安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.拋物線y=(x-3y+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/-2x+l先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)

4.如圖，將ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置，連接班'，若NB4c=18。，ZABB=6T,

則NC4"的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.28°D.32°

5.如圖，48是。。的直徑，。是。。的弦，如果//5=34°,那么/曲〃等于（）

D

6.如圖，點(diǎn)尸是的邊〃上一點(diǎn)，連結(jié)朋以下條件中，不能判定△/即的是（)

1

ABACBCAC

C.ZABP=ZCD.ZAPB=AABC

AP~ABBP~AB

7.如圖，在離鐵塔2c底部30米的。處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂8的仰角為a=30。,

測(cè)角儀高為1.5米，則鐵塔的高3（7為（）

A.16.5米B.(10百+1.5)米

C.(1573+1.5)米D.(1572+1.5)米

8.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,

光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,

已知AB_LBD,CD±BD,且測(cè)得AB=L2米,BP=1.8米，PD=12米,

那么該古城墻的高度是（）

三

。

患

~

A.6米B.8米C.18米D.24米

9.如圖，在正六邊形ABCD￡F中，分別以8,￡為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為127,

則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A.3B.9C.3亞D.18

2

10.如圖是二次函數(shù)y=G^+bx+c(awO)的圖象的一部分，給出下列命題:

①abc<0；

@b>2a；

③a+Z?+c=0；

@a-2b+c>0；

⑤若九〃(根＜〃)為方程］(%+3)(%-1)一3=0的兩個(gè)根，則加〈一3且〃＞1,

其中正確的命題是()

A.①②③B.①④⑤C.①③⑤D.②③④

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.如圖，A,B,。是。上的三個(gè)點(diǎn)，ZABC=25%則NQ4c的度數(shù)是—

12.若點(diǎn)4(-3,%),3(-1,%),42,%)都在反比例函數(shù)y=勺左＜0)的圖象上,

則M，%，力的從小到大的關(guān)系是.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△/8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為.

3

14.如圖，在鈍角三角形中，4?=6cm,/C=12cm,動(dòng)點(diǎn)，從/點(diǎn)出發(fā)到8點(diǎn)止，

動(dòng)點(diǎn)￡從C點(diǎn)出發(fā)到4點(diǎn)止.點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.

如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)力、D、￡為頂點(diǎn)的三角形與。46c相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：sin2600-tan30°-cos30°+\/2tan450?

16.如圖，已知NACE>=NB,BD=5,AD=4,求AC的長(zhǎng).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/回的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

⑴將比7繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到畫(huà)出

⑵在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，將△/8C放大為原來(lái)的2倍，得到△血86,畫(huà)出△/或創(chuàng)

18.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑8的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔?處仰望塔頂，

測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至6處，測(cè)得仰角為60°，點(diǎn)4C,方在同一直線上，

則求塔高CO.（身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）

4

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.

該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

20.如圖，河為（。的直徑，PQ切。于￡,4?，2。于0,交于〃

（1）求證：AE平分/54C；

⑵若EC=6，?C=6O。，求：。的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.已知A（T,2）、3（九,-4）是一次函數(shù)產(chǎn)丘+8和反比例函數(shù)丁=個(gè)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（“，O）.

5

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一AQB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式丘+。-竺>0的解集;

???,x

七、(本題滿分12分)

22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

(1)如圖1,已知△。皿和；CDE均為等邊三角形，。在AC上，E在CB上，

易得線段AD和班的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將圖1中的，CZ出繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點(diǎn)

①判斷線段AD和班的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②圖2中ZAFB的度數(shù)是.

(3)【探究拓展】如圖3,若和一CDE均為等腰直角三角形，ZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

直線AZ)和直線BE交于點(diǎn)尸，分別寫(xiě)出加8的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

八、(本題滿分14分)

4

23.如圖，已知直線y=§x+4與％軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)C,拋物線>=奴2+"+4經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，且

與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為5,對(duì)稱軸為直線％=-1.

（D求拋物線的表達(dá)式;

（2）。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，求四邊形A8CD面積S的最大值及此時(shí)。點(diǎn)

的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)。為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使以點(diǎn)A,C,P,。為頂點(diǎn)的

四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出尸，。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.拋物線y=（x-3），l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【答案】A

【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???>=（無(wú)-3y+l,

此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）,

故選：A.

2.BC=3,ZC=90°,則sin/的值為()

3543

A.-B.C.一D.

4335

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)正弦的定義：對(duì)邊比斜邊，進(jìn)行計(jì)算即可.

7

【詳解】解：：AC=4,BC=3,ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5，

??一BC_3

??sinA--——；

AB5

故選D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x'-2x+l先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)

【答案】D

【分析】求出拋物線y=V-2x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),即可求解.

【詳解】解：'：y=x2-2x+l=(x-l)2,

..?拋物線y=/-2x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,0),

.,?將拋物線y=/-2x+l先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-2).

故選：D

5.如圖，將..ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置，連接8笈，若/區(qū)4c=18。，ZABB=61°,

A.25°B.30°C.28°D.32°

【答案】C

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得出,AB?是等腰三角形，即可得出N3AB',即可得出NCE的度數(shù).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：AABC=△4?'。'，

/.AB=AB',

：.ZABB=ZABB=67°,

，ABAB=46°,

8

ABAC=ZBAB-ABAC=28°.

故選：C.

5.如圖，48是。。的直徑，切是。。的弦，如果NZ"=34°,那么N物〃等于（）

D

【答案】c

【解析】

【分析】由Z6是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得N4施=90°,又由N〃Z?=34°,可求

得N/劭的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.

【詳解】解：???然是。。的直徑，

：.ZADB=90°,

9：ZACD=34°,

???//初=34°

???/掰〃=90°-ZABD=5G°,

故選C.

6.如圖，點(diǎn)〃是回的邊上一點(diǎn)，連結(jié)職以下條件中，不能判定的是（）

ABACBCAC

A.——=——B.——=——C.AABP=ACD./APB=NABC

APABBPAB

【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾

角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

ARAC

【詳解】解：4???/aN4——=—:AABPSAACB,故本選項(xiàng)不符合題意；

APAB

9

以根據(jù)器=器和不能判斷Ws△板，故本選項(xiàng)符合題意;

aVZA=ZA,ZAB/^ZC,

：.AABPsAACB,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、ZAPB=ZABC,

:.叢ABPs叢ACB,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

7.如圖，在離鐵塔BC底部30米的。處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為a=30。,

測(cè)角儀高為L(zhǎng)5米，則鐵塔的高2C為(

A.16.5米B.(1073+1.5)米

C.(1573+1.5)米D.(15a+L5)米

【答案】B

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,￡為垂足，則四邊形AOCE為矩形，A￡=30米，CE=AD=1.5米,

在RtABE中，tana=g^=tan3(r=立，求出BE的值，mBC=BE+CE,計(jì)算求解即可.

AE3

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,E為垂足，

則四邊形ADCE為矩形，AE=30米，CE=A￡>=1.57^,

在RtABE中，tantz==tan30°=

AE3

=—A￡=—x30=10^（米），

33

8c=BE+CE=106+1.5米,

故選B.

10

9.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,

光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，

已知AB_LBD,CDXBD,且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,

那么該古城墻的高度是（)

A.6米B.8米C.18米D.24米

【答案】B

【分析】由鏡面反射的知識(shí)可得NAPB=NCPD,結(jié)合NABP=NCDP即可得到△ABPs^CDP,接下來(lái)，由相似三

角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例可得哭=婆，至此，本題不難求解.

BPDP

【詳解】解：由鏡面反射原理知NAPB二NCPD.

VAB±BD,CD±BD,

???NABP=NCDP.

VZABP=ZCDP,ZAPB=ZCPD,

AAABP^ACDP,

.\AB：BP=CD：DP.

ABCD

???AB=1.2米,BP=1.8米，DP=12米,

BPDP

?3峻4（米）.

故該古城墻的高度是8米.

故選B.

9.如圖，在正六邊形A5CDEF中,分別以方，￡為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12萬(wàn),

A.3B.9C.3拒D.18

11

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?正六邊形的內(nèi)角是(6-2)x180。=120。,陰影部分的面積為12萬(wàn),

6

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r,

.120a--r

??x2—127r,

360

解得廠=3a-

則正六邊形的邊長(zhǎng)為3行.

故選：C.

11.如圖是二次函數(shù)，=加+陵+。("0)的圖象的一部分，給出下列命題:

①abc<0；

②b>2a；

③Q+/?+C=0；

@6Z-2Z?+C>0；

⑤若為方程a(x+3)(x-l)-3=0的兩個(gè)根，則加〈-3且〃>1,

D.②③④

【答案】C

h

【分析】觀察拋物線可知：a>0,c<0,b>0,故①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線:X=-^-=-l,故②錯(cuò)誤;

2a

犬=1時(shí)，>=。，故③正確；由根與系數(shù)的關(guān)系得：-=-3,即c=-3a,且Z?=2〃，貝！Ja-抄+c=a-4ez-3a=-6av0,

a

故④錯(cuò)誤；當(dāng)>=3時(shí)，觀察圖像得，m<-3,n>\,故⑤正確.

【詳解】解：①:拋物線的開(kāi)口向上，拋物線與P軸的交點(diǎn)在x軸下方,

/.a>0,c<0,

12

由對(duì)稱軸的位置可得，b>0,

rfeabc<0,正確；

b

②一拋物線的對(duì)稱軸為直線：x=-^-=-l,即b=2a,故錯(cuò)誤；

2a

③?.％=1時(shí)，y=。,

:.a+b+c=Q,故正確；

b

拋物線的對(duì)稱軸為直線：x=-^-=-l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

2a

，圖象與x軸交于點(diǎn)(-3,0),

由根與系數(shù)的關(guān)系得：￡=-3,即c=-3a,

a

由a>0,b>0,c<0,且Z?=2〃，則a-2Z?+c=a-4a-3a=-6avO,故錯(cuò)誤；

⑤由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,。)，(-3,0),

當(dāng)丁=3時(shí)，y=tz(x+3)(x-l)=3,

當(dāng)y=。時(shí)，％=1或-3,

.?.當(dāng)>二3時(shí)，觀察圖像得，m<-3,n>l,故正確；

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.如圖，A,B,。是O上的三個(gè)點(diǎn)，ZABC=25°,則NQ4C的度數(shù)是

【答案】65°

【分析】根據(jù)圓周角定理先求出NAOC,再利用三角形內(nèi)角和為180。和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???NABC=25。，

???ZAOC=50°,

,：OA=OCf

...NOAC=180*5。。=65。,

2

故答案為：65°.

13

12.若點(diǎn)A（T%）%），C（2,%）都在反比例函數(shù)y=g（%<0）的圖象上，

則%，%，為的從小到大的關(guān)系是.

【答案】為<%<%

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中A<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，

再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???反比例函數(shù)了=*中4<0,

X

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

??YV0,-L<0,

，點(diǎn)/（-3,%），6（-1,乃）位于第二象限，

；?%>0,乃〉0,

V^<-l<0,

.*.0<yi<y2-

V2>0,

???點(diǎn)C（2,%）位于第四象限，

???%<%<丁>?

故答案為：為<“<為?

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為

3

【答案】4

4

【分析】過(guò)力作/此比；交笈延長(zhǎng)線于￡,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可.

【詳解】解：過(guò)/作2￡，鑿交6。延長(zhǎng)線于￡,

14

貝|]/良3,陷4,

AF3

所以tanZAB(=-=-,

4

3

故答案為：—

4

15.如圖，在鈍角三角形45C中，/8=6cm,/C=12cm,動(dòng)點(diǎn)〃從/點(diǎn)出發(fā)到6點(diǎn)止,

動(dòng)點(diǎn)￡從C點(diǎn)出發(fā)到4點(diǎn)止.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.

【答案】3秒或4.8秒

【分析】如果以點(diǎn)A、。、E為頂點(diǎn)的三角形與.ABC相似，由于A與A對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①。與8對(duì)

應(yīng)；②。與C對(duì)應(yīng).根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答.

【詳解】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)力秒時(shí)，以點(diǎn)4D、￡為頂點(diǎn)的三角形與相似，

貝UAD=t,CE=21,AE=AC-CE=12-2t.

①當(dāng)D與6對(duì)應(yīng)時(shí)，有.ADEs,ABC.

：.AD-.AB=AE-.AC,

：.t：6=(12-2t)：12,

t=3；

②當(dāng)，與C對(duì)應(yīng)時(shí),有一ADEs,ACB.

:.AD：AC=AE-.AB,

：.t：12=(12-2t)：6,

/.t=4.8.

故當(dāng)以點(diǎn)/、D、￡為頂點(diǎn)的三角形與A6C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒，

故答案為：3秒或4.8秒.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15

15.計(jì)算：sin2600-tan300-cos30°+72tan450-

【答案】-+V2

4

【解析】

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：sin260°-tan30°-cos30°+^2tan45°

=國(guó)1*義曰+拒xl

----+72

42

=1+日

4

16.如圖，已知NACD=N5,BD=5,4）=4,求AC的長(zhǎng).

【答案】6

ADAC

【分析】根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明二ABCs乙ACD,得出=然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

ACAB

【詳解】解：?:BD=5,AD=4,

：.AB=AD+RD=9,

VZACD=ZB,ZA=ZA,

：.ABC^,ACD,

.ADAC

**AC-AB?

4AC

即Rn——二——，

AC9

解得：AC=6.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/笈的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

16

⑴將△/回繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到畫(huà)出△/6心；

⑵在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到△/近創(chuàng)畫(huà)出△兒昆a.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出8,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)員,G,再順次連接力,Bi,G即可;

(2)利用位似變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B2,C2,再順次連接即可.

【詳解】(1)如圖，△4氏G即為所求;

(2)如圖，△曲所a即為所求.

19.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑8的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔?處仰望塔頂,

測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至6處，測(cè)得仰角為60°,點(diǎn)4C,6在同一直線上,

則求塔高CO.(身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值)

17

/，/______________/

BC

【答案】256m

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到/A=/ADB=30。，則BD=AB,再解Rt^DBC求出。即可得到答

案.

【詳解】解：VZDAB=3Q°,Z.DBC=ZA+ZADB=60°,

/.ZA=ZAD8=30。，

/.BD=AB；

'：AB=50cm,

BD=50cm,

又???N￡）CB=90。，

/.CD=BDsinZCBD=50x^=2573m

該塔高8為256m.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.

該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

M件）八

O\1416

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）y=-20x+500（13WxW18）,

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元

18

【解析】

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=近+人(13(xW18),根據(jù)坐標(biāo)(14,220),(16,180)代入

求值即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)X銷(xiāo)售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=履+8(13WxW18),由圖象可知，

當(dāng)x=14時(shí)，y=220；當(dāng)x=16時(shí)，y=180,

.14左+6=220

?,[16左+匕=180’

%=—20

解得《，

["=500

與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=—20X+500(13《矛(18),

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)每天所獲利潤(rùn)為曠元，

w=(x-13)(-20x+500)

=-20x2+760%-6500

=-20(19)2+720

a=—20<0,

...拋物線開(kāi)口向下，

.,.當(dāng)x<19時(shí)，獷隨x的增大而增大，

?/13<x<18,

...當(dāng)x=18時(shí)，也有最大值，

w最大值=—20x(18—19)2+720=700(元)，

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元；

20.如圖，AB為。的直徑，PQ切。于￡,4?，2。于乙交于〃

19

(1)求證：AE平分/54C；

⑵若EC=6,ZBAC=60°,求二。的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)。的半徑為2.

【分析】(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)就可以得出OELPQ,就可以得出OE〃AC,可以得出/Q4E=/E4C

而得出結(jié)論；

(2)連接BE,得出N0LE=/E4c=30。，就可以求出AE=，在中由三角函數(shù)計(jì)算出AB=4,

從而求出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OE,

OA=OE,

：.Z.OEA=Z.OAE.

：PQ切。于￡,

OE1PQ.

?：AC1PQ,

：.ZOEP=ZACP=90°,

：.OE//AC.

：.NOEA=NEAC,

：.ZOAE=ZEAC,

AE平分NB4C；

(2)解：連接BE,

20

AB是直徑,

ZAEB=90°.

ABAC=60°,

???ZOAE=ZEAC=30°.

：.AB=2BE.

?.?ACLPQ,

：.NACE=90。，

:.AE=2CE.

*.*EC=6，

：.AE=2乖.

在Rt&W石中，ZBAE=30°.

AE

：.cos30°=—,

AB

.73273

??——---,

2AB

解得AB=4,

???。的半徑為2.

六、(本題滿分12分)

21.已知4-4,2)、8(小T)是一次函數(shù)尸H+4口反比例函數(shù)y=:圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(〃,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵求「493的面積；

IT)

⑶觀察圖象，理填與學(xué)不等式辰+匕-一＞0的解集;

21

【答案】(l)y=-§,y=—x—2

X

(2)SyAOB=6

⑶不等式立+6一匕＞0的解集為：了＜一4或0＜x＜2

X

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)A,3的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式即可;

（2）求得直線y=—x—2與x軸交于點(diǎn)C（-2,0）,根據(jù)口。尸5AA求解即可

（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時(shí)，求得x的取值范圍；

【詳解】（1）把A（T,2）代入了=］，得機(jī)=2x（T）=-8,

Q

所以反比例函數(shù)解析式為y=

X

o

才巴代入y=----,得一4〃=—8,

x

解得〃=2,

-4k+b=2

把A（＜2）和5（2,7）代入丁=丘+），得

2k+b=-4

k=-\

解得

b=—2’

所以一次函數(shù)的解析式為P=-x-2；

（2）設(shè)直線y=—x-2與x軸交于點(diǎn)C,

P=-x—2中，令y=0,貝ijx=_2,

即直線y=—x—2與x軸交于點(diǎn)。（—2,0）,

22

(3)由圖象可得，不等式丘+6-一>0的解集為：％<-4或0<x<2.

尤

七、(本題滿分12分)

22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

(3)如圖1,已知△。皿和二CDE均為等邊三角形，。在AC上，E在CB上，

易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是.

(4)將圖1中的,.CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線3E交于點(diǎn)

①判斷線段AD和班的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②圖2中ZAFB的度數(shù)是.

(3)【探究拓展】如圖3,若鉉和2cDE均為等腰直角三角形，ZABC=NDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

直線AD和直線仍交于點(diǎn)歹，分別寫(xiě)出加8的度數(shù)，線段A。、3E間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)AD=BE

(2)@AD=BE,證明見(jiàn)解析；②60。；

⑶NAEB=45度，AD=^BE，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求解；

(2)①由“SAS”可證VACD絲V3CE,可得AD=BE；

②由全等三角形的性質(zhì)可得ZACD=4CBF,即可解決問(wèn)題.

(3)結(jié)論：NAFB=45°,AD=^2BE.證明△ACDSABCE,可得挈=壁=0,/CBF=/CAF,由此

BEnC

即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：和一CDE均為等邊三角形，

:.CA=CB9CD=CE,

：.AD=BE,

23

故答案為：AD=BE；

(2)如圖2中，

圖2

①???和一CDE均為等邊三角形，

ACA=CB9CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACD=/BCE,

:.VACD4BCE(SAS),

：.AD=BE；

②?：VACD^BCE,

:.ZACD=ZCBF,

設(shè)3c交"于點(diǎn)。.

,:ZAOC=ZBOF,

：.ZBFO=ZACO=60°,

：.ZAFB=60°,

故答案為：60°；

(3)結(jié)論：ZAFB=45。,AD=6BE.

理由：如圖3中，

VZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

：.ZACD=45°+ZBCD=ZBCE,=g=

BCEC

:.AACDs/\BCE,

：.—=—=^2,ZC