2023-2024學(xué)年重慶外國語高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案

2023-2024學(xué)年重慶外國語高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷

（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2023.12

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

M=[x\ex-'>1）N=[X\X2-2X-?><0]、

1.已知集合III,II>,則（）

A.（°」）B.（1，2）C.（L3）D.（T+8）

2.下列四個數(shù)中最大的是（）

A.-B.lg&C.（坨2）D.3（笆2）

3.己知。=3=6=22,c=log32>貝崎，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cc.c<a<bD.c<b<a

戶

y=—

4.函數(shù)4.x的圖象可能是（）

5.設(shè)函數(shù)"x）=l°g〃（x+"（a>0,且awl）的圖象過點（°，°）,其反函數(shù)的圖象過點。乂）），則a+b等

于（）

A.6B.5C.4D.3

6.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生

物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于

°1％.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有°?%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為1%,且

t

V隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)，=005+加「（XeR）描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度

達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：M3句.1）（）

A.10分鐘B.14分鐘C.15分鐘D.20分鐘

12

----1----

7.已知正實數(shù)羽丫滿足尤+2y=i,則x+i>+1的最小值為（）

'加2±立934

A.2B.2c.4D.15

1

8.已知實數(shù)。，8a+b=l,M=2"+2"，則M的整數(shù)部分是（）

A.1B.2c.3D.4

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要

求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.

9.若幕函數(shù)＞二丘"的定義域為R且為奇函數(shù)，則?？赡艿闹禐椋ǎ?/p>

2j_

A.3B.1C.2D.3

10.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2-i,是增函數(shù)，零點為（°，°）

B,已知實數(shù)則函數(shù)〃"）=“"+“一"的零點所在的區(qū)間是（一1'°）

C.函數(shù)y=2'-/的零點個數(shù)為3個

D.函數(shù)/（力=2、一1一。在（f』上存在零點，則正實數(shù)。的取值范圍是（°』

這上也＜0（i

11.已知函數(shù)〃尤）對VxeR,都有/（Tr）=/（x+2）,且任取巧赴目-1,收），尤2-玉',

以下結(jié)論中正確的是（）

A./（0）＞/（-3）B.VXSR,/（X）＜/（-1）

C/（a2-?+l）^/（O）口.若/（⑹＜〃2）,貝IT＜m＜2

12.已知函數(shù)"x）=e'+x-2的零點為環(huán)函數(shù)g（x）=l1n+x-2的零點為以則下列選項中成立的是（）

A.a+b=2B.e"+lnZ?=2

C.與g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱D.ab＜\

第n卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

x-3,x＞10

13.設(shè)函數(shù)*“,小+4））相1。，則〃8）=.

logj=y

14.已知2*=3,3,則x+2y的值為

15,若函數(shù)/a""*，'-十，則不等式/（2x+l）+〃x-2）＞0的解集為

_￡

16.已知函數(shù)?。?如4'+1）+爪優(yōu)€1＜）是偶函數(shù)，若函數(shù)〃尤）的圖象與直線'一沒有交點，求

a的取值范圍

2

四、解答題：本大題共6小題，共70分.其中，17題10分，18,19,20,21,22各12分.解答應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

17.已知y=是定義域為尺的奇函數(shù)，當(dāng)xe[°，r）時，/W=X2-2%

（1）寫出函數(shù)'=/（力的解析式；

⑵若方程恰3有個不同的解，求。的取值范圍.

18.若〃H=爐-x+b,且/（logz?！背餷og2〃a）=2（aul）.

⑴求’（log2”的最小值及對應(yīng)的X的值；

（2）當(dāng)X取何值時，，（1嗚元）>"1）,且log2〃X）

19.已知定義在R上的偶函數(shù)/（尤）和奇函數(shù)8⑴滿足/（x）+ga）=e",

⑴求人無）的最小值.

（2）若對任意的x?l，2],2/（x）-e“一〃欄0恒成立，則實數(shù)機的取值范圍.

■、-2x+b

f（x）=———

20.已知函數(shù)29+”是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求。,°的值；

（2）若對任意的不等式/92-。+/（2,-力<0恒成立，求實數(shù)左的取值范圍.

21,函數(shù)〃x）=log2（2*+l）

（1）求證：/（X）在尺上是增函數(shù).

⑵若函數(shù)g（x）=l°gz（2'_D（x>°）是關(guān)于-的方程g（x）=、+八龍）在口，2]有解，求加的取值范圍

/（%）=xlog2--------+2xlog。---+log,-——3>0

22.已知定義在R上的函數(shù)a~a+l-4礦恒成立，

⑴求。的取值范圍

（2）判斷關(guān)于x方程/（/（"））="在+8）上是否有實根？并證明你的結(jié)論.

3

1.D

【分析】對集合M，N化簡，然后求出"uN即可.

【詳解】因為bbl,解得"1,

因為父—2%-3<0,解得-1<X<3,

所以A/={x|e"T>1}={x|x>1}N={x|x?_2x_3<0}={x|_］<x<3}

所以MUN=（T，+C0）,

故選：D.

2.A

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得°<坨2<1,貝1」3（吆2）<°,結(jié)合作差法可得答案.

【詳解】因為°=lgl<lg2<lgl°=l

所以呢2）<。，

lg2-lg>/2=1lg2>0

lg2-（lg2）2=lg2（l-lg2）>0

所以四個數(shù)中最大的是愴2,

故選：A.

【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】根據(jù)幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小.

［詳解］?/a=y=9%,力=2,=8^,9^>8^>8°=1/.a>b>\

c=log32<log33=\:.a>b>\>c

故選：D

【點睛】本題考查利用幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

4.C

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B；由“1），/（3）可排除選項A、D.

【詳解】設(shè)4》，定義域為{劃尤*0},4x，所以/（X）為奇函數(shù)，

e3

/（1）=-<1/（3）=—e>1

故排除選項B；又4,排除選項A；12,排除選項D.

故選：C

4

【點睛】本題考查由解析式選函數(shù)圖象的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，此類題一般從單調(diào)性、奇偶性、特殊

點的函數(shù)值入手，是一道容易題.

5.C

riogfl（o+6）=o

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)，得出方程組U°ga（2+加=1,即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)"x）=l°g〃（x+"的圖象過點（°，°）,其反函數(shù)的圖象過點（L2）,

Jloga（0+8）=。f/?=1fa=3

可得［bg°（2+?=l,即（2+6=4,解得%=1,則a+A=4.

故選C.

【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及反函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記反函數(shù)的性質(zhì)，列出方程

組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

t

【分析】由仁°時，>=°2,代入y=0?05+4e小eR）求得x,再由"0.1求解.

【詳解】解：由題意得：當(dāng)，=°時，、=°2,

即0.05+4e°=0.2,解得2=0.15,

t

所以y=0.05+0.15e12

__t_

由題意得0.05+0.15e、V0.1,

--L1t,_

e12<±------------<—ln3

即-3,兩邊取對數(shù)得12,

所以后121n3al3.2,

所以該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時間為14分鐘，

故選：B

7.C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.

【詳解】由題可得，％+2尸1,則a+i）+2（y+i）=4,

12

-1-------

所以x+1y+1

1-2(y+l)J(x+1)>1zl2(y+l)2U+1)9

4|_x+1y+14[Y九+iy+i4

2(y+l)_2(x+l)1

i-1x=y=—

當(dāng)且僅當(dāng)x+1>+l,即,3時,取得等號,

故選:C.

5

8.B

M=2"+2"=2"Ht=1a,y=t—veF2A/231

【分析】由。+6=i得至ij2。，令t,由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，，L7Q),所

以求得整數(shù)部分為2.

2

M=2"+2〃=2"+2?=2a+一

【詳解】2",

因為貝ijl<2"<2,

令'一2'"'+7在O'匈上單調(diào)遞減，在("2)上單調(diào)遞增

?+!>2^/.1=272

(當(dāng)且僅當(dāng)f=0時取等號)

當(dāng)好1或仁2時，y=3所以”[2"3),所以整數(shù)部分為2,

故選：B.

9.BD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合累函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項中函數(shù)的定義域和奇偶性，即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)事函數(shù)定義可知％=1,

_2

則丫=2="，易知其定義域為R,

對于A,若3

令〃x)="，則=而彳=G=〃x),則其為偶函數(shù)，不符合題意;

對于B,當(dāng)。=1時，y=x、x,定義域為R,且為奇函數(shù)，符合題意；

對于c,當(dāng)"5時，則y="=4,定義域為[°，+°°),不符合題意；

對于D,當(dāng)。=3時，則定義域為R,且為奇函數(shù)，符合題意；

故選：BD

10.BCD

【分析】對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及零點的定義即可判定；對于B,根據(jù)零點存在性定理判定即可;

對于C,利用函數(shù)圖象即可判定；對于D,根據(jù)題意建立不等式組，解出即可.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

y=2-l是R上的增函數(shù)，令y=2、-l=0,得x=°,則函數(shù)得零點為0,故A錯誤；

因為函數(shù)/(、卜優(yōu)+“一人，

易得函數(shù)為R上的增函數(shù)，又/(-1)=>-1-然。,/(0)=1-叫。,

故函數(shù)“力=?！芬?的零點所在的區(qū)間是(T，°),故B正確；

6

函數(shù)＞=2、的零點個數(shù)，為函數(shù)＞=2'與y=*的圖象交點個數(shù),

如圖所示，

兩個函數(shù)圖象有三個交點，故函數(shù)＞=2'一尤2有三個零點，則C正確；

因為函數(shù)"在（-8』上存在零點，則有0＜2*="+a〈2,解得0＜a＜l,

故D正確，

故選：BCD.

11.AB

【分析】先根據(jù)題設(shè)條件得出函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，再利用這兩個函數(shù)性質(zhì)進行函數(shù)值比較以及解抽象

不等式.

【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)A*對v”R,都有/（T-x）=/（x+2）,

A、Xi，尤2w［—l,+oo）,/（—）/（占）＜0（元］.元,）

則函數(shù)八町的圖象關(guān)于直線x=T對稱，又任取馬一%,

則在區(qū)間［一L2°）上為減函數(shù)，在（Y°，T］上為增函數(shù).

對于A,"一3）=〃1）,則有〃。）＞〃1）=〃-3）,人正確；

對于B,在區(qū)間［T—）上為減函數(shù)，在（f，T］上為增函數(shù)，故在尸-1時取得最大值，

即對立€尺/（%）＜/（-1）,8正確；

（］丫33

對于C,“X）在區(qū)間［Tx°）上為減函數(shù)，又（2）44,

貝“（"一"+1）＜〃°）,?錯誤；

對于D,若〃"?）＜〃2）=/（T）,因函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且〃x）在-1］上為增函數(shù),

［m＜-1{m＞—1

在區(qū)間［-LE）上為減函數(shù)，則有或1〃＞2,解得加＜T或m＞2,D錯誤.

故選：AB.

12.ABD

7

【分析】由函數(shù)y=e*與y=hu互為反函數(shù)，根據(jù)y=2-X與y=x垂直與反函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對稱性可得.

【詳解】由，(x)=0,g(x)=°得e'2-x,lnx=2-x,

即可得e"=2-a,lnb=2-b,即有e"+lnb=4—(a+b),

〃0)=T,而(T°)不在8⑴的圖象上，故A")的圖象與且⑴的圖象不關(guān)于對稱.

因為函數(shù)＞=d與y=lnx互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對稱，

又因＞=2—》與、=*垂直，

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)＞=^,y='=2-x的圖象，如圖所示,

則A(a,e)地』必，

人＜([+〃)2]

由反函數(shù)性質(zhì)知48關(guān)于(U)對稱，則4+6=2,e"+ln6=2,。＜4-'

故選：ABD

13.7

【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法結(jié)合已知解析式計算得出答案.

卜-3,轉(zhuǎn)10

F、半板、｝粕⑴-]/'(〃x+4)),x＜10

【詳解】.函數(shù)I''〃，

.?./(8)=/(/(12))=/(12-3)=/(9)=/(/(13))=/(13-3)=/(10)=10-3=7；

故答案為：7.

14.3

【分析】根據(jù)指對運算化簡*T°g23,再根據(jù)對數(shù)運算法則計算x+2y的值.

【詳解】2=30.1加3,廣1嗎|='嗎|「+211%3+噫|=*3司=1叫8=3.

故答案為：3

【點睛】本題考查指對數(shù)運算，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.

A、

(§，+8)

15.

8

【分析】根據(jù)題意，求得用勾＞°,得到函數(shù)/⑺為遞增函數(shù)，再由x）=-〃X）,得到函數(shù)“X）為

奇函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為〃2X+1）＞/（2-X）,得到2x+l＞2-x,即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（"）="+/-:可得/'（x）=l+e"+ef＞0,

所以函數(shù)/（"）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

又由〃f）=T+eT_e*=_（x+e「eT）=一〃x）,所以〃無）為奇函數(shù)，

則不等式“2X+1）+/（X-2）＞0,即為〃2X+1）＞-〃X-2）=〃2T）,

x＞-（-,+00）

可得2x+l＞2-x,解得3,所以不等式的解集為3.

（-?+00）

故答案為：3.

16.S，。］

【分析】由奇偶性求得參數(shù)%,問題轉(zhuǎn)化為方程無實數(shù)解，再變形轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g（x）=l°g4（4*+l）-x的圖

象與直線y=°無交點，從而只要求得函數(shù)g（x）的值域即可得.

【詳解】〃f）=/（r）,即腕4（47+1）*=1嗚（4，+1）+質(zhì)對于任意xeR恒成立.

2丘=l°g4s+1)一=('+1)=1嗎0...2kx=-

"k=~2,由題意知方程1嗎（4叫一萬"=萬"+"即方程"T°g4（4工+1）T無解.

令g（x）=log4（4，+l）-x,則函數(shù)＞=g（x）的圖象與直線y=a無交點.

g（x）=log,（4"+1）-X=log4=log4［1+

%1

0<4<4*2-^―>—^―8（再）-8（工2）=1陶>0

任取再、9￡R,且玉<%,貝?4/4巧

1+*>1,，g(X)=log411+總>。

，g（x）在（—，+°°）上是單調(diào)減函數(shù).

二。的取值范圍是（―0'。］.故答案為：（―刀］.

x2-2x,x>0

〃x)=

—x2—2x,x<0⑵

17.(1)

9

【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求解析式，即設(shè)無則有T＞0,利用/（一無）可求得“幻，然后寫出完整

的函數(shù)式；

（2）作出函數(shù)"力的圖象，確定了a）的極值和單調(diào)性，由圖象與直線y="有三個交點可得。的范圍.

【詳解】解：⑴當(dāng)xe（F，。）時，

/（同是奇函數(shù)，二?。?一/（一同=_［（一療_2（-川=*_2工

x2-2x,x>0

，/(尤)=<

-x2-2x,x<0

⑵當(dāng)山0收）時，〃到=入2=（1）2-1,最小值為一i；

22

當(dāng)xe（-oo,0）,/（X）=-%-2X=1-（X+1）；最大值為I

據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

根據(jù)圖象得，若方程/（力="恰有3個不同的解，則。的取值范圍是（T/）.

【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系.在求函數(shù)零點個數(shù)（或方程解的個數(shù)）時,

可把問題轉(zhuǎn)化為一個的函數(shù)圖象和一條直線的交點個數(shù)問題，這里函數(shù)通常是確定的函數(shù)，直線是動直線,

由動直線的運動可得參數(shù)取值范圍.

7

18.⑴當(dāng)x=0時，最小值為了⑵。＜了＜1

【分析】（1）代入利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出進而利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

2

（log2x）-log2x+2＞2

（2）由題意知：bg?（尤Jx+2）＜2,利用一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

2

【詳解］(1)f(x)=x-x+b,:.f(log2a)=(log2ay-log2a+b

由已知得°og2々J—l°g2^+b=b,.\log2a(log2a-1)=0.awl,log2a=l,.,.a=2

22

ylog2/(^)-2,/.f(a)-4./.a-a+b=4,.\b=4-a+a=2

10

2

x-17

/(log2尤)=(log2x)2-log2x+2=+—.

Q(x)=f—x+24

當(dāng)“及"一萬，即x=夜時，〃l°g2X)有最小值心

2

(log2x)-log2x+2>21冗>2或0<%<1

⑵由題意得ibgz'-》+2)<2l-1<x<2

所以0<x<l.

19.(1)1(2)?i^e-2.

【分析】(1)根據(jù)奇偶性，聯(lián)立方程求出函數(shù)了(無)的解析式，即可判斷最小值；

(2)恒成立問題，分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的最小值即可求得實數(shù)機的取值范圍.

【詳解】⑴函數(shù)滿足〃x)+g(x)=e'①，所以〃-x)+g(-x)=eT,

由函數(shù)的奇偶性可得，“力―g(x)=e-'②，

由①+②得，22,

當(dāng)且僅當(dāng)e'=er,即x=0時等號成立，所以函數(shù)“尤)的最小值為1.

(2)因為對任意的"W1，2］,e*-機2°恒成立,

即對任意的xe1,4,姓2/(x)-e，=恒成立，

令'(x)=e,則函數(shù)M》)=e-'在［1,2］上為減函數(shù)，所以/x)1rfLM2)=｝，所以帆一.

,1

憶《-----

20.(1)。=2,b=l.(2)12.

【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得八°)=°、/(T)=-4x),代入即可得解；

f(無)=---1---------

(2)由22,+1可判斷函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得k<3產(chǎn)t恒成立，即可得解.

—2*+b—1+b—2X+1

f(x)=--：-----/(0)=--------=0/(x)=——：------

【詳解】⑴因為函數(shù)為奇函數(shù)，故2+a,貝岫=1,所以2川+。

f(_尤)=-2-'+1=-1+2*=_f(x\2，-1

又T^+a~2+a.T~八丁一2㈤+.恒成立,所以a二2；

、-2X+111

f(x)——------------1--------

(2)因為2^+222,+1,函數(shù)單調(diào)遞減，

11

又/(r一)+/(2廠/<0恒成立，所以/(廠一)<f(-2廠+。恒成立,

k<3r-t=3(t-^-1

所以產(chǎn)->-2產(chǎn)+左恒成立，即I6)12恒成立,

k<___

所以12.

【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式，屬于中

檔題.

,1,3

/悔］log*

21.(1)見解析；(2)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f(X)在(-co,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)將方程g(x)=m+f(x)轉(zhuǎn)化為m=g(x)-f(x),然后求出函數(shù)g(x)-f(x)的表達(dá)式，即可

求出m的取值范圍.

F(%)-”%2)=(2*+1)-/%(2巧+1)=log2

【詳解】1)(1)任設(shè)xl<x2,