2023-2024學年江蘇省溧水區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學年江蘇省深水區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試

題

題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若b、C為AABC的三邊長，且滿足∣α-2∣+J^Z=0,貝Ijc的值可以為（）

A.2B.5D.8

2.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列運算錯誤的是()

A.(-tz)2=a1.B.(-6fl2z?)÷(Iab)=-3?.C.2^3=?.

8

D.(-1)°=-1.

4.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是().

A.5B.6C.12D.16

5.不等式-2x>'的解集是()

2

11

A.x<----B.x<-1C.x>----D.x>-1

44

6.如圖，在&ΔABC中，ZBCA=9Q°,CD是高，BE平分NABC交CD于點E,

EF〃AC交AB于點F,交BC于點G.在結論：(1)ZEFD=ZBCDi(2)AD=CD;

(3)CG=EG；(4)BF=BC中,一定成立的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列各式運算正確的是（）

A.a2+a,=a5B.a2?a3-a6C.[ab2）??abbD.a'0÷a5=a5

8.如果分式Q，—一1二的值為零，那么α,匕應滿足的條件是（）

3a+b

A.<2=1,b≠-3B.a=?,b≠3C.a≠l>b≠-3D.a≠?>b=3

9.一個籠子裝有雞和兔，共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.

設雞有X只，兔有y只，則可列二元一次方程組（）

x+y=10,x+y=10,

4x+2y=342x+2y=34

[χ+y=10,x+y=10,

[4x+4y=342x+4y-34

10.已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB,求證：點P在線段AB的垂直平分

線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PC,AB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

11.下列命題是真命題的是（）

A.直角三角形中兩個銳角互補B.相等的角是對頂角

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.若IaI=IbI,則a=b

12.若f+（m-3）x+25是一個完全平方式，則加的值為（）

A.-7B.13C.7或-13D.-7或13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)直角邊沿直線AD

折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為.

14.若〃邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，貝∣J"=.

15.如圖，在平面魚角坐標系Xoy中，4(-3,0),點8為y軸正半軸上一點，將線

段48繞點8旋轉(zhuǎn)90°至8C處，過點C作。垂直X軸于點O,若四邊形ABC。的面

積為36,則線AC的解析式為.

16.將一副三角板(含30。、45。、60。、90。角)按如圖所示的位置擺放在直尺上，則Nl

的度數(shù)為____度.

17.如圖，已知A3LCZ),垂足為8,BC=BE,若直接應用“HL”判定aABCgAZWE,

18.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函

數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；

③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有

X本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y(cm),則y=5x+L其中說法

正確的有.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(0,-3),B(3,

-2),C(2,-4).

(1)在圖中作出aA5C關于X軸對稱的

(2)點G的坐標為：.

20.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，DCHAB,gBD,ZADB=90o,ZA=60o,

(1)求/C8。的度數(shù)；

(2)求AB的長.

21.(8分)已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面

直角坐標系后，AABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

(1)請以y軸為對稱軸，畫出與AABC對稱的并直接寫出點4、Bl.C1

的坐標；

(2)Z?A5C的面積是-

(3)點P(α+l,M)與點C關于X軸對稱，則α=,b=-

%

22.(10分)如圖，AABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

X

(1)若AAiBiG與4ABC關于y軸成軸對稱，則^AιBιG三個頂點坐標分別為

Ai,B∣,Ci；

(2)在X軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是.

(3)在y軸上是否存在點Q.使得SAACQ=；SAABc,如果存在，求出點Q的坐標，

如果不存在，說明理由.

23.(10分)(1)如圖1,AB〃CD,點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區(qū)

域內(nèi)一點，連結BE、DE.求證：NE=NABE+NCDE.

(2)如圖2,在(1)的條件下，作出NEBD和NEDB的平分線，兩線交于點F,猜

想NF、NABE、NCDE之間的關系，并證明你的猜想.

(3)如圖3,在(1)的條件下，作出NEBD的平分線和AEDB的外角平分線，兩線交

于點G,猜想NG、ZABE,NCDE之間的關系，并證明你的猜想.

24.（10分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.

如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A60加的

C處，過了4s后，小汽車到達離車速檢測儀Aloo帆的B處，已知該段城市街道的限

速為60km∕h,請問這輛小汽車是否超速？

----------------F

BX

觀測點+'

25.（12分）如圖，在,ABC中，M=AC,點。在線段BC上，BE=CD,BD=CF.

(1)求證:ZiBDE芻ACED

（2）當ZB=70。時，求NEZ）F■的度數(shù).

26.中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式:

月租費/元流量費（元/G）

方式一81

方式二280.5

總費用（元）y

（1）設一個月內(nèi)用移動電話使用流量為XG（X>0）,方式一總費用y元，方式二總費

用力元（總費用不計通話費及其它服務費）.寫出/和治關于X的函數(shù)關系式（不要

求寫出自變量X的取值范圍）；

（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的

交點為點A,求點A的坐標，并解釋點A坐標的實際意義；

（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式

更合算.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于

第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出C的取值范圍，然后解答即可.

【詳解】解：由題意得，a-2=0,b-4=0,

解得：α=2,沙=4,

V4-2=2,4+2=6,

??2<c<6,

.??c的值可以為L

故選:B.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為O時，這幾個非負數(shù)都為0;三角形的三

邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.

2、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：

第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意.

第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

軸對稱圖形共有3個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3、D

【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)幕與負指數(shù)事計算.

【詳解】解：A選項(—。)2=(-1)2/=4,A正確；

B選項(-6α%)÷(2")=-3α,B正確；

C選項2.3=5=：,C正確；

D選項(一1)°=1A一1,D錯誤.

故選：D

【點睛】

本題綜合考查了整式乘法的相關運算,熟練掌握整式的除法運算及零指數(shù)幕與負指數(shù)幕

的計算是解題的關鍵.即?！?1(?≠θ),?^?.

a'

4、C

【分析】設此三角形第三邊長為X,根據(jù)三角形的三邊關系求出X的取值范圍，找到符

合條件的X值即可.

【詳解】設此三角形第三邊長為X,則

10-4<x<10+4,BP6<X<14,

四個選項中只有12符合條件，

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,

熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵.

5、A

【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得xV-L

4

故選A.

【點睛】

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關鍵是注意兩邊同時乘

以或除以同一個負數(shù)，不等式的符號改變.

6、B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NCGE=NBCA=90。，然后根據(jù)等角的余

角相等即可求出NEFD=NBCD；只有AABC是等腰直角三角形時AD=CD,CG=EG5

利用“角角邊”證明ABCE和ABFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=BC.

【詳解】VEF√AC,ZBCA=90o,

ΛZCGE=ZBCA=90o,

ΛZBCD+ZCEG=90o,

又?.?CD是高，

.?.NEFD+NFED=90°,

VZCEG=ZFED(對頂角相等)，

ΛZEFD=ZBCD,故(1)正確；

只有NA=45。，即AABC是等腰直角三角形時，AD=CD,CG=EG而立，故(2)(3)

不一定成立，錯誤；

VBE平分NABC,

.?.NEBC=NEBF,

在ABCE和ABFE中，

NEFD=NBCD

<NEBC=NEBF,

BE=BE

Λ?BCE^?BFE(AAS),

ΛBF=BC,故(4)正確，

綜上所述，正確的有(1)(4)共2個.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰

直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

7、D

【分析】逐一對選項進行分析即可.

【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

B.a2-a^a5,故該選項錯誤；

(ab2^)=aib6,故該選項錯誤;

w55

D.a÷a=a,故該選項正確;

故選：D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)卷的乘除法和積的乘方的運算

法則是解題的關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

a-l=O且la+b≠O,

解得

a=l,b≠-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值

為0,②分母的值不為0,這兩個條件缺一不可.

9、D

【分析】設雞有X只，兔有y只，等量關系：雞+兔=10,雞腳+兔腳=1.

【詳解】解：設雞有X只，兔有y只，

x+y=10

依題意得?

2x+4y=34

故選：D.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程.解題的關鍵是弄清題意，找準等量關系,

列出方程組.

10、B

【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論.

【詳解】A、利用SAS判斷出APCAgZ?PCB,ΛCA=CB,NPCA=NPCB=90。，

.?.點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意;

C、利用SSS判斷出APCAgZ?PCB,ΛCA=CB,ZPCA=ZPCB=90o,

.?.點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

D、利用HL判斷出APCAgZ?PCB,ΛCA=CB,

.?.點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，

故選B.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練

掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵.

11、C

【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分

析得出答案.

【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D^若Ial=Ib|,則a=±b,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.

12、D

【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結構特征進行判斷，即可求出m的值.

【詳解】解：?.?f+(m-3)x+25是一個完全平方式，

∕77-3=÷1O,

：.加=-7或13.

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3cm

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,設CD=XCm,則8。=(8-^51,再由圖形翻折

變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm,OE=CO=xcm,進而可得出BE的長,在用ΔBDE中利

用勾股定理即可求出X的值,進而得出CD的長.

【詳解】ΔABC是直角三角形√1C=6cm,BC=8cm,

.?.AB=?∣AC2+BC2=√62+82=IoCm,

.AAED是ΔACD翻折而成，

.?.AE=AC=6cm,

設OE=CO=XCm,ZAED=90°,

.?.BE=A6-AE=10-6=4Cm,

在RtABDE中，BD2?DE2+BE2,

BP(8-X)2=42+X2,

解得x=3.

故CD的長為3cm.

【點睛】

本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時常常設要求的線段長為X,然后根據(jù)

折疊和軸對稱的性質(zhì)用含X的代數(shù)式表示其它線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切?運用

勾股定理列出方程求出答案.

14、6

【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360。

所以，由題意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

1T

15、J=—x+1或y=-3X-1.

【分析】過C作CE_L05于E,則四邊形CEOo是矩形，得到CE=OZ),OE=CD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A3=3C,ZABC=IOo,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,

BE=OA,求得。4=5E=3,設Oo=α,得到CO=OE=Ia-3|,根據(jù)面積公式列方程

得到C(-6,1)或(6,3),設直線AB的解析式為y=h+6,把A點和C點的坐標

代入即可得到結論.

【詳解】解：過C作CE_L08于E,

則四邊形CEOO是矩形，

：.CE=OD,OE=CD,

???將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)10。至BC處,

：.AB=BC9

ZABC=IOo,

：?NABo+NCBO=NCB0+NBCE=10°,

ΛNABo=NBCE,

O

VZAOB=ZBEC=IO9

1△ABO沿ABCO(AAS),

：.BO=CE,BE=OA,

,,,A(-3,O),

J.OA=BE=3,

設OD=a,

：.CD=OE=\a-3∣,

V四邊形ABCD的面積為36,

：.一AO?OBτ—(CD+OB)*OD——x3XaH—(Λ-3+a)xα=36,

2222

??α^±6,

：.C(-6,1)或(6,3),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

—3左+ZJ=Or-3k+b^O

把A點和C點的坐標代入得，，C或〈

6κ+h-3-6k+b^9,

k=-Z=-3

解得：3或,

b=-9.

b=1

.?.直線43的解析式為y=gX+1或y=-3x-1.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判

定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵.

16、75

【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出/2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出Nl的

度數(shù).

【詳解】如圖,

VZ2+60o+45o=180o,

：.N2=75°.

?.?直尺的上下兩邊平行,

ΛZl=Z2=75o.

故答案為：75

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.

17、AC=DE

【解析】用rtHLw^∣J??ABC^?DBE,已知BC=BE,再添力口斜邊DE=AC

即可.

18、①?

【分析】設桌子高度為XCm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意列方程組求得x、y的

值，再逐一判斷即可.

【詳解】解：設桌子高度為Xem,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意，

x+4y—105[x=85

?r，解得：1U,

x+7y=120[y=5

則每本字典的厚度為5cm,故①正確；

桌子的高度為ICm,故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：l+UX5=140cm,

故③錯誤；

若有X本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+l,故④正確；

故答案為：①④.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用能力,解題的關鍵是根據(jù)題意列方程

組求得桌子高度和每本字典厚度.

三、解答題（共78分）

19、(1)答案見解析；(2)C1(2,4)；(3)2√5+√10

【分析】(1)根據(jù)題意利用縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，圖像沿X軸向上翻折在圖中作出4ABC

關于X軸對稱的4AIBICI即可；

(2)由題意可知縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，結合圖像可得點Cl的坐標為；

(3)由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.

【詳解】解：(1)在圖中作出AABC關于X軸對稱的AAlBIG如下：

(2)因為C(2,-4),所以關于X軸對稱的縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，點G的坐標為(2,4)；

(3)利用勾股定理分別求出：

AB=√l2+32=√lδ,AC=√l2+22=√5,BC=√l2+22=√5,

所以AABC的周長為遙+石+廂=2盯+J而.

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)以及結合勾股定理進行分析是解答

此題的關鍵.

20、(1)30°；(2)8

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和公式求出NAjBo=30。,再由BD平分NABC,得出

NCBD.

(2)在AB上截取BE=BC,連接DE河證AZ)BC&ADEB(SAS),根據(jù)數(shù)量關系證

得MDE為等邊三角形,得到AE=DE=4,從而求得AB.

【詳解】?解：(1)在RtAAOB中，

VZA=60o,ZADB=90°,

ΛNAJBO=30。.

,：BD平分/ABC,

.?.NC8Z)=ZAβZ)=30。.

(2)如圖,在AB上截取8E=3C,連接OE,

VBE=BC,ZCBD=ZABD,BD=BD,

：.DBC經(jīng)ADEB(SAS).

；.DE=DC=4,ZEDB=ZCDB,

VAB//CD,

：.ACDB=ZABD=NEDB=30o

ΛZAED=60P,DE=BE=4,

：.ZADE=60°,

'：ZA=ZAED=ZADE=60°,

???ΔAZ)E為等邊三角形.

.".AE=DE=4,

AB=AE+BE=8.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，通過作輔助線構造全等三角

形是解題的關鍵.

21、(1)答案見解析，A1(—1,—4)、B1(—5,—4)、Cl(—4,—1)；(1)6；(3)

3,1.

【解析】試題分析：(1)先得到AABC關于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

(1)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；

(3)由關于X軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得a,b的值.

試題解析：(1)如圖所示：

Al(—1,-4)、B∣(—5>—4)、Ci(—4,—1)；

(1)SΔΛBC=4×3-—×3×3--×3×1=6;

22

(3)VP(a+l,b-l)與點C(4,-1)關于X軸對稱,

?+1=4a—3

解得

Jb-I=Ib=2

故答案為：3,1.

點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：先找到圖形的關鍵點，

分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應點即可得到所求圖形.

59

22、(1)(-1,1),(-4,2),(-3,4)；(2)(2,0)；(3)存在，(0,/或(0,-/.

【分析】(1)作出A、B、C關于y軸的對稱點A'、B'、C'即可得到坐標；

⑵作點B關于X軸的對稱點B，,連接AB，交X軸于P,此時PA+PB的值最?。?/p>

(3)存在.設Q(0,m),由SAACQ=gSAABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交

y軸與點D,求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，

構建方程即可解決問題.

【詳解】解：(1)ZkAiBiCi如圖所示，Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4)；

(2)如圖作點B關于X軸的對稱點B，,連接AB，交X軸于P,此時PA+PB的值最

小，此時點P的坐標是(2,0)；

故答案為:(2,0)；

(3)存在.設Q(0,m),

11/111、7

一SAABC=-(9--×2×3--×1×3--×1×2)

222224

.._1_7

?SAACQ=一S?ΛBC=~Γ,

24

如圖，延長AC交y軸與點D,

設直線AC的解析式為y=kx+b

?k+b=l

將點A(Ll),C(3,4)代入得

↑3k+b^4

解得

b=——

2

31

所以y=二1一二

所以點O(O3

2

當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ,

SACQ=SDCQ-S/”2=；X(〃?+；)x3—；X(/〃+；)xl=],解得〃2=]

4J乙乙II

當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ,

111179

SACQ=SDCQ-SDAQ=~×(~~~^)×3~~×(~~~∏l)×1=~,解得根=-：,

222244

59

綜合上述，點Q的坐標為(0,—)或(0,--).

44

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，涉及了線段和的最小值問題及三角形面積問

題，靈活的結合圖形確定點P的位置及表示三角形的面積是解題的關鍵.

23、(1)見解析(2)見解析(3)2ZG=ZABE+ZCDE

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)即可得出結論；

(2)先判斷出NEBD+NEDB=180。-(NABE+NCDE),進而得出

ZDBF+ZBDF=90o-y(ZABE+ZCDE),最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；

(3)先由(1)知，NBED=NABE+NCDE,再利用角平分線的意義和三角形外角的

性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】(1)如圖，

過點E作EH〃AB,

ZBEH=ZABE,

VEH√AB,CD/7AB,

ΛEH/7CD,

.?.ZDEH=ZCDE,

ΛNBED=NBEH+NDEH=NABE+NCDE;

(2)2ZF-(ZABE+ZCDE)=180°,

理由：由(1)知，NBED=NABE+NCDE,

VZEDB+ZEBD+ZBED=180o,

.?.ZEBD+ZEDB=180o-ZBED=180o-(NABE+NCDE),

VBF,DF分別是NDBE,NBDE的平分線，

ΛZEBD=2ZDBF,NEDB=2NBDF,

Λ2ZDBF+2ZBDF=180o-(NABE+NCDE),

二NDBF+NBDF=9θ/(NABE+NCDE),

2

在4BDF中，ZF=180o-(ZDBF+ZBDF)=180o-[90o-^(NABE+NCDE)]=90°+；

(ZABE+ZCDE),

即：2ZF-(ZABE+ZCDE)=180°；

(3)2ZG=ZABE+ZCDE,理由：如圖3,

由⑴知，NB