2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 模擬匯編第1講 數(shù)與式（二）含答案

第一講數(shù)與式（2）

一.有理數(shù)的乘方（共1小題）

I.（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.I-3|B.（-3）2C.-（-3）D.-32

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共2小題）

2.（2022?鼓樓區(qū)一模）2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識產(chǎn)

權(quán)的“華龍一號”示范工程全面建成投運(yùn)，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸.用科學(xué)

記數(shù)法表示1632萬是（）

A.1.632XlO3B.1.632×107C.1.632×104D.1.632×IO8

3.（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2022年春晚繼續(xù)拓展中央廣播電視總臺全媒體融合傳播優(yōu)勢,

刷新了跨媒體傳播紀(jì)錄，數(shù)據(jù)顯示，春晚跨媒體受眾總規(guī)模達(dá)12.72億人.其中數(shù)據(jù)12.72

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共1小題）

4.（2022?南京二模）在排查新型冠狀病毒時(shí)發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014〃i,數(shù)據(jù)

0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為.

四.平方根（共1小題）

5.（2022?秦淮區(qū)一模）5的平方根是.

五.算術(shù)平方根（共2小題）

6.（2022?秦淮區(qū)二模）4的算術(shù)平方根為（)

A.2B.+2C.-2D.16

7.（2022?南京一模）√5的平方根是（）

A.3B.±3C.√3D.±√3

六.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

8.（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算（√5）0=_______,2'1=_______.

七.暴的乘方與積的乘方（共1小題）

9.（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計(jì)算（“3）2.鼠2的結(jié)果是（）

A.?7B.a,C.α3D.J

八.同底數(shù)毒的除法（共1小題）

10.（2022?玄武區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（)

A.（a2）3=tz6B.as÷a1=a4

C.cr?a3=a6D.(2Λ?)3=6//

九.整式的混合運(yùn)算一化簡求值（共1小題）

11.（2022?建鄴區(qū)二模）先化簡，再求值：（2χ-l）（x-l）-X（X-5）,其中X=M-1.

一十.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）

12.（2022?南京一模）分解因式：2?-8=.

一十一.因式分解的應(yīng)用（共1小題）

13?（2022?鼓樓區(qū)一模）已知α是一個(gè)正整數(shù)，且“除以3余1.判斷d+4α+4是否一定能

被9整除，并說明理由.

一十二.分式有意義的條件（共2小題）

14.（2022?南京二模）式子二」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

χ-3

15.（2022?南京一模）若式子上有意義，則X的取值范圍是.

χ-3

一十三.分式的值為零的條件（共1小題）

2

I6.（2022?秦淮區(qū)一模）若分式三二1L的值為0,則X=.

x+1

一十四.分式的加減法（共1小題）

17.（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算：-?-????-.

Y-I21

x1X-1

一十五.分式的混合運(yùn)算（共7小題）

18.（2022?秦淮區(qū)二模）計(jì)算（X-I-」_）÷±Z.

X-I丫2

2

（?南京二模）計(jì)算（」-）Tm+m

19.20221

2

m+2m一4

a2+2a+l

20.（2022?建鄴區(qū)二模）計(jì)算：（-?--l）

a+2'a2-4

2-l

21.（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算：（α+組±L）

aa

22.（2022?南京一模）計(jì)算:

lθl°-lC∣9;

IO8

(2)÷-?-?

χ-2x+2χ-2

2

22.（2022?南京一模）計(jì)算：÷史3.

a-33-aa

23.（2022?建鄴區(qū)一模）化簡（二------?—）÷-2-.

a-ba+b

一十六.分式的化簡求值（共5小題）

25.（2022?玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：（-在里「_）÷Q1,其中α=√ξ-2.

2

a+2a-4a-2a-2

26.（2022?鼓樓區(qū)二模）計(jì)算：

（1）-I4+（π-2022）o+2sin6O°-|1-√3∣;

（2）化簡（里氏一旦）÷一×∑2_,并從-IWX<3中選出合適的整數(shù)值代入求值.

X2-Iχ-lX2-2X+1

27.（2022?玄武區(qū)一模）先化簡，再求值：（-?&-----------—）÷（I-A）,

a2-2aa2-4a+4a

其中a—2-M.

2

28.（2022?秦淮區(qū)校級模擬）化簡（1二1）÷三二L1,并直接寫出a為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)

aa

式的值也為整數(shù).

λ121

29.（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）化簡代數(shù)式:x+4_x-1二X-1,直接寫出X為何整數(shù)

x+1XX2+2X

時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù).

一十七.二次根式有意義的條件（共2小題）

30.（2022?建鄴區(qū)二模）若a、〃為實(shí)數(shù)，且匕=HlLZIZ?l,貝∣Jα+h=

a+7

31.（2022?建鄴區(qū)一模）若式子√々在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

一十八.二次根式的加減法（共1小題）

32.（2022?南京一模）計(jì)算√W-倨的結(jié)果為

一十九.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

33?（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算（任-J?l）義五的結(jié)果是

第一講數(shù)與式（2）

參考答案與試題解析

一.有理數(shù)的乘方（共1小題）

1.（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.I-3|B.（-3）2C.-（-3）D.-32

【分析】各項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、∣-3∣=3,不符合題意；

B、原式=9,不符合題意；

C、原式=3,不符合題意；

D、原式=-9,符合題意，

故選：D.

二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共2小題）

2.（2022?鼓樓區(qū)一模）2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識產(chǎn)

權(quán)的“華龍一號”示范工程全面建成投運(yùn)，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸.用科學(xué)

記數(shù)法表示1632萬是（）

A.1.632XlO3B.1.632×107C.1.632×104D.1.632XlO8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中IWial<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1632萬=16320000=1.632X1（）7.

故選：B.

3.（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）2022年春晚繼續(xù)拓展中央廣播電視總臺全媒體融合傳播優(yōu)勢，

刷新了跨媒體傳播紀(jì)錄，數(shù)據(jù)顯示，春晚跨媒體受眾總規(guī)模達(dá)12.72億人.其中數(shù)據(jù)12.72

億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.272X1（）9

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中IWial<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：12.72億=1272000000=1.272X1（）9.

故答案為：1.272X1（）9.

Ξ.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共1小題）

4.（2022?南京二模）在排查新型冠狀病毒時(shí)發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014∕w,數(shù)據(jù)

0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4X107.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10。與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.00000014=1.4×IO-7,

故答案是：1.4XI。？

四.平方根（共1小題）

5.（2022?秦淮區(qū)一模）5的平方根是+√S.

【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：（±遙）2=5,

；.5的平方根是土√E?

故答案為：士遙.

五.算術(shù)平方根（共2小題）

6.（2022?秦淮區(qū)二模）4的算術(shù)平方根為（）

A.2B.+2C.-2D.16

【分析】利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可.

【解答】解：4的算術(shù)平方根為：2.

故選：A.

7.（2022?南京一模）√5的平方根是（）

A.3B.+3C.√3D.+√3

【分析】首先根據(jù)平方根概念求出√g=3,然后求3的平方根即可.

【解答】解：???√ξ=3,

??.√g的平方根是土√3?

故選：D.

六.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

8.（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算（√2）°=1,2'=_A_.

-2-

【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=1,原式=工，

2

故答案為：1；-?

2

七.塞的乘方與積的乘方（共1小題）

9.（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計(jì)算（/）2?∕2的結(jié)果是（）

A.ajB.a4C./D.α^12

【分析】利用幕的乘方的法則及同底數(shù)塞的乘法的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(/)2.晨2

—a6,a2

-a,.

故選：B.

八.同底數(shù)幕的除法(共1小題)

10.(2022?玄武區(qū)一模)下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3-aβB.α8÷a2-a4

C.cι2?ai-aβD.(2ab)3-6a3b3

【分析】A、根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

B、根據(jù)同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

C、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；

。、根據(jù)積的乘方與基的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A、原式=/，符合題意；

B、原式=/,不合題意：

C、原式=/,不合題意；

D、原式=8α3∕Λ不合題意；

故選：A.

九.整式的混合運(yùn)算一化簡求值(共1小題)

11.(2022?建鄴區(qū)二模)先化簡，再求值：(2χ-l)(X-I)-X(X-5),其中x=√^-l.

【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)X的值的特點(diǎn)，將所求式子分解因式寫成完全平

方，最后代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2Λ2-2x-x+1-χ2+5χ

=/+2x+l

=(x+l)2,

當(dāng)X=JS-1時(shí)，

原式=-1+1)2

=(√3)2

=3.

一十.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用(共1小題)

12.(2022?南京一模)分解因式：2√-8=2(χ-2)(x+2).

【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：2?-8=2(X2-4)

=2(X-2)(x+2).

故答案為：2（X-2）（Λ+2）.

一十一.因式分解的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?鼓樓區(qū)一模）已知.是一個(gè)正整數(shù)，且“除以3余1.判斷/+44+4是否一定能

被9整除，并說明理由.

【分析】設(shè)。除以3余1的商為4則a=3匕+1,根據(jù)因式分解化簡即可得出答案.

【解答】解：一定能被9整除.理由如下：

設(shè)α除以3余1的商為從則α=3%+l,

J+4a+4

=（α+2）2

=（3?+3）2

=[3（?+l）]2

=9（?+l）2,

.".a2+4a+4-一定能被9整除.

一十二.分式有意義的條件（共2小題）

14.（2022?南京二模）式子」」在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是x≠3.

χ-3

【分析】分式有意義的條件為：分母W0,列出不等式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件得：X-3W0,

故答案為：x≠3.

15.（2022?南京一模）若式子上■有意義，則X的取值范圍是

x-3

【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?式子上有意義，

χ-3

.?.x的取值范圍是：χ-3≠0,

解得：x≠3.

故答案為：x≠3?

一十三.分式的值為零的條件（共1小題）

2_1

16.（2022?秦淮區(qū)一模）若分式三二L的值為0,則X=I.

x+1

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,

缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：分式上工的值為0,得

x+1

x2-1=0且x+l≠O.解得X=1,

故答案為：1.

一十四.分式的加減法（共1小題）

17.（2022?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算：

X-IX2-I

【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=X(x+l)3χ-l

(x+l)(χ-l)(x+l)(χ-l)

x2+x-3x+l

(x+l)(χ-l)

(X-I)2

(x+l)(χ-l)

—x-l

~x+l'

一十五.分式的混合運(yùn)算（共7小題）

18.（2022?秦淮區(qū)二模）計(jì)算（X-I-」_）÷上W-.

xV-I?X2-X

【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可.

【解答】解：（X-I-'）二x-2

,-2-

χ-lX-X

=(XT)(XT)-1.X(XT)

χ-lχ-2

.X2-2X÷1-1TX(X-I)

χ-lχ-2

=X(χ-2).X(X-I)

χ-lχ-2

=/.

19.(2022?南京二模)計(jì)算(1一L.)??j?.

'm+2，m2.4

【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分即可.

［解答］解：原式=m+2T.(m+2)(in-2)

m+2m(m+l)

=m+l?(m+2)(πτ2)

m+2m(m+l)

=m~2

m

2

20.(2022?建鄴區(qū)二模)計(jì)算：(-?--l)÷.2+2紀(jì)1

2

a+2a-4

【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可.

1八.a2+2a+l

【解答】解:

W卞1

—.1~~?~2.(a+2)(a-2)

a+2(a+l)2

~(?÷1).(a+2)(a-2)

a+2(a+l)2

a+1

2

21.（2022?秦淮區(qū)一模）計(jì)算：（α+在±L）÷3_∑1.

aa

【分析】先通分算括號內(nèi)的，將除化為乘，再分解因式約分.

22

【解答】解：原式=（J-+2aj±）÷三二1

aaa

2

=（a+1）.a

a（a+1）（a-l）

=a÷l

aT

22.（2022?南京一模）計(jì)算：

（1）IO10-IO9;

IO8

（2）（-J：÷-

χ-2x+2χ-2

【分析】（1）將分子變形計(jì)算，再約分即可；

（2）先通分算括號內(nèi)的，再將除化為乘，約分即可.

IO9X(10-1)

【解答】解：（1）原式=

IO8

=90；

（2）原式=x+2-χ+2工一2

(x+2)(χ-2)"V

______4_____?χ-2

(x+2)(χ-2)_4

x+2

2

23.（2022?南京一模）計(jì)算：（-?一4-）÷史之.

a~33^aa

【分析】首先計(jì)算括號內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可.

2

【解答】解：原式=三二！0?，_

a-3a+3

=(a+3)(a-3)?a

a?~3a+3

=a.

24.(2022?建鄴區(qū)一模)化簡(」-----?—)÷-2-.

a-ba2-fc>2a+b

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)

等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果.

［解答］解：原式=,a+b-b_.如旦=------a-------r.三也=，.

(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)aa-b

一十六?分式的化簡求值(共5小題)

25.(2022?玄武區(qū)二模)先化簡，再求值：(」在±1」_)÷Qλ,其中α=√ξ-2.

a+2a2_4a-2a-2

【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,

算乘法，最后代入求出答案即可.

［解答］解：(一一^在坦--)+Ql

a+2a2-4a-2a-2

=a(a-2)-(2a+3)+2(a+2)二a^^l

(a+2)(a-2)a~2

9

=a-2a-^2a-3+2a+4a~2

(a+2)(a-2)a-1

=a?-2a+l?a-2

(a+2)(a^2)a-1

=(a-1)'?a-2

(a+2)(a-2)a~l

—a-l

初，

當(dāng)a=M-2時(shí)，

原式=省-2-1

√3-2+2

=√3-3

-?

^√3×(l-√3)

一√3

=1-V3?

26.(2022?鼓樓區(qū)二模)計(jì)算:

(1)-?4+(π-2022)0+2sin60o-??-√3∣;

(2)化簡(2答-?)÷-×∑2并從-1≤x<3中選出合適的整數(shù)值代入求值.

x2-lx-1X2-2X+1

【分析】(1)先計(jì)算乘方、零指數(shù)基、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號，再去括號、計(jì)

算加減即可；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由分式有意義的條件得出X的

值，代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=-l+l+2x1-(√3-I)

2

—■1+1+Λ∕3^Λ∕3+1

=1；

(2)原式=[一在母_一—??i?____]÷-x∑2--

(x+l)(χ-l)(x+l)(χ-l)(X-I)2

=2-χ.(X-I)2

(x+l)(χ-l)χ-2

=-×∑l,

x+1

,：(x+1)(X-I)≠0且x-2≠0,

'.x≠+1且x≠2,

二可取x=0,

則原式=1.

27.(2022?玄武區(qū)一模)先化簡，再求值：-----≥≤—)÷(I-A),其中a=2

a2-2aa2-4a+4a

^V3?

【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號外面的除法，最后代入求值.

【解答】解：原式=[,+2一工二！片(?-l)

2a

a(a-2)(a-2)a

=(a+2)(a-2)-a(a-l)二a-4

a(a-2)2a

=a

a(a-2)2a^4

-1

(a-2)2'

當(dāng)a—2-時(shí)，

原式二-----≡——-1

(2-√3-2)23

2

28.(2022?秦淮區(qū)校級模擬)化簡(1二1)÷旦二1L,并直接寫出“為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式

aa

的值也為整數(shù)?

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值

代入，使得代數(shù)式的值為整數(shù).

【解答】解：原式=Q1÷式二L

aa

—a-lea

a(a+l)(a-l)

=1

M，

當(dāng)。=-2時(shí)，原式=-1.

29.(2022?雨花臺區(qū)校級模擬)化簡代數(shù)式：三畦-2∑1÷工直接寫出X為何整數(shù)