備考2024年高考數(shù)學一輪復習-不等式綜合練

專題2.4不等式綜合練

題號一二三四總分

得分

練習建議用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（2023春?黑龍江佳木斯?高三校考開學考試）設x>0,j>0,且盯=9,則x+y的最小值為（）

A.18B.9C.6D.3

2.（2021秋.江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期中）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使

用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深

遠.若則下列命題正確的是（）

A.若訪wO且〃貝！J，〉!

ab

B.若a>b,c>d,貝

C.若a>6>0且cvO,則-7>—y

ab

D.若a>b,c>d,則〃一c>b—d

3.（2022秋?廣東佛山?高三佛山市榮山中學?？计谥校┤裘}“對任意的xe（0,+s）,尤+工-加〉0恒成立"為真命題，

X

則機的取值范圍為（）

A.[2,+GO）B.（2,+oo）C.（一8,2]D.（一刃,2）

4.（2023?全國?高三專題練習）若集合A/={x|（x-3）^/mo},Af={x|（x-3）（x-l）>0）,則McN=（）

A.{x|尤23}B.{尤|尤41或x23}C.{尤|尤=1或x23}D.{尤|尤=1或x=3}

5.（2023?天津南開?南開中學?？寄M預測）已知a,b&R,貝e。>人”是“標>/,，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2021秋?廣東惠州?高三惠州一中?？计谥校┮阎}詞2x-3|〈x,q：x2-2x+l-m2<0,若〃是4的必要不充

分條件，那么實數(shù)機的取值集合是（）

A.{0}B.(2,+oo)C.[-2,2]D.(Y,2)

7.（2023春?江蘇南京?高三南京市中華中學?？计谥校┰谝籄BC中，。為線段3C上一點，且AE=2￡D,若

19

ED=xAB+yAC,則一+一的最小值為（

16C.48D.60

3

8.已知不等式依2+法+0。的解集為{%|-2<%<3},且對于Vxw[l,5],不等式bd+mzx+Zc〉。恒成立，則加的

取值范圍為()

A.(-00,4行|B.(-CO,4A/3jC.[13,-Ko)D.(F,13)

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.（2022秋?四川廣安?高三統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（）

A.若ac2>be",貝！B.若。>8，c>d,貝！|a+c>Z?+d

C.若a>b,c>d,則ac>Z?<7D.若6>a>0,c>0,則/>°

bb+c

10.（2021秋?湖南邵陽?高三武岡市第二中學?？茧A段練習）下列說法正確的是：（）

A.平板電腦屏幕面積與整機面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在

（0,1）間，設計師將某平板電腦的屏幕面積和整機面積同時減少相同的數(shù)量，升級為一款“迷你”新電腦的外觀，則該

電腦“屏占比”和升級前比變小了.

B.小明兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)

量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.則小明用第一種策略劃算.

C.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的祛碼放在天平

左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左

盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客，我認為顧客吃虧了.

D.設矩形ABC。的周長為24cm,把△A8C沿AC向△ADC折疊，折過去后交。C于點尸，則

的最大面積為108-72缶0?.

11.（2023?云南曲靖?統(tǒng)考模擬預測）若實數(shù)無,，滿足2，+2刈=1，則（）

A.尤<0且y<-lB.%+>的最大值為一3

C+呼的最小值為7D.冏'+[2-<2

12.（2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高三?？茧A段練習）下列命題不正確的是（）

A.集合A=b|or2_2x+a=o,aeR）,若集合A有且僅有2個子集，則a的值為±1

B.若一元二次方程近2一6履+左+8>0的解集為R,則上的取值范圍為0<左<1

C.設集合/={1,2},N={〃},貝=是=的充分不必要條件

12

D.正實數(shù)x，y滿足尤+2y=l,則一+—29

xy

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.（2023?全國?高一專題練習）已知集合A=8=卜卜=log?,則他B=

b

14.（2023?天津?高三專題練習）已知a,6eR+,則2+/一9Q的最小值為___________.

a2a+b

15.（2020?安徽宣城?高三涇縣中學?？紡娀媱潱┤絷P(guān)于x的不等式。-2<2a-x<g只有一個整數(shù)解2,則實數(shù)a的

取值范圍為.

16.（2022秋?陜西咸陽?高三?？茧A段練習）不等式加+,x+c>0的解集為{x|_2<x<l},則函數(shù)

2

y=log4（ar+cx+3）的定義域為一，單調(diào)遞增區(qū)間是

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.求解下列不等式的解集：

(1)-/+4尤+5<0；

(2)2X2-5^+2<0；

(3)|4x-l|-7<0；

(4八/八」<。；

(x-2)

18.(2023?全國?高一專題練習)已知函數(shù)=+力a+〃(m>0,〃>0).

(1)若/'(1)=2,求，沏的取值范圍；

17

⑵若“2=5,求工+±的最小值.

mn

19.已知關(guān)于x的不等式2f+法+C<0的解集是{鄧<尤<5}.

(1)求b,c的值；

⑵若對于任意xe{x|lVxW3},不等式2爐+6尤+°42+/恒成立，求實數(shù)》的取值范圍.

20.已知6是實數(shù).

⑴求證：a2+b2>2a-2b-2,并指出等號成立的條件；

(2)若=求a2+4〃的最小值.

21.(2023春?江西新余?高二新余市第一中學校考階段練習)設/(尤)=辦2+。一q)x+0_2.

(1)若不等式/(X)2-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

⑵解關(guān)于x的不等式“X)<eR).

22.(2023秋?江蘇徐州?高三統(tǒng)考期末)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、

新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形

成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復制和模仿、最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在

打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設備，并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測

算，生產(chǎn)該高級設備每年需投入固定成本looo萬元，每生產(chǎn)尤百臺高級設備需要另投成本》萬元，且

2x2+40龍,0<x<40,100%eN,

18000ccc”“c每百臺高級設備售價為160萬元，假設每年生產(chǎn)的高級設備能夠全部

1651XH-----------2250,40<%<100,100%eN.

x

售出，且高級設備年產(chǎn)展最大為10000臺.

(1)求企業(yè)獲得年利潤P(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.

專題2.4不等式綜合練

題號一二三四總分

得分

練習建議用時：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（2023春?黑龍江佳木斯?高三校考開學考試）設x>0,j>0,且盯=9,則x+y的最小值為（）

A.18B.9C.6D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)基本不等式，即可求解.

【詳解】Vx>0,y>0

x-\-y>2y/xy=6,（當且僅當％=y=3,取"=”）

故選：C.

2.（2021秋.江蘇蘇州.高一統(tǒng)考期中）十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使

用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深

遠.若則下列命題正確的是（）

A.若曲且貝!J—

ab

B.若a>b,c>d,則ac>仇/

C.若a>5>0且c<0,則-7>—y

ab

D.若a>b,c>d,則a-c>Z?-d

【答案】C

【分析】對A,B,D舉反例，對C利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【詳解】對A,當“=-1,6=1時，y,故錯誤；

ab

對B,當a=2,Z?=l,。=一1,1=一2時，ac=bd,故錯誤；

11cc

對C,a>b>0,/.a2>b2>0則=<77，c<0,則故C正確；

abab

對D,當a=2,b=l,c=0,d=-2,滿足前提但此時〃一。=2,b-d=3,a-c<b-d,故錯誤.

故選：C.

3.（2022秋?廣東佛山?高三佛山市榮山中學?？计谥校┤裘}“對任意的尤e（0,+S）,尤+工-加>0恒成立"為真命題，

則機的取值范圍為（）

A.[2,+co）B.（2,+oo）C.（一8,2]D.（一℃,2）

【答案】D

【分析】首先參變分離，轉(zhuǎn)化為機<口+,]，再利用基本不等式求最值，即可求解.

IX人M

【詳解】由題意可知，對任意的xe(0,+oo),"z<x+L恒成立，即機<(尤,

xX-^7min

當%>0時，x+—>2.x-=2,當％=1，即X=1時，等號成立，

X\XX

所以m<2.

故選：D

4.(2023.全國.高三專題練習)若集合A/={x|(x-3)K^20},Af={x|(x-3)(x-l)>0),則McN=()

A.{耳元23}B.{小41或x23}C.{尤|尤=1或xN3}D.{尤|尤=1或x=3}

【答案】C

【分析】通過解不等式得集合Af,N,再求交集即可.

【詳解】因為加=①|(zhì)(尤-3)?^12。}={小=1或無23},

N={x|(x-3)(x-l)20}={小23或x41},

所以A/cN={x|x=l或xN3},

故選：C.

5.(2023?天津南開?南開中學?？寄M預測)己知。，beR,則“。>6”是“/>/,，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】由充分必要條件的定義舉反例判定即可.

【詳解】若。=0>人，則不成立，若同且。<0=6,此時/推不出,所以是>片"的

既不充分也不必要條件.

故選：D

6.(2021秋?廣東惠州?高三惠州一中?？计谥?已知命題詞2x-3|Wx,q：x2-2x+l-m2<0,若P是4的必要不充

分條件，那么實數(shù)機的取值集合是()

A.{0}B.(2,+oo)C.[-2,2]D.

【答案】A

【分析】解不等式|2x-3|Vx,d_2x+l-療wo,再利用?是q的必要不充分條件，列出不等式組，解之即得.

..f2x-3>0f2x-3<0

【詳解】由2x—3?x得，或，

[2x-3<x[-2x+3<x

解得即p：XG[1,3]；

由x2_2%+1—機2?0得（％_1+相）（％—1—機）?0,

.??當相>0時，xe[l-m,l+m],當m=0時，x=l,當機<0時，XG[l+m,l-m]；

又。是夕的必要不充分條件，

m>0fm<0

/.<1-m>1或%=0或<l+m>l且不等式組中等號不同時成立,

l+m<3l-m<3

...m=0,即實數(shù)m的取值集合{0}.

故選：A.

7.（2023春?江蘇南京?高三南京市中華中學校考期中）在中，。為線段3C上一點，且AE=2￡D,若

19

ED=xAB+yACf則一+一的最小值為（）

xy

A.—B.16C.48D.60

3

【答案】C

【分析】先由AE=2即，得出ED=gA。再得出3x+3y=1，最后常值代換應用基本不等式可解.

【詳解】AE=2ED,;.ED=；AD,

jAD=xAB+yAC,AD=3xAB+3yAC,又B,D,C三點共線，

/.3x+3y=1,x>0,y>0,

/.-+-=[-+-|（3x+3y）=3+^+—+27>273^27+30=48,

yvxyJxy

ia3V27ri]

二?一+—248,當且僅當一=---,即當y=:,兀=寸■時取最小值.

Xyxy412

故選:C.

8.已知不等式依2+云+°>（）的解集為{九|—2<%<3},且對于V九41,5],不等式Zz?+Gnx+2c>0恒成立，則機的

取值范圍為（）

A.（-co,473JB.卜巴4⑹C.[13,+oo）D.（9,13）

【答案】B

【分析】由不等式的解集為｛4-2〈尤<3｝知可用。表示瓦c,代入bx2+amx+2c>Q中并用參數(shù)分離與基本不等式求

得小的取值范圍.

【詳解】由不等式+灰+°>o的解集為｛x\-2<x<3｝,可知一2,3為方程G2+6元+c=0的兩個根，

故a<0且一2=-2+3=1,￡=（—2）X3=-6,^b=-a,c=-6a,

aa

則不等式Zu?+〃如+2c>0變?yōu)橐灰?+〃如一12〃>0，

19

由于avO,xw[l,5],則上式可轉(zhuǎn)化為加在[1,51恒成立，

Xx+—>2.0?=473,當且僅當x=2道時等號成立，

xVx

故加<4^3.

故選：B.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

9.（2022秋.四川廣安?高三統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（）

A.若ac1>be1,貝！B.若c>d,貝|a+c>b+d

C.若c>d,則D.若b>a>0,c>0,則，>：+」

bb+c

【答案】AB

【分析】對于A、D項運用作差法判斷，對于B項由不等式性質(zhì)可判斷，對于C項舉反例可判斷.

【詳解】對于A項，因為"2_/7c2=c2（Q_b）〉o,所以，>0且Q—b>0,即：CW0且故A項正確;

對于B項，運用不等式的性質(zhì)可知，若a>b,c>d,貝|a+c>Z?+d正確，故B項正確;

對于C項，當。=—2,b=-3,c=2,d=l時，滿足c>d,但不滿足ac>加，故C項錯誤;

，一，?taa+ca(b+c)-b(a+c)(a-b)c

對于D項,因為帥+c)=M

b(b+c)

又因為b>a>0,c>0,所以。一人<0,Z?+c>0,

所以需胃<°'即：故D項錯誤■

故選：AB.

10.（2021秋?湖南邵陽?高三武岡市第二中學?？茧A段練習）下列說法正確的是：（）

B'

心..................B

A.平板電腦屏幕面積與整機面積的比值叫電腦的“屏占比”，它是平板電腦外觀設計中一個重要參數(shù)，其值通常在

（0,1）間，設計師將某平板電腦的屏幕面積和整機面積同時減少相同的數(shù)量，升級為一款“迷你”新電腦的外觀，則該

電腦“屏占比”和升級前比變小了.

B.小明兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)

量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.則小明用第一種策略劃算.

C.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的祛碼放在天平

左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左

盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客，我認為顧客吃虧了.

D.設矩形ABC。（AB＞AD）的周長為24cm,把△ABC沿AC向△"）（?折疊，折過去后交。C于點P,則△的）產(chǎn)

的最大面積為108-720cm2.

【答案】AD

【分析】設法列出升級前后的屏占比表達式，由作差法可比較大小可判斷A；利用基本不等式可判斷BD的正誤；

設天平左臂長為。，右臂長為6（不妨設。＞"），先稱得的黃金的實際質(zhì)量為網(wǎng)，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為利，

利用杠桿的平衡原理，由加R=ax5,麗2=6x56,求得犯,啊，再利用作差法比較可判斷C；

【詳解】對于A,設升級前屏幕面積為°,整機面積為b,

則屏占比為％=￡（0＜。＜6），設減小面積為"2（0（加＜。），

則升級后屏占比為：叫生，則“一"=￡一三'=*2＞。，即叫＞明，屏占比變小，故A正確；

b-mbb-mb^b-m）

對于B,設兩次購買此種商品的單價分別為Pi，P2（都大于。），

第一種方案每次購買這種物品數(shù)量為尤＞0;

第二種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y＞0.可得：

第一種方案的平均價格為：型:小2=旦羊

2x2

第二種方案的平均價格為上+2R+22歷72.

APi

當且僅當B=P?時取等號，所以用第二種策略比較經(jīng)濟，故B不正確；

對于C,因為天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為由右臂長為6（不妨設。＞8）,

先稱得的黃金的實際質(zhì)量為機I,后稱得的黃金的實際質(zhì)量為帆，

由杠桿的平衡原理：brn^=ax5,am2=bx5b,

解得班=羋,=—,

ba

所以見+W1,=斗+獨，

ba

mil5a5b5（ZJ-G）2

則叫+利一］0=1------10=--------，

baab

因為標b,所以5（6一°）->0,

ab

所以叫+g>10,則顧客所得黃金大于10g,商店虧了，故C不正確；

對于D,由題意可知，矩形ABCD（AB>CD）的周長為24,AB=x,BPAD=12-x,

因為AB>AD>0,故6Vx<12.

設尸C=a,貝！j￡>尸=x—a,AP=a,而△4。尸為直角三角形，

（12—X）2+（X—a）?=〃2,

7272

u=x-\-------12,DP=12------,其中6<%<12,

xx

11（72、

SADP=-XADXDP=-X（12-X）X\12——I

4321432

=108---------6%<108-2J——6x

xvx

=108-72"

當且僅當一L=6X,即％=6五時取等號，

x

即尢=6夜時取最大面積為108-72夜，故D正確.

故選：AD.

H.（2023?云南曲靖?統(tǒng)考模擬預測）若實數(shù)工/滿足2"+2尸1=1,則（）

A.%<0且y<—lB.%+>的最大值為一3

cmr的最小值為7口.［出、+［］卜<2

【答案】ABD

【分析】對于AD,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于BC,利用指數(shù)的運算法則與基本不等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】由2工+2刈=1，可得2陽=1-2'>0,2，=1-2刈>0,所以x<0且><-1,故A正確；

由2￡+2"i=122jFf=2萬石7,可得出…4,即2工+94；=2-2,所以x+yW-3,

當且僅當尤=y+i=T,即尤=Ty=-2時，等號成立，所以x+y的最大值為-3,故B正確;

22l2-2y22

H------>---5+2=9,

2y~r~

當且僅當x=y=-Iog?3時，等號成立,

所以+1的最小值為9,故C錯誤；

因為2*=1-2陽，貝I2㈤=2（1-2*）=2-42,

所以（A+QJ2+>'=2）'+2向=2-3-2，<2,故D正確.

故選：ABD.

12.（2023春?內(nèi)蒙古赤峰?高三校考階段練習）下列命題不正確的是（）

A.集合4=卜1ax2-2x+a=0,aeR）,若集合A有且僅有2個子集，則a的值為±1

B.若一元二次方程近2一6履+左+8>0的解集為R,則4的取值范圍為0<發(fā)〈1

C.設集合/={1,2},N={a2],貝『％=1"是“N=M”的充分不必要條件

12

D.正實數(shù)演，滿足尤+2y=l,則一+—29

xy

【答案】AB

【分析】結(jié)合條件可知集合A中只有一個元素，分類討論。=0和。片0兩種情況，求出“的值，即可判斷A選項；

一元二次不等式近2-6履+左+8>0的解集為R,可得上>0且A<0,求出發(fā)的取值范圍，即可判斷B選項；根據(jù)子

集的含義和充分不必要條件的定義，即可判斷C選項；根據(jù)基本不等式求和的最小值，即可判斷選項D.

【詳解】對于A,因集合4=卜|依2-2》+。=0,。€1<}有且僅有2個子集，則集合A中只有一個元素，

當a=0,A={。},符合題意；當awO,A=4-4a2=0=>a=±l,

綜上所述，可得a=0,+1,故A選項不正確；

對于B,因為一元二次不等式履6日+%+8>0的解集為R，可知后W0,

可得上>0且A=（一6左產(chǎn)一4左依+8）<0n0<%<l,故B選項不正確;

對于C,當a=l時，N={1}屋M,

當時，/=1或4=2,貝1］。=±1或°=±血，

所以“a=1”是“N=M”的充分不必要條件，故C選項正確;

對于D,因正實數(shù)X。滿足x+2y=l,

,12....12_.2x2y\2x2y

貝M!!一+—=(x+2y)(一+—)=5+——+—>5+2--------=9,

xyxyyxyyx

2x2y1

當且僅當丁丁，即段『時取等號，故D選項正確.

故選：AB.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

=卜,=咋則（々）

13.（2023?全國?高一專題練習）已知集合4=x2J4-x},A?B=

【答案】Wx<4}

【分析】解分式不等式求集合A,由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定義域確定集合8,再應用集合的并補運算求集合.

f+；o,故x+l>0,即X>-1,

【詳解】由二<X,貝Ij,1尤2+x+l

X+l%+7=-------：—

x+1x+1X+1

所以A={尤|尤>一1},則4A={x|x4-1},

由對數(shù)、根式的性質(zhì)知：4-x>0,即x<4,

所以僅A）uB={x|x<4}.

故答案為：{尤I尤<4}

h善）的最小值為.

14.（2023?天津府三專題練習）已知a,Z?￡R+,則—卜

a2a+b

【答案】4

?八1b9a上八3*e八12a+b9a

【分析】將一+7；——構(gòu)造變形為-----+~—7-2,然后利用基本不等式即可求解.

a2a+ba2a+b

【詳解】由2a+b—2a9a2a+b2a+b9a..

2+^^:+—=^—+———2>2.--------------------2=4,

a2a+ba2a+ba2a+ba2a+b

當且僅當生a即。=6時等號成立，故最小值為%

a2a+b

故答案為:4.

5（2。2。?安徽宣城.高三涇縣中學?？紡娀媱潱┤絷P(guān)于x的不等式-尤《只有一個整數(shù)解2,則實數(shù)?的

取值范圍為

3

【答案】廣.1

【分析】求出不等式的解后可得端點滿足的不等式組，從而可求參數(shù)的取值范圍.

【詳角星］。一2<—的解為2。一：<%v。+2,

l<2a--<2“3,

因為不等式的整數(shù)解只有2,故2,故一WaWl,

4

2<a+2<3

3

故答案為：丁力.

16.（2022秋?陜西咸陽?高三?？茧A段練習）不等式加+：%+。>0的解集為{九I-2vxvl},則函數(shù)

y=log,(or?+次+3)的定義域為,單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】(T3)(-1,1)

【分析】由題可得-2和1是方程江+!x+c=0的兩個根，且“<0,由此可得a=-l,c=2,求得函數(shù)

a

y二1。84(改2+5+3)的定義域，再結(jié)合定義域求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.

【詳解】由題可得-2和1是方程依2+,%+c=0的兩個根，且〃<0,

a

-2+1=_二

a'

貝ipa<0,解得a=-l,c=2,

-2xl=-

、a

22

則函數(shù)y=log4(ax+ex+3)=log4(-x+2x+3),

由-f+2無+3>0解得-l<x<3,即函數(shù)定義域為(T3),

因為k-Y+2X+3在單調(diào)遞增，函數(shù)y=log,x在(0,+e)上單調(diào)遞增，

故函數(shù)y=lOga(-+CX+3)在(-1,1)上單調(diào)遞增，

因為k_尤2+2X+3在(1,3)單調(diào)遞減，函數(shù)y=log4X在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故函數(shù)y=log4(加+。苫+3)在(1,3)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=log4(以2+ex+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1).

故答案為：(—1,3),(-1,1).

四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.求解下列不等式的解集:

(1)—JC+4尤+5<0；

(2)2X2-5%+2<0；

(3)|4X-1|-7<0；

(x+l)(x-5)-

(4)<0；

(x-2)

4-x

⑸

【答案］⑴{小<T或x>5}

(4乂止1<%v2}

⑸心e

【分析】（1）（2）利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集；

（3）利用絕對值不等式的解法解原不等式即可得其解集；

（4）（5）利用分式不等式的解法解原不等式可得其解集.

【詳角犁】（1）解：由一尤2+4x+5<0可得尤2—4了一5>0,解得x<-l或x>5,

故原不等式的解集為{x|x<T或x>5}.

(2)解：由2尤2—5尤+2W0可得(2x—l)(x—2)(0,解得;4x42,

故原不等式的解集為］X&VXV2：.

（3）解：由|4%—1|一740可得|4x—l|W7,即一744尤一147,解得一

故原不等式的解集為x白q?

⑷解:由噂"得言<。,解得―

x-5w0

故原不等式的解集為{止1<x<2}.

4—x4-x_2%+3-(4-x)_3%-131

⑸解：由^可得1-<0,解得--<x<-,

2x+32x+32x+323

故原不等式的解集為X1<X4-

18.（2023?全國?高一專題練習）已知函數(shù)/（力二/+座+九（徵>0,〃>0）.

（1）若/（1）=2,求機〃的取值范圍;

1O

⑵若〃2=5,求工+4的最小值.

mn

【答案】（1）,。

（2）8

【分析】（1）求得加+〃=1,利用基本不等式結(jié)合〃譏>0可得出〃加的取值范圍;

i212

（2）由已知可得出2m+〃=1,將代數(shù)式2機+〃與一+—相乘，展開后利用基本不等式可求得一+―的取值范圍.

mnmn

【詳解】（1）解：???/⑴=2,???加+〃=1,

m+n>21mnEP1>2jmn,；即mn-~.

又二加>0,n>0,

當且僅當m”;時等號成立.

由題意可知"7〃>0,?.?"/的取值范圍是（0，：

(2)解：Vf(2)=5,4+2m+n=5,BP2m+n=l.

12n4m

m>0,n>0,—+—(2m+n)=4+—+—>4+2,=8,

mnmnmn

n4m

即租=;,〃1時等號成立.

當且僅當<mn

2m+n=l

12

???士+會的最小值是8.

mn

19.已知關(guān)于x的不等式2/+6尤+c<0的解集是{x|l<x<5}.

(1)求6,c的值;

⑵若對于任意xe{鄧JW3},不等式2/+法+.2+廣恒成立，求實數(shù)f的取值范圍.

【答案】（1力=一12,c=10；

⑵[-2,+8）

【分析】（1）由題意，可判斷得方程2f+6尤+c=0的兩根為1和5,再利用韋達定理列方程組計算；

（2）將題干條件轉(zhuǎn)化為（2爐-12了+8）厘4七利用函數(shù)y=2Y_12x+8的單調(diào)性求解最大值，從而可得f的取值范

圍.

【詳解】（1）由題意，方程2*2+6尤+0=0的兩根為1和5,

1+5=--,I。

2b=—1r2

由韋達定理可得，，解得s.

1<c[c=10

1x5=-i

[2

所以人=一12,c=10

（2）由（1）知，對任意xe{x|lVx<3},2X2-12x+10<2+r|g^±,

即任意尤e{x|14尤43},2元2-12x+84廣恒成立,

令y=2x~—12x+8,則Jmax41成立,

因為函數(shù)y=2Y_i2x+8在[1,3]上為減函數(shù),

所以當x=l時，Wax=2-12+8=-2,即此一2,

所以實數(shù)f的取值范圍為[-2,內(nèi)).

20.己知a,6是實數(shù).

⑴求證：a2+b2>2a-2b-2,并指出等號成立的條件；

(2)若。6=1,求/+傷z的最小值.

【答案】(1)證明見解析，當且僅當。=1,匕=-1時，不等式等號成立

(2)4

【分析】(1)作差法證明即可；

(2)構(gòu)造基本不等式，利用基本不等式解決即可.

【詳解】(1)證明：^a2+b2-(2a-2b-2)=a2+b2-2a+2b+2

=("1)2+3+1)2N0,

所以。2+〃22a-26-2,

當且僅當a=l,b=-l時，不等式中等號成立.

(2)/+仞2=/+(2b)222"(26)=4。。=4,

a=V2a=—y/2

當且僅當。=%，即0或也時不等式中等號成立.

b=——b=

I2I~T

所以1+4k的最小值為4.

21.(2023春?江西新余?高二新余市第一中學校考階段練習)設/(x)=ax2+(l-a)x+a_2.

(1)若不等式/(力2-2對一