重慶市南開中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷

重慶市南開中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．62．（4分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）二次函數(shù)y＝3﹣2（x﹣1）2的圖象的頂點坐標是（）A．（3，﹣1） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．（4分）若△ABC的各邊長擴大為原來的2倍，則這個三角形的面積擴大為原來的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．85．（4分）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°6．（4分）估計的結果（）A．在3和4之間 B．在4和5之間 C．在5和6之間 D．在6和7之間

7．（4分）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．188．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D＝2∠CAD，CD＝2，則BD的長為（）A．2﹣2 B．2﹣ C．2﹣1 D．﹣19．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為邊BA延長線上一點，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接DF，EF．若∠FDC＝α．則∠AEF＝（）A．90°﹣2α B．45°﹣α C．45°+α D．α10．（4分）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①對﹣2，3，5，9進行“差絕對值運算”的結果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝．12．（4分）桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，每張卡片正面分別標有數(shù)字﹣4，0，3，5．將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．13．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為．14．（4分）某藥品原價每盒25元，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是多少？設該藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程為．15．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°；點E和點D分別是邊AC和AB的中點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點F，以點D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點E．若，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，矩形ABCD，點E為AB上一點，連接CE，在CE上取一點F，連接BF，過F作CE的垂線交AD于點H，若∠EBF+∠BCE＝90°，CE＝2FH，AD＝6，，則CD的長是．

17．（4分）若關于x的一元一次不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，且關于y的分式方程的解是非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞增數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“遞增數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“遞增數(shù)”，若一個“遞增數(shù)”為，則m的值為；若一個“遞增數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去6a，結果能被5整除，則滿足條件的A的最大值與最小值的差為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）﹣4b（a+b）﹣（a﹣2b）2；（2）．

20．（10分）人教版八年級上冊教材第80頁利用將兩個含有30°角的全等三角尺擺在一起的方法，借助圖形發(fā)現(xiàn)了結論：“在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．”我們還能用其他的方法證明這個結論嗎？下面是小明的探究過程，請根據他的思路完成以下作圖和填空：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，求證：．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使得AE＝AC，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝①，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝②＝30°，在△ADC與△ADE中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠ACB＝③＝90°，∴DE⊥AB，又：∠ABC＝∠EAD＝30°，∴DA＝④，∴點E是AB的中點．∴⑤＝，∵AC＝AE，∴．

21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對A、B兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設備的評分數(shù)據中“滿意”包含的所有數(shù)據：83，85，85，87，87，89；抽取的對B款設備的評分數(shù)據：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款設備的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分，估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據以上數(shù)據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．

22．（10分）某家具生產車間有30名工人生產家用餐桌和椅子，1張桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產2張桌子或7把椅子．（1）分別安排多少名工人生產桌子和椅子可使一天生產的桌椅正好配套？（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年總投入了200萬元，今年投入的比去年多10萬元，結果生產的餐桌比去年少500套，則今年的成本是每套多少萬元？

23．（10分）如圖1，正方形ABCD邊長為4，動點E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→D→C方向運動，當兩點相遇時停止運動．設運動的時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數(shù)關系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中（如圖2），畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距個單位長度時t的值．

24．（10分）近日，我?！坝徘嗄辍敝驹阜贞犑苎麉⒓?023年重慶青年志愿服務“嘉年華”展示交流活動．作為全市中學中唯一受邀參展單位，我校志愿隊成員將從學校A處，坐車前往在重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場進行為期兩天的宣傳展示活動．出發(fā)前，導航給出兩條線路，如圖：①A﹣B﹣C﹣E；②A﹣D﹣E．經勘測，點B在點A的南偏西30°方向，點C在點B的正南方向，點E在點C的正東方向9千米處，點D在點B的正東方向，且在點A的南偏東45°方向6千米處，點E在點D的南偏西45°方向．（1）求BD的長度；（結果保留根號）（2）由于時間原因，參展的志愿隊成員決定選擇一條較短路線到達重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場，請計算說明他們應該選擇線路①還是線路②？（參考數(shù)據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），連接AC、BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是拋物線上位于直線AC下方一動點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點D，過點P作BC的平行線交y軸于點E，求2PD+PE的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，點N是拋物線上一點，連接NB，當線段NB的中點F恰好在y軸上時，探究拋物線上是否存在點M，使∠MNA＝∠CAN．若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

26．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點D是邊BC一點，連接AD，∠ABD的角平分線交AD于點E．（1）如圖1所示，∠BAD＝30°，若CD＝2，求邊DE的長；（2）如圖2所示，點F為AC上一點，過點F作FO⊥AD于點O，若點O恰好平分線段AD，求證：CF＝BE+CD；（3）如圖3所示，點P為邊AC上一點，且滿足AP＝BE，過點P作PQ⊥AD于點Q，連接BQ，當BQ最短時，請直接寫出的值．

重慶市南開中學2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．6【答案】D2．（4分）將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）二次函數(shù)y＝3﹣2（x﹣1）2的圖象的頂點坐標是（）A．（3，﹣1） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【答案】B4．（4分）若△ABC的各邊長擴大為原來的2倍，則這個三角形的面積擴大為原來的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C5．（4分）如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°【答案】D6．（4分）估計的結果（）A．在3和4之間 B．在4和5之間 C．在5和6之間 D．在6和7之間【答案】D7．（4分）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D＝2∠CAD，CD＝2，則BD的長為（）A．2﹣2 B．2﹣ C．2﹣1 D．﹣1【答案】A9．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為邊BA延長線上一點，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接DF，EF．若∠FDC＝α．則∠AEF＝（）A．90°﹣2α B．45°﹣α C．45°+α D．α【答案】B10．（4分）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①對﹣2，3，5，9進行“差絕對值運算”的結果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝﹣1．【答案】﹣1．12．（4分）桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，每張卡片正面分別標有數(shù)字﹣4，0，3，5．將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．【答案】．13．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為60°．【答案】60°，14．（4分）某藥品原價每盒25元，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是多少？設該藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程為25（1﹣x）2＝16．【答案】25（1﹣x）2＝16．15．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°；點E和點D分別是邊AC和AB的中點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，交AB于點F，以點D為圓心，DE長為半徑畫弧，交AC于點E．若，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．16．（4分）如圖，矩形ABCD，點E為AB上一點，連接CE，在CE上取一點F，連接BF，過F作CE的垂線交AD于點H，若∠EBF+∠BCE＝90°，CE＝2FH，AD＝6，，則CD的長是4．【答案】4．17．（4分）若關于x的一元一次不等式組有解且最多有6個整數(shù)解，且關于y的分式方程的解是非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為﹣1．【答案】﹣1．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞增數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“遞增數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“遞增數(shù)”，若一個“遞增數(shù)”為，則m的值為3；若一個“遞增數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去6a，結果能被5整除，則滿足條件的A的最大值與最小值的差為2697．【答案】3，2697．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）﹣4b（a+b）﹣（a﹣2b）2；（2）．【答案】（1）﹣a2﹣8b2；（2）．20．（10分）人教版八年級上冊教材第80頁利用將兩個含有30°角的全等三角尺擺在一起的方法，借助圖形發(fā)現(xiàn)了結論：“在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．”我們還能用其他的方法證明這個結論嗎？下面是小明的探究過程，請根據他的思路完成以下作圖和填空：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，求證：．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使得AE＝AC，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝①60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝②∠EAD＝30°，在△ADC與△ADE中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠ACB＝③∠AED＝90°，∴DE⊥AB，又：∠ABC＝∠EAD＝30°，∴DA＝④DB，∴點E是AB的中點．∴⑤AE＝，∵AC＝AE，∴．【答案】（1）見解答．（2）①60°；②∠EAD；③∠AED；④DB；⑤AE．21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對A、B兩款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設備的評分數(shù)據中“滿意”包含的所有數(shù)據：83，85，85，87，87，89；抽取的對B款設備的評分數(shù)據：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款設備的評分統(tǒng)計表設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分，估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據以上數(shù)據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15；88；98；（2）90名；（3）A款自動洗車設備更受消費者歡迎，理由見解答（答案不唯一）．22．（10分）某家具生產車間有30名工人生產家用餐桌和椅子，1張桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產2張桌子或7把椅子．（1）分別安排多少名工人生產桌子和椅子可使一天生產的桌椅正好配套？（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年總投入了200萬元，今年投入的比去年多10萬元，結果生產的餐桌比去年少500套，則今年的成本是每套多少萬元？【答案】（1）安排14名工人生產桌子，16名工人生產椅子可使一天生產的桌椅正好配套；（2）今年的成本是每套0.06萬元．23．（10分）如圖1，正方形ABCD邊長為4，動點E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→D→C方向運動，當兩點相遇時停止運動．設運動的時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關于t的函數(shù)關系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中（如圖2），畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距個單位長度時t的值．【答案】（1）y＝；（2）作圖見解答過程；當0≤t≤4時，y隨t的增大而增大（答案不唯一）；（3）3或5．24．（10分）近日，我?！坝徘嗄辍敝驹阜贞犑苎麉⒓?023年重慶青年志愿服務“嘉年華”展示交流活動．作為全市中學中唯一受邀參展單位，我校志愿隊成員將從學校A處，坐車前往在重慶文旅城融創(chuàng)茂主會場進行為期兩天的宣傳展