第二章-誤差分布與精度指標(biāo)

第二章誤差分布與精度指標(biāo)2.1偶然誤差的規(guī)律性2.2正態(tài)分布2.3精度及衡量精度的指標(biāo)河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所2.1偶然誤差的規(guī)律性真誤差： 觀測(cè)值與其真值之差，即。基本假設(shè)： 系統(tǒng)誤差已消除，粗差不存在。尋找偶然誤差之規(guī)律性的方法：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

1、統(tǒng)計(jì)表

2、直方圖河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所誤差區(qū)間—△+△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495例1：在相同的條件下獨(dú)立觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部內(nèi)角，每個(gè)三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計(jì)算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。誤差分布具有以下性質(zhì)：1）誤差的絕對(duì)值有一定的限值；2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差多；3）絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)相近。河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所例2：在相同的條件下獨(dú)立觀測(cè)了421個(gè)三角形的全部內(nèi)角，每個(gè)三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180度，但由于誤差的影響往往不等于180度，計(jì)算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。誤差區(qū)間—△+△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.0025>2.60000000和2100.4992110.501從表中可以看出：1）愈接近于零的誤差區(qū)間，誤差出現(xiàn)的頻率愈大；2）隨著離零愈來愈遠(yuǎn)，誤差出現(xiàn)頻率亦逐漸遞減；3)出現(xiàn)在正負(fù)誤差區(qū)間內(nèi)的頻率基本相等。河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所用直方圖表示:(vi/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差概率密度函數(shù)曲線面積=[(vi/n)/d△]*d△=vi/n所有面積之和=k1/n+k2/n+…..=1河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所頻數(shù)/d

00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.630頻數(shù)/d

00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.475直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能形象地表示出誤差的分布情況；缺點(diǎn)：1）粗糙；2）間隔不好選??；3）比較相近的兩個(gè)誤差分屬于不同區(qū)間。（例0.2和0.21）例1例2河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所由統(tǒng)計(jì)分析可以看出，偶然誤差具有下列特性：

1、在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值有一定的限值，即超過一定限值的偶然誤差出現(xiàn)的概率為零；

2、絕對(duì)值較小的偶然誤差比絕對(duì)值較大的偶然誤差出現(xiàn)的概率大；

3、絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的概率相同；

4、偶然誤差的理論平均值為零，即河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所2.2正態(tài)分布當(dāng)偶然誤差的個(gè)數(shù)時(shí)，偶然誤差出現(xiàn)的頻率就趨于穩(wěn)定。此時(shí)，若把偶然誤差區(qū)間的間隔無限縮小，則直方圖（例1、例2）將分別變?yōu)橄聢D所示的兩條光滑的曲線。頻數(shù)/d

00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所由概率論知，該曲線是正態(tài)分布的概率分布曲線。所以測(cè)量上通常將正態(tài)分布作為偶然誤差的理論分布。或者說偶然誤差服從正態(tài)分布。其密度函數(shù)為：河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所2.3精度及衡量精度的指標(biāo)河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所

f()0閉合差50%河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所 本章是本課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。重點(diǎn)：偶然誤差的規(guī)律性，精度的含義以及衡量精度的指標(biāo)。難點(diǎn)：精度、準(zhǔn)確度、精確度等概念。要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；牢固掌握衡量精度的幾個(gè)指標(biāo)。河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所復(fù)習(xí)思考題1.觀測(cè)值的真誤差屬于什么誤差？2.在相同的觀測(cè)條件下，大量的偶然誤差呈現(xiàn)什么樣的規(guī)律性？3.觀測(cè)條件與誤差分布之間有何關(guān)系？4.在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行了若干次觀測(cè)，這些觀測(cè)值的精度是否相同？能否理解為誤差小的觀測(cè)值一定比誤差大的觀測(cè)值精度高，為什么？5.在相同的觀測(cè)條件下，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。那么，誤差為零的觀測(cè)值出現(xiàn)的概率是不是最大，你怎樣理解？6.我們規(guī)定等于或的理論根據(jù)是什么？河海大學(xué)衛(wèi)星空間信息應(yīng)用研究所習(xí)題1.對(duì)三十米的一條邊進(jìn)行了二十次丈量，每次丈量的中誤差為±0.02米，另外用同樣的方法對(duì)60米的一條邊進(jìn)行丈量，其每次丈量的中誤差為±0.03米，試問這兩條邊丈量結(jié)果，哪一條邊的精度高？2．對(duì)30o的一個(gè)