2023年云南中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2023年云南省中考數(shù)學(xué)卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記

作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研

究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.340X104B.34X105

C.3.4X105D.0.34X106

3.如圖，直線c與直線〃、b都相交.若?！◤腪l=35°,則N2=（）

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園，其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖,

左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.（3a）2—6a2

C.a6-ira3=a2D.3?2-a2=2a2

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

教堇中周

8.若點(diǎn)4（1,3）是反比例函數(shù)y=X（%#0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)％的值為（）

x

A.3B.-3C.3D.衛(wèi)

22

34

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,近7§a-V4a'遙a"…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

第1頁(yè)/共12頁(yè)

A.Vnn1nn1

Vn-laCaD.a

10.如圖，/、8兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A.B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)ZC、BC的中點(diǎn)分別為M、N.若MV=3米,

則AB—()

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的

世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)

地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)

比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

Ax_1.2x」

=4B.L2x=4

800400800400

400800D800400

r=4=4

1.2xx1.2xx

12.如圖，是。。的直徑，C是上一點(diǎn).若NBOC=66°,則NZ=（）

A.66°B.33°30°

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數(shù)、=二^的自變量x的取值范圍是

x-10

14.五邊形的內(nèi)角和等于.度?

15.分解因式：x2-4=

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為I分米，母線長(zhǎng)為4分米,

則該圓錐的高為分米.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.(6分)計(jì)算：1|+(-2)2-(n-1)°+(工)'1-tan45°.

3

18.（6分）如圖，C是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：/\ABC^/\EDC.

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AE

19.（7分）

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)（以下簡(jiǎn)稱示范區(qū)）中的1個(gè)自

費(fèi)旅游.這5個(gè)示范區(qū)為：

4保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣：C.紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；

D.大理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查，并為該公司出具

了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)統(tǒng)計(jì)

卜人數(shù)ZA

3G被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)占比

30

25

20

15

10

5

ABCDE示范區(qū)

請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)：

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

20.（7分）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植

西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為4,種植茄子為8,種植西紅柿為C.假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪

種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為x,乙同學(xué)的選擇為y.

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

21.（7分）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某

景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買(mǎi)X、8兩

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種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買(mǎi)4種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷3

頂和8種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)4、8兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買(mǎi))，購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷

數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)帳篷數(shù)量的工，為使購(gòu)買(mǎi)帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷和B種型號(hào)

3

帳篷各多少頂？購(gòu)買(mǎi)帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

22.(7分)如圖，平行四邊形中，AE.CF分別是NAW、N8C。的平分線，且E、尸分別在邊

BC、上，AE=AF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形；_

(2)若N/8C=60°,△Z8E的面積等于蓊，求平行線48與0c間的距離.

23.(8分)如圖，8c是。。的直徑，N是。。上異于8、C的點(diǎn).0。外的點(diǎn)E在射線C8上，直線￡4

與CZ)垂直，垂足為。，^DA'AC=DC'AB.設(shè)△/8E的面積為舟，的面積為

(1)判斷直線EA與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BC=BE,S2=mS\,求常數(shù)機(jī)的值.

24.(8分)數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形

(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可用形來(lái)

說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，

共同解決問(wèn)題.

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)y=(4a+2)x2+

(9-6a)x-4a+4(實(shí)數(shù)a為常數(shù))的圖象為圖象7.

(1)求證：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，圖象7與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)是否存在整數(shù)a,使圖象7與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)”的值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

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2023年云南省中考數(shù)學(xué)卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.【2023?云南】中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作+60米，則向

西走80米可記作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

2.【2023?云南】云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)

院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.340X104B.34X105C.3.4X105D.0.34X106

【答案】C

3.12023?云南】如圖，直線c與直線“、人都相交.若?！◤腪l=35°,則N2=（）

【答案】D

4.12023?云南】某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園，其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

【答案】A

5.[2023?云南】下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3=a（,B.（3a）2=6a2C.a6-^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【答案】D

6.12023?云南】為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同

學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

7.【2023?云南】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

莪餐中國(guó)

【答案】C

8.12023?云南】若點(diǎn)/（1,3）是反比例函數(shù)y=K（廿0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)4的值為（）

X

A.3B.-3C.3D.衛(wèi)

22

【答案】A

第5頁(yè)/共12頁(yè)

9.【2023?云南】按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,舵0必&，旄a§，…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是

()

n-1nDn-1

A.VnB.hiaC.?a-Vna

【答案】C

10.12023?云南】如圖，A,8兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，A,B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)ZC、8c的中點(diǎn)分別為例、

N.若MN=3米，貝ij/8=()

A.4米B.6米D.10米

【答案】B

11.12023?云南】閱讀,正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒,都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀

觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分

別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2

倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是()

A.x1.2xB.1.2xx

800-400=4-800礪氣

400800800400

C.=4D.=4

1.2xx1.2xx

【分析】根據(jù)“乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)”列方程求解.

【答案】D【解析】?.?乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2x米/分，由題意得:

--8--0-0-----4--0-0--=4-,

1.2xx

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.12023?云南】如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn).若/8OC=66°,則//=()

A.66°B.33°C.24°D.30°

【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.

【答案】B【解析】VZA=-LZBOC,ZBOC=66°,.\ZA=33°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略

了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

第6頁(yè)/共12頁(yè)

13.12023?云南】函數(shù)的自變量x的取值范圍是.

x-10

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可求得答案.

【答案】xW10【解析】已知函數(shù)為則x-10#0即x#10.

x-10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

14.[2023?云南】五邊形的內(nèi)角和等于度.

【分析】直接根據(jù)一邊形的內(nèi)角和=(n-2)-180°進(jìn)行計(jì)算即可.

【答案】540【解析】五邊形的內(nèi)角和=(5-2)780°=540°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了〃邊形的內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和=(?-2)-180°.

15.【2023?云南】分解因式：》2-4=.

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【答案】(x+2)(x-2)【解析】--4=(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng),

符號(hào)相反.

16.12023?云南】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線

長(zhǎng)為4分米，則該圓錐的高為分米.

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【答案】任【解析】由勾股定理得：圓錐的高為：“_]2=任(分米).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.[2023?云南】計(jì)算：1|+(-2)2-(IT-1)°+(A)->-tan45°.

3

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

即可.

解：原式=1+4-1+3-1

=工-1+3-1

4

=5_

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

18.【2023?云南】如圖，。是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：/XABC^/XEDC.

【分析】求出8C=力C,根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可.

證明：是8。的中點(diǎn)，.?.8。=。。，

'AB=ED

在△/8C和△EDC中，，AC=EC，

BC=DC

:.△ABC沿AEDC(SSS).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角

形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

19.[2023?云南】

第7頁(yè)/共12頁(yè)

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

_______________調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員:E贏5個(gè)國(guó)家叁域旅游示范區(qū)7以下簡(jiǎn)稱示范應(yīng)丁中的1個(gè)自

費(fèi)旅游.這5個(gè)示范區(qū)為：

4保山市騰沖市：B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌勒市;

D.大理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查，并為該公司出具

了調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【分析】（I）把5個(gè)示范區(qū)的人數(shù)相加，求出總?cè)藬?shù)即可解決問(wèn)題：（2）利用樣本估計(jì)總體的思想解決

問(wèn)題即可.

解：（1）30+18+15+24+13=100（人）.故本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是100人；

（2）900X30.00%=270（人）.故估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)是270人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

20.12023?云南】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為4種植茄子為8,種植西紅柿為C.假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種

植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為x,乙同學(xué)的選擇為

y.

（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（x,夕）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)：

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果即可；（2）由（1）可知，共有9

種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，分別為（/，/）、CA,B）、（A,C）、（8,A）,（8,C）,（8,B）、（C,4）、

第8頁(yè)/共12頁(yè)

(C,B)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，

二甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.12023?云南】藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不

愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買(mǎi)

4、8兩種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷2頂和8種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買(mǎi)4種型號(hào)

帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)4、8兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買(mǎi))，購(gòu)買(mǎi)Z種型號(hào)帳篷

數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)8種型號(hào)帳篷數(shù)量的工，為使購(gòu)買(mǎi)帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)N種型號(hào)帳篷和8種型號(hào)

3

帳篷各多少頂？購(gòu)買(mǎi)帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【分析】(1)設(shè)每頂/種型號(hào)帳篷加元，每頂8種型號(hào)帳篷〃元，根據(jù)若購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷2頂和8

種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元得：

[2m+4n=5200,即可解得答案；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，由購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷

I3m+n=2800

數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)8種型號(hào)帳篷數(shù)量的工，可得xW5,而w=600x+1000(20-x)--400x+20000,根據(jù)

3

一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

解：(1)設(shè)每頂/種型號(hào)帳篷加元，每頂B種型號(hào)帳篷〃元，

根據(jù)題意得：儂+4n=5200,解得：(m=600,

l3m-m=2800ln=1000

每頂N種型號(hào)帳篷600元，每頂8種型號(hào)帳篷1000元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(mǎi)8種型號(hào)帳篷(20-x)頂，

；購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)帳篷數(shù)量的工，

3

(20-x),解得xW5,

3

根據(jù)題意得：w=600x+1000(20-x)=-400x+20000,

：-400V0,隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=5時(shí),w取最小值，最小值為-400X5+20000=18000(元),.,.20-x=20-5=15,

答：購(gòu)買(mǎi)/種型號(hào)帳篷5頂，購(gòu)買(mǎi)8種型號(hào)帳篷15頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系

式.

22.12023?云南】如圖，平行四邊形中，AE、C戶分別是/歷1。、的平分線，且￡、尸分別

在邊8C、49上，AE=AF.

(1)求證：四邊形NECF是菱形；_

(2)若/N8C=60°,△N8E的面積等于4我，求平行線18與。C間的距離.

第9頁(yè)/共12頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等得到/歷1。=NBC。，再根據(jù)/E、CF分別是乙88的

平分線，可得到/D4E=/8C萬(wàn)，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行得到/￡ME=N/E8,于是有NAEB,

得出ZE〃尸C,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形4ECF是平行四邊形，最后

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；(2)連接NC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定

義可證得力8=￡8,結(jié)合已知/ZBC=60°得至必/BE是等邊三角形，從而求出AB=AE=EB=EC=4,Z

B4E=60°,再證得NE/C=30°,即可得到/8/C=9(T,根據(jù)勾股定理求出ZC的長(zhǎng)，從而得出平行

線42與。C間的距離.

(1)證明：?.?四邊形”88是平行四邊形，.?./A4A=/8CZ),AD//BC,

'：AE.CF分別是/歷1。、N8CZ)的平分線，

?'?ZBAE=ZDAE=yZBAD-ZBCF=ZDCF=yZBCD'-'^DAE^ZBCF,

'.'AD//BC,:.NDAE=NAEB,:.NBCF=NAEB,

...4E〃尸C,...四邊形ZECF是平行四邊形，

,；AE=AF,四邊形/EC尸是菱形；

(2)解：連接ZC,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,：.ZDAE=ZAEB,

,：AE平分NBND,NB4E=NDAE,

：.ZBAE=ZAEB,：.AB=EB,

；//8C=60°,

.?.△/8E是等邊三角形，:.NBAE=NAEB=NABEA=60°,

「△/BE的面積等于4?，；?亨AB2=4?，

：.AB=4,即Z8=/E=E8=4,

由(1)知四邊形ZECF是菱形，

.?./E=CE=4,：.NEAC=NECA,

是△/￡t(7的一個(gè)外角，AZAEB=ZEAC+ZECA=60°,

.?./￡4C=/EC/=30°,：.NBAC=NBAE+NEAC=90°,ACLAB,

由勾股定理得AC=7BC2-AB2=7(4+4)2-42=4V3，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是此題的關(guān)鍵，理解平

行線間的距離的定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定.

23.12023?云南】如圖，BC是。。的直徑，4是。。上異于2、C的點(diǎn).。。外的點(diǎn)E在射線CB上，直

線EZ與CZ)垂直，垂足為。，^.DA'AC=DC-AB.設(shè)△/8E的面積為S|,△ZCC的面積為S2.

(1)判斷直線EA與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BC=BE,S2=mS\,求常數(shù)機(jī)的值.

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【分析】（1）通過(guò)證明可得可證O/_LDE,即可求解；（2）設(shè)50=

0C=0/=a,則8c=2a,由相似三角形的性質(zhì)可求8的長(zhǎng)，即可求解.

解：（1）“后與。。相切，理由如下：

如圖，連接。1,

'：DA-AC=DC-AB,/.DA=AB,

DCCA

是。。的直徑，:.NBAC=90°=ZADC,

：.AABCSADAC,：.N4CB=ZACD,

'：OA=OC,ZOAC=ZACB=ZACD,

J.OA//CD,

：.ZOAE=ZCDE=90Q,：.OA±DE,

又；CM為半徑，."E與。。相切;

（2）如圖，'JOA//CD,

:.AAOEsADCE,

CDEC

設(shè)8O=OC=O4=a,則8c=2a,

*：BC=BE=2a,1?S△/8E=S/\力50E0=3a,EC=4a,

.-._a_=,3a_,；.CD=&,

CD4a3

AABCSADAC,

：.AC2^BC-CD^^a2,

ACCD3

;AABCS/\DAC,Saacd=（至）2=2,

3△ABCBC3

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.[2023?云南】數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確

性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可

用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考