福建省寧德市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

寧德市20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫準(zhǔn)考證號、姓名，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0．5毫米黑色簽字筆答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，，，則等于（）A．13 B．14 C．15 D．163．直線與互相平行，則實數(shù)的做等于（）A．1 B． C．1或 D．04．學(xué)校組織研學(xué)活動，現(xiàn)有壽寧下黨鄉(xiāng)、福安柏柱洋、屏南潦頭村、福鼎赤溪村4條路線供3個年段選擇，每個年段必項且只能選擇一條路線，則不同的選擇方法有（）A．4種 B．24種 C．64種 D．81種5．已知等差敗列的前項和為．若，，則當(dāng)取最大值時，的值為（）A．6 B．8 C．9 D．106．若，則的值為（）A．45 B．55 C．120 D．1657．已知是橢圓上一動點，是圓上一動點，點，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．在數(shù)列中，如果存在正整數(shù)，使得，對于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足，如果，，當(dāng)數(shù)列的周期最小時，該數(shù)列前2024項的和是（）A．674 B．1348 C．1350 D．2024二、多項選擇題（本題每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．?dāng)?shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列10．已知，則（）A． B．C． D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5項11．已知圓，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則（）A．為圓上一動點，則最小值為B．的最大值為C．直線恒過定點D．若圓平分圓的周長，則12．已知曲線，為上一點，則以下說法正確的是（）A．曲線關(guān)于原點中心對稱B．的取值范圍為C．存在點，使得D．的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13．直線的一個方向向量為，則該直線的傾斜角為______．14．寧德北路戲是珍貴的國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。在某次文化表演中，主辦方安排了《濟公傳》、《反五關(guān)》、《龍虎斗》、《宏珵緣》、《旗王哭將》五個北路戲傳統(tǒng)劇目，其中要求《宏碧緣》與《旗王哭將》不相鄰，則不同的節(jié)目安排種數(shù)為______（用數(shù)字作答）．15．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則______．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線與的左、右兩支分別交于點，，若的角平分線交于點，且，則雙曲線的離心率為______．四、解答題:（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步頻．）17．（本小題滿分10分）已知的展開式中的所有二項式系數(shù)之和為64．（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項．18．（本小題滿分12分）我國南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列:1，3，6，10，15，…，寫出與的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（本小題滿分12分）在等腰梯形中，，，，．（1）求所在直線的方程；（2）求過點且被三角形的外接圓所截得的弦長為的直線的方程．20．（本小題滿分12分）拋物線被直線截得的弦的中點的縱坐標(biāo)為1．（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）過拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線，，直線與拋物線相交于，兩點，直線與拋物線相交于，兩點，求四邊形的面積的最小值．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求正整數(shù)的所有取值．22．（本小題滿分12分）點在單位圓上運動，點的橫坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)