福建省福州市連江第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市連江第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是曲線y=x2－lnx上任意點，則點P到直線y=x－2的最短距離為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進而可求an，代入可得==，裂項可求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差數(shù)列的通項公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故選A3.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略4.設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B7.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4),若＝k,則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查了三棱錐的體積公式,根據(jù)三棱錐的體積公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故選C8.已知，則的最小值是（

）(A）4

（B）

（C）5

（D）參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+1可導，則等于（

）． A．1

B．0

C．3

D．參考答案：D略10.設(shè)拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（1，－1，2），直線AB過原點O,且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為__________.參考答案：812.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)

棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：解析：不妨設(shè)棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。

13.若集合，，則_____________參考答案：14.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線

。參考答案：15.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．16.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略17.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點；（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長交AB于點G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD=CG．由題設(shè)可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：當時，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……11分當時，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……13分綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是…………14分20.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達到可靠性要求21.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當時，，（在即時取得）（在即時取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域為，由題易得：，因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：當即時，的值域為（；當即