河南省信陽市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）

2020－2021學(xué)年度高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(測試時間：120分鐘卷面總分：150分)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.1B.2C.3D.42.已知復(fù)數(shù)z滿足：z·(1＋2i)＝i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.用反證法證明命題“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)“，則證明的第一步，其正確的反設(shè)為A.a，b，c都是奇數(shù)B.a，b，c都是偶數(shù)C.a，b，c至少有一個奇數(shù)D.a，b，c至多有一個偶數(shù)4.使得a>b>0成立的一個充分不必要條件是A.>0B.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>05.有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3，10)后，給出下列說法：①相關(guān)系數(shù)r變大；②相關(guān)指數(shù)R2變大；③殘差平方和變??；④解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強。其中正確說法的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個6.若a，b，c滿足2a＝3，b＝log25，3c＝2，則A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a7.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出的x，y的值滿足A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x8.在西方，人們把寬與長之比為(≈0.618)的矩形稱為黃金矩形，這個比例被稱為黃金分割比例。如圖，名畫《蒙娜麗莎的微笑》的整個畫面的主體部分便很好地體現(xiàn)了黃金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均為黃金矩形。若畫中點G與點K間的距離超過3.2cm，點C與點F間的距離不超過14cm，則該名畫中，A與B間的距離可能為(參考數(shù)據(jù)：0.6184≈0.146，0.6185≈0.090，0.6186≈0.056，0.6187≈0.034)A.34cmB.36cmC.37cm9.函數(shù)y＝(2x－2－x)sinx在[－π，π]的圖象大致為10.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試。統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表如下所示：附表及公式：則下列說法正確的是.A.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)。11.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)。已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)，若此函數(shù)的“友好點對“有且只有一對，則a的取值范圍是A.(0，1)∪(1，＋∞)B.(，1)C.(，1)∪(1，＋∞)D.(0，1)12.若alna>blnb>clnc＝1，則A.eb＋clna>ec＋alnb>ea＋blncB.ec＋alnb>eb＋clna>ea＋blncC.ea＋blnc>ec＋alnb>eb＋clnaD.ea＋blnc>eb＋clna>ec＋alnb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知A＝{x|>0}，若1∈A，3A，則實數(shù)a的取值范圍為。14.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過函數(shù)g(x)＝loga(x＋3)＋(a>0，a≠1)圖象的定點A，則f()＝。15.我們知道，當(dāng)a>b>c時，可以得到不等式≥。當(dāng)a>b>c>d時，可以得到不等式≥，由此可以推廣：當(dāng)a1>a2>a3>…>an時，其中n∈N*，n≥3，得到的不等式是。16.已知f(x)＝2f'(ln2)x＋ex，則曲線y＝f(x)在(0，f(0))處的切線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題：共60分17.(本題滿分12分)已知i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程2x2－px＋10＝0(p∈R)的兩根分別為x1，x2。若x1＝3＋i，求實數(shù)p的值。18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝－7。(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對任意x1∈[－1，1]，總存在x2∈[1，3]，使得f'(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍。19.(本題滿分12分)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：他們分別用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如下圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值。(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？請說明理由。(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除。①剔除異常數(shù)據(jù)后求出(1)中所選模型的回歸方程；②若廣告投入量x＝18，求該模型收益的預(yù)報值是多少？附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。20.(本題滿分12分)已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(－x)＝f(x)，當(dāng)x≥0時，f'(x)>3x。(1)證明：當(dāng)x≥0時，函數(shù)g(x)＝f(x)－x2是增函數(shù)；(2)解不等式f(x)－f(x－1)<3x－。21.(本題滿分12分)已知f(x)＝x3＋x2＋2x，f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)。(1)求f(x)的極值；(2)令g(x)＝f'(x)＋kex－1，若y＝g(x)的函數(shù)圖象與x軸有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本題滿分10分)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))。以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求C