（江蘇版）高考數(shù)學一輪復習 專題5.1 平面向量的概念及線性運算（講）-江蘇版高三全冊數(shù)學試題

專題5.1平面向量的概念及線性運算【考綱解讀】內(nèi)容要求備注ABC平面向量平面向量的概念

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1．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．2．理解向量的幾何表示．3．掌握向量加法、減法的運算并理解其幾何意義．4．掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．5．了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算

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【直擊考點】題組一常識題1．化簡(的結(jié)果是________．【解析】原式＝2．若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)a))－eq\f(1,2)(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c為已知向量，則x＝______________．【解析】由2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)a))－eq\f(1,2)(b＋c－3x)＋b＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(3,2)))x－eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)c＋b＝0，即eq\f(7,2)x＝eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c，所以x＝eq\f(4,21)a－eq\f(1,7)b＋eq\f(1,7)c.3．a(chǎn)表示向東走1km，b表示向南走1km，則a＋b表示向________方向走________km.【解析】易知a＋b表示向東南方向走eq\r(2)km.4．已知M是△ABC的邊BC上的中點，＝a，＝b，則＝________．【解析eq\f(1,2)(a＋b)．題組二常錯題5．若四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD的形狀是________．【解析】，所以四邊形ABCD是梯形．6．若a與b是共線向量，b與c是共線向量，且b是非零向量，則a與c的關(guān)系是________．【解析】由共線向量的概念知，向量a與向量c共線．注意：若b是零向量，則向量a與向量c的關(guān)系不確定．7．已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝3，則|a＋b|的取值范圍是________．題組三?？碱}8．設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則________.【解析】因為D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點，所以.9．設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝________．【解析】因為λa＋b與a＋2b平行，所以存在唯一實數(shù)t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝t，,1＝2t，))解得λ＝t＝eq\f(1,2).【知識清單】考點1向量的有關(guān)概念1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2．零向量：長度等于0的向量，其方向是任意的．3．單位向量：長度等于1個單位的向量．4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．5．相等向量：長度相等且方向相同的向量．6．相反向量：長度相等且方向相反的向量．考點2平面向量的線性運算一．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：；(2)結(jié)合律：減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則二．向量的數(shù)乘運算及其幾何意義1．定義：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.2．運算律：設λ，μ是兩個實數(shù)，則：①；②；③.考點3共線向量共線向量定理：向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得b＝λa..【考點深度剖析】本節(jié)內(nèi)容是平面向量的基礎，向量的加法和減法，實數(shù)與向量的積，兩個向量共線的充要條件是本節(jié)的重點內(nèi)容．但由于本章內(nèi)容不會出現(xiàn)高難度的題目，所以復習時應以基本內(nèi)容為主．【重點難點突破】考點1向量的有關(guān)概念【1-1】給出下列命題：①兩個具有共同終點的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點，則＝是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；④λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中假命題的個數(shù)為________.【答案】3【1-2】給出下列命題：①的充要條件是且；②若向量與同向，且，則；③由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；④若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反；⑤起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；⑥任一向量與它的相反向量不相等．其中真命題的序號是________．【答案】⑤【解析】①當與是相反向量時，滿足且，但≠，故①假；②向量不能比較大小，故②假；③與任意向量平行，故③假；④當與中有零向量時，由于零向量的方向是任意的，故④假；⑤由相等向量定義知，⑤真；⑥的相反向量仍是，故⑥假．【思想方法】(1)準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法．(2)幾個重要結(jié)論①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．【溫馨提醒】忽略與0的區(qū)別，把零向量誤寫成0而致誤．考點2平面向量的線性運算在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝，＝＋λ，則λ等于________.【答案】【2-2】平行四邊形OADB的對角線交點為C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.【答案】=a＋b,a＋b，＝a－b.【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝a＋b，＝a＋b，＝＋＝＝a＋b，＝a－b.【思想方法】1.常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．2.找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．【溫馨提醒】注意向量運算的幾何意義考點3共線向量【3-1】在中，分別為的中點，相交于點，設，試用表示.【答案】【3-2】已知是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中λ∈R，則點一定在________.【答案】AC邊所在直線上【解析】由得，∴.則為共線向量，又有一個公共點三點共線，即點在直線上．【思想方法】1．應用共線向量定理，可以證明向量共線，也可以由向量共線確定參數(shù)的值；2.若不共線，則的充要條件是；這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù)；3.若，則三點共線.【溫馨提醒】向量共線的充要條件中要注意“a≠0”這一條件【易錯試題常警惕】 向量線性運算應注意的問題(1)作兩個向量的差時，要注