2.1.2兩條直線的位置關(guān)系（第2課時）（課件）-七年級數(shù)學下冊（北師大版）

新課標北師大版七年級下冊2.1.2

兩條直線的位置關(guān)系（第2課時）第二章相交線與平行線學習目標1、認識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義。2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。3、知道垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。情境導入1、表示一條直線有幾種方法？2、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？ab

平行ab相交直線AB直線m情境導入

觀察下列圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？探究新知核心知識點一：垂線的概念

在相交線的模型中,假設(shè)直線AB和直線CD的交點為O,固定直線AB,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)直線CD,在旋轉(zhuǎn)過程中,它們的夾角∠DOB如何變化？）銳角

直角鈍角探究新知垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．在式子中記作CD⊥AB探究新知記作l⊥m,垂足為點O.記作AB⊥CD,垂足為點O.ABDCOmOl如圖：探究新知特別地，兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

ABCD線段AB與CD是否垂直就是看線段CD和線段AB所在的直線是否垂直.探究新知歸納總結(jié)兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況特殊性1：相交所成的四個角都等于90°特殊性4：記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足為O；m⊥l（或l⊥m）;讀作：直線AB垂直于直線CD，垂足為O特殊性2：交點有專有名字：垂足特殊性3：畫圖表示方法獨特ODCBAlmO探究新知核心知識點二：垂線的畫法及基本事實

活動1：你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？探究新知

如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動2：探究新知活動3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！1.折疊長方形紙片的一個角；2.沿①中的折痕對折，使它與①中的折痕互相重合；

3.展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直.探究新知

如圖，點A

在直線l上，過點A畫直線l

的垂線，你能畫出多少條？如果點

A在直線l外呢？AlAl012345012345678910012345678910你得到了什么結(jié)論？012345012345678910012345678910探究新知垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：baO1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；3.這個結(jié)論僅限于平面內(nèi)，否則不成立.2.“有且只有”指的是存在且唯一；c歸納總結(jié)探究新知核心知識點三：點到直線的距離

如圖，點P是直線l外的一點，PO⊥l,點O為垂足，點A、B、C在直線l上，比較PO、PA、PB、PC的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

PO<PB<PC<PA探究新知歸納總結(jié)線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。簡單說成：垂線段最短．思考：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？與同伴交流.PO線段PO的長度即為所求.探究新知隨堂練習1．如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．140° D．160°B隨堂練習2．P為直線l上的一點，Q為l外任意一點，下列說法不正確的是（）A．過點P可畫直線垂直于l B．過點Q可畫直線l的垂線C．連接PQ使PQ⊥l D．過點Q可畫直線與l垂直C隨堂練習3．如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28° B．60° C．62° D．152°C隨堂練習4.如圖，點A在直線l1上，點B，C在直線l2上，AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A，AB=4，AC=5，則下列說法正確的是（）A．點B到直線l1的距離等于4B．點A到直線l2的距離等于5C．點B到直線l1的距離等于5 D．點C到直線l1的距離等于5D隨堂練習5.如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,則射線OE與直線AB的位置關(guān)系是____________.垂直隨堂練習6.如圖所示是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段____________的長度．BN隨堂練習7.如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度數(shù)．解：因為OE⊥CD于點O，∠1=50°，所以∠AOD=90°-∠1=40°.因為∠BOC與∠AOD是對頂角，所以∠BOC=∠AOD=40°．因為OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°．隨堂練習8.如圖，直線AB，CD相交于點O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.請判斷OF與OD的位置關(guān)系；

隨堂練習9

.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊的距離之和最?。唬?）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短？并說明根據(jù)．隨堂練習解：（1）如答，因為兩點之間線段最短，所以連接AD，BC交于點H，則點H即為蓄水池位置，它到四個村莊的距離之和最?。?）如圖，過點H作HG⊥EF，垂足為點G，則沿HG開渠最短.“過直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H中開渠最短的根據(jù)．課堂小結(jié)