廣東省湛江市雷州覃斗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州覃斗中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，點為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）參考答案：C【考點】排序問題與算法的多樣性．【專題】計算題．【分析】欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故選C．【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．3.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a，則拋物線的準線方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得，化簡拋物線的方程，即可求解拋物線的準線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以拋物線化為標準方程，其準線方程是.故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知一個等差數(shù)列的前四項之和為2l，末四項之和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為(

)

A．24

B．26

C．27

D．28

參考答案：B略5.在處的導數(shù)為

（

）A.

B.2

C.2

D.1參考答案：C6.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當時，，即命題為假命題，因為恒成立，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

7.（5分）“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結(jié)論錯B．小前提錯導致結(jié)論錯C．推理形式錯導致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯參考答案：A當a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯誤的,故選A．8.已知對k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

參考答案：C10.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是

()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略12.若曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④13.曲線在點處切線的傾斜角為

參考答案：略14.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當施化肥量為80kg時，預(yù)報水稻產(chǎn)量為_________參考答案：650kg試題分析：當代入可知，所以預(yù)報水稻產(chǎn)量為650kg考點：回歸方程15.三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為

.參考答案：16.如圖，已知長方體，，則異面直線所成的角是

．參考答案：17.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理科)已知點P(2，0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；(2)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4時，求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案：(理科)(1)當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0=k(x－2)，又圓C的圓心為(3,－2)，r=3，由.…4分所以直線l的方程為，即3x+4y-6=0,…6分當k不存在時，l的方程為x=2，符合題意.…7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4.…12分19.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求證：A1C⊥平面AEF；（2）當AB＝4，AD＝3，AA1＝5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設(shè)平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略20.已知等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式．參考答案：略21.函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，