2023-2024學(xué)年淮南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年淮南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，ΔA8C中，ZABC=45°,Cr于O,此平分NA3C,且3石，AC于E,與C。相交于點(diǎn)尸，

DH上BC于H,交.BE于G,下列結(jié)論：①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=LBF；④AE=BG.其中

2

正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

2.一副三角板（AABe與ADEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DE交AC于點(diǎn)G,DF交BC于點(diǎn)H,且在滑動(dòng)

過(guò)程中始終保持DG=DH,若AC=2,則ABDH面積的最大值是（）

A.3B.C.-D.

22

3.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA：ZB：NC=L2：3,則ND的大小是（）

A.45oB.60oC.90oD.135°

4.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）

A.B.

5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A6C的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則szRNC4E的

值為（）

A.2B.-C.—D.√5

25

O9

6.對(duì)于一元二次方程Y—3x+c=0來(lái)說(shuō)，當(dāng)c=:時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將C的值在丁的基礎(chǔ)上減小，

44

則此時(shí)方程根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天

D.任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是L

2

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

D.明天一定會(huì)下雨

9.若王、W是一元二次方程/+3*+2=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則X：+々2的值為（）

A.-13B.-1C.5D.13

10.如圖，在正方形紙片ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)

為N,折痕交CD邊于點(diǎn)M,BM與EF交于點(diǎn)P,再展開?則下列結(jié)論中：①CM=DM；②NABN=30。；③AB?=

3CM2；④ZXPMN是等邊三角形.

正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3

11.圖所示，已知二次函數(shù)y=0√+法+c（α≠O）的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線X=-5.給出以下四個(gè)結(jié)

論:①α6c=0;@a-b+c>Oj?a<b；④4αc-Z^<0.正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨取了該區(qū)IOO名九年級(jí)男生，他們的身高x（c，〃）統(tǒng)計(jì)如根據(jù)以上結(jié)果,

抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是（）

組別（Cm）x≤160160<Λ≤170170<x≤180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一元二次方程7-5x=0的兩根為.

14.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9,那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為.

15.120。的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6κ,則此弧所在圓的半徑是.

16.如圖所示，在菱形048C中，點(diǎn)8在X軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,10）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

17.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K∣,K?,&中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為

18.已知一元二次方程2χ2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在以線段AB為直徑的(Do上取一點(diǎn)，連接AC、BC,將AABC沿AB翻折后得至UAABD

(1)試說(shuō)明點(diǎn)D在。O上；

(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC?AE,求證：BE為。O的切線;

(3)在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長(zhǎng).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格

(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AAlBlC1；

(2)求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bl所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

21.(8分)齊齊哈爾新瑪特商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)X元，與每天

銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.

(1)求出》與X之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍)；

(2)寫出每天的利潤(rùn)W(元)與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)解析式；并確定將售價(jià)定為多少元時(shí)，能使每天的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是多少？

22.(10分)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份

完成快遞件數(shù)分別為5萬(wàn)件和5.832份萬(wàn)件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬(wàn)件，公司現(xiàn)有8個(gè)快遞小哥，按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情

況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？

23.(10分)已知二次函數(shù)y=χ2-2?r+c(AC是常數(shù)).

(1)當(dāng)b=2,c=5時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

(2)當(dāng)c?=3,函數(shù)值y=-6時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量、的值只有一個(gè)，求人的值；

(3)當(dāng)c=38,自變量1WΛW5時(shí)，函數(shù)有最小值為-10,求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.

24.(10分)已知二次函數(shù)y=χ2+4x+k-L

(1)若拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)在X軸上，求k的值.

25.(12分)如圖，直線y=-gx+l與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,拋物線y=-χ2+?r+c經(jīng)過(guò)4,8兩點(diǎn).

4

（2）點(diǎn)尸是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接P4,PB,PO,若APOA的面積是△尸OB面積的§倍.

①求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)求出QP+QA的最小值.

26.如圖1,在Rt-ABC中，ZB=90o,BC=8,AB=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,Ae的中點(diǎn)，連接DE.將EDC

繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.

（圖1）（圖2）（備用圖）

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)a=0°時(shí)，AE：BD=；②當(dāng)a=180°時(shí)，AE：DB=.

（2）拓展探究：

試判斷：當(dāng)0。,，a<360°時(shí)，AE：DB的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

（3）問(wèn)題解決：

當(dāng)乙EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)NABC=45。,CD_LAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtADFB且RtADAC,從而得出DF=AD,BF=AC.貝IJ

CD=CF+AD,BPAD+CF=BD;再利用AAS判定RtABEAgRtABEC,得出CE=AE」AC,又因?yàn)锽F=AC所以

2

CE=gAC=4BF；連接CG.因?yàn)锳BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因?yàn)镈HJLBC,那么DH垂直平分BC.即

22

BG=CG;在RtACEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE<CG.即AE<BG.

【詳解】VCD±AB,ZABC=45o,

.???BCD是等腰直角三角形.

ΛBD=CD.故①正確；

在Rt?DFB和Rt?DAC中，

VZDBF=90o-ZBFD,NDCA=90。-NEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

XVZBDF=ZCDA=90o,BD=CD,

.?.?DFB^?DAC.

ΛBF=AC5DF=AD.

VCD=CF+DF,

ΛAD+CF=BD;故②正確；

在Rt?BEA和Rt?BEC中

VBE平分NABC,

ΛZABE=ZCBE.

又；BE=BE,NBEA=NBEC=90。，

ΛRt?BEA^Rt?BEC.

ΛCE=AE=?AC.

2

又由(1),知BF=AC,

二CE=JAC=；BF；故③正確；

連接CG.

VΔBCD是等腰直角三角形,

ΛBD=CD

又DH_LBC,

.?.DH垂直平分BC.ΛBG=CG

在RtACEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

ΛCE<CG.

VCE=AE,

ΛAE<BG.故④錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.SSA,HL.在復(fù)雜的圖形中有45。

的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn).

2、C

【分析】解直角三角形求得4B=2√5,作于證得aAOGgZ?M"O,得出AO=MM,設(shè)AD=x,貝!)

2

BD=2?/?-X,根據(jù)三角形面積公式即可得到SΔBDH=-^BD-MH=；3Z>?AD=；x(2百一X)=-I(X-百)+—?根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【詳解】如圖，作LAb于

VAC=2,ZB=30o,

ΛAB=2√3,

〈NEDF=90°,

.?.NADG+NMDH=90°.

VZADG+ZAGD=90o,

：?ZAGD=ZMDH.

<DG=DH,NA=NDM"=90°,

ΛΔADG^AMHD(AAS),

：.AD=HM9

設(shè)AD=x,貝!]HM=x,BD=2√3-x,

11IL1r-3

?,?SABDH=-BD?MH=—BD9AD=—■x(2√3—x)=-~(x—√3)2^—,

22222

3

，Z?8DH面積的最大值是一.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于X的二次函數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得NA：ZB：ZC：ZD=L2：3：2,ZB+ZD=180o,由此

即可求得ND的度數(shù).

【詳解】：四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ZA：ZB：NC=L2：3,

ΛZA:ZB：ZC：ZD=I:2；3：2,

而NB+ND=180°,

2

ΛZD=-X180°=90°.

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵.

5、C

【分析】利用勾股定理求出aABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出aABC為直角三角形，再利用直

角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE,從而得到NCAE=NACB,然后利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：依題意得，

AB=√ΓT4=√5.AC=√4+16=2√5，BC=√9+16=5,

ΛAB2+AC2=BC2,

Λ?ABC是直角三角形，

又?.?E為BC的中點(diǎn)，

，AE=CE,

：.ZCAE=ZACB,

ΛSinZCAE=SinZACB=—=—.

BC5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，

然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問(wèn)題.

6、C

【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.

9

【詳解】解：a=l,b=-3,C=-,

4

,9

Δ=b2-4ac=9-4×1×—=O

4

99

二當(dāng)C的值在一的基礎(chǔ)上減小時(shí)，即c<一,

44

Δ=b2-4ac>0

.?.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這

個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為10%,則明天不一定是晴天，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

IK任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是g,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生,

機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生.

8、B

【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定

條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、C

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得Xl+X2=-3,X1?X2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【詳解】VXp々是一元二次方程/+3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:?Xi+X2=-3,XI*X2=2,

22

:?X1+XJ=(XI+X2)-2XJ?X2=9-4=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程aχ2+bx+c=0(a/))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為再、X,,那么x∣+x2=-2,

a

X/X2=￡,熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.

a

10、C

【解析】?.?^BMN是由ABMC翻折得到的，

ΛBN=BC,又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

*BF1

在RtABNF中，SinZBNF=——=一，

BN2

ΛZBNF=30o,NFBN=60。，

.,.ZABN=90o-ZFBN=30o,故②正確；

在RtABCM中，NCBM=LNFBN=30。，

2

ΛtanZCBM=tan30o=^1-=—，

BC3

ΛBC=√3CM,AB2=3CM2故③正確；

NNPM=NBPF=90°-NMBC=60°,NNMP=90°-NMBN=60°,

.?.APMN是等邊三角形，故④正確；

由題給條件，證不出CM=DM,故①錯(cuò)誤.

故正確的有②③④，共3個(gè).

故選C.

11,C

【分析】由拋物線開口方向得到a<0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)X=-I時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的

對(duì)稱軸方程得到為b=3a,用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac>0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】Y拋物線開口向下，

Λa<0,

Y拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.?.c=0,

則abc=O,所以①正確；

當(dāng)x=?l時(shí)，函數(shù)值是a?b+c>O,則②正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--2=-3<o,

2a2

：?b=3a,

又YaVO,

Λa-b=-2a>0

Λa>b,則③錯(cuò)誤；

：拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，

ΛΔ=b2-4ac>0,即4ac-b2<0,所以④正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aV0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>O),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)ORabVO),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定

拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（O,c）；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由A決定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與X

軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與X軸沒(méi)有交點(diǎn).

12、D

【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于180c∕n的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180c,”的頻率=寫/=0.1,

所以估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0或5

【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.

解析：X（X-5）=0,西=0,X2=5.

故答案為0或5.

14、2：1.

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：V兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9,

.?.它們對(duì)應(yīng)中線的比=J5=2.

V93

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式I=覆，將n及I的值代入即可得出半徑r的值

IoO

【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式/=黑，

1oU

z,/120πr

得ax到l：6π=,

1oU

解得r=l.

故答案：L

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵

16、(6,-10)

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知4、C關(guān)于直線08對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：???四邊形C是菱形，

C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

VA(6,10),

：.C(6,-10),

故答案為：(6,-10).

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2

17、-

3

【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，Kl必須閉合，同時(shí)K?,&中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足條件，從而求算概率.

【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，Kl必須閉合，同時(shí)K?,&中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿足：

一共有：KiK,、κ2,κ..三種情況，滿足條件的有K“i、片,(兩種，

2

.?.能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：§

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查概率運(yùn)算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵.

18、7

【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+ι√進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=』，mn=4，

22

5121

:?m2+n2=(m+n)2-2mn=(-)2-2×—=—,

224

故答案為弓21.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進(jìn)行變形；如一+一、X∕+X22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

X

xl2

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)EF=∣

【解析】分析：(1)由翻折知AABCgZkABD,得NADB=NC=90。，據(jù)此即可得；

ABAD

(2)由AB=AD知AB2=AD?AE,即——=——，據(jù)此可得AABDS^AEB,即可得出NABE=NADB=90。，從而得

AEAB

證；

ABADFEBE

(3)由一=——知DE=1、BE=√5,證AFBEsZiFAB得一=——，據(jù)此知FB=2FE,在RtAACF中根據(jù)

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得.

詳解：(1)VAB為。O的直徑,

二NC=90°,

T將AABC沿AB翻折后得至IJAABD,

Λ?ABC^?ABD,

：*NADB=NC=90°,

.?.點(diǎn)D在以AB為直徑的。O上;

(2)V?ABC^?ABD,

ΛAC=AD,

VAB2=AC?AE,

.,ππABAD

1.AB,=AD?AE,即---=----

AEAB

：NBAD=NEAB,

Λ?ABD^>?AEB,

.?.NABE=NADB=90°,

TAB為。。的直徑，

.?.BE是。。的切線；

(3)?.?AD=AC=4?BD=BC=2,NADB=90。,

2222

.?.AB=y∣AD+BD=√4+2=2√5，

..ABAD

...26:4,

??4+DE~2√5'

解得：DE=L

22

ABE=y∣BD+DE=√5，

V四邊形ACBD內(nèi)接于G)O,

：.NFBD=NFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

XVZDBE+ZABD=ZBAE+ZABD=90o,

.?.NDBE=NBAE,

...ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

ΛZFBE=ZBAD,

Λ?FBE<^?FAB,

；.理=嗎即住=L

FBABFB2√52

ΛFB=2FE,

在RtAACF中，VAF2=AC2+CF2,

.?.(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-I(舍)或EF=∣,

5

ΛEF=-.

3

點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

20、(1)見(jiàn)解析；(2)√5π.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案.

解：(1)如圖：

OB=J42+2

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)兀2泥-泥π.

180

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

21、(1)y=-x+180;(2)W=-d+280x-18000,售價(jià)定為140元件，每天獲得最大利潤(rùn)為1600元

【分析】(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b

的值即可;

(2)把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kχ+b(k≠0),由所給函數(shù)圖象可知:

'13OZ+b=5O

15(U+b=3θ'

k=-?

解得：

b=18θ'

故y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180；

(2),：y=-x+180,

.?.W=(x-100)y=(x—100)(—x+180)

=-x2+280x-18000

=-(x-140)2+1600,

二當(dāng)x=140時(shí)，W最大=1600,

.?.售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為8%；(2)按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情況下，不能完

成今年9月份的投遞任務(wù)，見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)“5月份快遞件數(shù)X(1+增長(zhǎng)率)=7月份快遞件數(shù)”

列出關(guān)于X的方程，解之可得答案；

(2)分別計(jì)算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】(D設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意，得：5(1+%)2=5.832,

解得：Xl=O.08=8%,￡=-2.08(舍)，

答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為8%；

(2)9月份的快遞件數(shù)為5.832X(1+0.08)2a6.8(萬(wàn)件)，

而0.8x8=6.4<6.8,

所以按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù).

【點(diǎn)睛】

本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

23、(1)當(dāng)x=2時(shí)，y最小=1；(2)b=±3；(3)y=Y+22x-33或y=Y-10χ+15

【分析】(1)將b=2,c=5代入=版+c并化簡(jiǎn)，從而求出二次函數(shù)的最小值；

(2)根據(jù)自變量X的值只有一個(gè)，得出根的判別式=0,從而求出。的值；

(3)當(dāng)c?=38,對(duì)稱軸為x=b,分從1、1≤8≤5?匕>5三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】(1)當(dāng)b=2,c=5時(shí)，y=/—4x+5=(x—2)，+1

：.當(dāng)χ=2時(shí)，y最小=1

(2)當(dāng)c=3,函數(shù)值y=-6時(shí)，√-2?x+3=-6

：.X2-2ZJX+9=0

：對(duì)應(yīng)的自變量X的值只有一個(gè)，

Λ△=(—28)2-4x1x9=0，

二?=±3

(3)當(dāng)c=36時(shí)，y=X2-2bx+3b-(x-b)2+3b-h2

：.拋物線對(duì)稱軸為：x=b

①b<l時(shí)，在自變量X的值滿足1G≤5的情況下，y隨X的增大而增大，

：.當(dāng)x=l時(shí)，y最小.

Λ(l-?)2+3?-ft2=-10

.?.b=-11

②l≤b≤5,當(dāng)x=b時(shí),y最小.

：.Cb-b)2+3b-b2=-10

：.4=5,b2=-2(舍去)

③。>5時(shí)，在自變量X的值滿足l≤xS5的情況下，J隨X的增大而減小，

二當(dāng)x=5時(shí)，y最小.

Λ(5-?)2+3?-?2=-10,

,b=5(舍去)

綜上可得：b=-11或b=5

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式：y=x2+22x-33§K.y=x2-10x+15

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

24、k<l；k=l.

【解析】試題分析：(1)、當(dāng)拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△>(),從而求出k的取值范圍；(2)、頂點(diǎn)在X軸上

則說(shuō)明頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

試題解析：(1)、；拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，Λb2-4ac>0,即16-4k+4>0.解得kVL

一h~

(2)、?；拋物線的頂點(diǎn)在X軸上，.?.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,即"a。D=0.解得k=l?

Aa

考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)

331-

25、(1)y=-X2H—尤+1；(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，1)；②

22

【分析】(1)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

4

(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，①用4POA的面積是APOB面積的7倍，建立方程求解即可;

②利用對(duì)稱性找到最小線段，用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

【詳解】解：(1)在y=—；x+l中，

令X=0,得y=l;令y=0,得x=2,

JA(2,0),,B(0,1).

T拋物線y=—工2+bχ+C經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

-4+2。+C=O

C=1

b=—

解得2

c=1

3

.?.拋物線的解析式為y=-x2+→+l.

?3

2

(2)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。，-a+-a+l)9過(guò)點(diǎn)P分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為D、

=一?OA?PD=-×2×[-cι~4—。+1]=—cr+二α+1

22I2J2

SAPCR=—OB?PE=—XlXa=-a

"°B222

..4

?SAPoA="ξ^S&POB

.23141

232

3

?.?點(diǎn)P在第一象限，所以。=一

2

3

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(二，1)

2

yl

②設(shè)拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0)

2

連接PC交對(duì)稱軸一點(diǎn)，即Q點(diǎn)，則PC的長(zhǎng)就是QP+QA的最小值，

PC=4Pb1+CEΓ=√12+22=√5

所以QP+Q