玩具制圖與cad課件

重點(diǎn)：平面圖形的尺寸標(biāo)注和線段分析。難點(diǎn)：平面圖形的繪制及尺寸標(biāo)注。目的：對(duì)制圖的基本知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上了解平面圖形的尺寸標(biāo)注以及繪圖的方法和步驟。第一章繪圖基本知識(shí)與基本技能一、使用繪圖儀器繪圖

常用的繪圖工具和儀器有圖板、丁字尺、三角板、圓規(guī)、分規(guī)、鉛筆、曲線板等。要提高繪圖的準(zhǔn)確度和效率，必須正確地使用這些繪圖工具和儀器。1.圖板和丁字尺圖板是供畫(huà)圖時(shí)使用的墊板，要求表面平坦光潔，左右兩導(dǎo)邊必須平直。丁字尺由尺頭和尺身組成，它是用來(lái)畫(huà)水平線的長(zhǎng)尺。使用時(shí),應(yīng)使尺頭緊靠圖板左側(cè)的導(dǎo)邊,沿尺身的工作邊自左向右畫(huà)出水平線。圖板和丁字尺的使用方法如圖1-9所示。圖1-9用丁字尺畫(huà)水平線第一節(jié)常用繪圖工具的使用方法2.三角板三角板除了直接用來(lái)畫(huà)直線外，也可配合丁字尺畫(huà)鉛垂線及多種角度的傾斜線，如圖1-10所示。圖1-10丁字尺和三角板配合畫(huà)垂線或斜線3.圓規(guī)圓規(guī)用于畫(huà)圓和圓弧。使用前應(yīng)先調(diào)整針腳，鋼針選用帶臺(tái)階一端，使針尖略長(zhǎng)于鉛芯，使用時(shí)將針尖插入圖板，臺(tái)階接觸紙面，畫(huà)圖時(shí)應(yīng)使圓規(guī)向前進(jìn)方向稍微傾斜。畫(huà)大圓時(shí)，應(yīng)使圓規(guī)兩腳都與紙面垂直，如圖1-11所示。圖1-11圓規(guī)的用法4.分規(guī)分規(guī)是用來(lái)等分和量取線段的，分規(guī)在兩腳并攏后，應(yīng)能對(duì)齊。分規(guī)的使用方法如圖1-12所示。圖1-12分規(guī)及其使用方法

5.鉛筆鉛筆是繪制圖線的主要工具，分軟（B）硬（H）、中性（HB）三種。一般將H或HB型鉛筆削成圓錐狀，用來(lái)畫(huà)細(xì)線和寫(xiě)字；將HB或B型鉛筆用砂紙磨成四棱柱狀，用來(lái)畫(huà)粗實(shí)線。鉛芯的削磨形狀如圖1-13所示。

圖1-13鉛筆的削磨形狀粗實(shí)線鉛筆的修理和使用粗實(shí)線是圖樣中最重要的圖線，為了把粗實(shí)線畫(huà)的均勻整齊，關(guān)鍵是正確的修理和使用鉛筆，繪制粗實(shí)線的鉛筆以HB或B的鉛筆為宜。將鉛芯修理成長(zhǎng)方體形，使用時(shí)用矩形的短棱和紙面接觸，長(zhǎng)方體鉛芯的寬側(cè)面和丁字尺或三角板的導(dǎo)向棱面貼緊，用力要均勻，速度要慢，一遍畫(huà)不黑可重復(fù)運(yùn)筆。細(xì)實(shí)線鉛筆的修理和使用畫(huà)細(xì)實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線等細(xì)線所用的鉛筆牌號(hào)為H或2H，將鉛芯修理成圓錐形，如右圖所示。當(dāng)鉛芯磨禿后要及時(shí)修理，不要湊合著畫(huà)。繪制虛線和點(diǎn)畫(huà)線時(shí)，初學(xué)者要數(shù)丁字尺或三角板上的毫米數(shù)，這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)后，畫(huà)出的虛線或點(diǎn)畫(huà)線的線段長(zhǎng)才能整齊相等。1、中心投影法：全部投影線都從一點(diǎn)投射出。H特性：投影大小與物體和投影面之間距離有關(guān)。二、投影法的分類投射中心投射線S投影面ABCabc2、平行投影法：所有投影線都相互平行。1）、正投影法：（主要學(xué)習(xí)此種投影方法）投射線互相平行且垂直于投影面特性：投影大小與物體和投影面之間距離無(wú)關(guān)。投射方向P投影面2）、斜投影法：投影線傾斜于投影面投射線互相平行但不垂直于投影面P特性：投影大小與物體和投影面之間距離無(wú)關(guān)。投射方向三、正投影法的主要特性

1、點(diǎn)的投影：AHa

點(diǎn)的投影仍是一點(diǎn)。2、直線的投影：

直線的投影一般情況下仍為直線，在特殊情況下聚為一點(diǎn)。1）、直線平形于投影面abABH在該面上的投影ab反映空間直線AB的真實(shí)長(zhǎng)度。即：ab=AB2）、直線CD垂直于投影面在該面上的投影有積聚性，其投影為一點(diǎn)HCDc（d）3）直線EF傾斜于投影面在該面上的投影長(zhǎng)度變短，即：ef=EFcosαEFefαH3、平面的投影

平面的投影一般仍是相類似的平面圖形，在特殊情況下積聚為直線。

1）平面平行于投影面ABCabcH投影△abc反映空間平面△ABC的真實(shí)形狀。

真實(shí)性

2）、平面垂直于投影面DEFdefH在投影面上的投影積聚為直線。

積聚性

3）平面傾斜于投影面KLMKlmH投影△klm面積變小。

類似性

四、投影的基本性質(zhì)：

★

1、真實(shí)性

★2、積聚性

★

3、類似性

一個(gè)視圖不能完整地反映物體的空間形狀不同物體的一個(gè)視圖相同

物體的一個(gè)視圖只能反映出兩個(gè)方向的尺寸情況，不同形狀物體的某一視圖可能會(huì)相同。所以，一個(gè)視圖不能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀。在機(jī)械圖樣上有時(shí)也采用一個(gè)視圖表達(dá)機(jī)械零件的形狀，但是，這點(diǎn)必須附加說(shuō)明，圓柱的直徑標(biāo)注“φ”，球體的直徑標(biāo)注“Sφ”，板的厚度標(biāo)注“t”等。在裝配圖上大家都非常熟悉的標(biāo)準(zhǔn)件，如螺栓、軸承等也只畫(huà)一個(gè)視圖。不同物體的兩個(gè)視圖相同

我們用互相垂直的兩個(gè)平面作投影面，將物體向這兩個(gè)投影面作正投影，這兩個(gè)投影聯(lián)合起來(lái)能表達(dá)物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，所以，一般情況下兩個(gè)視圖能表達(dá)清楚物體的形狀，但有些物體用兩個(gè)視圖也不能準(zhǔn)確的表達(dá)其形狀，為了唯一確定物體的形狀和大小必須采用多面投影，通常畫(huà)出物體的兩個(gè)或三個(gè)視圖，每個(gè)視圖表示物體的一個(gè)面，幾個(gè)視圖配合起來(lái)就能全面、準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀。五、物體的三面投影圖1、三面投影圖的形成三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成正立投影面簡(jiǎn)稱正面。水平投影面簡(jiǎn)稱水平面。側(cè)立投影面簡(jiǎn)稱側(cè)面。兩投影面的交線稱為投影軸OX、OY、OZ。VHWXYZO2、物體在三投影面體系中的投影正面投影—由前向后投影；水平面投影—由上向下投影；側(cè)面投影—由左向右投影。3、三投影面的展開(kāi)VHWOXYHZYW側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90ο。水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90ο。規(guī)定：正面V保持不動(dòng)。VHWXYZO三視圖的形成（1）將物體放入由V、H、W面組成的投影體系中，用正投影的方法分別得到物體的三個(gè)投影，在V面上的投影稱為主視圖，在H面上的投影稱為俯視圖，在W面上的投影稱為左視圖。（2）拿走空間物體，保持V面不動(dòng)，將H面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90°，將W面繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)90°和V面展平到一個(gè)平面內(nèi)。（3）去掉投影面和投影軸，調(diào)整三個(gè)視圖的相對(duì)位置，即得到物體的三視圖。俯長(zhǎng)主高上前后下上左右下前后右左4、位置關(guān)系和投影關(guān)系：5、方位關(guān)系俯視圖——在主視圖的下方左視圖——在主視圖的右方主、俯視圖—長(zhǎng)對(duì)正（等長(zhǎng)）主、左視圖—高平齊（等高）俯、左視圖—寬相等（等寬）主視圖—反映物體的上下和左右俯視圖—反映物體的前后和左右左視圖—反映物體的前后和上下注：俯、左視圖靠近主視圖的一邊，表示物體的后表面；遠(yuǎn)離主視圖的一邊，表示物體的前表面。左寬主左俯VHOX實(shí)際作圖時(shí)不畫(huà)投影面邊框。aa′axa′aOXHOXAaa′Vaxax（1）、點(diǎn)的兩面投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸，即aa'⊥ox；（2）、點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離，即：

a'ax=Aaaax=Aa'點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：（1）、點(diǎn)的兩面投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸，即aa'⊥ox；（2）、點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離，即：

a'ax=Aaaax=Aa'二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影aVHWOXYHYW

Za'a"XYHYWZOa'a"a規(guī)定：空間點(diǎn)A用大寫(xiě)字母表示，在H面的投影用a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。VHWXYZOa'aa"Aaxazay點(diǎn)的三面投影規(guī)律：（1）、點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz（2）、點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系：將投影面體系當(dāng)作空間直角坐標(biāo)系，把V、H、W當(dāng)作坐標(biāo)面，投影軸ox、oy、oz當(dāng)作坐標(biāo)軸，o作為原點(diǎn)。點(diǎn)A的空間位置可以用直角坐標(biāo)（x，y，z）來(lái)表示。點(diǎn)A的x坐標(biāo)值=oax=aay=a'az=Aa"反映點(diǎn)A到W面的距離。

Y坐標(biāo)值=oay=aax=a"az=Aa'反映點(diǎn)A到V面的距離。

Z坐標(biāo)值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映點(diǎn)A到H面的距離。Oa"aywXYHYWZaa'axazayhxyza由點(diǎn)A的x、y值確定，a'由點(diǎn)A的x、Z確定，a"由點(diǎn)A的y、z值確定。VHWXYZOa'aa"Aaxazay例1、已知點(diǎn)的坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標(biāo)值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點(diǎn)的投影。102010例2、已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點(diǎn)對(duì)投影面的相對(duì)位置。ab'c點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)值均不為0，A為一般位置。點(diǎn)B的Z坐標(biāo)為0，故點(diǎn)B為H面上的點(diǎn)。點(diǎn)C的x、y坐標(biāo)為0，故點(diǎn)C為z軸上的點(diǎn)。bb"c'c"xyHywzoa'a"z四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)：1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置要在投影圖上判斷空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，應(yīng)根據(jù)這兩點(diǎn)在每個(gè)的面投影關(guān)系和坐標(biāo)差來(lái)確定。例：由投影圖判斷A、B兩點(diǎn)的空間位置。aa'bb'XOYHYWZa"b"（1）由A、B兩點(diǎn)V、H面投影可確定點(diǎn)A在點(diǎn)B左方。（2）由A、B的H、W面投影可確定A在B前方。（3）由A、B的V、W面投影可確定A在B下方。因此點(diǎn)A位于點(diǎn)B左、前、下方。O前前下左

利用相對(duì)位置作圖例、已知點(diǎn)A的投影，且知點(diǎn)B在A的左方10、下方15及前方12，試作出點(diǎn)B的投影。試求出A、B、C各點(diǎn)的第三投影。

圖2-19無(wú)軸投影作圖2、重影點(diǎn)重影點(diǎn)——空間兩點(diǎn)在一個(gè)面的投影重合于一點(diǎn)叫做重影點(diǎn)。

如圖：C、D兩點(diǎn)的水平投影，證明投影為一點(diǎn)。OXc（d）c'd'又因點(diǎn)C在點(diǎn)D的正上方，C點(diǎn)可見(jiàn)，D點(diǎn)被遮蓋。

作圖時(shí)不可見(jiàn)點(diǎn)加括號(hào)。結(jié)論：如果兩個(gè)點(diǎn)的某面投影重合時(shí)，則對(duì)該投影面的投影坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)，小者為不可見(jiàn)。例：已知點(diǎn)D的三面投影，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方15mm，求作點(diǎn)C的三面投影，并判別其投影的可見(jiàn)性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm∴點(diǎn)C、D在V面上的投影重影。

cc'c"又∵YC>YD∴C的V面投影為可見(jiàn)點(diǎn)，則D的V面投影為不可見(jiàn)點(diǎn)。YHd'OXYWZdd"()圖紙幅面和格式（GB/T14689-1993）A0：尺寸841×1189a=25c=10e=20A1：尺寸594×841a=25c=10e=20A2：尺寸420×594a=25c=10e=20A3：尺寸297×420a=25c=5e=10A4：尺寸210×297a=25c=5e=10

標(biāo)題欄（GB/T106091-1989）比例（GB/T14690-1993）字體（GB/T14691-1993）

圖樣上的漢字應(yīng)采用長(zhǎng)仿宋體字，字的大小應(yīng)按字號(hào)的規(guī)定，字體的號(hào)數(shù)代表字體的高度。字體高度尺寸h為1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。寫(xiě)漢字時(shí)字號(hào)不能小于3.5mm，字寬一般為h/1.5。圖樣中的西文字符可寫(xiě)成斜體或直體，斜體字的字頭向右傾斜，與水平基線成75°,字寬一般為h/2。書(shū)寫(xiě)要領(lǐng)如下：（1）用H或HB鉛筆寫(xiě)字，將鉛筆修理成圓錐形，筆尖不要太尖或太禿；（2）按所寫(xiě)的字號(hào)用H或2H的鉛筆打好底格，底格宜淺不宜深；（3）字體的筆畫(huà)宜直不宜曲，起筆和收筆不要追求刀刻效果，要大方簡(jiǎn)潔；（4）字體的結(jié)構(gòu)力求勻稱、飽滿，筆畫(huà)分割的空白分布均勻。四、圖線及其畫(huà)法1、圖線形式及其應(yīng)用2、注意事項(xiàng)1）、同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。2）、兩條平行線（包括剖面線）之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線兩倍的寬度。3）、繪制圓的對(duì)稱中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)劃線和雙點(diǎn)劃線的首末兩端應(yīng)是線段而不是短劃。4）、在較小的的圖形上繪制點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。5）、軸線、對(duì)稱中心線、雙折線和作為中斷線的雙點(diǎn)劃線，應(yīng)超出輪廓線2~5mm。6）、點(diǎn)劃線、虛線和其它圖線相交時(shí)，都應(yīng)在線段處相交，不應(yīng)在空隙或短劃處相交。7）、當(dāng)虛線處于粗實(shí)線的延長(zhǎng)線上時(shí)，粗實(shí)線應(yīng)畫(huà)到分界點(diǎn)，而虛線在連接處應(yīng)留有空隙。當(dāng)虛線圓弧與虛線直線相切時(shí)，虛線圓弧的線段畫(huà)到切點(diǎn)，而虛線直線在連接處應(yīng)留有空隙。圖線名稱圖線形式圖線寬度主要用途粗實(shí)線b可見(jiàn)輪廓線。b=0.5~2mm細(xì)實(shí)線約b/3尺寸線、尺寸界限、剖面線、引出線。波浪線約b/3

斷裂處的邊界線、視圖和剖視圖的分界線。虛線約b/3不可見(jiàn)的輪廓線點(diǎn)劃線約b/3軸線、對(duì)稱中心線粗點(diǎn)劃線b有特殊要求的表面的表示線。雙點(diǎn)劃線約b/3假想投影輪廓線、中斷線。雙折線約b/3斷裂處的邊界線。線型及應(yīng)用(GB/T4457.4-1984)五、尺寸的注法基本規(guī)則：1、機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。2、圖樣中的尺寸，以mm為單位時(shí)，不需要標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)。若采用其它單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)和名稱。3、圖樣中所標(biāo)注的尺寸，應(yīng)是該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。4、機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，且應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清楚的地方。二、棱柱體的投影

1、分析：

2、作圖：作圖時(shí)先畫(huà)反映底面實(shí)形的那個(gè)投影，然后再畫(huà)其它兩面投影。AA1B1C1F1BCDEFa(a1)b(b1)c(c1)d(d1)e(e1)f(f1)a`(e`)b`(d`)a1`(e1`)f`c`f1`c1`b1`(d1`)ba'(b')2、平面立體表面上的點(diǎn)：aa"b"平面立體表面上的點(diǎn)與平面上取點(diǎn)的方法相同，要判別投影的可見(jiàn)性。三、棱錐體的投影a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1表面上的點(diǎn)采用輔助線的方法作圖。SABC一、平面與圓柱體相交截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。P

截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓

例1、求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面的投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

動(dòng)畫(huà)作圖過(guò)程：求特殊點(diǎn)即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)。求一般點(diǎn)從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點(diǎn)。例2、已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

·

?1?2"?2(3')?2'?33"?4'?(5')

?4?4"5"?5?6'(7')?7"6"6

?7?

8'

?

(9')?8"9"

??89?a'?(b

')?a"b"??ab?1"

·cdc"d"c'(d')?()()動(dòng)畫(huà)完成后的投影圖例3、求如圖所示的開(kāi)槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對(duì)稱的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

??1"2"??

1?

2?

3'（4'）?

3?4?

3"?

4"5'（6'）

?56

5"?

6"?完成后的投影圖動(dòng)畫(huà)常見(jiàn)錯(cuò)誤二、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ圓錐截交線（1）當(dāng)截平面垂直于圓柱體的軸線，截?cái)嗝鏋閳A。截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。Pvθα圓錐截交線（2）當(dāng)截?cái)嗝媾c圓柱體的軸線所成的角大于半錐角時(shí)，截交線為橢圓。θαPv

截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。圓錐截交線（3）當(dāng)截?cái)嗝媾c圓柱體的軸線所成的角等于半錐角，即截?cái)嗝媾c圓錐體的素線平行時(shí)，錐面和截?cái)嗝娴慕痪€為拋物線。αPv截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。圓錐截交線（4）當(dāng)截?cái)嗝媾c圓柱體的軸線平行時(shí)，錐面和截?cái)嗝娴慕痪€為雙曲線。Pv截平面過(guò)錐頂截交線為三角形。圓錐截交線（5）當(dāng)截平面過(guò)錐頂，截?cái)嗝鏋榈冗吶切?。?、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。

圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

aa'?

?b'

?b?

a"b"?c'(d')??c"?

cd??

kl??k"?k'l'??

d"?l"??

?作圖：1、求特殊點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)A；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)c'd'重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)K 和最后點(diǎn)L，正面投影重影于a'b'的中點(diǎn)。2、求一般點(diǎn)。3、光滑連接各點(diǎn)的同面投影。Chap3-2完成后的三視圖動(dòng)畫(huà)例2、已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。水平面與圓柱的截交線為開(kāi)口矩形，與圓角度的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線。a'??b'(c')?a

a"??b"

c"??b?Cd'e'?d"e"

e??df'??f"?fg'h'??g"?h"?g

h?動(dòng)畫(huà)根據(jù)立體圖繪制三視圖【形體分析】槽的側(cè)面P為側(cè)平面，并和圓錐的軸線平行，所以，P平面和錐面的交線為雙曲線段，并且側(cè)面投影反映實(shí)形。槽的上面R為水平面，并和圓錐的軸線垂直，所以，R平面和錐面的交線為圓弧，并且水平投影反映實(shí)形，圓弧的半徑可從主視圖上求得。

動(dòng)畫(huà)三、平面與球體相交

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph1、截平面為平行面

截平面為正平面，正面投影為截交線圓的實(shí)形。PvPv截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實(shí)形。截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。3、截平面為垂直面2、截平面為水平面例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影。a'b'?ba

?e'(f')??ef?c'(d')??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1、求特殊點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。a'b'的中點(diǎn)c'd'是截交線水平投影橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。2、求一般點(diǎn)選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與ab的交點(diǎn)g、h為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。XYHYWZO長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高

三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系為：主、俯視圖長(zhǎng)相等（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正）主、左視圖高相等（簡(jiǎn)稱高平齊）俯、左視圖寬相等且前后對(duì)應(yīng)(寬相等）輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)?！镒鲌D步驟：

分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對(duì)位置和相交情況。

求相貫線上的特殊點(diǎn)。

求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。

★選擇輔助平面的原則：

使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡(jiǎn)單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。一、平面立體與平面立體相交

兩平面立體的相貫線在一般情況下是一條封閉的折線

由于兩立體的相對(duì)位置不同，相交折線可能由一個(gè)或幾個(gè)部分的交線組成。折線的各個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一個(gè)平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。ACDBa`(e`)b`(f`)d`(g`)c`a(c`)bfegda``e``c``f``(g``)b``(d``)二、平面立體與曲面立體相交

平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線。ACDEa``(b``)e``(f``)c``(d``)c`(e`)a`d`(f`)b`acebdf相貫線投影圓柱相貫線

圓柱和圓柱相交時(shí)，如果它們的軸線垂直相交，稱之為正交。一般情況下，正交時(shí)相貫線為空間曲線，且有兩個(gè)對(duì)稱面，相貫線在兩個(gè)柱面反映圓的視圖上的投影為圓和圓弧，相貫線在兩個(gè)柱面不反映圓的視圖上的投影為曲線，曲線的求法可采用表面取點(diǎn)法。三、曲面立體與曲面立體相交

兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。1、兩圓柱相交相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點(diǎn)：a'、b'就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。完成后的投影圖例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'完成后的相貫線投影圖內(nèi)、外圓柱面相交內(nèi)、外圓柱面相交【分析】外、內(nèi)圓柱面相交，內(nèi)、內(nèi)圓柱面相交時(shí)，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時(shí)相貫線的形狀相同，畫(huà)法也完全一樣。當(dāng)兩個(gè)柱面的直徑相差交大時(shí)，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交【分析】?jī)?nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時(shí)，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見(jiàn)，應(yīng)畫(huà)成虛線。圓孔和圓孔相貫時(shí)，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開(kāi)。常見(jiàn)錯(cuò)誤畫(huà)法圓柱相貫線2）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。動(dòng)畫(huà)直徑相等的兩個(gè)柱面相交例：如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。2、圓柱與圓錐相交例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)A、B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過(guò)圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。a'?

?b'a"

??a

?b"b?d

?

?cc'd'

?

?c"d"?求一般點(diǎn)作輔助水平面。?12

?

?1"2"?1'2'?

?3"4"

?

?3?4

?3'4'連相貫線，判別可見(jiàn)性。動(dòng)畫(huà)完成后的相貫線三視圖

?3"

4"?3、圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱軸線不能過(guò)球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，則相貫線的水平投影必積聚在圓柱水平投影的圓周上。求特殊點(diǎn)由于圓柱和球下面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在同一平面上，交點(diǎn)a'b'是最高和最低點(diǎn)的正面投影。作輔助側(cè)平面求出最前、最后點(diǎn)的投影。a'?b'?a?b?

?a"

?b"d?

?cd"?c'd'?求一般點(diǎn)作輔助水平面，與圓柱交線的水平投影都積聚在圓柱水平投影的圓周上，與球交線的水平投影為不同直徑的圓，兩個(gè)圓的交點(diǎn)為相貫線上的一般點(diǎn)。1?2

??1'2'

?1"2"

?

?34??

3'4'連相貫線判別可見(jiàn)性。

?c"完成后的相貫線投影圖例8輔助平面法求錐面和球面的交線【形體分析】錐面和球面相貫時(shí)，因錐面和球面沒(méi)有積聚性，所以，相貫線的三個(gè)投影均不知道，為求出相貫線的三個(gè)投影，必須采用輔助平面法。圓錐的軸線在部分球體的前后對(duì)稱面上，且垂直與H面，所以，相貫線關(guān)于過(guò)球心的正平面對(duì)稱，相貫線的V面投影為曲線段，W面和H面的為閉合曲線。相貫線上的特殊點(diǎn)為錐面對(duì)V和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線與球面的交點(diǎn),共4個(gè)點(diǎn)。求V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過(guò)錐頂?shù)恼矫孀鬏o助平面，求W面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過(guò)錐頂?shù)膫?cè)平面作輔助平面，求一般點(diǎn)用水平面作輔助平面。動(dòng)畫(huà)輔助平面法求錐面和球面的交線4、相貫線的特殊情況兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交:

兩回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線相交時(shí)，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓錐與圓球共軸圓柱與球共軸斜度=tanα=H/L=1:L/H=1:nLHα∠1:n錐度:正圓錐體的底圓直徑與其高度比。如果是圓錐臺(tái)，則為底圓直徑與頂圓徑之差與圓臺(tái)高度之比。錐度=D/L=D-d/l=2tanα/2=1:n二、斜度和錐度斜度：斜度是指一直線（或平面）對(duì)另一直線（或平面）的傾斜程度。DD-ddαlL1:n三、圓弧連接

圓弧與直線（或圓?。┑墓饣B接，關(guān)鍵點(diǎn)在于正確地找出連接圓弧的圓心與切點(diǎn)位置。

圖1-16直線與圓弧相切(1)與已知直線相切的半徑為R的圓弧，其圓心軌跡是與已知直線平行且距離等于R的兩條直線。切點(diǎn)是由選定圓心向已知直線所作垂線的垂足，如圖1-16所示。三、圓弧連接四、橢圓的近似畫(huà)法用四心法作近似橢圓。a)圓弧與圓弧外切b)圓弧與圓弧內(nèi)切OO

直線投影的確定

一、直線的投影：例：已知直線AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，15，5）,B（5，5，15）作AB的三面投影。OXYHYWZaa'a"bb'b"二、各種位置直線的投影特性1、一般位置直線YWOXYHZaa'a"bb'b"直線的三面投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)，三面投影均傾斜于投影軸，但不反映空間直線對(duì)投影面傾角的大小。VHWXYZABβαγaba'b'a"b"α與水平面的夾角β與正平面的夾角γ與側(cè)平面的夾角一般位置直線投影實(shí)例想一想AB的投影在……?一般位置直線

一般位置直線和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，其三個(gè)投影和投影軸傾斜，且投影線段的長(zhǎng)小于空間線段的實(shí)長(zhǎng)。從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角。2、投影面平行線OXYHYWZaa'a"bb'b"1）、水平線：平行于H面，對(duì)V、W面傾斜水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，側(cè)面投影a"b"∥OYwβγab與OX、OYH的夾角β、γ等于AB對(duì)V、W面的傾角。VHWXYZbAb'b"a"aa'Bβγ2）、正平線：平行于V，對(duì)H、W傾斜O(jiān)XYHYWZcdc'd'c"d"αγ正面投影c'd'=CD水平投影cd∥OX側(cè)面投影c"d"∥OZc'd'與OX、OZ的夾角α、γ等于CD對(duì)H、W面的傾角。YWZVHXc"Dd"cdc'd'3）、側(cè)平線：平行于W面，對(duì)V、H面傾斜側(cè)面投影e"f"=EF水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZ。e"f"與OYW、OZ的夾角α、β等于EF對(duì)V、H面的傾角。OXYHYWZαβefe'f'e"f"WVHXYOZFEfef"e"e'f'1、a′b′=AB=實(shí)長(zhǎng)2、ab∥OX軸,a"b"∥OZ軸3、β=0°α、γ反映實(shí)際大小

1、ab=AB=實(shí)長(zhǎng)2、a′b′∥OX軸,a"b"∥OYW軸3、α=0°β、γ反映實(shí)際大小

YWZVHXa"ABb"aba'b'正平線VHWXYZbAb'b"a"aa'B水平線XYWYHZaa"bb"a'b'OαγXYWOYHZaa"bb"a'b'γβWVHXYOZABaba"b"b'a'側(cè)平線XYWOYHZaa"bb"a'b'1、a"b"=AB=實(shí)長(zhǎng)2、a′b′∥OZ軸,ab∥OYH軸3、γ=0°β、

α反映實(shí)際大小

投影面平行線的投影特性1、直線在所平行的投影面上的投影反映直線的實(shí)際長(zhǎng)度。2、直線在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的軸（所平行投影面上的坐標(biāo)軸）。3、投影面垂直線1）、鉛垂線：直線⊥H面，∥V、W面。OXYHYWZa（b）a'b'a"b"水平投影積聚為一點(diǎn)。a'b'=a"b"=ABa'b'⊥OX，a"b"⊥OYW2）、正垂線：直線⊥V面，∥H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影積聚為一點(diǎn)。cd=c"d"=CDcd⊥OX，c"d"⊥OZ3）、側(cè)垂線：直線⊥W面，∥H、V面。OXYHYWZefe'f'e''（f"）側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)。ef=e'f'=EFef⊥OYH，e'f'⊥OZ。1、V面投影積聚為一點(diǎn)。2、a"b"=ab=AB=實(shí)長(zhǎng)3、ab⊥OX軸,a"b"⊥OZ軸β=90°α、γ=0°XYWYHZaa"bb"Oa'b'()VHWXYZAb'b"a"a'B鉛垂線a(b)1、H面投影積聚為一點(diǎn)。2、a"b"=a'b'=AB=實(shí)長(zhǎng)3、a'b'⊥OX軸,a"b"⊥OYW

軸α=90°β

、γ=0°

XYWOYHZa"b"a'b'a(b)XYWOYHZaba'b'a"(b")WVHXYZABabb'a'側(cè)垂線a"(b")1、w面投影積聚為一點(diǎn)。2、a'b'=ab=AB=實(shí)長(zhǎng)3、ab⊥OYH軸,a'b'⊥OZ軸γ=90°α、β=0°YWZVHXa"ABb"ab正垂線ABa'b'()投影面垂直線的投影特性1、直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。2、直線在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的軸（所垂直投影面上的坐標(biāo)軸），且反映實(shí)際長(zhǎng)度。三、直線上的點(diǎn)1、從屬性：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線上。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"2、定比性：

直線上的點(diǎn)分割直線之比，在投影后保持不變。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"例1、試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。解：分點(diǎn)C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b'=1:2OXaba'b'123cc'例2、已知直線CD及點(diǎn)M的兩面投影，判斷M是否在CD上。解1、OXcdc'd'mm'作側(cè)平線CD和點(diǎn)M的側(cè)面投影，由作圖知點(diǎn)M的側(cè)面投影不在cd上，所以M不在CD上。c"d"m"zYHYW解2、在H面作任一直線cE，使cE=c'd'。并截取cM1=c'm'EM1連dE，過(guò)M1作dE的平行線與cd交于m1mOXcdc'd'm'm1因?yàn)閙1與m不重合，所以M不在CD上。四、兩直線相對(duì)位置

空間兩直線的相對(duì)位置分為平行、相交、交叉1、平行兩直線：投影特性：空間兩直線相互平行，它們的各組同面投影必定相互平行。ABCDabcd反之，若兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定平行?！锲叫械膬芍本€是共面的直線。當(dāng)空間直線為一般位置直線時(shí)，若直線的兩個(gè)投影對(duì)應(yīng)平行，即可判定空間兩直線平行當(dāng)空間直線為投影面平行線時(shí)，若直線的兩個(gè)投影對(duì)應(yīng)平行，且其中一個(gè)投影反映兩直線的實(shí)長(zhǎng)，也可判定空間兩直線平行。若兩個(gè)投影反映均不反映兩直線的實(shí)長(zhǎng)，則不能由兩個(gè)投影判定空間兩直線平行，需添加輔助線或補(bǔ)畫(huà)第三投影來(lái)判斷。當(dāng)空間直線同時(shí)垂直于一個(gè)投影面時(shí)，兩直線平行。

兩直線平行的特性2、相交兩直線abcdABCDKkK是兩直線的共有點(diǎn)，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交點(diǎn)K的三面投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律?！锵嘟坏膬芍本€是共面的直線。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"3、交叉兩直線

在空間即不平行也不相交的兩直線為交叉兩直線。同面投影可能相交，但不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。如圖示aa'bb'cc'dd'AB兩面投影的交點(diǎn)連線不⊥OX軸，∴為交叉兩直線?！锝徊娴膬芍本€是異面的直線。aa'bb'cc'dd'

投影的交點(diǎn)并不是空間兩直線真正的交點(diǎn)，而是兩直線上相應(yīng)點(diǎn)投影的重影點(diǎn)。對(duì)重影點(diǎn)應(yīng)區(qū)分其可見(jiàn)性，即根據(jù)重影點(diǎn)對(duì)同一投影面的坐標(biāo)值大小來(lái)判斷坐標(biāo)值大者為可見(jiàn)點(diǎn)，小者為不可見(jiàn)點(diǎn)。11'22'33'44'()()例1、判斷兩直線的相對(duì)位置OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'交點(diǎn)的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩直線?！遖b與cd在一直線上，而ab∥cd，∴兩直線平行?！逤D為側(cè)平線，利用點(diǎn)分割線段成比例進(jìn)行判斷。為交叉兩直線。Emk例2、過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。dd'先作CD的正面投影kk'aa'bb'cc'??例3、已知：兩直線AB、CD的投影及點(diǎn)M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點(diǎn)?！a'bb'cc'dd'mOXnn'm'作圖：過(guò)m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過(guò)n'作n'm'∥c'd'，求得m'。根據(jù)視圖判斷物體的形狀

視圖中的一條圖線，可能是一個(gè)平面或一個(gè)曲面積聚性的投影；可能是兩表面的交線；也可能是曲面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。視圖中的線框，可能是物體的一個(gè)平面；也可能是一個(gè)曲面的投影。一、看組合體視圖基本要領(lǐng)1、把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析；2、抓特征視圖形狀特征視圖——最能反映物體位置形狀的那個(gè)視圖。俯視圖最能反映物體的形狀如圖示位置特征視圖——最能反映物體位置的視圖。左視圖反映物體的位置特征由一個(gè)視圖進(jìn)行創(chuàng)形設(shè)計(jì)二、看組合體視圖的方法和步驟方法步驟形體分析法線面分析法1、以主視圖為主，配合其它視圖進(jìn)行投影分析。2、分解形體，找投影。利用“三等”找每一部分的投影，想象出物體的形狀。3、對(duì)投影，辨位置和連接關(guān)系。4、綜合起來(lái)想整體。例1、看如圖所示和組合體視圖。例2、看圖所示的三視圖。例3、利用線面分析法看下圖。分析整體形狀★★分析細(xì)部形狀★分析線面關(guān)系★綜合分析，想象整體形狀例4、分析下圖，想象出物體的形狀。分析整體形狀★★分析細(xì)部形狀★分析線面關(guān)系★綜合分析，想象整體形狀線面分析法4-6線面分析法4-7三、看圖舉例

例1、根據(jù)已知的主、俯視圖，想象出物體形狀，并補(bǔ)畫(huà)左視圖?！锟炊晥D并想象出物體形狀★

補(bǔ)畫(huà)左視圖

截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。

實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。

求截交線的方法：空間分析：截平面與體的相對(duì)位置，確定截交線的形狀；截平面與投影面的相對(duì)位置，確定截交線的投影特性。作圖方法：1）交點(diǎn)法：求出立體表面上已知直線與截平面的交點(diǎn)，連接交點(diǎn)位所求。2）表面取點(diǎn)法：利用立體表面在投影面上的投影右積聚性的特點(diǎn)求之。3）輔助線法：在立體表面上作輔助素線及輔助圓求之。4）輔助平面法：借助輔助平面與立體表面及截平面相交來(lái)求之?！?--1平面立體被截切例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。1'11"2'2"2(4')43'33"作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。

補(bǔ)全棱錐體的外形投影。4"??1、單一平面與平面立體截交

被截切后的投影圖：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影圖例3、如下圖所示，作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。??BA2、多個(gè)平面與平面立體截交

完成后的投影圖a'(b')baa"b"??二、平面圖形的繪圖方法與步驟1、繪圖準(zhǔn)備工作：1）分析圖形的定形尺寸、定位尺寸及各種線段。2）定比例，定圖幅，固定圖紙。畫(huà)圖框，畫(huà)標(biāo)題欄。2、繪制底稿：均勻布置圖形，作出基準(zhǔn)線，畫(huà)出已知線段、再畫(huà)中間線段，最后畫(huà)連接線段。3、描深：先粗后細(xì)先曲后直先上后下標(biāo)注尺寸填寫(xiě)標(biāo)題欄

徒手草圖是一種不用尺規(guī)而按目測(cè)比例徒手畫(huà)出的圖樣。在設(shè)計(jì)方案以及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪時(shí)，都需要繪制草圖。繪制草圖時(shí)仍應(yīng)做到：投影正確、圖線清晰、比例勻稱、字體工整、尺寸無(wú)誤。

繪制草圖一般選用HB或B的鉛筆，并用印有淺色方格的坐標(biāo)紙繪制，盡量使圖中的直線與分格線重合。畫(huà)線時(shí)，手腕要懸空，并以小指輕觸紙面。1.直線的畫(huà)法畫(huà)直線時(shí)，眼睛應(yīng)注意線段的終點(diǎn)，以保證直線的平直性。當(dāng)線段較長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)目測(cè)在線的中間定出幾點(diǎn)，分段畫(huà)出。30°、45°、60°的斜線，可根據(jù)其正切值3/5、1、5/3定出端點(diǎn)后，連成直線。圖1-14徒手畫(huà)直線的方法(二).徒手畫(huà)草圖及簡(jiǎn)單平面體二、各種位置平面的投影

鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫?/p>

側(cè)平面平行于某一投影面垂直于某一投影面特殊位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜投影面垂直面投影面平行面一般位置平面1、投影面垂直面

垂直于某一個(gè)投影面，而傾斜于其余兩個(gè)投影面的平面為投影面垂直面。垂直的投影面上投影有積聚性其余兩投影面的投影為類似形OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"βγ投影面垂直面若空間平面垂直于一個(gè)投影面，而傾斜于其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，該直線和投影軸的夾角反映了空間平面和其他兩個(gè)投影面所成的二面角，其他兩個(gè)投影面上的投影為類似形。1、V面投影積聚成一條直線，且反映α、γ的真實(shí)大小。β

=90°2、H、W投影均為原平面的類似形YWZVHXa"ABb"ab正垂面CDcda'(d')b'(c')c"d"1、H面投影積聚成一條直線，且反映β

、γ的真實(shí)大小。α=90°2、V、W投影均為原平面的類似形XYWYHZaa"bb"Oαγc"d"ca'(d')b'(c')dVHWXYZAb'b"a"a(c)a'B鉛垂面b(d)CDc'd'YWXOYHZa(c)a"b"a'b'γβc'd'c"d"b(d)WVHXYZABabb'a'側(cè)垂面dCDcc'd'a"(c")b"(d")1、W面投影積聚成一條直線，且反映β

、α的真實(shí)大小。γ

=90°2、V、H投影均為原平面的類似形XYWOYHZaba'b'c'd'cdb"(d")a"(c")αβ

投影面垂直面的投影特性：

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；

其余兩投影面仍為原形的類似形，但比實(shí)形?。?/p>

平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應(yīng)投影面的傾角。2、投影面平行面

平行于某一個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面，該平面必然垂直于其余兩個(gè)投影面。OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形積聚為直線，并平行于相應(yīng)的投影軸投影面平行面空間平面對(duì)投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和一般位置。若空間平面平行于一個(gè)投影面，則必垂直于其他兩個(gè)投影面，這樣的平面稱之為投影面平行，對(duì)平行于V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側(cè)平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影面上投影積聚成一條直線。V面投影反映實(shí)形，H、W投影積聚成一條直線，且分別平行與OX軸、OZ軸YWXYWYHZab(c)b"Oαγa'b'c'a"(c")VHWXYZAb"aa'B水平面bCc'a"(c")db'(c')cb'(c')XOYHZab"a'γβd'ba"(c")H面投影反映實(shí)形，V、W投影積聚成一條直線，且分別平行與OYW軸、OX軸YWZVHXABb"ab(c)正平面Cda'b'c"d"a"(c")Cc'a'(c')WVHXYZABab'側(cè)平面Ca"b"b(c)c"XYWOYHZab'b"a"αβb(c)a'(c')c"W面投影反映實(shí)形，V、H投影積聚成一條直線，且分別平行與OYH軸、OZ軸投影特性

平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；

其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應(yīng)的投影軸。3、一般位置平面

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。其特性為：

1、它的各面投影均不反映實(shí)形，也不具有積聚性。

2、不直接反映該平面與投影面的傾角。OXYWYHZaa'a"bb'b"cc'c"

若空間平面和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，稱之為一般位置平面。一般位置平面在三個(gè)投影面上的投影均為類似形，在投影圖上不能直接放映空間平面的實(shí)形和投影面所成的二面角。三、平面上的點(diǎn)和直線1、平面上的點(diǎn)和直線定理一：若點(diǎn)在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直線上。定理二：若一直線過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。定理三：若直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。例1、已知△ABC平面內(nèi)點(diǎn)K的V面投影k'，求作K的H面投影。解1OXaa'bb'cc'OXaa'bb'cc'解2··d'dk'kk'm'mk例2、已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed2、平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

平面內(nèi)的水平線——直線在平面內(nèi)，又平行于水平面的直線。

平面內(nèi)的正平線——直線在平面內(nèi)，又平行于正面的直線。

平面內(nèi)的側(cè)平線——直線在平面內(nèi)，又平行于側(cè)面的直線。

例3、作△ABC平面內(nèi)的正平線，它距V面為8mm。OXaa'bb'cc'因?yàn)檎骄€的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。3483'4'

例4、在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K距V面8mm，距H面12mm。OXaa'bb'cc'解：128122'1'33'44'kk'四、特殊位置圓的投影1、與投影面平行的圓

當(dāng)圓平行于某一投影面時(shí)，圓在該投影面上的投影仍為圓，其余兩投影積聚為直線，其長(zhǎng)度等于圓的直徑，且平行于相應(yīng)的投影軸。OXYHYWZ

標(biāo)注線性尺寸時(shí)，必須與所標(biāo)注的線段平行，且尺寸線之間不應(yīng)相交。尺寸界線尺寸線5~10mm2~3mm◆尺寸數(shù)字：表示尺寸的大小。線性尺寸數(shù)字一般應(yīng)注寫(xiě)在尺寸線的上方，也允許注寫(xiě)在尺寸線的中斷處；尺寸數(shù)字不允許被任何圖線所通過(guò)，否則必須將該圖線斷開(kāi)。8015尺寸數(shù)字三、組合體尺寸的標(biāo)注

組合體的視圖只能表達(dá)立體的形狀，而立體的真實(shí)大小要由視圖上標(biāo)注的尺寸數(shù)值來(lái)確定。

組合體尺寸標(biāo)注必須做到：（1）所標(biāo)注的尺寸數(shù)量齊全、不遺漏、不重復(fù)；（2）尺寸的配置清晰恰當(dāng)，便于看圖；（3）尺寸標(biāo)注正確，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》中有關(guān)規(guī)定。

基本幾何體是構(gòu)成機(jī)件的基本元素，可分為兩類，一類是平面立體，另一類是曲面立體。常見(jiàn)的平面立體有長(zhǎng)方體、三棱柱、六棱柱、棱臺(tái)等；曲面立體有圓柱體、圓臺(tái)、球體等。對(duì)于基本的平面立體，其大小一般由長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸來(lái)確定。對(duì)于象正六棱柱等正多邊形的尺寸，已知其兩對(duì)邊的距離，就可以計(jì)算出外接圓的直徑，因?yàn)橥饨訄A直徑是其理論值，若要標(biāo)注時(shí)，應(yīng)將其放入括弧內(nèi)。如圖所示。1、基本幾何體的尺寸標(biāo)注3025×251）、棱柱、棱錐的尺寸標(biāo)注

常見(jiàn)的基本回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注如圖所示，圓柱體和圓錐體的尺寸有徑向和軸向兩個(gè)方向；球體只有一個(gè)方向的尺寸，對(duì)于其它的回轉(zhuǎn)體，除徑向和軸向的尺寸外，還應(yīng)注出母線的形狀尺寸2）、回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注2、切割體的尺寸標(biāo)注401545φ404532φ40451510810SR20標(biāo)注尺寸的步驟：標(biāo)注出原來(lái)整體時(shí)的尺寸；標(biāo)注切口部分的尺寸。注意：不應(yīng)標(biāo)截交線的大小尺寸。3、組合體的尺寸標(biāo)注1）、組合體的尺寸種類★定形尺寸——確定各基本形體的形狀和大小的尺寸。2×φ10664410★定位尺寸——確定各基本形體間的相對(duì)位置尺寸?！?/p>

總體尺寸——組合體的總長(zhǎng)、總寬、總高尺寸。5224尺寸標(biāo)注的基本要求—完整

標(biāo)注尺寸時(shí)除遵守國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定外，還要滿足完整、清晰、合理的要求。所謂完整，就是尺寸必須齊全，不允許遺漏尺寸和重復(fù)標(biāo)注尺寸，如果遺漏尺寸，將使機(jī)件無(wú)法加工；重復(fù)標(biāo)注同一個(gè)尺寸時(shí)，若尺寸互相矛盾，同樣使零件無(wú)法加工，若尺寸互相不矛盾，也將使尺寸標(biāo)注混亂，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，不利于看圖，所以，不允許遺漏尺寸和重復(fù)標(biāo)注尺寸；對(duì)于能通過(guò)已注尺寸計(jì)算出的尺寸，我們稱之為多余尺寸，多余尺寸也不允許標(biāo)注，但若必須標(biāo)注時(shí)，將尺寸數(shù)字放在括弧內(nèi)供參考尺寸標(biāo)注的基本要求—清晰

所謂清晰，就是尺寸布置的要整齊、清晰，整齊清晰不僅便于檢查，也可以防止誤讀尺寸，所以，在生產(chǎn)上有重要的意義。為此，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①盡量把尺寸標(biāo)注在視圖的外面；②應(yīng)避免尺寸的相互交叉，應(yīng)按”小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外”的原則布置尺寸。③與兩個(gè)視圖有關(guān)的尺寸盡量標(biāo)注在兩個(gè)視圖之間；④物體上同一形體的尺寸應(yīng)盡可能集中標(biāo)注在反映該形體特征的視圖上，如圖所示；⑤同軸線柱面的直徑最好標(biāo)注在非圓視圖上；⑥圓弧的尺寸必須標(biāo)注在反映圓的視圖上；⑦盡量避免在虛線上標(biāo)注尺寸。尺寸的集中標(biāo)注尺寸標(biāo)注的基本要求—合理尺寸標(biāo)注的所謂合理，即要符合加工制造的要求，如圖所示的軸套，其軸向尺寸5就不好測(cè)量。2）、組合體的尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注或度量尺寸的起點(diǎn)。選擇尺寸基準(zhǔn)和標(biāo)注尺寸時(shí)應(yīng)注意：※

在尺寸基準(zhǔn)的數(shù)量上，物體的長(zhǎng)、寬、高每個(gè)方向最少要有一個(gè)?！ǔＲ越M合體較重要的端面、底面、對(duì)稱平面和回轉(zhuǎn)體的軸線為基準(zhǔn)。※回轉(zhuǎn)體的定位，一般確定其軸線的位置。※

以對(duì)稱平面為基準(zhǔn)標(biāo)注對(duì)稱尺寸時(shí)，不應(yīng)從對(duì)稱平面往兩邊標(biāo)注。φ20Φ10R15234022好φ101723R2222Φ20不好4、組合體尺寸的布置

1）、應(yīng)將多數(shù)尺寸標(biāo)注在視圖外，與兩視圖有關(guān)的尺寸，盡量布置在兩視圖之間。2）尺寸應(yīng)布置在反映形狀特征最明顯的視圖上，半徑尺寸應(yīng)標(biāo)注在反映圓弧實(shí)形的視圖上。3）盡量不在虛線上標(biāo)注尺寸。4）尺寸線與尺寸線或尺寸界線不能相交，相互平行的尺寸應(yīng)按“大尺寸在外，小尺寸在里”的方法布置。5）同軸回轉(zhuǎn)體的直徑尺寸，最好標(biāo)注在非圓的視圖上。6）同一形體的尺寸盡量集中標(biāo)注。例：8109Φ201424914Φ2024810好不好5、標(biāo)注尺寸的步驟1）形體分析2）標(biāo)注各基本形體的定形尺寸；3）選擇長(zhǎng)寬高三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)，標(biāo)注各形體的定位尺寸；4）標(biāo)注總體尺寸；5）對(duì)尺寸作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，檢查是否正確、完整等。注意：●相貫線上不標(biāo)注尺寸，只標(biāo)注產(chǎn)生相貫線各形體的定形、定位尺寸。φφφφ正確錯(cuò)誤R●避免尺寸線封閉，產(chǎn)生重復(fù)尺寸。Φ30Φ50204060Φ30Φ502060錯(cuò)誤正確例1、標(biāo)注如圖所示支架的尺寸?！?/p>

形體分析并選擇尺寸基準(zhǔn)長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)高度方向基準(zhǔn)寬度方向基準(zhǔn)★標(biāo)注底板尺寸2-φ532R424★標(biāo)注直立板尺寸20814215182551216Φ148

★

標(biāo)注全三類尺寸例2、標(biāo)注好圖所示的軸承座的尺寸?！?/p>

形體分析并選擇尺寸基準(zhǔn)長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)高度方向基準(zhǔn)寬度方向基準(zhǔn)★標(biāo)注各基本形體尺寸Φ14Φ28218482-Φ8R83038364887820★

標(biāo)注整體尺寸具有截交線的組合體的尺寸標(biāo)注

當(dāng)組合體上有交線時(shí)，特別注意不要直接在交線上注尺寸，而應(yīng)該標(biāo)注形成交線的基本形體的定形和定位尺寸。具有截交線的組合體，對(duì)截交部分的尺寸標(biāo)注只須注出截平面的定位尺寸，而不應(yīng)標(biāo)注截平面的定形尺寸，因?yàn)榻財(cái)嗝娴男螤钣苫剞D(zhuǎn)體的定形尺寸和截平面的定位尺寸確定。圖所示，20、33和6這三個(gè)尺寸是確定截平面位置的尺寸。而圓柱體的定形尺寸由直徑和高度確定。截交線尺寸標(biāo)注中的常見(jiàn)錯(cuò)誤具有相貫線的組合體的尺寸標(biāo)注

具有相貫線的組合體，只須注出參與相貫的回轉(zhuǎn)體的定形尺寸和