小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典雞兔同籠問題基本知識-4星題（含解析）全國通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-雞兔同籠問題基

本知識-4星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)___________________考試要求具體要求__________________________考察頻率

雞兔同籠問題基本知識~C~1了.解雞兔同籠的基本概念。^7>?-

2.會利用假設(shè)法解決簡單的雞兔同

籠問題及其變形題。

3.會利用分組法解決雞兔同籠問

題。_______________________________

知識提要

雞兔同籠問題基本知識

?雞兔同籠的由來

大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題

.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？'‘這四

句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳

.問籠中各有幾只雞和兔？

?假設(shè)法解雞兔同籠

（1）假設(shè)全是兔子

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

（2）假設(shè)全是雞

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

?分組法解雞兔同籠

腿數(shù)相同，2雞1兔為一組:

頭數(shù)相同，1雞1兔為一組。

精選例題

雞兔同籠問題基本知識

1.甲乙二人相距30米面對面站好.兩人玩“石頭、剪子、布”.勝者向前走3米，負(fù)者向后退

2米.平局兩人各向前走1米.玩了15局后，甲距出發(fā)點(diǎn)17米，乙距出發(fā)點(diǎn)2米.甲勝

r次.

【答案】7

【分析】有勝有負(fù)的局，兩人距離縮短1米；平局兩人距離縮短2米.15局后兩人之間的

距離縮短15?30米.

（1）如果兩人最后的效果都是后退，兩人之間的距離會變大，與上述結(jié)論矛盾.

（2）如果兩人最后的效果是“一人前進(jìn)，另一人后退”，如果乙前進(jìn)，甲后退，兩人距離增大，

這與（1）矛盾.則一定是甲前進(jìn)，乙后退，兩人距離會縮短15米.但如果兩人距離縮短15

米，只能是15局都是“勝負(fù)局”.

假設(shè)甲15局都是勝者，他會前進(jìn)45米，每把一次“勝者”換成一次“負(fù)者”，他會少前進(jìn)5

米.45減去多少個5都不可能等于17,這種情況不成立.

（3）如果兩人最后的效果是都向前進(jìn)，兩人的距離縮短19米.假設(shè)15局都是“勝負(fù)局”，兩

人之間距離縮短15米，每把一局“勝負(fù)局”換成平局，兩人之間距離多縮短1米.由“雞兔同籠”

法求出，“勝負(fù)局”共11局，平局4局.

4局平局中甲前進(jìn)了4米.假設(shè)甲其余11局都是勝者，他一共前進(jìn)33+4=37（米）.每

把一局勝局改為敗局，他會退5米，要想前進(jìn)17米，則改（37—17）÷5=4（局）.

驗(yàn)算：甲7勝4平4敗，前進(jìn)21+4-8=17（米）：乙4勝7敗4平，前進(jìn)12+4—14=

2（米）.

2.一張?jiān)嚲砉灿?1道題，答對一道得8分，答錯一道扣6分.小明答完了所有的題目，卻得

了零分，他答對道題.

【答案】9

【分析】若全部答對，則小明應(yīng)得21x8=168（分）.在這168分中，小明若用1道答

對題目換1道答錯題目，則損失了8分（應(yīng)得的）+6分（扣掉的）=14分，而此時小明得了0

分，說明小明的168分全部損失掉了，即錯了168÷14=12（道），則答對的題數(shù)為21-

12=9（道）.

3.某班學(xué)生在運(yùn)動會上，進(jìn)入前三名的有10人次，已知獲第一名可得9分，獲第二名可得5

分，獲第三名可得2分，其他名次不記分，該班共計(jì)得64分，其中獲第一名的至多

有人次.

【答案】5

【分析】假設(shè)獲得第一名的有10人次，那么共計(jì)應(yīng)該得10×9=90（分），而實(shí)際上得了

64分相差了90-64=26（分）.每把一個第一名變成第二名會少得4分，每把一個第一名

變成第三名會少得7分.要求獲得第一名的要盡可能多，那么把第一名變成第三名的就要盡可

能多，26=7x2+4x3,所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次.

4.張明、李華兩人進(jìn)行射擊比賽，規(guī)定每射中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各射了

10發(fā)，共得208分，其中張明比李華多64分，則張明射中發(fā).

【答案】8

【分析】張明得分（208+64）÷2=136（分），假設(shè)張明10發(fā)全中，應(yīng)得20x10=200

（分），多了200-136=64（分），因此張明脫靶64÷（20+12）=2（發(fā)），射中8發(fā).

5.一次英語考試只有20道題，做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）.皮皮這次

沒考及格，不過他發(fā)現(xiàn)，只要他少錯一題就能剛好及格.他做對了道題.

【答案】14

【分析】根據(jù)題意可知皮皮這次得了60-5-3=52（分），假設(shè)皮皮20道題全做對，應(yīng)得

20x5=100（分），少了IOO—52=48（分），因此皮皮錯了48+（5+3）=6（道），做對了

20-6=14（道）.

6.一個奧特曼與一群小怪獸戰(zhàn)斗.己知奧特曼有一個頭、兩條腿，開始時每只小怪獸有兩個

頭、五條腿.在戰(zhàn)斗過程中有一部分小怪獸分身了，一只小怪獸分成了兩只，分身后的每只小

怪獸有一個頭、六條腿（不能再次分身），某個時刻戰(zhàn)場上一共有21個頭，73條腿，那么這

時共有只小怪獸.

【答案】13

【分析】可知小怪獸共有20個頭和71條腿.1個頭、6條腿的小怪獸肯定為偶數(shù)，把它們

兩個一對捆在一起，則每組有2個頭和12條腿.用假設(shè)法易得2個頭、12條腿的小怪獸有

（71-10×5）÷（12-5）=3（組），2個頭5條腿的小怪獸有10-3=7（只），共2X3+7=

13（H）.

7.有一場球賽，售出50元、80元、100元的門票共800張，收入56000元,其中80元的

門票和100元的門票售出的張數(shù)相同.

請回答：售出50元的門票張；售出80元的門票張；售出100元的門

票張.

【答案】400；200；200

【分析】假設(shè)這800張門票都是50元，應(yīng)得收入800X50=40000（元），少了56000-

40000=16000（元），因此80、IoO元門票各有16000+（80+100-50-50）=200（張），

50元門票800-200-200=400（張）.

8.40只腳的娛蚣與9個頭的龍?jiān)谕粋€籠子中，共有50個頭和220只腳，如果每只娛蚣有

1個頭，那么每條龍有只腳.

【答案】4

【分析】娛蚣有40只腳，總腳數(shù)為220,所以娛蚣的頭數(shù)不大于5；總頭數(shù)為50,且龍的

頭數(shù)是9的倍數(shù)，所以螟蚣只能有5只，龍有5條.則每條龍有（220-40X5）+5=4（只）

腳.

9.張阿姨給幼兒園兩個班的孩子分水果，大班每人分得5個橘子和2個蘋果，小班每人分得

3個橘子和2個蘋果.張阿姨一共分出了135個橘子和70個蘋果，那么小班有個孩

子.

【答案】20

【分析】兩班共有70÷2=35（人），假設(shè)每個孩子都分到5個橘子和2個蘋果，則可以得

到小班的人數(shù)為（35×5-135）÷（5-3）=20（A）.

10.王伯伯養(yǎng)了一些雞、兔和鶴.其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立：雞晚上睡覺時則把

頭藏起來.細(xì)心的悅悅發(fā)現(xiàn)：不論白天還是晚上，足數(shù)和頭數(shù)的差都一樣，那么，如果白天悅

悅可以數(shù)出56條腿，晚上會數(shù)出________個頭.

【答案】14

【分析】白天比晚上多了一個雞頭，還多了一只鶴腳；由不論晚上還是白天，足數(shù)和頭數(shù)的

差都一樣，所以，鶴的數(shù)量和雞的數(shù)量是一樣的.將雞和鶴打一個包，則在白天這個包和兔子

腿數(shù)一樣為4,在晚上這個包和兔子頭數(shù)一樣為1：則可以得出晚上的頭數(shù)為56÷4=14（個）.

11.一些奇異的動物在草坪上聚會.有獨(dú)腳獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、

三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）.如果草坪上的動物共有58個頭、

160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨(dú)腳獸有只.

【答案】7

【分析】2只四腳蛇和1只雙頭龍共有4個頭和12只腳，相當(dāng)于4只三腳貓.按照雞兔同

籠問題的解法有（58X3—160）+（3—1）=7（只）.所以共有7只獨(dú)腳獸.

12.圍棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以購買兩種棋共14副，其中象棋

有副.

【答案】6

【分析】假設(shè)全是圍棋

24×14=336（元），

則象棋有

（336-300）÷（24-18）=6（副）.

13.小兔與蜘蛛共50名學(xué)員參加踢踏舞訓(xùn)練營，一段時間后，小兔學(xué)員走了一半，蜘蛛學(xué)員增

加了一倍，但老師發(fā)現(xiàn)學(xué)員的腳既沒有增加也沒有減少，那么原有小兔只.（注：

蜘蛛有8只腳）

【答案】40

【分析】一只蜘蛛的腳數(shù)是一只小兔腳數(shù)的2倍，而原來所有小兔一半的腳數(shù)等于原來所有

蜘蛛1倍的腳數(shù)，所以原來小兔只數(shù)是原來蜘蛛只數(shù)的4倍，所以原有小兔50+（4+1）X

4=40只.

14.甲乙二人相距30米面對面站好.兩人玩“石頭剪刀布”.勝者向前走8米，負(fù)者向后退5

米.平局兩人各向前走1米.玩了10局后，兩人相距7米.那么兩人平了局.

【答案】7

【分析】因?yàn)槊抠愅暌痪?，勝者向前?米，負(fù)者向后退5米.而平局兩人各向前走1

米.相當(dāng)于，如果分出勝負(fù)兩人的距離減少3米，平局兩人的距離減少2米.玩了10局后，

兩人的距離減少了30-7=23（米）.所以利用假設(shè)法可以求得兩人平了（3×10-23）÷（3-

2）=7（局）.

15.迷宮里的燈有兩種：一種是上吊3個大燈，下綴6個小燈的九星連環(huán)燈；一種是上吊3個

大燈，下綴15個小燈的十八星連環(huán)燈.已知大燈有408個，小燈有1437個，那么，九星連

環(huán)燈有個，十八星連環(huán)燈有個.

【答案】67；69

【分析】根據(jù)題意兩種類型的燈共有408÷3=136（盞），假設(shè)這136盞都是上吊3個大

燈，下綴6個小燈的九星連環(huán)燈，共有小燈136X6=816（個），少了1437-816=621

（個）.因此十八星連環(huán)燈有621+（15-6）=69（個），九星連環(huán)燈有136-69=67

（個）.

16.甲種農(nóng)藥每千克兌水20千克，乙種農(nóng)藥每千克兌水40千克，現(xiàn)為了提高藥效，根據(jù)農(nóng)科

所意見，甲乙兩種農(nóng)藥混合使用，已知兩種農(nóng)藥共5千克，要兌水140千克，則其中甲種農(nóng)

藥有千克.

【答案】3

【分析】假設(shè)這5千克都是乙種農(nóng)藥，應(yīng)兌水40X5=200（千克），少了200-140=60（

千克），因此甲種農(nóng)藥有60÷（40—20）=3（千克）.

17.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油則需要6千克大豆.大豆2元1千克，

豆腐3元1千克，豆油15元1千克.一批大豆進(jìn)價920元，制成豆腐或豆油銷售后得到

1800元，這批大豆中有千克被制成了豆油.

【答案】360

【分析】共買920+2=460（千克）,6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54

元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假設(shè)大豆都制成了豆腐，則買

460÷6×54=4140（元）

因?yàn)槠渲?/p>

（4140-1800）÷（54-15）=60（份）

制成了豆油，則制成豆油的有60×6=360（千克）.

18.傳說中的九頭鳥每只有9個頭，1條尾巴；而九尾鳥每只有9條尾巴，1個頭.有一些九

頭鳥和九尾鳥在一起，數(shù)它們的頭共有580個，數(shù)它們的尾共有900條.那么九頭鳥和九尾

鳥共有只.

【答案】148

【分析】將所有的九頭鳥和九尾鳥的頭數(shù)和尾巴數(shù)加起來，應(yīng)該是它們總數(shù)的總和的10倍,

所以九頭鳥和九尾鳥共有（580+900）÷10=148（只）.

19.某班共36人買了鉛筆，共買了50支，有人買了1支，有人買了2支，有人買了3支.如

果買1支的人數(shù)是其余人數(shù)的2倍，則買2支鉛筆的人數(shù)是.

【答案】10

【分析】設(shè)買1支鉛筆的人數(shù)為X,其余人數(shù)則為全則有x=72÷3=24,買2支和3支

鉛筆的總?cè)藬?shù)為36-24=12（人），他們共買鉛筆數(shù)為50—24=26（支）.為求出買2支鉛筆

的學(xué)生數(shù)，假設(shè)買2支、3支的學(xué)生每人都買3支，則可求出買2支的學(xué)生數(shù)是：（12'3-

26）÷（3-2）=10（A）.

說明：也可以設(shè)買2支和3支鉛筆的人數(shù)分別為y和z,則可列出方程：

（y+z=12

{2y+3z=26

即可得出y=12X3—26=10.

2（）.動物園里有鴕鳥和梅花鹿若干，共有腿122條.如果將鴕鳥與梅花鹿的數(shù)目互換，則應(yīng)有

腿106條，那么鴕鳥有只，梅花鹿有頭.

【答案】15；23

【分析】將一個梅花鹿“變”成鴕鳥，腿減少2條；腿一共減少122-106=16條，所以一

共有16÷2=8頭梅花鹿“變”成鴕鳥，即，原先梅花鹿比鴕鳥多8頭.補(bǔ)上這8只鴕鳥，鴕

鳥的數(shù)量和梅花鹿一樣多，但腿增加了2x8=16條腿，共有腿122+16=138條；一只鴕

鳥加一頭梅花鹿有6條腿，所以共有138÷6=23只鴕鳥加梅花鹿.所以梅花鹿有23頭，鴕

鳥有23-8=15只.

21.一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有

多少個，小和尚有多少個？

【答案】大和尚25、小和尚75

【分析】我們把大碗換小碗，換小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€和

尚喝三百碗粥，一個大和尚喝九碗粥，一個小和尚喝一碗粥.

然后仍然用假設(shè)法：假設(shè)都是小和尚，只能喝

1×100=IOO（碗），

有一個大和尚被當(dāng)成小和尚會少喝

9-1=8（碗），

一共少了

300-IOO=200（碗）.

所以大和尚有

200÷8=25（個）;

小和尚有

100-25=75（個）.

22.男生手里拿2個紅氣球、13個藍(lán)氣球，女生手里拿1個紅氣球、12個藍(lán)氣球，一共有62

個紅氣球，且藍(lán)氣球的范圍在495~510之間，請問男生多少人？女生多少人？

【答案】男生有22人；女生有18人.

【分析】不管男生還是女生，每個人手中的藍(lán)氣球比紅氣球多11個，那么總的藍(lán)氣球比紅

氣球多的必須是11的倍數(shù)，即回一62是11的倍數(shù)，且團(tuán)的范圍在495-510之間，則EI=

502才行，這樣502-62=440才是11的倍數(shù)，那么總?cè)藬?shù)為440÷11=40人；假設(shè)這

40人全是男生，那么會有紅氣球40X2=80個，比較：80—62=18個，將一個男生變成

一個女生會少拿1個紅氣球，則有18+1=18個女生，那么男生有22人.

23.犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，埼角20只.已知犀牛有4只腳、1

只埼角，羚羊有4只腳，2只椅角，孔雀有2只腳，沒有椅角.那么，犀牛、羚羊、孔雀各有

幾只呢？

【答案】孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只.

【分析】這道題有三種不同的動物混合在一起，這樣假設(shè)起來會比較麻煩，我們可以觀察一

下：雖然有三種不同的動物，但是犀牛和羚羊都是4只腳，這樣，只看腳數(shù)，就可以把孔雀與

這兩種動物分開，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的“雞兔同籠'’問題，然后再通過埼角的不同，把犀牛和羚羊

分開，也就是說我們需要做兩次“雞兔同籠

假設(shè)26只都是孔雀，那么就有腳：

26×2=52（H）,

比實(shí)際的少：

80-52=28（只），

這說明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊.每增加一只犀?；蛄缪?，減少一只孔雀，就會增加腳

數(shù)：

4-2=2（只）.

所以，孔雀有

26-28+2=12（只），

犀牛和羚羊總共有

26-12=14（H）.

假設(shè)14只都是犀牛，那么就有椅角：

14×1=14（只），

比實(shí)際的少：

20-14=6（只），

這說明犀牛多了羚羊少了，需要減少犀牛增加羚羊.每增加一只羚羊，減少一只犀牛，椅角數(shù)

就會增加：

2-1=1（只），

所以，羚羊的只數(shù)：

6÷1=6（只），

犀牛的只數(shù)：

14-6=8（只）.

24.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢

280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

【答案】普通文化用品：3套；彩色文化用品：13套

【分析】我們設(shè)想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔''有1個頭19只腳，它們共有

16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。

假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需

19X16=304（元）

比實(shí)際多

304-280=24（元）

現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用

19-11=8（元）

所以買普通文化用品

24÷8=3（套）

買彩色文化用品

16-3=13（?）

25.動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有58只耳朵和82只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

【答案】鴕鳥17只，大象12只

【分析】由于每只動物有兩只耳朵，由題意知：動物園里鴕鳥和大象的總數(shù)為：

58÷2=29（只），

假設(shè)鴕鳥和大象一樣也有4只腳，則應(yīng)該有

4×29=116（只），

多了

116-82=34（H）,

由假設(shè)引起的差值：4-2=2（只），則鴕鳥數(shù)為

34÷2=17（H）,

大象數(shù)為

29-17=12（只）.

26.河邊有一群狗追一群鴨子，鴨子的數(shù)量是狗的4倍，鴨子的總腿數(shù)比狗的總腿數(shù)多20條,

狗和鴨子各有多少只？

【答案】狗有5只；鴨有20只；

【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組，4只鴨子1只狗為1組，每組內(nèi)鴨子比狗的腿數(shù)多4×2-

4=4條，共分了20+4=5組.那么狗有5x1=5只，鴨子有5x4=20只.

27.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么

兩種郵票各買了多少張？

【答案】4分郵票30；8分郵票70

【分析】去掉40張8分郵票，兩種郵票同樣多.總數(shù)共有680-40x8=360（分），4

分郵票有360÷（4+8）=30（張），8分郵票有30+40=70（張）.

28.超市里，水果糖每千克賣20元，奶糖每千克賣25元，巧克力糖每千克賣30元.某天上

午，這三種糖一共賣了20千克，總收入是480元.己知奶糖和巧克力糖總共賣了300元，其

中賣出奶糖多少千克？

【答案】6千克.

【分析】水果糖共賣了480-300=180元，水果糖賣了180÷20=9千克.那么奶糖和

巧克力糖共賣了11千克，共賣了300元.假設(shè)全是巧克力糖，會賣11X30=330元，比較

發(fā)現(xiàn)比實(shí)際的多330-300=30元，接下來進(jìn)行調(diào)整，1千克巧克力糖換成奶糖，收入會減

少5元，奶糖有30÷（30-25）=6千克.

29.從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水，一個

小和尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多

少個挑水？

【答案】36人抬水，20人挑水

【分析】假設(shè)全是抬水，38根扁擔(dān)應(yīng)擔(dān)38個桶，而實(shí)際上是58個桶，比實(shí)際少了

58-38=20（個）.

因?yàn)楫?dāng)我們把一個挑水的當(dāng)作抬水的就會少算2-1=1（個）桶，所以有

20÷1=20（人）

抬水的扁擔(dān)數(shù)是

38-20=18（根），

抬水的人數(shù)是

18×2=36（人）.

3（）.有獨(dú)角怪、飛馬和怪牛三種動物共15只.獨(dú)角怪有4條腿和1只角，飛馬有4條腿但沒

有角，怪牛有6條腿和2只角，三種動物一共有70條腿、14只角.那么飛馬有多少只？

【答案】6只.

【分析】假設(shè)全是4條腿的動物，怪牛有（70-15X4）+（6-4）=5只.那么獨(dú)角怪和飛

馬共10只，則有4只角.4只角說明4只獨(dú)角怪，那么飛馬有6只.

31.今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞兔各有兒只？

【答案】雞：23只；兔：12只

【分析】雞兔同籠這類問題適用的基本方法是假設(shè)法，即設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然

要少或多。通過腳數(shù)與實(shí)際數(shù)之差，而可得造成這個差的原因。于是知道應(yīng)有多少只兔或應(yīng)有

多少只雞。

解設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)為

35×2=70（只）

與實(shí)際相比，腳減少的數(shù)為

94-70=24（只）

少的原因是每把一只兔當(dāng)作一只雞時，要少

4-2=2（只）

所以實(shí)際的兔數(shù)：

24+（4-2）=12（只）

相應(yīng)的實(shí)際的雞數(shù)：

35-12=23（只）

32.動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

【答案】鴕鳥10只，大象8只

【分析】由于每只動物有兩只眼睛，由題意知：動物園里鴕鳥和大象的總數(shù)為：

36÷2=18（H）,

假設(shè)鴕鳥和大象一樣也有4只腳，則應(yīng)該有腳

4X18=72（只），

多了

72-52=20（只），

由假設(shè)引起的差值：4—2=2（只），則鴕鳥數(shù)為

20÷2=10（H）,

大象數(shù)為

18-10=8（只）.

33.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條

腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

【答案】7只

【分析】這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只

有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總

腿數(shù)為

6×18=108（條），

所差

118-108=10（條），

必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有蜘蛛

10÷（8-6）=5（只）

這樣剩下的

18-5=13（只）

便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)

1×13=13（對），

比實(shí)際數(shù)少

20-13=7（對）,

這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求

7+（2-1）=7（只）.

34.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃.問：大、小和尚各有

多少人？

【答案】大和尚20人，小和尚80人

【分析】假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實(shí)際多

300-140=160（個）.

現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1=2（個），故小和尚有

160÷2=80（Λ）,

大和尚有

100-80=20（人）.

35.一輛卡車運(yùn)糧食，每次能運(yùn)10噸.晴天時每天能運(yùn)8次，雨天時每天只能運(yùn)3次.這輛

卡車10天共運(yùn)了650噸糧食.在這10天中，晴天和雨天各有多少天？

【答案】晴天有7天；雨天有3天.

【分析】10天內(nèi)共運(yùn)了650÷10=65次.假設(shè)全是雨天，可得晴天有（65-3X10）+

（8-3）=7天，那么雨天有IO-7=3天.

36.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18

只，有118條腿和20對翅膀.問：每種小蟲各有幾只？

【答案】5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.

【分析】把小蟲分成8條腿與6條腿兩種，先求出蜘蛛的數(shù)。

記作兩種動物，蜘蛛和“六腿蟲”，那么二者分別8,6腿，共18只，有118腿。則蜘蛛有

（118-18×6）÷（8-6）=5（只）

六腿蟲共13只，而蜻蜓兩對翅膀，蟬有一對.一共20對.

同樣可以知道蜻蜓有7只，蟬6只.

37.同學(xué)們吃蘋果，男生比女生的4倍少3人.每個男生吃3個蘋果，每個女生吃2個蘋果，

總共吃了131個蘋果.求男生和女生各有幾人？

【答案】女生有10人；男生有37人.

【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組，4個男生1個女生為1組，這時還少3個男生.少3男可以借

3個男生過來湊整倍數(shù)，那么組內(nèi)人共吃了131+3x3=140個蘋果，每組內(nèi)吃4x3+1X

2=14個蘋果.共分了140÷14=10組.那么女生有IoXl=IO人，男生有10x4-3=

37人.

38.小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題.做對一題得5分，沒有做一題或做錯一

題都要倒扣3分.阿呆得了60分，問他做對了幾道題？

【答案】15

【分析】雞兔同籠的變形問題.假設(shè)20道題全對，可得分

5×20=IOo（分），

但他實(shí)際上只得60分，少了

100-60=40（分），

因此他做錯了一些題.由于做對一道題得5分，做錯一道題倒扣3分，所以做錯一道題比做對

一道題要少

5+3=8（分）.

40分中含有多少個8分，就是做錯多少道題.所以，阿呆做錯題為

40÷8=5（道），

做對題為

20-5=15（道）.

39.某次數(shù)學(xué)競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰?shù)昧?9

分，他做對了多少道題？

【答案】17道

【分析】假設(shè)他將所有題全部做對了，則可得100分，實(shí)際上只得了79分，比假設(shè)少了21

分，做錯一題要少得7分，小聰沒做或做錯題為21÷7=3（道），則知他做對了20-3=17（

道）.

40.雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

【答案】雞：28只；兔：18只

【分析】如果46只都是兔，一共應(yīng)有腳

4X46=184只

這和已知的128只腳相比多了

184-128=56只

如果用一只雞來置換一只兔，就要減少

4一2=2（只）

那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然：

56÷2=28

只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是

46-28=18

解：①雞有：

（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）

②免有：

46-28=18（只）

41.李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一共打了25天,

平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

【答案】李明10;張亮15

【分析】從總數(shù)入手，由題意可知他們一共打了25X12=300（頁）.假設(shè)25天都是李

明打的，那么打的頁數(shù)是：15×25=375（頁），比實(shí)際打的多375-300=75（頁），而

李明每天比張亮多打：15—10=5（頁），所以張亮打的天數(shù)是：75÷5=15（天），李明

打的天數(shù)是：25-15=10（天）.

42.現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶

共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

【答案】小瓶30個；大瓶20個

【分析】小瓶有

（4×50-20）÷（4+2）=30（個）

大瓶有

50-30=20（個）

43.三種昆蟲共18只，它們共有20對翅膀，116條腿.其中每只蜘蛛是無翅膀8條腿，每只

蜻蜓是2對翅膀6條腿，蟬是1對翅膀6條腿，問這三種昆蟲各多少只？

【答案】蜘蛛4只，蜻蜓6只，蟬8只.

【分析】假設(shè)這18只昆蟲都是蜘蛛，應(yīng)有18x8=144（條）腿，多了144一116=28

（條）腿，因此六條腿的昆蟲共有28+（8-6）=14（只），因此蜘蛛有18-14=4（只），

假設(shè)六條腿的昆蟲都是蜻蜓，應(yīng)有14X2=28（對）翅膀，多了28-20=8（對）翅膀，因

此蟬有8÷（2-1）=8（只），蜻蜓有14-8=6（只）.

44.軍隊(duì)行軍，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里.那

么這些天里有多少天下雨？

【答案】5天.

【分析】假設(shè)都是晴天，可得有（15X90—1200）+（90-60）=5天下雨.

45.體育老師買了運(yùn)動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件

19元，問老師買上衣和褲子各多少件？

【答案】上衣8,褲子13

【分析】假設(shè)買的都是上衣，那么褲子的件數(shù)為：

（24×21-439）÷（24-19）=13（ft）,

上衣：

21-13=8（件）.

46.在一個停車場上，現(xiàn)有車輛39輛，其中汽車有4個輪子，電動自行車有2個輪子，這些

車共有92個輪子，那么電動自行車有多少輛？

【答案】32

【分析】假設(shè)都是電動自行車，應(yīng)有輪子

2×39=78（個）,

少了

92-78=14（個）.

每把一輛汽車假設(shè)為電動自行車，會減少

4-2=2（個）.

汽車有

14÷2=7（輛）；

從而求出三輪摩托車有

39-7=32（輛）.

47.動物園飼養(yǎng)的食肉動物分大型動物和小型動物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動物每次喂

肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤。該動物園共有這兩類動物IOO頭，每次

需喂肉100斤，問大、小動物各多少？

【答案】大動物25頭；小動物75頭

【分析】假設(shè)100頭都是大動物，那么每次喂養(yǎng)需肉

100×3=300（斤）

這比實(shí)際多

300-100=200（Jτ）

這多出的200斤是因?yàn)榘研游锟醋鞔髣游铩０讶^小動物看作了三頭大動物，需增加肉：

3×3-1=8（斤）

這樣的轉(zhuǎn)換需要

200÷8=25（次）（才有多出200斤肉）

轉(zhuǎn)換成大動物的小動物有

3×25=75（頭）

所以大動物有

100-75=25（頭）

48.孫悟空帶著猴子們摘桃子，一共有15只猴子（包括孫悟空自己），他自己摘了35個桃子,

而每只大猴子摘14個桃子，每只小猴子只摘10個桃子，結(jié)果一共摘了199個桃子.請問：

大、小猴子各有幾只？

【答案】大猴子有6只；小猴子有8只.

【分析】大、小猴子共摘了199—35=164個桃子，大小猴子共15-1=14只.假設(shè)全

是小猴子則摘14X10=140個桃子；比較：164-140=24個桃子；調(diào)整：大猴子：24+

（14—10）=6只，小猴子有14-6=8只.

49.甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工

作，最初，甲清理的速度比乙快號中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高

了一倍，結(jié)果從開始算起，經(jīng)過1小時，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的跑道一樣

長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？

【答案】30

【分析】方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1個小時完成了200米的工作量，因

此每分鐘完成200÷60=^（米），開始的時候甲的速度比乙快號也就是說乙開始每分鐘完成

為T+（1+3=21米），換工具之后，工作效率提高一倍，因此每分鐘完成2^x2=5（米）,

問題就變成了，乙50分鐘掃完了200米的雪，前若干分鐘每分鐘完成2^米，換工具之后的

時間每分鐘完成了5米，求換工具之后的時間.這是一個雞兔同籠類型的問題，我們假設(shè)乙一

直都是每分鐘掃2；米，那么50分鐘應(yīng)該能掃2之X50=125（米），比實(shí)際少了200-125=

75（米），這是因?yàn)閾Q工具后每分鐘多掃了5-2^=2）米），因此換工具后的工作時間為75÷

2；=30（分鐘）.

方法二：其實(shí)這個問題中的400米是一個多余條件，我們只需要根據(jù)甲乙兩人工作量相同和

他們之間的工作效率之比就可以求出這個問題的答案.不妨假設(shè)乙開始每分鐘清理的量為3,

甲比他快三分之一，則甲每分鐘清理的量為4；60分鐘后，甲共清理的量為4X60=240,乙

和甲的工作總量相同，也是240份，但是乙總共的工作時間為60—10=50分鐘，并且乙之前

的工作效率為3,換工具之后的工作效率為6,和（方法一）相同的，利用雞兔同籠的思想，

可以得到乙換工具后工作了（240-3×50）÷（6-3）=30（分鐘）.

5（）.李明與王剛兩人的年齡和是23歲。六年后，李明比王剛大3歲，李明、王剛今年各幾歲？

【答案】李明：13歲：王剛：10歲

【分析】不論是哪一年，李明與王剛的年齡差是保持不變的，即始終大3歲。因此，本題實(shí)

際上是：“李明與王剛年齡的和是23歲，李明比王剛大3歲，求兩人的歲數(shù)”。

解李明的年齡是

（23+3）÷2=13（歲）

王剛的年齡是

23-13=10（歲）

當(dāng)然，本題也可先求王剛的年齡是

（23-3）÷2=10（歲）

而后求李明的年齡。

51.在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，三輪摩托車有3個輪子，這些

車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

【答案】37

【分析】假設(shè)都是三輪摩托車，應(yīng)有輪子

3×41=123（個），

少了

127-123=4（個）.

每把一輛汽車假設(shè)為三輪摩托車，會減少輪子

4-3=1（個）.

汽車有

4÷1=4（輛）；

從而求出三輪摩托車有

41-4=37（輛）.

或者假設(shè)都是汽車，應(yīng)有輪子

4×41=164（個），

多了

164-127=37（個）；

所以摩托車有

37÷（4-3）=37（輛）.

52.男生手里拿2個紅氣球、5個藍(lán)氣球，女生手里拿3個紅氣球、4個藍(lán)氣球，一共有IOO

個紅氣球和166個藍(lán)氣球.請問：男生多少人？女生多少人？

【答案】女生有24人；男生有14人.

【分析】男生和女生手里的氣球加在一起全是7個，且共有氣球100+166=266個，則共

有266÷7=38人，假設(shè)38人全是男生，則有38X2=76個紅氣球，比較：100-76=24

個紅氣球，將一個男生的氣球變成一個女生的氣球會多1個，調(diào)整：24÷（3-2）=24次，每

次調(diào)整出現(xiàn)1個女生，那么有24個女生，有38-24=14個男生.

53.雞與兔共100只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多40只，問雞、兔各有幾只？

【答案】雞：60只；兔：40只

【分析】假設(shè)100只全是兔，那么腳的總數(shù)應(yīng)是

4×100=400（只）

這時雞的腳數(shù)是0,兔的腳比雞多400只，但實(shí)際上兔腳比雞腳僅多40只，兩者的差數(shù)是

400-40=360（只）

造成差異的原因是我們將雞假設(shè)成兔了。

實(shí)際上，每增加一只兔，兔的腳數(shù)增加4,每減少一只雞，雞的腳數(shù)就減少2。每把一只雞假

設(shè)成兔，兩者的腳差數(shù)增加

2+4=6（只）

因此，假設(shè)成兔的雞有

360÷6=60（只）

兔有

IOO-60=40（只）

54.中國學(xué)生一頓飯能吃3個漢堡和2杯可樂，外國學(xué)生一頓飯能吃4個漢堡和1杯可樂，共

吃了64個漢堡和26杯可樂.請問有多少個中國學(xué)生？

【答案】8人.

【分析】人一頓飯吃5樣?xùn)|西，共吃了26+64=90樣?xùn)|西，說明共有90÷5=18人，假

設(shè)全是外國學(xué)生，則中國學(xué)生有(18X4-64)+(4-3)=8人.

55.小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

【答案】雞10只；兔6只

【分析】假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有腳

2X16=32(只)

但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了

44-32=12(R)

，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每

換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2,就可以求出兔的

只數(shù)。

有兔

(44-2×16)÷(4-2)=6(只)

有雞

16—6=10(只)

當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有腳

4X16=64(只)

但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了

64—44=20(只)

這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了

4-2=2