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文檔簡介
2022年山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N=3,那么輸出的S=(
)A.1
B. C. D.參考答案:C2.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個單位,再向上平移個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是()A.y=cos2x B.y=sin2xC. D.參考答案:A【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知,平移后得到y(tǒng)=sin(2x+)+,利用二倍角公式化簡后即可得到答案.【解答】解:函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin(2x+),再向上平移個單位得y=sin(2x+)+=+cos2x=cos2x.故選:A.3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是
A.
B.
C.
D.參考答案:C4.設(shè)數(shù)集,如果把叫做集的“長度”。那么集合的長度是(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:A5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(
)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1)參考答案:A.令,解得,故減區(qū)間為:(0,1).故選A.6.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)b等于(
)A. B. C.2 D.-參考答案:D,由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù),即,解得。7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則(
)A、 B、 C、 D、
參考答案:B略8.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A∵定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱∴函數(shù)為偶函數(shù)∵∴∴,,∵當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減∴.
9.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù),則()A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知關(guān)于的不等式的解集為M,(1)
當(dāng)時(shí),求集合M;(2)
若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:.解
(1)當(dāng)時(shí),不等式化為即.........3分所以或,即原不等式的解集為.............6分(2)因得
①
...........8分因得或
②
(補(bǔ)集思想的運(yùn)用)...........10分
由①、②得,或或。
所以的取值范圍為:。
...........12分略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|,g(x)=﹣|x+3|+m,若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
.參考答案:(﹣∞,5)考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|>m恒成立,利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值,就可以求出m的范圍.解答: 解:f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x﹣2|>﹣|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x﹣2|+|x+3|>m恒成立,又由不等式的性質(zhì),對任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5,于是得m<5,∴m的取值范圍是(﹣∞,5).故答案為:(﹣∞,5).點(diǎn)評: 本題考查絕對值不等式的解法,分類討論的方法,以及不等式的性質(zhì),是中檔題.12.若,且,則_______,_______.參考答案:-1,-5略13.根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果i為________.參考答案:714.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),焦點(diǎn)F(2,0),點(diǎn)A(3,2),使|PA|+|PF|有最小值時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________.參考答案:15.若,且,則的取值范圍是_________.參考答案:16.在平面直角坐標(biāo)系中,若圓上存在,兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,則直線的方程為
.參考答案:略17.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高,數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位:cm):若高一年級共有600人,據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人.參考答案:300【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣.【分析】由題意,30人中身高在1.70m以上的概率為,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,30人中身高在1.70m以上的概率為,∴高一年級共有600人,估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人.故答案為300.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),與雙曲線有相同漸近線,求雙曲線方程.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)出雙曲線的方程,利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),求出參數(shù),即可得出結(jié)論.【解答】解:依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…(3分)即…(5分)又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25﹣16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴雙曲線的方程為…(13分)【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),屬于中檔題.19.(12分)如圖,在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:(1)平面BDC1^平面A1ACC1;(2)A1C^平面BDC1;(3)求三棱錐A1—BDC1的體積。
參考答案:證:(1)在正方形ABCD中,AC^BD又A1A^平面ABCD,且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A,ACì平面A1ACC1,且A1A與AC相交于一點(diǎn)A。\BD^平面A1ACC1
………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A1ACC1
……4分(2)由(1)知BD^平面A1ACC1又A1Cì平面A1ACC1,………6分同理A1C^BC1,又BD與BC1交于一點(diǎn)B且BD,BC1ì平面BDC1\A1C^平面BDC1……….8分(3)三棱錐A1—BDC1的體積為正方體體積減去4個三棱錐C1—BCD的體積\VA1—BDC1=1—4′′′1′1′1=…….12分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),求證:對大于的任意正整數(shù),都有。參考答案:解:(1)∵
∴
......1
∵
函數(shù)在上為增函數(shù)
∴
對恒成立
對恒成立,即對恒成立∴
4分
(2),
當(dāng)時(shí),對恒成立,的增區(qū)間為
......5
當(dāng)時(shí),,
的增區(qū)間為,減區(qū)間為()......6
21.(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn)和。(1)求三角形的面積;(2)經(jīng)過點(diǎn)M作直線,若直線與線段總有公共點(diǎn),求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案:22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(t為參數(shù),且),其中,在以O(shè)為極點(diǎn),
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