波動.張清(北郵)

天線發(fā)射出電磁波水波地震波造成的損害聲波

各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，可以用相同的數(shù)學形式來描述。第五章機械波一、機械波產生的條件（源和路）1.波源

2.連續(xù)介質波動是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，質元并未“隨波逐流”.

后面質點的振動規(guī)律與前面質點的振動規(guī)律相同，只是位相上有一個落后。5—1機械波的形成和傳播二、機械波的類型1.橫波：介質中質點振動的方向與波的傳播方向垂直2.縱波：介質中質點振動的方向與波的傳播方向平行1)橫波只能在固體中。2）縱波在所有物質中都可以傳播。波速注意1、有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表面的波既非橫波又非縱波。水波中的質元是做圓（或橢圓）運動的。結論：機械波傳播的是波源的振動狀態(tài)和能量。三、波長、波的周期和頻率波速1、波長l—同一時刻，兩個相鄰的相位差為2的振動質點間的距離。3、頻率n—單位時間內波向前傳播的完整波的數(shù)目.(1s內向前傳播了幾個波長）2、波的周期T—波傳過一個波長的時間。

周期或頻率只決定于波源的振動

在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內傳播的距離。波速由介質的彈性性質和慣性性質決定。4、波速：鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中波線波面波面波線波面波線波線波面平面波球面波★各向同性均勻介質中，波線恒與波面垂直?！镅夭ň€方向各質點的振動相位依次落后。四、波線和波面五、簡諧波簡諧波是最基本的波動，波源和介質的各質點均作簡諧振動。數(shù)學上的傅里葉分解法告訴我們，任何非簡諧振動都可以分解為許多簡諧振動的組合。因此，研究簡諧波特別重要。*六、物體的彈性形變（略）一、平面簡諧波的波函數(shù)1、右行波的波動方程：（1）已知O點振動表達式：P點在t時刻的振動狀態(tài),與O點在(t-x/u)時刻的振動狀態(tài)相同?！?－2平面簡諧波的波動方程

（O點不一定是波源）或P點的相位比O點相位落后。參考點O（滯后效應）（2）如圖，已知P點的振動方程：或思考（1）已知O點振動表達式：或思考2、左行波的波動方程：（超前效應）（2）如圖，已知P點的振動方程：或思考注意：（波具有時間的周期性）當x

固定時:（波具有空間的周期性）當t一定時:1、t一定時的波形圖（快照）

t時刻

t+時刻討論各質點在給定時刻的振動方向二、波函數(shù)的物理意義例1：如圖所示，為一簡諧波在t=0時刻的波形圖。試寫出O、1、2、3點的初位相解：畫出下一時刻的波形圖t+?txyt=0uO123圖1yt=0uO123x圖2t+?t（1）（2）t討論質點在某一時刻的振動方向

質點的振動速度2、x一定，t變化。表示點處質點的振動方程（的關系）

t時刻

t+時刻波速即波形平移的速度！3、t、x都變化時：對應跑動的波形（行波）通常：lx1x2例2：一平面簡諧波某時刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：YO設波向右傳播（P點落后于O點)思考：若設波朝左傳，則YO例3：一平面波在介質中以速度u=20m/s

沿x軸正方向傳播，已知在傳播路徑上某點a點的振動方程為ya=3cos4t(m)（1）以a為坐標原點寫出波動方程。（2）以距a點5m處的o點為坐標原點，寫出波動方程。

(3)求出oc

兩點之間的位相差0a5mxc8m

0a5mxc8m解：ya=3cos4t（1）a為坐標原點：(2)0點為坐標原點：0點振動方程p(x)(3)求出oc

兩點之間的位相差0a5mxc8m例4：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波、在t=2s

時的波形如圖，已知A、u及，問：1）原點O的初相及P點的初相各為多大？2）寫出波動方程。解題思路：思考:求O、P兩點之間的位相差。

0pt=2sYOt=2s§5-3波的能量

胡克定律：在彈性限度內，應力和應變成正比。比例系數(shù)E隨材料的不同而不同，叫楊氏模量。補充：ll+

l

振動動能xOyO以固體棒中傳播的縱波為例分析波的能量.xOyO彈性勢能*任意時刻，體元中動能與勢能相等，同相地隨時間變化。這不同于孤立振動系統(tǒng)。總能：能量極小能量極大彈性勢能與媒質元的相對形變量的平方成正比，也就是與波形圖上的斜率平方成正比。體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，動能、勢能和總機械能均最小.波的能量密度：平均能量密度：隨時間變化

也適用于球面波平均能流三、能流和能流密度1、能流—單位時間內通過某一截面的能量。udtS2、能流密度（波的強度I）－通過垂直于波速方向的單位面積的平均能流。波強是矢量，其方向與波速方向相同。波強是與振幅的平方成正比，其單位是W/m2。能流電流能量電量能流密度電流密度例：如圖，某一點波源發(fā)射功率為40瓦，求球面波上單位面積通過的平均能流。r解：（1）在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。證明：因為所以在單位時間內通過和面的能量應該相等所以,平面波振幅相等。

平面波和球面波的振幅

設距波源單位距離的振幅為A，則距波源r處的振幅為（2）球面波振幅與它離波源的距離成反比。一、惠更斯原理：波陣面上的每一點，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡面就是新的波陣面。S2S1用惠更斯原理解釋波的傳播行為§5-4惠更斯原理波的疊加和干涉

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播.惠更斯原理解釋波的衍射：如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側)

1、若有幾列波同時在介質中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨立傳播；并不因為其它波的存在而改變。

2、在幾列波相遇處，質元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。二、波的疊加原理：細雨綿綿獨立傳播能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。三、波的干涉相干條件:相同的頻率恒定的初相位差振動方向相同傳播到P點引起的振動：

波源S1:波源S2:S1S2P1)

合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)干涉加強干涉減弱稱為波程差如圖示，S1S2r1r2SS2S1當兩相干波源為同相波源,即時解：例1：如圖S1、S2為兩平面簡諧波相干波源，S2的位相比S1的位相超前，

S1在P點引起的振幅為0.3m，S2在P點引起的振幅為0.2m，求P點的合振幅。例2、如圖所示，波源S發(fā)出的一列簡諧波沿X軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，其上有兩個關于S對稱的小孔S1和S2，間距a=S1S2=4

，

是波源發(fā)出的波的波長。求：圖示軸上干涉加強與減弱的位置。SS2S1x解：S1、S2為兩個相干波源，且初位相相同。設：兩波相遇時,S1P=x則加強：加強點的分布：SS2S1xPxr減弱：減弱點的分布：SS2S1xPxr一、產生駐波的演示實驗§15-6駐波

Bmg現(xiàn)象：

AB弦線被分成幾段長度相等的作穩(wěn)定振動的部分，有些點始終靜止，另一些點振動最強。駐波是入射波與反射波干涉的結果。說明:二、駐波方程設：求出駐波的表達式：合振動的振幅項（1）各點都在作簡諧振動，振幅：（2）波節(jié)位置：討論：相鄰波節(jié)（腹）間距：波腹位置：

3）相鄰兩波節(jié)之間質點振動同相位，任一波節(jié)兩側振動相位相反，在波節(jié)處產生

的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.為波節(jié)例當波由波密煤質入射到波疏煤質，在反射點，入射波和反射波的位相相同（即無半波損失）波疏煤質三、相位躍變

（半波損失）波密煤質界面入射波在界面上反射時，引起周相相反（周相有p躍變）例1：如圖，若o、處分別有兩個相干波源，其振動方程分別為：yox求波腹和波節(jié)的位置。解題思路：在范圍內形成駐波。駐波右行波左行波對其中的任一點xx例2、如圖所示，已知：O點的振動方程為求：反射波的波動方程。Ol1xB解：（1）取O點為坐標原點，則入射波的波動方程為：反射波的波動方程為：Ol1xBx入射波在B點的振動方程反射波在B點的振動方程反射波在O點的振動方程(2)能形成駐波的兩列相干波，傳播方向相反，已知入射波的波動方程為則反射波的波動方程必可設為在B點，x＝l1處是波節(jié)+Ol1xBoL疏密例3：如圖，已知原點O處質點的振動方程為：求反射波方程。解題思路：x例4：在彈性媒質中有一沿X軸正向傳播的平面波，其波動方程為：若在X＝5.00m處有一媒質分解面，且在分解面處位相突變，設反射波的強度不變，試寫出反射波的波動方程。解題思路：由題意知，在X＝5.00m處是一波節(jié)，即弦線上形成的駐波波長不連續(xù)。一系列的駐波就是弦線的可能振動方式此稱簡正模式。四、振動的簡正模式n取最小值的波叫基波，其它為二次諧波、三次諧波…。兩端固定的弦振動的簡正模式一端固定一端自由的弦振動的簡正模式§15－7聲波、超聲波、次聲波聲波是機械縱波。次聲波超聲波可聞波20000Hz20Hz一、超聲波1、特性：頻率高，波長短，定向性好；穿透本領大，在液體、固體中傳播時，衰減很小，能量高等。2、應用：定位、測距、探傷、顯象等。切削、焊接，鉆孔，清洗機件，還可用來處理種子和催化。超聲波的傳播速度對于介質的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關物理量。大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動中，都有次聲波產生。特點：衰減極小、具有遠距離傳播二、次聲波（10－4～20赫茲）15—8多普勒效應

當鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低?，F(xiàn)象多普勒效應：觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運動的現(xiàn)象。發(fā)射頻率接收頻率

接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù).人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.一、機械波的多普勒現(xiàn)象

1、聲源不動設觀察者（observer)相對于媒質的運動速度為（2）人遠離聲源運動（1）人向聲源運動二、觀察者不動,波源相對介質以運動設聲源（sorcer)相對于媒質的運動速度為則：（1）聲源向觀察者移動則：（2）聲源背離觀察者移動觀察者向波源運動+遠離-波源向觀察者運動-

遠離

+

三波源與觀察者同時相對介質運動不論是波源運動，還是觀察者運動，或是兩者同時運動，定性地說：結論：兩者靠近，接受到的頻率高于原來波源的頻率兩者遠離，接受到的頻率低于原來波源的頻率應作為運動速度沿波源和觀察者連線方向的分量。

當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.1、報警和監(jiān)測車速。醫(yī)學上，測量血流速度、做超聲心動等。三、應用2、跟蹤人造地球衛(wèi)星等。3、天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4、用于貴重物品、機密室的防盜系統(tǒng)；沖擊波（激波)當波源向接收器運動時，接收器接收的頻率比波源的頻率大，但當波源的速度等于波