（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.7 正余弦定理應(yīng)用（練）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題4.7正余弦定理應(yīng)用1.如圖，某人為了測(cè)量某建筑物兩側(cè)A.B間的距離(在A，B處相互看不到對(duì)方)，選定了一個(gè)可看到A、B兩點(diǎn)的C點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，你認(rèn)為測(cè)量時(shí)應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)是________．【答案】a，b，γ【解析】測(cè)出a，b，γ就可以利用余弦定理求出AB的距離．2.在同一平面內(nèi)中，在A處測(cè)得的B點(diǎn)的仰角是50°，且到A的距離為2，C點(diǎn)的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、C間的距離為.【答案】eq\r(19)【解析】∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝eq\r(19).3.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是.【答案】50m4.如圖，一根長(zhǎng)為2米的木棒斜靠在墻壁AC上，，若滑動(dòng)至位置，且米，問(wèn)木棒中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程為米．【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接、，如圖，．5.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)兩分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_________.【答案】【解析】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度為，依題意在中，由正弦定理得，，故，又，故，在中，,展開得，，又，，則有，即.6.一艘船上午9：30在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，且與它相距8海里，則此船的航速是_________.【答案】32海里/小時(shí).【解析】經(jīng)計(jì)算，，海里，速度為32海里/小時(shí).[7.甲船在島A的正南B處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為.【答案】eq\f(150,7)分鐘8.輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時(shí)，輪船B的航行速度是15海里/小時(shí)，下午2時(shí)兩船之間的距離是.【答案】70海里【解析】設(shè)輪船A、B航行到下午2時(shí)時(shí)所在的位置分別是E、F，則依題意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝eq\r(CE2＋CF2－2CE·CFcos120°)＝eq\r(502＋302－2×50×30cos120°)＝70.9.有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長(zhǎng)為.【答案】2cos10°10如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km).【答案】6.6【解析】∵AB＝1000×1000×eq\f(1,60)＝eq\f(50000,3)m，∴BC＝eq\f(AB,sin45°)·sin30°＝eq\f(50000,3\r(2))m.∴航線離山頂h＝eq\f(50000,3\r(2))×sin75°≈11.4km.∴山高為18－11.4＝6.6km.11.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若,則的最大值.【答案】12.江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.【答案】【解析】如圖，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝eq\f(\r(3),3)×30＝10eq\r(3)(m)，在△MON中，由余弦定理得，MN＝eq\r(900＋300－2×30×10\r(3)×\f(\r(3),2))＝eq\r(300)＝10eq\r(3)(m)．13.某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35m，在地面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C間的距離為91m，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角(∠CAD)為45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為________米．【答案】16914.【江蘇省南京市2016屆高三年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)】(本小題滿分14分)如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120o，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過(guò)5公里．設(shè)AB＝x公里，AC＝y(tǒng)（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？【答案】（1）y＝,{x|≤x≤5}（2）【解析】解：(1)由SΔABD＋SΔACD＝SΔABC得xsin60o＋ysin60o＝xysin120o……………2分所