圖形的變化（旋轉(zhuǎn)、對稱、平移）-2023年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)練習(xí)（江蘇）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)?重點(diǎn)?難點(diǎn)】專練（江蘇專用）

熱點(diǎn)09.圖形變換（旋轉(zhuǎn)、對稱、平移）

【考綱解讀】

1.了解：什么是圖形的平移；平移的條件；什么是旋轉(zhuǎn)；中心對稱和中心對稱圖形的概念，能區(qū)

分兩個概念；軸對稱圖形的概念

2.理解：平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)

3.會：正確作出一個圖形關(guān)于某直線的軸對稱圖形

4.掌握：平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)

5.能：能準(zhǔn)確利用平移作圖；能掌握中心對稱的性質(zhì)，能用軸對稱的性質(zhì)正確作圖

【命題形式】

1.從考查的題型來看，本知識點(diǎn)主要以填空題或選擇題的形式考查，題目簡單，屬于低檔題.

2.從考查內(nèi)容來看,涉及本知識點(diǎn)的重點(diǎn)有平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；中心對稱與

中心對稱圖形的概念；軸對稱與軸對稱圖形的概念

3.從考查熱點(diǎn)來看,涉及本知識點(diǎn)的主要有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)；軸對稱與軸對稱圖形；中

心對稱與中心對稱圖形；用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖

【限時檢測】

A卷（真題過關(guān)卷）

備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強(qiáng)，可作為一輪、二

輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.

一、單選題（共0分）

1?（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)

行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意：

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A與點(diǎn)兒關(guān)于X軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)&關(guān)于y

軸對稱.已知點(diǎn)Al（1,2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.（—2,1）B.（—2,—1）C.（—1,2）D.（—1,—2）

【答案】D

【分析】直接利用關(guān)于X,y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出A,乙點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】解：Y點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)A與點(diǎn)Al關(guān)于X軸對稱，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-2）,

；點(diǎn)A與點(diǎn)心關(guān)于y軸對稱，

二點(diǎn)斗2的坐標(biāo)是（-L^2）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于X,y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在方格紙中，將RtA40B繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到Rt△

A'0'B,則下列四個圖形中正確的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A、Rt△4。'B是由RtAAOB關(guān)于過B點(diǎn)與OB垂直的直線對稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、RtAdO'B是由RtZk408繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)9()。后得到，故B選項(xiàng)符合題意；

C、Rt△4。'B與RtAAOB對應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、Rt△4。B是由RtZkAOB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換.解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

4.(2020?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)。所

在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，即可得到點(diǎn)Q所在的象

限.

【詳解】解：如圖，°.?點(diǎn)P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得點(diǎn)Q所在的象限為第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5.（2020?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在ZL4BC中，NB力C=Io8。，將44BC繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得

至必4*U.若點(diǎn)B，恰好落在BC邊上，且Ae=CB',則乙C'的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可

求出答案.

【詳解】解：設(shè)zC，=x。.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∕C=∕C'=χθ,4C'=AC,4B'=AB.

，N4B'8=∕B.

?,AB'=CB',：.ZC=ZCA5,=xo.

∕AB'B=∕C+∕CAB'=2x°.

ΛZB=2xo.

VZC+ZB+ZCAB=180o,?BAC=108°,

Λx+2x+108=180.

解得x=24.

.?.∕C'的度數(shù)為24。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).

6.(2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B是X軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞

點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),則機(jī)的值為()

'3'3CTD.第

【答案】C

【分析】過C作CD_Lx軸于D,CELy軸于E,根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

可得△A8C是等邊三角形，又4(0,2),C(m,3),即得AC=√m2+1=BC=AB,可得BD=√FC2-CD2=

y∕m2—8,OB=y∕AB2—OA2=Vm2—3,從而Vm?_3+Tm2.8=m,即可解得m=4.

【詳解】解：過C作CoLX軸于。CELy軸于E,如圖所示：

???ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°,

...四邊形EOOC是矩形，

Y將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,

.?.A8=AC,ZBAC=60o,

,△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,

VΛ（0,2）,CCm,3）,

.?.CE=m=OO,CD=3,OA=2,

：.AE=OE-OA=CD-OA=1,

：.AC=?∕AE2+CE2=√m2+1=BC=AB,

在Rt?BCD中，8。=VfiC2-CD2=√τn2-8,

在Rt?AOB中，OB=y∕AB2-OA2=Vm2-3,

?'OB+BD=OD=m,

Vm2—3+√τn2-8=m，

化簡變形得：3∕n4-22nz2-25=0,

解得：Tn=等或Tn=-W（舍去），

.'.m=故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含〃，的代數(shù)式表示相關(guān)

線段的長度.

7.（2022.江蘇揚(yáng)州.統(tǒng)考中考真題）如圖,在AABC中,AB<4C,將△4BC以點(diǎn)4為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到440E,

點(diǎn)。在8C邊上，OE交4C于點(diǎn)F.下歹U結(jié)論：（Γ）ΛAFE-ΔDFC；②Zλ4平分4B0E；③乙CDF=乙BAD,其中

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.(D@③

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：?..將AABC以點(diǎn)力為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

△ADE=△ABC,

?（E=ZC,

??,?AFE=乙DFC,

???AAFEFDFC,故①正確；

???ΔADE=△ABC,

?AB=AD,

?Z-ABD=Z-ADBt

V?ADE=?ABCt

二?ADB=Z.ADE,

???ZM平分乙BDE,故②正確；

???△ADE=△ABC,

：.?BAC=?DAE,

：?Z-BAD=?CAE,

?：△AFEDFC,

：?4CAE=?CDF,

?乙CDF=乙BAD,

故③正確

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

8.（2019?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖,菱形ABCD的對角線4C,8。交于點(diǎn)O,AC=4,BD=16,將△48。

沿點(diǎn)4到點(diǎn)C的方向平移，得到44B'C',當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)4與點(diǎn)夕之間的距離為（）

J______________O

B--------------3?C（∕fz）

O,

R

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】由菱形性質(zhì)得到AO,8。長度，然后在RtA40'B＞利用勾股定理解出力夕即可

【詳解】由菱形的性質(zhì)得4。=OC=CO'=2,BO=OD=B'O'=8

^AOB=4AOE=90°

.?.△4。'夕為直角三角形

.?.AB'=y∣AO'2+B'O'2=√62+82=10

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形

的兩條邊

二、填空題(共0分)

9.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(2,3)向下平移5個單位長度得到點(diǎn)B,若

點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=E的圖像上，則k的值是.

【答案】-4

【分析】將點(diǎn)4(2,3)向下平移5個單位長度得到點(diǎn)B,再把點(diǎn)8代入反比例函數(shù)y=%利用待定系數(shù)法進(jìn)行

求解即可.

【詳解】將點(diǎn)4(2,3)向下平移5個單位長度得到點(diǎn)B,則8(2,-2),

???點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=:的圖像上，

.,.k=2×(—2)=-4,

故答案為：一4.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

10.(2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題)如圖，在矩形ABCD中，ZB=2BC=2,將線段4B繞點(diǎn)4按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)力處，線段AB掃過的面積為.

【答案】?π

33

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4夕=/8=2,由銳角三角函數(shù)可求4ZMB'=60。,從而得出NB力e=30。,由扇形

面積公式即可求解.

【詳解】解：???4B=2BC=2,

???BC=1,

;矩形ABCD中，

???AD=BC=1/D=乙DAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知"8=4夕，

?'AB=2BC=2,

：,AB,=AB=2,

AD1

VCosZ-DABl=----=一,

AB,2

????DAB,=60°,

???乙BAB'=30°,

.?.線段AB掃過的面積=型篝"=*

3603

故答案為:?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵.

11.（2021?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）如圖，將回ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到囿4B'C'D'的位置，使點(diǎn)8'落在BC

上，B'C'與Cz）交于點(diǎn)E,若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的長為.

【答案】I

O

【分析】過點(diǎn)C作CM//C'?！籅'C'于點(diǎn)M,證明Z14BB'SA4DD'求得C'D=|,根據(jù)AAS證明ZABB'三ΔB'CM

可求出CM=I,再由CM/∕C'D'證明△CMESΔDC'E,由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CMI∕C'D'交WC'于前M,

???平行四邊形A8C。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABO

：.AB=AB',AD=AD',乙B=?AB'C'=KD=",?BAD=?B'AD'

.?ΛBAB'=?DAD',乙B=乙D'

J.ΔABB,SΔADD'

.BB,_AB_AB_3

,,DDzAD~BC~4,

?；BB'=1

：.DD'=-

3

.?C,D=C,D,-DD,

=CD-DD,

=AB-DDf

4

=3~3

5

=—

3

????AB'C=?AB'C'+?CB'M=4ABC+乙BAB'

：.ZCB1M=乙BAB'

'：B'C=BC-BB'=4-1=3

.".B'C=AB

'：AB=AB'

.?.NABB'=/.AB'B=ΛAB'C'

".'AB'∕∕C,D',CD'//CM

J.AB'∕∕CM

：.ZAB'C'=乙B'MC

：.ZAB1B=乙B'MC

在2L4BB'和4B'MC中，

NBAB'=ZCBzM

乙AB'B=/.B1MC

AB=B'C

J.ΔABB'≡ΔB'CM

：.BB'=CM=1

?：CM“CD

：./XCMESΔDC'E

.CMCE13

.?*-

DC,DEj5

.CE3

..—=-

CD8

：.CE=-CD=-AB=-×3=-

8888

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判

定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2021.江蘇蘇州.統(tǒng)考中考真題）如圖，射線OM、ON互相垂直，。4=8,點(diǎn)B位于射線OM的上方，且

在線段OA的垂直平分線2上，連接4B,AB=S.將線段AB繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段4B，，若

點(diǎn)B'恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A到射線ON的距離d≈.

【答案】γ

【分析】添加輔助線,連接04、0B,過4'點(diǎn)作AP1ON交ON與點(diǎn)P.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AA'B'0≈ΔABO,

在RM4'P0和中，?B'OA=?BOA,根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長度求出點(diǎn)A到射線ON的距離d=A'P.

【詳解】如圖所示，連接。4、OB,過A點(diǎn)作AploN交。N與點(diǎn)R

；線段48繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段dB'

ΛOA'=OA=8,?B'OB=?A'OA

C.?B'OB-?BOA'=?A'OA-?BOA'

即4B'0A'=乙BoA

Y點(diǎn)B在線段OA的垂直平分線I上

：

.0C=-20A=-2×8=4,OB=AB

BC=√OB2-OC2=√52-42=3

`:^B'OA'=/.BOA

?ιpDC

f,

/.sin?BOA=—AfO=SinzfiOTl=—OB

?——1

8-5

/.d=A1P=>

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù).對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

13.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在MBC中，BC=3,將"BC平移5個單位長度得到“向C/,

點(diǎn)尸、Q分別是AB、A/G的中點(diǎn)，尸。的最小值等于.

A

Bl

C1

【答案】?

【分析】取AC的中點(diǎn)M,AlBI的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：取4C的中點(diǎn)M,4位的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,

?；將Z4BC平移5個單位長度得到^A1B1C1,

：.B1C1=BC=3,PN=5,

???點(diǎn)P、Q分別是48、4Cl的中點(diǎn)，

.?.NQ=期Q=|,

.?.5-∣3≤pρ≤5+≡3,

即T≤PQ≤岸

.?.PQ的最小值等于會

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】本題考查/平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，有一張平行四邊形紙片力BCD,AB=5,AD=7,將這張紙片

折疊，使得點(diǎn)B落在邊4。匕點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)反，折痕為EF,若點(diǎn)E在邊4B上，則DB'長的最小值等于

【答案】2

【分析】根據(jù)題意，EB=EB1當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，符合題意，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：Y將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊An上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8',

；.EB=EB',

而B'E≥4E+AB',

當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，EB'=AB=AB'=5,此時D夕的長最小，

J.DB'=AD-AB'=AD-AB=7-5=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當(dāng)E點(diǎn)與4點(diǎn)重合時。8’的長最小是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片力BC,

第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)夕處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，折痕MN交

于點(diǎn)P.若BC=12,則MP+MN=.

第1次折疊第2次折疊

【答案】6

【分析】根據(jù)第一次折疊的性質(zhì)求得BD=DB'=并夕和An1BC,由第二次折疊得到4M=DM,MN1AD,

進(jìn)而得到MNIlBC,易得MN是△力DC的中位線，最后由三角形的中位線求解.

【詳解】解：?；已知三角形紙片ABC,第1次折疊使點(diǎn)B落在8C邊上的點(diǎn)夕處，折痕4。交BC于點(diǎn)D,

：.BD=DB'=-BB',AD1BC.

2

???第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕MN交4少于點(diǎn)尸，

：.AM=DM,AN=ND,

：.MNLAD,

：.MNIlBC.

9CAM=DM,

,MN是A∕DC的中位線，

：.MP=-DB,MN=-DC.

2f2

VFC=12,BD+DC=CB,+2BD=BC,

：.MP+MN=∣DB,+∣DC=∣(DB,+DB'+B'C)=^BC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解

答關(guān)鍵.

16.(2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題)AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直

線8。與直線AE交于點(diǎn)凡如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，NDBC=20。，則NBAF=°；現(xiàn)將ADCE繞

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段A尸長度的最小值是.

【答案】804—V3##—V3+4

【分析】利用SAS證明A2OC絲MEC,得到/DBC=/EAC=20。，據(jù)此可求得/BAF的度數(shù)；利用全等三

角形的性質(zhì)可求得乙4EB=60。，推出A、B、C、尸四個點(diǎn)在同一個圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時，即當(dāng)CDLBF

時，NFBC最大，則NFBA最小，此時線段AF長度有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.?A48C和AQCE都是等邊三角形，

.'.AC=BC,DC=EC,NBAC=NACB=NDCE=6。。,

，ZDCB+ZACD=ZECA+ZACD=60°,

即NoC8=NECA,

(CD=CE

在"Co和MCE中，NBCD=/.ACE,

(BC=AC

Λ?ACE^?BCD(SAS),

NEAC=NDBC,

?/NDBC=20。,

.?.ZEΛC=20o,

二ZBAF^ZBAC+ZEAC=80o；

設(shè)3F與AC相交于點(diǎn)H,如圖：

?：XACEqABCD

：.AE=BD,NEAC=NDBC,且乙4,F=NB"C,

NAFB=NAC8=60。，

...A、B、C、尸四個點(diǎn)在同一個圓上，

；點(diǎn)。在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時，即當(dāng)COJ_8F時，NFBC最大,則NFBA

最小，

...此時線段AF長度有最小值，

在∕?Δ,BCO中，BC=5,CD=3,

ΛBD=√52-32=4,即AE=4,

,ZFDE=180o-90o-60o=30o,

?.βZAFB=60o,

/.ZFDE=ZFED=3O0,

：.FD=FE.

過點(diǎn)F作FGLDE于點(diǎn)G,

3

ΛDG=GE=>,

2

ΛFE=DF=-^-τ=√3,

COS30°

.?.ΛFME-FE=4-√3,

故答案為:80；4-√3.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

三、解答題（共O分）

17.（2019.江蘇淮安.統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、B都在

格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

B

Z

Z

~A

（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)公,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)名,請畫出平移后的線

段4/1；

（2）將線段為Bi繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)%,請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段4%；

（3）連接AB2、BB2,求/AB%的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）SΔABB2=6.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、BI的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)為的位置，然后連接即可；

（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解.

【詳解】（1）線段AlBl如圖所示：

(2)線段&B2如圖所示；

⑶SzMBB2=4X44X2X24X2X44X2X4=6?

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

18.(202卜江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，aABC的頂

點(diǎn)4、8、C都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕

跡(不要求寫畫法).

(1)將AABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為81,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C”畫出AAB/C/；

(2)連接C。，AACG的面積為;

(3)在線段Cel上畫一點(diǎn)￡),使得AACO的面積是AACCl面積的F.

【答案】(D見解析；(2)|；(3)見解析

【分析】(1)將4、B、C三點(diǎn)分別繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。畫出依次連接即可;

(2)勾股定理求出AC,由面積公式即可得到答案；

(3)利用相似構(gòu)造△CFQsaciEO即可.

【詳解】解：(1)如圖：圖中AASG即為要求所作三角形；

(2)VAC=√12+22=√5,由旋轉(zhuǎn)知AC=A。，/CAC/=90。，

.,.ΔΛCC∕的面積為］ACXAG=∣,

故答案為：|；

(3)連接E尸交CG于。，即為所求點(diǎn)。，理由如下:

?.βCF〃CiE,

:?ZXCFDsED,

.CD_CF

>?=,

C1DC1E4

ΛCD=∣CC1,

.?.∕?ACD的面積=△ACC1面積的，

【點(diǎn)睛】本題考查r網(wǎng)格作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造

△cfZ)SZXGED得到CD^CC∣.

19.(202。江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)矩形ABCD中，AB=S,AD=12.將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處,

折痕為DE.

(1)如圖①，若點(diǎn)尸恰好在邊BC上，連接AP,求黑的值；

DE

(2)如圖②，若E是4B的中點(diǎn)，EP的延長線交BC于點(diǎn)尸，求BF的長.

【分析】(1)如圖①中，取DE的中點(diǎn)M,連接PM.證明APOMs^DCP,利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

(2)如圖②中，過點(diǎn)P作GHZzBC交AB于G,交CD于H.設(shè)EG=X,則BG=4-x.證明△EGP<^?PHD,

推出竺.=絲=竺=二，推出PG=2EG=3X,DH=AG≈4+X,在RtZkPHD中，EbPH2+DH2=PD2,可得(3x)

PHDHPD3

2+(4+x)2=122,求出X,再證明△EGPsaEBF,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)如圖①中，取DE的中點(diǎn)M,連接PM.

圖①

???四邊形ABCD是矩形，

ΛZBAD=ZC=90o,

由翻折可知，AO=OP,APlDE,Z2=Z3,NDAE=NDPE=90。,

在Rt△EPD中，VEM=MD,

：.PM=EM=DM,

ΛZ3=ZMPD,

ΛZ1=Z3+ZMPD=2Z3,

VZADP=2Z3,

,/I=NADP,

VAD√BC,

ΛZADP=ZDPC,

ΛZl=ZDPC,

VZMOP=ZC=90o,

Λ?POM^ΔDCP,

.PO_CD_8_2

,'PM~PD~12~3t

?AO_2P0_2

??-----.

DE2PM3

(2)如圖②中，過點(diǎn)P作GH〃BC交AB于G,交CD于H.則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG=X,則BG

.?.NEPG+NDPH=90°,ZDPH+ZPDH=90°,

,NEPG=NPDH,

ΛΔEGP^ΔPHD,

...—EG=—PG=一EP=—4=1

PHDHPD123

.?.PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,

在RlAPHD中，VPH2+DH2=PD2,

Λ(3x)2+(4+x)占122,

解得：X=y(負(fù)值已經(jīng)舍棄)，

.?.BG=4-竺==

55

在Rt?EGP中，GP=VEP2-EG2=

VGHZzBC,

ΛΔEGP^?EBF,

.EGGP

??~~=,

EBBF

1612

??=?,

4BF

ΛBF=3.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似

三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

20.(2020?江蘇淮安.統(tǒng)考中考真題)【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片ABC中，?ACB=90°,將AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，折痕為MN,貝∣J4M與

BM的數(shù)量關(guān)系為；

【思考說理】

(2)如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6,AB=10,將△4BC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN,

求器的值?

圖②

【拓展延伸】

（3）如圖③，在三角形紙片SBC中，4B=9,BC=6,?ACB=2?A,將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，

使點(diǎn)B落在邊4C上的點(diǎn)反處，折痕為CM.

①求線段4C的長；

②若點(diǎn)。是邊4C的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段。夕上的一個動點(diǎn)，將AAPM沿PM折疊得到A4'PM,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

A,,4M與CP交于點(diǎn)F,求二的取值范圍.

【答案】⑴AM=BM;（2）當(dāng)⑶Φy;∕≤囂≤*

【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CN=BN/CNM=ABNM=90°,再根據(jù)平行線的判定可得4C〃MN,

然后根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)即可得；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZIB=ZA,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NB=LMCN,從而可得/MCN=44

然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得器=器,從而可求出BM的長,最后根據(jù)線段的和差可得AM的長，

BCAB

由此即可得出答案；

（3）①先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NBCM=NACM=（N4CB,從而可得NBCM=乙4CM=乙4,再根據(jù)等腰三

角形的定義可得AM=CM,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得整=g=要，從而可得BM、AM、CM

的長，最后代入求解即可得;

②先根據(jù)折疊的性質(zhì)、線段的和差求出4夕，。夕的長，設(shè)B'P=x,從而可得4P=g+x,再根據(jù)相似三角

形的判定與性質(zhì)可得益=2。+然后根據(jù)X的取值范圍即可得.

MFCM105

【詳解】（1）AM=BM,理由如下：

由折疊的性質(zhì)得：CN=BN/CNM=乙BNM=90°

????ACB=90°

??ACB=乙BNM=90°

.?.AC//MN

：.MN是△4BC的中位線

二點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)

則力M=BM

故答案為：AM=BM；

⑵?.?AC=BC=6

???Z.B=Z-A

由折疊的性質(zhì)得：Z.B=Z.MCN

.?.NMCN="即NMCB=Na

在ABCM和ABAC中，=f

IZ-B=Z-B

??BCMBAC

BMBCHrBM6

--=—即l--=——

BCABf610

解得8M=y

1832

ΛAM=AB-BM=10--=—

32

,AM_γ_16

???嬴=亙=3；

S

(3)①由折疊的性質(zhì)得：NBCM=?ACM=^?ACB

??乙ACB=2乙4,即乙4=-?ACB

2

:■乙BCM=?ACM—Z-A

:?AM=CM

在ABCM和ABAC中，=f

IZ-B=Z-B

??BCMBAC

BM_BC_CM日n"M_6_CM

BCABAC69AC

解得BM=4

.?.AM=AB-BM=9-4=5

.??CM=AM=5

65

?_—,

*,9-i4C

解得AC=5；

,,

②如圖，由折疊的性質(zhì)可知，BK=BC=6,AP=APf?A=?A

153

???AB,l=AC-B,lC=--6=-

22

,?,點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)

115

:?OA=-AC=—

24

，，1539

.?.0B,=OA-AB,=---=-

424

設(shè)B'P=x,則HP=4P=AB'+B'P=I+X

???點(diǎn)P為線段OB，上的一個動點(diǎn)

.?.0<B'P<OB',其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)夕重合時，B'P=0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，B1P=OB'

9

?0≤%≤-

4

V?A,=?A,?ACM-Z-A

,

ΛZ-A=Z.ACM1=Z.FCM

在△4尸P和AbM中，｛第=W溫

??.△/'"FCFM

3

PFA,P2+x31

Λ---=---=----=---1--Y

MFCM5105

9

V0≤%≤-

4

3313

—V----p-XV-

10-105-4

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等

知識點(diǎn)，較難的是題（3）②，正確設(shè)立未知數(shù)，并找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵.

21.（2020?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊2上建一個燃?xì)庹?，?同側(cè)的A、B兩個

城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短.

?B

Φ

（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于I的對稱點(diǎn)％,線AB與直線I的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建氣站,

所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在，直線上另外任取一點(diǎn)C',連接AL,BC',

證明力C+CB<4C'+C'B,請完成這個證明.

（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別始出下列兩種情形

的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），

①生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

【答案】（1）證明見解析：（2）①見解析，②見解析

【分析】（1）連接Aa利用垂直平分線的性質(zhì)，得到HC=C4,利用三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案;

（2）由（1）可知，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的路線最短.分別對①、②的道路進(jìn)行設(shè)計分析，即可

求出最短的路線圖.

【詳解】（1）證明：如圖，連接4C

Y點(diǎn)A、小關(guān)于1對稱，點(diǎn)C在1上

：.A'C=CA,

：.CA+CB=A'C+CB=A'B,

同理4C'+C'B=A'C'+C'B,

在∕4'C'B中，有AB<4C'+C'B

：.AC+CB<AC'+C'Bi

（2）解：①在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點(diǎn)）.

②在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是/C+C。+DE+E8（如圖，其中CD、BE都與圓相切）.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的應(yīng)用，最短路徑問題，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確

確定點(diǎn)C的位置，從而確定鋪設(shè)管道的最短路線.

22.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)力在射線OX上，OA=a.如果04繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)心（0<

（1）按上述表示方法，若α=3,n=37,則點(diǎn)H的位置可以表示為；

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3,74。）表示,連接A4、A'B.求證:A,A=A'B.

【答案】（1）（3,37。）

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；

（2）畫出圖形，證明AAOY絲ABOV（SAS）,即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論.

【詳解】（1）解:由題意,得砥a,”。）,

".'a=3,"=37,

ΛA,（3,37o）.

故答案為：（3,37。）；

（2）證明：如圖，

:4(3,37°),2(3,74°),

ΛZA0A,=37o,/408=74°,OA=OB=3,

.?.NA'O8=NAOB-NAOA'=74°-37°=37°,

?,OA1=OA',

.".?AOA'^?BOA'(SAS),

：.A'A^A'B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

23.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動，將4E繞

點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF,旋轉(zhuǎn)角等于ZBAC,連接CF.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，作FMlAC,垂足為M,求證4M=4B;

(2)當(dāng)4E=3√Σ時，求CF的長;

(3)連接DF,點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)。的過程中，試探究DF的最小值.

【答案】(1)見詳解

⑵%或√∏

⑶I

【分析】(1)證明△4BEm△4MF即可得證.

(2)分情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時，借助△?!BEWA4MF,在RtACMF中求解；當(dāng)點(diǎn)E在CC上時，過

點(diǎn)E作EG_LA8于點(diǎn)G,尸，，4C于點(diǎn)”，借助AAGE4HF并利用勾股定理求解即可.

(3)分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和Co上時，點(diǎn)F所在位置不同，OF的最小值也不同，綜合比較取最小即可.

(1)

如圖所示，

由題意可知，/.AMF=ZB=90°,4BAC=4EAF,

：,乙BAE=?MAF,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF,

在△48E和△力中，

乙B=?AMF

{Z,BAE=?MAF,

AE=AF

???△ABE≡ΔAMF,

???AM=AB.

當(dāng)點(diǎn)E在BC上時,

在Rt△4BE中，48=4,AE=3√2,

則BE=y∣AE2-AB2=√2,

在Rt△ABC中，AB=4,BC=3,

則AC=y∕AB2+BC2=5,

由(1)可得，MF=BE=近,

在Rt"MF中，MF=√2,CM=AC-AM=5-4=1,

則CF=yjMF2+CM2=√3,

當(dāng)點(diǎn)E在CO上時，如圖，

過點(diǎn)E作EGlAB于點(diǎn)G,尸”，AC于點(diǎn)H,

同(1)∏ΓW?AGE=^AHF,

.?.FH=EG=BC=3,AH=4G=3,HC=2,

22

由勾股定理得CF=√3+2=√13i

故CF的長為g或√∏?

(3)

如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，過點(diǎn)。作DHj.FM于點(diǎn)H,

由(1)知，?AMF=90°,

故點(diǎn)尸在射線VF上運(yùn)動，且點(diǎn)尸與點(diǎn)”重合時，QH的值最小.

在ACM/與△Cn4中，

4CMJ=?ADC

5。=Z.ACD'

???RtΔCM]~Rt△CDA1

.CM_MJ_CJ

?<?,

CDADAC

即.?一="=旦，

435

???M∕=j3O==5,

DJ=CD-CJ=4—三=容

?ΔCMJ與ADHJ中,

乙CMJ=Z-DHJ

^?CJM=乙DJH'

：?RtACMJ~RtADHJ,

aCM_CJ

??DH~Dj'

≡?=i

4

DH=y,

故DF的最小值三；

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CO上時，將線段A。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，BAC的度數(shù)，得到線段AR,連接FR,

過點(diǎn)。作DQJ.4R,DK1FR,

由題意可知，?DAE=?RAF,

在ZMRF與AADE中，

AD=AR

{?DAE=4RAF,

AE=AF

ADE=△ARF?

???乙4HF=乙4DE=90°,

故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)K重合時，。尸的值最小；

由于OQIAR,DK1FR,?ARF=90°,

故四邊形D。RK是矩形；

.?.DK=QR,

412

：,AQ=AD?cos?BAC=3×-=y,

VAR=AD=3,

12R

.?.DK=QR=AR-AQ==

故此時OF的最小值為抵

L

由于I<?,故川7的最小值為∣?

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角

三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

24.(2022?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個

三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中NACB=ZDEB=90。，Zfi=30o,BE=AC=3.

【問題探究】小聽同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊48上時，延長DE交BC于點(diǎn)F,求BF的長.

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線BC的距離.

⑶連接DC,取DC的中點(diǎn)G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上(如圖

3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.

(4)如圖4,G為CC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線力B的距離的最大值是.

【答案】(1)2√5

(2)√6±1

5√3

(z3θλ)—π

O

（4呼

【分析】（1）在RfASEF中，根據(jù)余弦的定義求解即可；

（2）分點(diǎn)E在BC上方和下方兩種情況討論求解即可；

（3）取BC的中點(diǎn)0,連接G。，從而求出。G=W,得出點(diǎn)G在以。為圓心，√5為半徑的圓