波動(dòng).張清(北郵)

天線發(fā)射出電磁波水波地震波造成的損害聲波

各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，可以用相同的數(shù)學(xué)形式來描述。第五章機(jī)械波一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件（源和路）1.波源

2.連續(xù)介質(zhì)波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，質(zhì)元并未“隨波逐流”.

后面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律與前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律相同，只是位相上有一個(gè)落后。5—1機(jī)械波的形成和傳播二、機(jī)械波的類型1.橫波：介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與波的傳播方向垂直2.縱波：介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向與波的傳播方向平行1)橫波只能在固體中。2）縱波在所有物質(zhì)中都可以傳播。波速注意1、有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表面的波既非橫波又非縱波。水波中的質(zhì)元是做圓（或橢圓）運(yùn)動(dòng)的。結(jié)論：機(jī)械波傳播的是波源的振動(dòng)狀態(tài)和能量。三、波長(zhǎng)、波的周期和頻率波速1、波長(zhǎng)l—同一時(shí)刻，兩個(gè)相鄰的相位差為2的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的距離。3、頻率n—單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目.(1s內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長(zhǎng)）2、波的周期T—波傳過一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)間。

周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)

在波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離。波速由介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)決定。4、波速：鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中波線波面波面波線波面波線波線波面平面波球面波★各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直?！镅夭ň€方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。四、波線和波面五、簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波是最基本的波動(dòng)，波源和介質(zhì)的各質(zhì)點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。數(shù)學(xué)上的傅里葉分解法告訴我們，任何非簡(jiǎn)諧振動(dòng)都可以分解為許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)的組合。因此，研究簡(jiǎn)諧波特別重要。*六、物體的彈性形變（略）一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)1、右行波的波動(dòng)方程：（1）已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：P點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài),與O點(diǎn)在(t-x/u)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。§5－2平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程

（O點(diǎn)不一定是波源）或P點(diǎn)的相位比O點(diǎn)相位落后。參考點(diǎn)O（滯后效應(yīng)）（2）如圖，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程：或思考（1）已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：或思考2、左行波的波動(dòng)方程：（超前效應(yīng)）（2）如圖，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程：或思考注意：（波具有時(shí)間的周期性）當(dāng)x

固定時(shí):（波具有空間的周期性）當(dāng)t一定時(shí):1、t一定時(shí)的波形圖（快照）

t時(shí)刻

t+時(shí)刻討論各質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)刻的振動(dòng)方向二、波函數(shù)的物理意義例1：如圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖。試寫出O、1、2、3點(diǎn)的初位相解：畫出下一時(shí)刻的波形圖t+?txyt=0uO123圖1yt=0uO123x圖2t+?t（1）（2）t討論質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度2、x一定，t變化。表示點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（的關(guān)系）

t時(shí)刻

t+時(shí)刻波速即波形平移的速度！3、t、x都變化時(shí)：對(duì)應(yīng)跑動(dòng)的波形（行波）通常：lx1x2例2：一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：YO設(shè)波向右傳播（P點(diǎn)落后于O點(diǎn))思考：若設(shè)波朝左傳，則YO例3：一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s

沿x軸正方向傳播，已知在傳播路徑上某點(diǎn)a點(diǎn)的振動(dòng)方程為ya=3cos4t(m)（1）以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程。（2）以距a點(diǎn)5m處的o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。

(3)求出oc

兩點(diǎn)之間的位相差0a5mxc8m

0a5mxc8m解：ya=3cos4t（1）a為坐標(biāo)原點(diǎn)：(2)0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：0點(diǎn)振動(dòng)方程p(x)(3)求出oc

兩點(diǎn)之間的位相差0a5mxc8m例4：沿X軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波、在t=2s

時(shí)的波形如圖，已知A、u及，問：1）原點(diǎn)O的初相及P點(diǎn)的初相各為多大？2）寫出波動(dòng)方程。解題思路：思考:求O、P兩點(diǎn)之間的位相差。

0pt=2sYOt=2s§5-3波的能量

胡克定律：在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。比例系數(shù)E隨材料的不同而不同，叫楊氏模量。補(bǔ)充：ll+

l

振動(dòng)動(dòng)能xOyO以固體棒中傳播的縱波為例分析波的能量.xOyO彈性勢(shì)能*任意時(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等，同相地隨時(shí)間變化。這不同于孤立振動(dòng)系統(tǒng)?？偰埽耗芰繕O小能量極大彈性勢(shì)能與媒質(zhì)元的相對(duì)形變量的平方成正比，也就是與波形圖上的斜率平方成正比。體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最小.波的能量密度：平均能量密度：隨時(shí)間變化

也適用于球面波平均能流三、能流和能流密度1、能流—單位時(shí)間內(nèi)通過某一截面的能量。udtS2、能流密度（波的強(qiáng)度I）－通過垂直于波速方向的單位面積的平均能流。波強(qiáng)是矢量，其方向與波速方向相同。波強(qiáng)是與振幅的平方成正比，其單位是W/m2。能流電流能量電量能流密度電流密度例：如圖，某一點(diǎn)波源發(fā)射功率為40瓦，求球面波上單位面積通過的平均能流。r解：（1）在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。證明：因?yàn)樗栽趩挝粫r(shí)間內(nèi)通過和面的能量應(yīng)該相等所以,平面波振幅相等。

平面波和球面波的振幅

設(shè)距波源單位距離的振幅為A，則距波源r處的振幅為（2）球面波振幅與它離波源的距離成反比。一、惠更斯原理：波陣面上的每一點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。S2S1用惠更斯原理解釋波的傳播行為§5-4惠更斯原理波的疊加和干涉

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.惠更斯原理解釋波的衍射：如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個(gè)更容易?(若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前側(cè))

1、若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)獨(dú)立傳播；并不因?yàn)槠渌ǖ拇嬖诙淖儭?/p>

2、在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。二、波的疊加原理：細(xì)雨綿綿獨(dú)立傳播能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。三、波的干涉相干條件:相同的頻率恒定的初相位差振動(dòng)方向相同傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)：

波源S1:波源S2:S1S2P1)

合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2)干涉加強(qiáng)干涉減弱稱為波程差如圖示，S1S2r1r2SS2S1當(dāng)兩相干波源為同相波源,即時(shí)解：例1：如圖S1、S2為兩平面簡(jiǎn)諧波相干波源，S2的位相比S1的位相超前，

S1在P點(diǎn)引起的振幅為0.3m，S2在P點(diǎn)引起的振幅為0.2m，求P點(diǎn)的合振幅。例2、如圖所示，波源S發(fā)出的一列簡(jiǎn)諧波沿X軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，其上有兩個(gè)關(guān)于S對(duì)稱的小孔S1和S2，間距a=S1S2=4

，

是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。求：圖示軸上干涉加強(qiáng)與減弱的位置。SS2S1x解：S1、S2為兩個(gè)相干波源，且初位相相同。設(shè)：兩波相遇時(shí),S1P=x則加強(qiáng)：加強(qiáng)點(diǎn)的分布：SS2S1xPxr減弱：減弱點(diǎn)的分布：SS2S1xPxr一、產(chǎn)生駐波的演示實(shí)驗(yàn)§15-6駐波

Bmg現(xiàn)象：

AB弦線被分成幾段長(zhǎng)度相等的作穩(wěn)定振動(dòng)的部分，有些點(diǎn)始終靜止，另一些點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)。駐波是入射波與反射波干涉的結(jié)果。說明:二、駐波方程設(shè)：求出駐波的表達(dá)式：合振動(dòng)的振幅項(xiàng)（1）各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅：（2）波節(jié)位置：討論：相鄰波節(jié)（腹）間距：波腹位置：

3）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生

的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.為波節(jié)例當(dāng)波由波密煤質(zhì)入射到波疏煤質(zhì)，在反射點(diǎn)，入射波和反射波的位相相同（即無半波損失）波疏煤質(zhì)三、相位躍變

（半波損失）波密煤質(zhì)界面入射波在界面上反射時(shí)，引起周相相反（周相有p躍變）例1：如圖，若o、處分別有兩個(gè)相干波源，其振動(dòng)方程分別為：yox求波腹和波節(jié)的位置。解題思路：在范圍內(nèi)形成駐波。駐波右行波左行波對(duì)其中的任一點(diǎn)xx例2、如圖所示，已知：O點(diǎn)的振動(dòng)方程為求：反射波的波動(dòng)方程。Ol1xB解：（1）取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則入射波的波動(dòng)方程為：反射波的波動(dòng)方程為：Ol1xBx入射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程反射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程(2)能形成駐波的兩列相干波，傳播方向相反，已知入射波的波動(dòng)方程為則反射波的波動(dòng)方程必可設(shè)為在B點(diǎn)，x＝l1處是波節(jié)+Ol1xBoL疏密例3：如圖，已知原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：求反射波方程。解題思路：x例4：在彈性媒質(zhì)中有一沿X軸正向傳播的平面波，其波動(dòng)方程為：若在X＝5.00m處有一媒質(zhì)分解面，且在分解面處位相突變，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波動(dòng)方程。解題思路：由題意知，在X＝5.00m處是一波節(jié)，即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)不連續(xù)。一系列的駐波就是弦線的可能振動(dòng)方式此稱簡(jiǎn)正模式。四、振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式n取最小值的波叫基波，其它為二次諧波、三次諧波…。兩端固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式一端固定一端自由的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式§15－7聲波、超聲波、次聲波聲波是機(jī)械縱波。次聲波超聲波可聞波20000Hz20Hz一、超聲波1、特性：頻率高，波長(zhǎng)短，定向性好；穿透本領(lǐng)大，在液體、固體中傳播時(shí)，衰減很小，能量高等。2、應(yīng)用：定位、測(cè)距、探傷、顯象等。切削、焊接，鉆孔，清洗機(jī)件，還可用來處理種子和催化。超聲波的傳播速度對(duì)于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測(cè)量其他有關(guān)物理量。大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動(dòng)中，都有次聲波產(chǎn)生。特點(diǎn)：衰減極小、具有遠(yuǎn)距離傳播二、次聲波（10－4～20赫茲）15—8多普勒效應(yīng)

當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺(tái)，聽到的笛聲頻率降低。現(xiàn)象多普勒效應(yīng)：觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。發(fā)射頻率接收頻率

接收頻率——單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.一、機(jī)械波的多普勒現(xiàn)象

1、聲源不動(dòng)設(shè)觀察者（observer)相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為（2）人遠(yuǎn)離聲源運(yùn)動(dòng)（1）人向聲源運(yùn)動(dòng)二、觀察者不動(dòng),波源相對(duì)介質(zhì)以運(yùn)動(dòng)設(shè)聲源（sorcer)相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為則：（1）聲源向觀察者移動(dòng)則：（2）聲源背離觀察者移動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)+遠(yuǎn)離-波源向觀察者運(yùn)動(dòng)-

遠(yuǎn)離

+

三波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)不論是波源運(yùn)動(dòng)，還是觀察者運(yùn)動(dòng)，或是兩者同時(shí)運(yùn)動(dòng)，定性地說：結(jié)論：兩者靠近，接受到的頻率高于原來波源的頻率兩者遠(yuǎn)離，接受到的頻率低于原來波源的頻率應(yīng)作為運(yùn)動(dòng)速度沿波源和觀察者連線方向的分量。

當(dāng)時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.1、報(bào)警和監(jiān)測(cè)車速。醫(yī)學(xué)上，測(cè)量血流速度、做超聲心動(dòng)等。三、應(yīng)用2、跟蹤人造地球衛(wèi)星等。3、天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4、用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；沖擊波（激波)當(dāng)波源向接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收的頻率比波源的頻率大，但當(dāng)波源的速度等于波