2022年江西省上饒市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省上饒市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．4.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意

5.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對(duì)參考答案：A6.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知數(shù)列,如果()是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下面使用類比推理正確的是（A）“若則”類推出“若，則（B）“若”類推出“”（C）“若”類推出“”（D）“”類推出“”參考答案：C略9.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列運(yùn)算正確的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

.參考答案：312.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.若圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為____．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4,0），C（4,0）且頂點(diǎn)B在橢圓上，則____________；參考答案：略15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.命題的否定為參考答案：17.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=1.46x+a，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1.11【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案為：﹣1.11．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+…+n3=．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立…9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)n∈N*等式成立…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求出線C1的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離最大值．參考答案：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程，直線l的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性求解最大值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，消去方程中的可得普通方程為，將，代入上式得．所以曲線的極坐標(biāo)方程．直線l的極坐標(biāo)方程為，即，將，代人上式，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離，∴當(dāng)時(shí)，的最大值，∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】（1）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：，；（2）利用參數(shù)方程，將點(diǎn)設(shè)成三角函數(shù)表示的參數(shù)形式可用于計(jì)算曲線上的點(diǎn)到直線的距離問題，求解對(duì)應(yīng)最值可根據(jù)三角函數(shù)的有界性完成求解即可.20.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)椎體的體積分別為。參考答案：略21.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：

（1）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

……………6分

（2）的可能取值為0、1、2、3

…7分 ；