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文檔簡介
2023-2024學年第一學期安徽省蕪湖市九年級數(shù)學期末仿真模擬試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.拋物線y=(x-3y+l的頂點坐標是()
A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
3.在平面直角坐標系中,將拋物線y=/-2x+l先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,
經(jīng)過兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是()
A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)
4.如圖,將ABC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置,連接班',若NB4c=18。,ZABB=6T,
則NC4"的度數(shù)為()
A.25°B.30°C.28°D.32°
5.如圖,48是。。的直徑,。是。。的弦,如果//5=34°,那么/曲〃等于()
D
6.如圖,點尸是的邊〃上一點,連結(jié)朋以下條件中,不能判定△/即的是()
1
ABACBCAC
C.ZABP=ZCD.ZAPB=AABC
AP~ABBP~AB
7.如圖,在離鐵塔2c底部30米的。處,用測角儀從點A處測得塔頂8的仰角為a=30。,
測角儀高為1.5米,則鐵塔的高3(7為()
A.16.5米B.(10百+1.5)米
C.(1573+1.5)米D.(1572+1.5)米
8.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,
光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,
已知AB_LBD,CD±BD,且測得AB=L2米,BP=1.8米,PD=12米,
那么該古城墻的高度是()
三
。
患
~
A.6米B.8米C.18米D.24米
9.如圖,在正六邊形ABCD£F中,分別以8,£為圓心,以邊長為半徑作弧,圖中陰影部分的面積為127,
則正六邊形的邊長為()
A.3B.9C.3亞D.18
2
10.如圖是二次函數(shù)y=G^+bx+c(awO)的圖象的一部分,給出下列命題:
①abc<0;
@b>2a;
③a+Z?+c=0;
@a-2b+c>0;
⑤若九〃(根<〃)為方程](%+3)(%-1)一3=0的兩個根,則加〈一3且〃>1,
其中正確的命題是()
A.①②③B.①④⑤C.①③⑤D.②③④
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.如圖,A,B,。是。上的三個點,ZABC=25%則NQ4c的度數(shù)是—
12.若點4(-3,%),3(-1,%),42,%)都在反比例函數(shù)y=勺左<0)的圖象上,
則M,%,力的從小到大的關(guān)系是.
13.如圖,在正方形網(wǎng)格中,△/8C的頂點都在格點上,則的值為.
3
14.如圖,在鈍角三角形中,4?=6cm,/C=12cm,動點,從/點出發(fā)到8點止,
動點£從C點出發(fā)到4點止.點2運動的速度為1cm/秒,點£運動的速度為2cm/秒.
如果兩點同時運動,那么當以點力、D、£為頂點的三角形與。46c相似時,運動的時間是
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.計算:sin2600-tan30°-cos30°+\/2tan450?
16.如圖,已知NACE>=NB,BD=5,AD=4,求AC的長.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,在平面直角坐標系中,△/回的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.
⑴將比7繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到畫出
⑵在給定的網(wǎng)格中,以點。為位似中心,將△/8C放大為原來的2倍,得到△血86,畫出△/或創(chuàng)
18.數(shù)學活動小組到某景點測量標志性建筑8的高度.如圖,他們在地面上/處仰望塔頂,
測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至6處,測得仰角為60°,點4C,方在同一直線上,
則求塔高CO.(身高忽略不計,結(jié)果不取近似值)
4
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.某超市以每件13元的價格購進一種商品,銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元.
該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價定為多少時,該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大?最大利潤是多少?
20.如圖,河為(。的直徑,PQ切。于£,4?,2。于0,交于〃
(1)求證:AE平分/54C;
⑵若EC=6,?C=6O。,求:。的半徑.
六、(本題滿分12分)
21.已知A(T,2)、3(九,-4)是一次函數(shù)產(chǎn)丘+8和反比例函數(shù)丁=個圖象的兩個交點,點P坐標為(“,O).
5
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一AQB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式丘+。-竺>0的解集;
???,x
七、(本題滿分12分)
22.【發(fā)現(xiàn)問題】
(1)如圖1,已知△。皿和;CDE均為等邊三角形,。在AC上,E在CB上,
易得線段AD和班的數(shù)量關(guān)系是.
(2)將圖1中的,CZ出繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點
①判斷線段AD和班的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中ZAFB的度數(shù)是.
(3)【探究拓展】如圖3,若和一CDE均為等腰直角三角形,ZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,
直線AZ)和直線BE交于點尸,分別寫出加8的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
八、(本題滿分14分)
4
23.如圖,已知直線y=§x+4與%軸交于點A,與丁軸交于點C,拋物線>=奴2+"+4經(jīng)過A,C兩點,且
與工軸的另一個交點為5,對稱軸為直線%=-1.
(D求拋物線的表達式;
(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,設點。的橫坐標為加,求四邊形A8CD面積S的最大值及此時。點
的坐標;
(3)若點P在拋物線對稱軸上,點。為任意一點,是否存在點P、Q,使以點A,C,P,。為頂點的
四邊形是以AC為對角線的菱形?若存在,請直接寫出尸,。兩點的坐標,若不存在,請說明理由.
2023-2024學年第一學期安徽省蕪湖市九年級數(shù)學期末仿真模擬試卷解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.拋物線y=(x-3),l的頂點坐標是()
A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
【答案】A
【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標.
【詳解】解:???>=(無-3y+l,
此函數(shù)的頂點坐標為(3,1),
故選:A.
2.BC=3,ZC=90°,則sin/的值為()
3543
A.-B.C.一D.
4335
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)正弦的定義:對邊比斜邊,進行計算即可.
7
【詳解】解::AC=4,BC=3,ZC=90°,
AB=VAC2+BC2=A/32+42=5,
??一BC_3
??sinA--——;
AB5
故選D.
4.在平面直角坐標系中,將拋物線y=x'-2x+l先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,
經(jīng)過兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是()
A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)
【答案】D
【分析】求出拋物線y=V-2x+l的頂點坐標為(1,0),即可求解.
【詳解】解:':y=x2-2x+l=(x-l)2,
..?拋物線y=/-2x+l的頂點坐標為。,0),
.,?將拋物線y=/-2x+l先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,經(jīng)過兩次平移后所得拋物線的
頂點坐標是(-2,-2).
故選:D
5.如圖,將..ABC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置,連接8笈,若/區(qū)4c=18。,ZABB=61°,
A.25°B.30°C.28°D.32°
【答案】C
【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得出,AB?是等腰三角形,即可得出N3AB',即可得出NCE的度數(shù).
【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知:AABC=△4?'。',
/.AB=AB',
:.ZABB=ZABB=67°,
,ABAB=46°,
8
ABAC=ZBAB-ABAC=28°.
故選:C.
5.如圖,48是。。的直徑,切是。。的弦,如果NZ"=34°,那么N物〃等于()
D
【答案】c
【解析】
【分析】由Z6是。。的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可求得N4施=90°,又由N〃Z?=34°,可求
得N/劭的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.
【詳解】解:???然是。。的直徑,
:.ZADB=90°,
9:ZACD=34°,
???//初=34°
???/掰〃=90°-ZABD=5G°,
故選C.
6.如圖,點〃是回的邊上一點,連結(jié)職以下條件中,不能判定的是()
ABACBCAC
A.——=——B.——=——C.AABP=ACD./APB=NABC
APABBPAB
【答案】B
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理(①有兩角分別相等的兩三角形相似,②有兩邊的比相等,并且它們的夾
角也相等的兩三角形相似)逐個進行判斷即可.
ARAC
【詳解】解:4???/aN4——=—:AABPSAACB,故本選項不符合題意;
APAB
9
以根據(jù)器=器和不能判斷Ws△板,故本選項符合題意;
aVZA=ZA,ZAB/^ZC,
:.AABPsAACB,故本選項不符合題意;
D、ZAPB=ZABC,
:.叢ABPs叢ACB,故本選項不符合題意;
故選:B.
7.如圖,在離鐵塔BC底部30米的。處,用測角儀從點A處測得塔頂B的仰角為a=30。,
測角儀高為L5米,則鐵塔的高2C為(
A.16.5米B.(1073+1.5)米
C.(1573+1.5)米D.(15a+L5)米
【答案】B
【分析】如圖所示,過點A作AELBC,£為垂足,則四邊形AOCE為矩形,A£=30米,CE=AD=1.5米,
在RtABE中,tana=g^=tan3(r=立,求出BE的值,mBC=BE+CE,計算求解即可.
AE3
【詳解】解:如圖所示,過點A作AELBC,E為垂足,
則四邊形ADCE為矩形,AE=30米,CE=A£>=1.57^,
在RtABE中,tantz==tan30°=
AE3
=—A£=—x30=10^(米),
33
8c=BE+CE=106+1.5米,
故選B.
10
9.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,
光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,
已知AB_LBD,CDXBD,且測得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,
那么該古城墻的高度是()
A.6米B.8米C.18米D.24米
【答案】B
【分析】由鏡面反射的知識可得NAPB=NCPD,結(jié)合NABP=NCDP即可得到△ABPs^CDP,接下來,由相似三
角形的三邊對應成比例可得哭=婆,至此,本題不難求解.
BPDP
【詳解】解:由鏡面反射原理知NAPB二NCPD.
VAB±BD,CD±BD,
???NABP=NCDP.
VZABP=ZCDP,ZAPB=ZCPD,
AAABP^ACDP,
.\AB:BP=CD:DP.
ABCD
???AB=1.2米,BP=1.8米,DP=12米,
BPDP
?3峻4(米).
故該古城墻的高度是8米.
故選B.
9.如圖,在正六邊形A5CDEF中,分別以方,£為圓心,以邊長為半徑作弧,圖中陰影部分的面積為12萬,
A.3B.9C.3拒D.18
11
【答案】C
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角,然后按扇形面積公式計算即可.
【詳解】解:?.?正六邊形的內(nèi)角是(6-2)x180。=120。,陰影部分的面積為12萬,
6
設正六邊形的邊長為r,
.120a--r
??x2—127r,
360
解得廠=3a-
則正六邊形的邊長為3行.
故選:C.
11.如圖是二次函數(shù),=加+陵+。("0)的圖象的一部分,給出下列命題:
①abc<0;
②b>2a;
③Q+/?+C=0;
@6Z-2Z?+C>0;
⑤若為方程a(x+3)(x-l)-3=0的兩個根,則加〈-3且〃>1,
D.②③④
【答案】C
h
【分析】觀察拋物線可知:a>0,c<0,b>0,故①正確;拋物線的對稱軸為直線:X=-^-=-l,故②錯誤;
2a
犬=1時,>=。,故③正確;由根與系數(shù)的關(guān)系得:-=-3,即c=-3a,且Z?=2〃,貝!Ja-抄+c=a-4ez-3a=-6av0,
a
故④錯誤;當>=3時,觀察圖像得,m<-3,n>\,故⑤正確.
【詳解】解:①:拋物線的開口向上,拋物線與P軸的交點在x軸下方,
/.a>0,c<0,
12
由對稱軸的位置可得,b>0,
rfeabc<0,正確;
b
②一拋物線的對稱軸為直線:x=-^-=-l,即b=2a,故錯誤;
2a
③?.%=1時,y=。,
:.a+b+c=Q,故正確;
b
拋物線的對稱軸為直線:x=-^-=-l,與x軸的一個交點為(1,0),
2a
,圖象與x軸交于點(-3,0),
由根與系數(shù)的關(guān)系得:£=-3,即c=-3a,
a
由a>0,b>0,c<0,且Z?=2〃,則a-2Z?+c=a-4a-3a=-6avO,故錯誤;
⑤由拋物線的對稱性,可知拋物線與%軸的兩個交點為(1,。),(-3,0),
當丁=3時,y=tz(x+3)(x-l)=3,
當y=。時,%=1或-3,
.?.當>二3時,觀察圖像得,m<-3,n>l,故正確;
故選:C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.如圖,A,B,。是O上的三個點,ZABC=25°,則NQ4C的度數(shù)是
【答案】65°
【分析】根據(jù)圓周角定理先求出NAOC,再利用三角形內(nèi)角和為180。和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解:???NABC=25。,
???ZAOC=50°,
,:OA=OCf
...NOAC=180*5。。=65。,
2
故答案為:65°.
13
12.若點A(T%)%),C(2,%)都在反比例函數(shù)y=g(%<0)的圖象上,
則%,%,為的從小到大的關(guān)系是.
【答案】為<%<%
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中A<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,
再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論.
【詳解】解:???反比例函數(shù)了=*中4<0,
X
???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.
??YV0,-L<0,
,點/(-3,%),6(-1,乃)位于第二象限,
;?%>0,乃〉0,
V^<-l<0,
.*.0<yi<y2-
V2>0,
???點C(2,%)位于第四象限,
???%<%<丁>?
故答案為:為<“<為?
13.如圖,在正方形網(wǎng)格中,的頂點都在格點上,則的值為
3
【答案】4
4
【分析】過力作/此比;交笈延長線于£,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可.
【詳解】解:過/作2£,鑿交6。延長線于£,
14
貝|]/良3,陷4,
AF3
所以tanZAB(=-=-,
4
3
故答案為:—
4
15.如圖,在鈍角三角形45C中,/8=6cm,/C=12cm,動點〃從/點出發(fā)到6點止,
動點£從C點出發(fā)到4點止.點。運動的速度為1cm/秒,點£運動的速度為2cm/秒.
【答案】3秒或4.8秒
【分析】如果以點A、。、E為頂點的三角形與.ABC相似,由于A與A對應,那么分兩種情況:①。與8對
應;②。與C對應.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答.
【詳解】解:如果兩點同時運動,設運動力秒時,以點4D、£為頂點的三角形與相似,
貝UAD=t,CE=21,AE=AC-CE=12-2t.
①當D與6對應時,有.ADEs,ABC.
:.AD-.AB=AE-.AC,
:.t:6=(12-2t):12,
t=3;
②當,與C對應時,有一ADEs,ACB.
:.AD:AC=AE-.AB,
:.t:12=(12-2t):6,
/.t=4.8.
故當以點/、D、£為頂點的三角形與A6C相似時,運動的時間是3秒或4.8秒,
故答案為:3秒或4.8秒.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15
15.計算:sin2600-tan300-cos30°+72tan450-
【答案】-+V2
4
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可得到答案.
【詳解】解:sin260°-tan30°-cos30°+^2tan45°
=國1*義曰+拒xl
----+72
42
=1+日
4
16.如圖,已知NACD=N5,BD=5,4)=4,求AC的長.
【答案】6
ADAC
【分析】根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似證明二ABCs乙ACD,得出=然后代入數(shù)據(jù)計算即可.
ACAB
【詳解】解:?:BD=5,AD=4,
:.AB=AD+RD=9,
VZACD=ZB,ZA=ZA,
:.ABC^,ACD,
.ADAC
**AC-AB?
4AC
即Rn——二——,
AC9
解得:AC=6.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,在平面直角坐標系中,△/笈的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.
16
⑴將△/回繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到畫出△/6心;
⑵在給定的網(wǎng)格中,以點。為位似中心,將放大為原來的2倍,得到△/近創(chuàng)畫出△兒昆a.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出8,。的對應點員,G,再順次連接力,Bi,G即可;
(2)利用位似變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應點4,B2,C2,再順次連接即可.
【詳解】(1)如圖,△4氏G即為所求;
(2)如圖,△曲所a即為所求.
19.數(shù)學活動小組到某景點測量標志性建筑8的高度.如圖,他們在地面上/處仰望塔頂,
測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至6處,測得仰角為60°,點4C,6在同一直線上,
則求塔高CO.(身高忽略不計,結(jié)果不取近似值)
17
/,/______________/
BC
【答案】256m
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到/A=/ADB=30。,則BD=AB,再解Rt^DBC求出。即可得到答
案.
【詳解】解:VZDAB=3Q°,Z.DBC=ZA+ZADB=60°,
/.ZA=ZAD8=30。,
/.BD=AB;
':AB=50cm,
BD=50cm,
又???N£)CB=90。,
/.CD=BDsinZCBD=50x^=2573m
該塔高8為256m.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.某超市以每件13元的價格購進一種商品,銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元.
該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
M件)八
O\1416
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價定為多少時,該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y=-20x+500(13WxW18),
(2)銷售單價定為18元時,該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大,最大利潤是700元
18
【解析】
【分析】(1)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=近+人(13(xW18),根據(jù)坐標(14,220),(16,180)代入
求值即可;
(2)根據(jù)利潤=單價利潤X銷售量,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求值即可;
【小問1詳解】
解:設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=履+8(13WxW18),由圖象可知,
當x=14時,y=220;當x=16時,y=180,
.14左+6=220
?,[16左+匕=180’
%=—20
解得《,
["=500
與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=—20X+500(13《矛(18),
【小問2詳解】
設每天所獲利潤為曠元,
w=(x-13)(-20x+500)
=-20x2+760%-6500
=-20(19)2+720
a=—20<0,
...拋物線開口向下,
.,.當x<19時,獷隨x的增大而增大,
?/13<x<18,
...當x=18時,也有最大值,
w最大值=—20x(18—19)2+720=700(元),
答:銷售單價定為18元時,該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大,最大利潤是700元;
20.如圖,AB為。的直徑,PQ切。于£,4?,2。于乙交于〃
19
(1)求證:AE平分/54C;
⑵若EC=6,ZBAC=60°,求二。的半徑.
【答案】(1)見解析
(2)。的半徑為2.
【分析】(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)就可以得出OELPQ,就可以得出OE〃AC,可以得出/Q4E=/E4C
而得出結(jié)論;
(2)連接BE,得出N0LE=/E4c=30。,就可以求出AE=,在中由三角函數(shù)計算出AB=4,
從而求出結(jié)論.
【詳解】(1)證明:連接OE,
OA=OE,
:.Z.OEA=Z.OAE.
:PQ切。于£,
OE1PQ.
?:AC1PQ,
:.ZOEP=ZACP=90°,
:.OE//AC.
:.NOEA=NEAC,
:.ZOAE=ZEAC,
AE平分NB4C;
(2)解:連接BE,
20
AB是直徑,
ZAEB=90°.
ABAC=60°,
???ZOAE=ZEAC=30°.
:.AB=2BE.
?.?ACLPQ,
:.NACE=90。,
:.AE=2CE.
*.*EC=6,
:.AE=2乖.
在Rt&W石中,ZBAE=30°.
AE
:.cos30°=—,
AB
.73273
??——---,
2AB
解得AB=4,
???。的半徑為2.
六、(本題滿分12分)
21.已知4-4,2)、8(小T)是一次函數(shù)尸H+4口反比例函數(shù)y=:圖象的兩個交點,點尸坐標為(〃,0).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
⑵求「493的面積;
IT)
⑶觀察圖象,理填與學不等式辰+匕-一>0的解集;
21
【答案】(l)y=-§,y=—x—2
X
(2)SyAOB=6
⑶不等式立+6一匕>0的解集為:了<一4或0<x<2
X
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式,進而求得點8的坐標,根據(jù)A,3的坐標待定系數(shù)法求一次
函數(shù)解析式即可;
(2)求得直線y=—x—2與x軸交于點C(-2,0),根據(jù)口。尸5AA求解即可
(3)由圖象可得,直線在雙曲線上方部分時,求得x的取值范圍;
【詳解】(1)把A(T,2)代入了=],得機=2x(T)=-8,
Q
所以反比例函數(shù)解析式為y=
X
o
才巴代入y=----,得一4〃=—8,
x
解得〃=2,
-4k+b=2
把A(<2)和5(2,7)代入丁=丘+),得
2k+b=-4
k=-\
解得
b=—2’
所以一次函數(shù)的解析式為P=-x-2;
(2)設直線y=—x-2與x軸交于點C,
P=-x—2中,令y=0,貝ijx=_2,
即直線y=—x—2與x軸交于點。(—2,0),
22
(3)由圖象可得,不等式丘+6-一>0的解集為:%<-4或0<x<2.
尤
七、(本題滿分12分)
22.【發(fā)現(xiàn)問題】
(3)如圖1,已知△。皿和二CDE均為等邊三角形,。在AC上,E在CB上,
易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是.
(4)將圖1中的,.CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線3E交于點
①判斷線段AD和班的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中ZAFB的度數(shù)是.
(3)【探究拓展】如圖3,若鉉和2cDE均為等腰直角三角形,ZABC=NDEC=90°,AB=BC,DE=EC,
直線AD和直線仍交于點歹,分別寫出加8的度數(shù),線段A。、3E間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)AD=BE
(2)@AD=BE,證明見解析;②60。;
⑶NAEB=45度,AD=^BE,理由見解析
【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求解;
(2)①由“SAS”可證VACD絲V3CE,可得AD=BE;
②由全等三角形的性質(zhì)可得ZACD=4CBF,即可解決問題.
(3)結(jié)論:NAFB=45°,AD=^2BE.證明△ACDSABCE,可得挈=壁=0,/CBF=/CAF,由此
BEnC
即可解決問題.
【詳解】(1)解:和一CDE均為等邊三角形,
:.CA=CB9CD=CE,
:.AD=BE,
23
故答案為:AD=BE;
(2)如圖2中,
圖2
①???和一CDE均為等邊三角形,
ACA=CB9CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,
:.ZACD=/BCE,
:.VACD4BCE(SAS),
:.AD=BE;
②?:VACD^BCE,
:.ZACD=ZCBF,
設3c交"于點。.
,:ZAOC=ZBOF,
:.ZBFO=ZACO=60°,
:.ZAFB=60°,
故答案為:60°;
(3)結(jié)論:ZAFB=45。,AD=6BE.
理由:如圖3中,
VZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,
:.ZACD=45°+ZBCD=ZBCE,=g=
BCEC
:.AACDs/\BCE,
:.—=—=^2,ZC
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