2023-2024學(xué)年吉林省寧江區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省寧江區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末

統(tǒng)考模擬試題

統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若x=q2-2。+3,則對(duì)于任意一個(gè)a的值，x—?定是（）

A.x<0B.x>0C.無(wú)法確定D.x>0

2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形為（）

3.如圖，直線直線若Nl=50,則N2=（）

4.若過(guò)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

5.如圖，△ABC的面積為Icn?,AP垂直NB的平分線BP于P,則APBC的面積為

()

B

A.1.4cm2B?1.5cm2C.1.6cm2D.1.7cm2

6.若中國(guó)隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為:

2222

S=1[（x,-38）+（x2-38）+...（x6-38）],下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.我國(guó)一共派出了六名選手B.我國(guó)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分

C.參賽選手的中位數(shù)為38D.由公式可知我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)

體總分為228分

7.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中

條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（)

D.22

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.(8x3~4x2)-r4x=2x2—xB.x5x2=x10

C.x2y3-r(xy3)=xyD.(x2y3)2=x4y5

9.在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、8兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角

形，則這樣的格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是（）

C.8D.10

X2—4

10.分式二的值為0,則

X4-2

A.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.實(shí)數(shù)81的平方根是.

4x+y=7

12.一次函數(shù)y=7—4x和y=l—x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,則方程組',

x+y=1

的解為.

13.多項(xiàng)式1+9爐加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的

單項(xiàng)式可以是（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）.

14.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為.

15.如圖，BD是ABC的角平分線，AELBD,垂足為F，且交線段于點(diǎn)E,

連結(jié)OE,若NC=50。，設(shè)NA3C=xO,NCDE=y。，則>關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

16.函數(shù)y=Jx-5自變量x的取值范圍是

17.如圖，已知AABC中，NR4C=132。,現(xiàn)將AABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)

A重合，則ND4E的度數(shù)為.

18.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形中的最大的角度

是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）分解因式：（1）x3-%；（2）2ox2-20ax+50a.

20.（6分）如圖，已知在aABC中，CE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平

分線.

（1）求證：NA=2NE,以下是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.

證明：TNACD是AABC的一個(gè)外角，N2是4BCE的一個(gè)外角，（已知）

，NACD=NABC+NA,N2=N1+NE（）

/.ZA=ZACD-ZABC,NE=N2-Nl（等式的性質(zhì)）

VCE是外角ZACD的平分線，BE是NABC的平分線（已知）

.\ZACD=2Z2,ZABC=2Z1（）

:.NA=2N2-2Z1（）

=2（Z2-Zl）（）

=2NE（等量代換）

（2）如果NA=NABC,求證：CE〃AB.

21.（6分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,如圖,

試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為48的中點(diǎn)時(shí)，如圖L確定線段4E與06的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)

論：AE_DB（填或“="）.

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，4E與的大小關(guān)系是：AE_DB（填“或“="）.理由如下：如

圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC,交AC于點(diǎn)尸.

（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)￡在直線A8上，點(diǎn)￡＞在直線BC上，且ED=EC.若

AABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）.

22.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、3兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、

售價(jià)如表所示：

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使

商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

23.（8分）如圖，NE=NF=9（）,ZB=NC,AE=AF,請(qǐng)你判斷ACN—ABM

是否成立，并說(shuō)明理由.

24.（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，

B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買A,B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包.

⑴若小王按需購(gòu)買A,B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買多少包？

（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王

購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏

粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A

品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）

25.（10分）因式分解

（1）16x4-1

（2）3ar2+6axj+3ay2

26.（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形ABC（頂

點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-4,5）,（-1,3）.

⑴請(qǐng)作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)AA(BiCi的面積是.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對(duì)。2-2〃+3進(jìn)行配方后，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得

x的取值范圍.

詳解：x=a2-2a+3=(a2-2a+l)+2=(a-1)2+2,

(a-1)2>1,

:.(a-1)2+2>l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子層一20+3通過(guò)拆分常數(shù)項(xiàng)把它湊成完全

平方式是解本題的關(guān)鍵，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方式非負(fù)數(shù)，所以一個(gè)非負(fù)數(shù)加上一個(gè)正數(shù),

結(jié)果肯定>1.

2、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；

B.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；

C.不屬于軸對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；

D.屬于軸對(duì)稱圖形，正確；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到N3,根據(jù)兩直線平行，同位角相

等可得N2=N3.

【詳解】如圖，

直線

Zl+Z3=90°.

Nl=50,，

.-.Z3=90c-Zl=40\

直線a/",

N2=N3=40°，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（〃-3）條對(duì)角線.

【詳解】解：???多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有（〃-3）條對(duì)角線，

...多邊形的邊數(shù)為6+3=9,

，這個(gè)多邊形是九邊形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

掌握?邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

5、B

【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E,TAP垂直NB的平分線BP于P,ZABP=ZEBP,又

知BP=BP,NAPB=NBPE=91。，.?.△ABP0△BEP,；.SAABP=SABEP,AP=PE,/.AAPC

和△CPE等底同高，.，.SAAPC=SAPCE,SAPBC=SAPBE+SAPCE=SAABC=1.5,故選B.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積.

6、C

【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷.

【詳解】由S2=\［（x「38『+卜2-38『+…卜6-38）〔可得，共有6名選手，平均

成績(jī)?yōu)?8分，總分為6x38=228.

故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義.

7、B

【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,

然后按順序把這些直條排列起來(lái).扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大

小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位D,用圓的扇形面積表示各部分占

總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

【詳解】課外書(shū)總?cè)藬?shù)：64-25%=24（人），

看5冊(cè)的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選從

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)幕相乘的法則、積的乘方和幕的乘方法則對(duì)各選

項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】（8x3-4x2）+4X=2X2-X,故選項(xiàng)A正確；

x1x2=x7#I0＞故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

x2y3v（xy3）=x#xy,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

（x2y3）2=x4y6#4y1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方，題目

比較簡(jiǎn)單，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】分A3是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與4、8頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn),

連接即可得到等腰三角形，A5是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

距離相等，A5垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，

分情況討論：

①AB為等腰AABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②A8為等腰AA8C其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.

10、C

【分析】根據(jù)分式的值為（），分子等于0,分母不等于0解答.

【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使L^=0,則有《八

x+2[x+2w0

x=2?x=—2

即4

XH-2

解得x=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為0,分子等于0,分母不等于0,熟記概念是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、+1

【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：實(shí)數(shù)81的平方根是：士加=±1.

故答案為：±1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

=2

y=-i

【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即是兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得

到方程組的解.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=7-4x和y=l—x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

4x+y=7x=2

???方程組的解為?

x+y=ly=-i

x=2

故答案為：?.

U=T

【點(diǎn)睛】

此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

81

13、6x或-6x或一/或-1或-9x1

4

【分析】分93是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)，以及單項(xiàng)式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公

式討論求解.

【詳解】解：①當(dāng)9/是平方項(xiàng)時(shí)，l±6x+93=(l±3x)*,

，可添加的項(xiàng)是6x或-6x,

819

②當(dāng)9/是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，l+9x1+—x2=(1+—x1)I

42

???可添加的項(xiàng)是二3.

4

③添加T或-93.

Q1

故答案為：6x或-6x或或-1或-9M

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方式，解題過(guò)程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是

解題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可

求解.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?O-l=-l,

兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

把點(diǎn)（0,-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是

本題的突破口.

15、y=80-x

【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得8。是AE的垂直平分線，進(jìn)而得到

=ED,求出NBEZ）的度數(shù)即可得到>關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】TBD是的角平分線，AEYBD

：.ZABD=NEBD=-ZABC=-x°,ZAFB=ZEFB=90°

22

NBAF=ZBEF=90°--x°

2

:.AB=BE

；?AF=EF

：.AD=ED

AZDAF=NDEF

VZBAC=180°-ZABC-ZC,ZC=50°

:.ZBAC=130°-x°

:./BED=/BAD=1300-x。

■:/CDE=ZBED-/C

：.y°=130-x°-50°=80°-x°

y=80-x,

故答案為：y=80-x.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角

的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

16、x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍.

【詳解】?.?二次根式有意義，

.\x-5>0，

解得x25,

故答案為：x25.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

17、84°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得NB+NC=48°,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

NB=NDAB,ZC=ZEAC,從而求出NDAB+NEAC=48°,即可求出NDAE.

【詳解】解：,??NA4c=132。，

；.NB+NC=180°-ZBAC=48°

由折疊的性質(zhì)可得：ZB=ZDAB,ZC=ZEAC

/.ZDAB4-ZEAC=48O

.,.ZDAE=ZBAC—(NDAB+NEAC)=84°

故答案為：84。.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性

質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18、90°

【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k,根據(jù)三角形的

內(nèi)角和等于180。列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù).

解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.

貝!jk+2k+3k=180。，

解得k=30°,

貝!12k=60。，3k=90°,

這個(gè)三角形最大的角等于90。.

故答案為90°.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

三、解答題(共66分)

19、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2<7(尤一5)2

【分析】（D先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

【詳解】解：（1）V-x

=X（%2_］）

=x（x+l）（x+l）；

（2）2ax2—2（kzx+50。

-2a^x2-10x+25）

=2a（x-5）2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的

方法.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；

（2）由（1）可知：NA=2NE,由于NA=NABC,ZABC=2ZABE,所以NE=NA8E,

從而可證45〃CE.

【詳解】解：（l）YNACD是AABC的一個(gè)外角，N2是ABCE的一個(gè)外角，（已知），

.,.ZACD=ZABC+ZA,N2=N1+NE（三角形外角的性質(zhì)），

:.ZA=ZACD-NABC,NE=Z2-N1（等式的性質(zhì)），

???CE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平分線（已知），

，NACD=2N2,NABC=2N1（角平分線的性質(zhì)）,

.,.ZA=2Z2-2Z1（等量代換），

=2（22-N1）（提取公因數(shù)），

=2NE（等量代換）；

（2）由（1）可知：NA=2NE

VZA=ZABC,ZABC=2ZABE,

.?.2NE=2NABE,

即NE=NABE,

，AB〃CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì),

需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

21、(1)=；(2)=,過(guò)程見(jiàn)解析；(1)CD的長(zhǎng)是1或1.

【解析】方法一：如圖，等邊三角形ABC中，

ZABC=NACB=ABAC=60°,AB=BC=AC,

EF!IBC,

ZAEF=ZAFE=60°=ABAC,

是等邊三角形，

AE=AF=EF,

AB-AE^AC-AF,即BE=CF,

又ZABC=AEDB+ABED=60°,

ZACB=ZECB+ZFCE=60°

ED=EC,

：.NEDB=NECB,

“，ZBED=ZFCE,

(nI.

\DBEM\EFC,

：.DB=EF,

AE-BD.

方法二：在等邊三角形ABC中，

EF=AE.

而由AAEF是正三角形可得AE=DB.

：.AE=DB.

22、(1)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為1875元.

【解析】試題分析：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨

款為3500元，列方程可解決問(wèn)題；(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出

y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)

的方案.

試題解析：解：(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，

貝！ly=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，

/.100-x<3x,

；?x>25,

Vk=-5<0,

，x=25時(shí)，y取得最大值,為-5x25+2000=1875(元)

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利

潤(rùn)為1875元.

考點(diǎn)：L一元一次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、成立，證明見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出aAEB絲aAFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

定理得出AC=AB,求出NAMB=NANC,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

【詳解】解：成立，

理由如下：

,.,^△AEB^DAAFC中，

NB=NC

<ZE=ZF

AE=AF

/.△AEB^AAFC(AAS),

.\AC=AB,

VZC+ZCDM=ZAMB,NB+NBDN=NANC,NC=NB,NCDM=NBDN,

，NAMB=NANC,

在△ACN和AABM中，

ZANC=ZAMB

<ZC=ZB

AC=AB

AAACN^AABM(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

24、(3)小王購(gòu)買A,B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y=-4x4-43533(3)

A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本

【解析】試題分析：(3)設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根

據(jù)題意列方程解出即可；

(4)根據(jù)題意，可得y=533+3.8x[43x+45(3333-x)],據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式即可.

(3)先求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏

粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345Z+875(z+5)

>43333+8x3333,據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可.

試題解析：(3)