數(shù)學(xué)-講義-教案初三一輪復(fù)習(xí)-旋轉(zhuǎn)

第一局部：知識(shí)點(diǎn)回憶1、旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：〔1〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。〔2〕每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等都等于〔3〕旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)作圖根本步驟：eq\o\ac(○,1)明確旋轉(zhuǎn)三要素：______________、______________、_______________eq\o\ac(○,2)找出原圖形中的各頂點(diǎn)在新圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。eq\o\ac(○,3)按原圖形中各頂點(diǎn)的排列規(guī)律，將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形。3、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與重合，那么就說(shuō)關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。性質(zhì)：〔1〕中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)，而且被對(duì)稱(chēng)中心?！?〕中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是圖形。4、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)是針對(duì)圖形而言的，而中心對(duì)稱(chēng)圖形指是圖形。聯(lián)系：把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，那么成為。把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)局部看成“兩個(gè)圖形”，那么它們。利用尺規(guī)作關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的圖形：eq\o\ac(○,1)明確對(duì)稱(chēng)中心的位置eq\o\ac(○,2)利用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)中心平分”的特性，分別找出原圖形中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)eq\o\ac(○,3)按原圖形中各點(diǎn)的次序，將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)6、點(diǎn)〔x，y〕關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后是〔,〕點(diǎn)〔,〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后是〔-x，y〕點(diǎn)〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后是〔，〕第二局部：例題剖析例題1、如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖．〔1〕把△ABC向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的圖形．〔2〕以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．例題2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)．〔1〕請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明此時(shí)△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？

〔2〕求出PG的長(zhǎng)度；〔3〕請(qǐng)你猜測(cè)△PGC的形狀，并說(shuō)明理由．第三局部：典型例題例題1、如圖，在畫(huà)有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．〔1〕填空：△ABC是________三角形，它的面積等于_______平方單位；

〔2〕將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在方格圖中用直尺畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A′C′B，那么A′點(diǎn)的坐標(biāo)是〔，〕，C′點(diǎn)的坐標(biāo)是〔，〕．【變式練習(xí)】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔-2，-1〕、B〔-1，1〕、C〔0，-2〕．〔1〕點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______〔2〕將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；〔3〕求過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式．2、如圖，在由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格紙中，有兩個(gè)全等的三角形，即和．〔1〕請(qǐng)你指出在方格紙內(nèi)如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將重合到上；〔2〕在方格紙中將經(jīng)過(guò)怎樣的變換后可以與成中心對(duì)稱(chēng)圖形？畫(huà)出變換后的三角形并標(biāo)出對(duì)稱(chēng)中心．例題2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ABC≌△BDE；〔2〕△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕．【變式練習(xí)】1、如圖，△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．⑴畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；⑵假設(shè)△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)確定點(diǎn)O′的位置；⑶探究線段OO′與線段CC″之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．例題3、△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．〔1〕旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？〔2〕旋轉(zhuǎn)了多少度？〔3〕假設(shè)M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？【變式練習(xí)】1、如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。〔1〕旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?〔2〕旋轉(zhuǎn)了多少度?〔3〕假設(shè)AE=5㎝,求四邊形AECF的面積。例題4、如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG．〔1〕求證：EG=CF；

〔2〕將△ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系．【變式練習(xí)】1、如圖，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，連接CE．

〔1〕在圖上畫(huà)出△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AC'E'〔只需作出圖形；不寫(xiě)畫(huà)法〕；

〔2〕猜測(cè)EC與C'E'的位置有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點(diǎn)C，且B，C，E在一條直線上．連接BG，DE．〔1〕請(qǐng)你猜測(cè)BG，DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)正方形CEFG繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，BG和DE是否還有上述關(guān)系？是說(shuō)明理由．第四局部：思維誤區(qū)誤區(qū)1不會(huì)識(shí)別旋轉(zhuǎn)圖形例題、如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=DF，假設(shè)將三角形ADF繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能否變成三角形BAE？如果能，求出旋轉(zhuǎn)角，并找出旋轉(zhuǎn)中心。錯(cuò)解:將三角形ADF旋轉(zhuǎn)不能得到三角形BAE錯(cuò)因分析：這里三角形ADF與三角形BAE是全等三角形，它們有可能通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相轉(zhuǎn)化。A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，E與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AD、BA和EF的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是原正方形對(duì)角線的交點(diǎn)?！睴E=OF,OA=OB=OD〕，因此三角形ADF與三角形BAE是可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相轉(zhuǎn)化的圖形。正確答案：將三角形ADF繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到三角形BAE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心就是正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角為90°。誤區(qū)2不會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形及具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的圖形都具有某種對(duì)稱(chēng)性，因此容易混淆。例題、以下判斷：1、正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；2、正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；3、平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；4、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。其中正確的選項(xiàng)是()A．1、2、3、4B.1、4C.2、3D1、2、4錯(cuò)誤答案：A或D錯(cuò)因分析：1、誤認(rèn)為正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形2、誤認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形正確答案：B第五局部：方法規(guī)律如何求旋轉(zhuǎn)角：首先必須按要求畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，明確旋轉(zhuǎn)角的位置，再結(jié)合條件進(jìn)行計(jì)算。如何尋找旋轉(zhuǎn)中心：假設(shè)旋轉(zhuǎn)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，是小正方形網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)，可以充分利用網(wǎng)絡(luò)作為參照，找出一些相等線段，最終確定旋轉(zhuǎn)中心的位置。旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)關(guān)系：結(jié)合具體圖形與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，我們能夠直觀地發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。如何尋找對(duì)稱(chēng)中心：eq\o\ac(○,1)任找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其中點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心。eq\o\ac(○,2)找兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心。第六局部：穩(wěn)固練習(xí)A組一、選擇題1．以下正確描述旋轉(zhuǎn)特征的說(shuō)法是〔〕A．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發(fā)生變化．B．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發(fā)生變化．C．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀發(fā)生變化，大小不變．D．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒(méi)有變化．2．以下描述中心對(duì)稱(chēng)的特征的語(yǔ)句中，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心B．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心不一定平分連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段C．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，但不一定被對(duì)稱(chēng)中心平分D．成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分3．以下圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A．〔l〕〔2〕 B．〔2〕〔3〕 C．〔3〕〔4〕 D．〔2〕〔4〕4．以下圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有〔〕①正方形②長(zhǎng)方形③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形。A．5個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．〔甘肅平?jīng)觥吃谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)P〔2，—3〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，3〕B．〔—2，3〕C．〔—2，—3〕D．〔—3，2〕6．將圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900后的圖形是()圖23圖23—A—2ABCD7．將一圖形繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)700后，再繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1200，這時(shí)如果要使圖形回到原來(lái)的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？〔〕A、順時(shí)針?lè)较?00B、逆時(shí)針?lè)较?00C、順時(shí)針?lè)较?900D、逆時(shí)針?lè)较?9008.以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕ＡＡＢＣＤ二、填空題1．以下大寫(xiě)字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋轉(zhuǎn)90°和原來(lái)形狀一樣的有，旋轉(zhuǎn)180°和原來(lái)形狀一樣的有．2．鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，它的旋轉(zhuǎn)中心是____________，經(jīng)過(guò)20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了____________。3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，那么至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來(lái)圖形重合．4如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，假設(shè)∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，那么∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。三、作圖題〔12分〕1．如圖，把△ABC向右平移5個(gè)方格得△A′B′C′，再以B′為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得△A〞B〞C〞．〔1〕畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；〔2〕能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過(guò)程〔可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記〕；如果不能，說(shuō)明理由．△ABC，A〔1,2〕、B〔-1,3〕、C〔2，-1〕利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。四、解答題如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．〔1〕畫(huà)出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形．〔2〕指出面ABC三邊的對(duì)應(yīng)線段．B組一、選擇題1如圖1，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P’BA，那么∠PBP’的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．90°D．120°1212430-1-2-3123AB2、如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，假設(shè)點(diǎn)A’在AB上，那么旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是 〔〕A．30° B．45° C．60° D．90°3、如下圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕．A．〔3，1〕B．〔3，2〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕4、以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()5、如圖1所示的四張牌，假設(shè)將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180O后得到圖2，那么旋轉(zhuǎn)的牌是〔〕圖1圖1圖2A．B．C．D．二、填空題。ObBbAbybA1BObBbAbybA1B1x2、直線y=x-3上有一點(diǎn)p〔m-5,2m〕，p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是3、如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．4、如圖11-8，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，那么圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形有__________5、如圖11