線性代數(shù)考試練習(xí)題帶答案大全

，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）A． B．C． D．10．設(shè)實二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184全國2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則()A.-1B.C. D.12.設(shè)則方程的根的個數(shù)為（）A.0B.1C.2 D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A. B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（）A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4C.3 D.108.已知線性方程組無解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項式為則()A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.12.設(shè)則__________.13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________.17.設(shè)4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，已知則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.20.設(shè)實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明全國2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（）A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（）A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________．14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求下列齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)．

全國2012年4月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)行列式=2,則=(D)A.-12 B.-6 C.6 D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是(A)A.-6 B.-3 C.3 D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=(B)A.3 B. C. D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于(C)A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當(dāng)于將A(A)A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為(B)A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為(A)A. B. C. D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為(B)A. B. C. D.9.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=(C)A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是(D)A.正定的 B.負(fù)定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式=_______16_____.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP,則r(B)=______2_______.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_______________.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為______2________.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=_______3_______.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是__________.17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=____6_______.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_____3____.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為____2_____.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=

22.設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.

23.設(shè)均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.

24.已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.

25.求線性方程組.

（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.

四、證明題（本題6分）27.設(shè)A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.

全國2012年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184國2012年10月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（）A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（）A．B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列