吉林省長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第六中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷

汽開區(qū)六中高一年級2019~2020學年度下學期期末數(shù)學學科考試說明：1.考試時間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第Ⅰ卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1．不等式的解集為()A．或 B．C．或 D．2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,則的值為(

)A.7

B.8

C.6

D.93.向量，化簡后等于()A. B. C. D.4．如圖,一顆豆子隨機扔到桌面上,假設豆子不落在線上,則它落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.5.一個單位有職工160人,其中有業(yè)務員104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員()A.3人B.7人C.4人D.12人6.設為銳角，，，若與共線，則角=（）A．B．C．D．7.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽.事件“至少1名女生”與事件“全是男生”(

)A.是互斥事件,不是對立事件B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件D.既不是互斥事件不是對立事件8．已知滿足,則的最大值為()A.3 B.5 C.8 D.119．如圖,若,則輸出的數(shù)等于(

)

A.B.C.D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．的周期為C．的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點的對稱11．已知，則的最小值是（）A．3 B． C． D．912．在銳角中，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13．已知向量與的夾角為，，，則=__________．14．已知直線,若直線l與直線垂直,則m的值為______．15．數(shù)列滿足前項和，則數(shù)列的通項公式為_____________16．若數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則=___________.三、解答題（本題包括6個小題，17題10分，1822每題12分，共70分）17．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設是等比數(shù)列的前n項和，若，，求．18．某市工會組織了一次工人綜合技能比賽,一共有1000名工人參加，他們的成績都分布在內(nèi)，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規(guī)定成績在76分及76分以上的為優(yōu)秀.（1）求圖中的值；（2）估計這次比賽成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)；（3）某工廠車間有25名工人參加這次比賽,他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致,若從該車間參賽的且成績?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人,求這兩人成績均低于92分的概率.19．近年來，國家大力實施精準扶貧戰(zhàn)略，據(jù)統(tǒng)計2014年至2018年，某社區(qū)脫貧家庭(單位：戶)的數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代號x12345脫貧家庭戶數(shù)y2030506075部分數(shù)據(jù)經(jīng)計算得：，.（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）利用1中的回歸方程，分析2014年至2018年該社區(qū)的脫貧家庭戶數(shù)的變化情況，并預測該社區(qū)在2020年脫貧家庭戶數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：20．在中,角的對邊分別為,已知向量，,且（1）求角的值;（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.21．已知中,邊上的高所在的直線方程為,的角平分線所在的直線方程為,點C的坐標為．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）又過點C作直線與x軸、y軸的正半軸分別交于點,求的面積最小值及此時直線的方程．22．若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.1.求數(shù)列的通項公式;

2.設數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.汽開區(qū)六中高一年級2019~2020學年度下學期期末答案數(shù)學學科一、選擇題（共12道小題，每題5分）1．B2．A3．D4.D解析：由題意知本題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個大正方形,若設大正方形的邊長是3,則大正方形的面積是9,滿足條件的事件是三個小正方形,面積和是3,∴落在圖中陰影部分中的概率是.C6.B7.C8.D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線,平移該直線,當直線經(jīng)過點時,目標函數(shù)z取得最大值,且.9.D解析：由程序框圖得:第一次運行,;

第二次運行,;

第三次運行,;

第四次運行,;

第五次運行,;不滿足條件,運行終止,輸出.10．C11．B解析：∵，所以(2x+1)+y=4則當且僅當且即時取等號，則的最小值是.12．B【詳解】在銳角QUOTE中，由QUOTE，根據(jù)正弦定理可得QUOTE，即QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE構成等比數(shù)列，設公比為QUOTE，則QUOTE，又由QUOTE，所以QUOTE，當QUOTE時取得等號，所以QUOTE，所以QUOTE，又由銳角三角形，所以QUOTE，所以QUOTE的取值范圍是QUOTE，故選B.二、填空題（共4道小題，每題5分）13．QUOTE14．0或2解析：當時，兩條直線分別化為：，此時兩條直線垂直，因此滿足條件；當時，兩條直線分別化為：，此時兩條直線不垂直，因此不滿足條件；當，1時，兩條直線分別化為：，，若兩條直線垂直，則，解得。綜上可得：；2，兩條直線相互垂直。故答案為：0；2.QUOTE解析：∵是等差數(shù)列，∴∵是等比數(shù)列，∴，∴，∴.三、解答題(共6道小題，17題10分，18—22題12分）17.答案：（1）設等差數(shù)列的公差為d，∵．∴，（1分），解得，，（2分）∴．（2分）（2）設等比數(shù)列的公比為q，，，（1分）聯(lián)立解得，（1分），（1分）∴，（1分）或．（1）18.答案：(1)由題意得,解得.（2分）(2)由(1)可得,各分組的頻率分別為0.2,0.28,0.32,0.08,0.08,0.04.（2分）平均數(shù)的估計值為.（2分）(3)由題意可知,該工廠車間參賽的25人中,成績在76分及76分以上的三個分組的頻率分別為,（1分）所以成績優(yōu)秀的有5人,其中成績低于92分的有4人,分別記為,另一人記為.（1分）從5人中任選兩人,所有的情況有,共10種情況.（2分）設“這兩人成績均低于92分”為事件,則事件包含的情況有6種.（1分）所以.（1分）19.答案：(1)由題意得，，（2分）所以，（2分），（2分）所以回歸直線方程為：.（1分）(2)由1知，，故2014年至2018年該社區(qū)的脫貧家庭戶數(shù)逐年增加，平均每年增加14戶，（2分）令，代入回歸方程得，，故預測該社區(qū)2020年的脫貧家庭為103戶．（3分）20.答案：(1)因為,所以,（1分）由正弦定理化角為邊可得,即（2分）由余弦定理可得,（1分）又,所以（1分）(2)因為,所以由正弦定理,（1分）得,（1分）又由(1)可得,所以,（2分）因為為銳角三角形,所以,即（1分）所以,所以,（1分）所以,故的取值范圍為.（1分）答案：（1）因為點A在邊上的高上,又在的角平分線上,所以解方程組得．（1分）

邊上的高所在的直線方程為,,（1分）

點C的坐標為,所以直線的方程為,（1分）,,（1分）所以直線的方程為,（1分）

解方程組得,（1分）

故點A和點B的坐標分別為.

（2）依題意直線的斜率存在,設直線的方程為：,則,（1分）所以,（3分）

當且僅當時取等號,（1分）所以