2023年北京重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

人大附三模

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形

2.據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市.預(yù)計(jì)今年

年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每日1684000噸.將1684000噸用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.684x1（）6噸B.1.684x1（）5噸co1684xl（）7噸D16.84x1（/噸

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.〃=2B.2-3=-6C.（ab\=ab2D.3a+2a=5a2

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是AO上一點(diǎn)，連接CE并延長交84的延長線于

C.FA:AB=FE:ECD.AB=DC

5.用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖1）做一個底面為等邊三角形且高相等的無蓋的

盒子（邊縫忽略不計(jì)，如圖2）,在,的每個頂點(diǎn)處各剪掉一個四邊形，其中四邊形

中，的度數(shù)為（）

圖I

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.一家游冰館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:

會員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）

A類5025

8類20020

C類40015

例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25x20=550元，若一年內(nèi)在該

游冰館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為（）

A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

7.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，

繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面

剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

8.如下圖，在平行四邊形A8CD中，ZZMB=60°,AB=5,8c=3,點(diǎn)尸從起點(diǎn)。出

發(fā)，沿。C、向終點(diǎn)8勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)戶所走過的路程為x,點(diǎn)p所經(jīng)過的線段與線

段AD、AP所圍成圖形的面積為V,>'隨x的變化而變化.在下列圖像中，能正確反映

y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

試卷第2頁，共8頁

9.下圖是對稱中心為點(diǎn)。的正六邊形.如果用一個含30。角的直角三角板的角，借助點(diǎn)

0（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)。處），把這個正六邊形的面積"等分，那么”的所有可能的值

是.

10.若關(guān)于x的一元二次方程d+2x-A=0無實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

11.若把代數(shù)式f+2x-3化為（x-m）2+氏的形式,其中機(jī),k為常數(shù)，則tn+k=

12.已知圓錐的底面半徑是2的，母線長是3cm,則圓錐側(cè)面積是.

13.分解因式：a-ax2=.

14.在表中，我們把第i行第/列的數(shù)記為4,（其中i,/都是不大于5的正整數(shù)），對

于表中的每個數(shù)規(guī)定如下:當(dāng)iR'時，atj=1；當(dāng)i</時，4j=0.例如：當(dāng)表2,

，=1時，4j=a”=l.按此規(guī)定，4,3=;表中的25個數(shù)中，共有個1；

計(jì)算-?,.>+4,24,2+4,3??,-,3+?1.4-4.4+4,5-?/,5的值為.

4」q,24.3%&5

a

%2,2。2,3%4%

%%2%3%4%5

%。4.24.3。4.4氣5

火』。5.2%4%5

15.如圖，已知點(diǎn)《百,26）,AC_Lx軸，垂足為交直線>=一》于點(diǎn)N,若點(diǎn)P

是直線）'=-x上的一個動點(diǎn)，Z4PB=30°,則當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動,

則線段OB的最小值為

4(x+l)<7x+10

17.解不等式組：=x-8，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

x-5<---

I3

18.己知?=:*(),求代數(shù)式孚之.(“-2〃)的值.

23d—4/7

19.如圖，在ABC。中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E,使CE=^BC,連結(jié)QE,

(1)求證：四邊形CE。尸是平行四邊形；

(2)若48=4,AD=6,NB=60。，求DE的長.

nj

20.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,2)在函數(shù)y=—(x<0)的圖象上.

x

5-4235x

試卷第4頁，共8頁

（1）求機(jī)的值;

（2）過點(diǎn)A作、軸的平行線/,直線y=-2x+b與直線/交于點(diǎn)8,與函數(shù)y='（x<0）

X

的圖象交于點(diǎn)C,與）'軸交于點(diǎn)￡>.

①當(dāng)點(diǎn)C是線段80的中點(diǎn)時，求匕的值；

②當(dāng)8c<8。時，直接寫出人的取值范圍.

21.如圖，在中，點(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn).

求作：線段OE,使得點(diǎn)E在線段AC上，且OE=；8C.

作法：①分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于;AC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)/，N兩點(diǎn)；

②作直線MN,交AC于點(diǎn)E；

③連接DE.

所以線段OE即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：VAM=CM,AN=CN,

MN是AC的垂直平分線.（一）（填推理的依據(jù)）

，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

,:點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

:.DE=；BC.（_）（填推理的依據(jù)）

22.為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組

織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)

節(jié).為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨

機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

公甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<60,

60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

6

2

0

7

3

2

甲學(xué)校學(xué)生成績在80Vx<90這一組的是：

80808181.582838384858686.5878888.58989

乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲學(xué)校學(xué)生4乙學(xué)校學(xué)生8的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生

中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是(填"A”或"B”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；

(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分

數(shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才可以入選.

23.己知：如圖，AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作

。。的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.

(1)求證：BE與。O相切：

2

(2)連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F,若OB=9,sinZABC--,求BF的

24.廣場修建了一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水

頭，記噴出的水與池中心的水平距離為x米，距地面的高度為y米.測量得到如表數(shù)值：

x/米012344.4

試卷第6頁，共8頁

y/米2.53.33.32.50.90

小慶根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)y是*的函數(shù)，并對)‘隨x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了

探究.下面是小慶的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOv中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)的圖像;

(2)結(jié)合函數(shù)圖像，出水口距地面的高度為米，水達(dá)到最高點(diǎn)時與池中心的水平距

離約為米；

(3)若圓形噴水池半徑為5米，為了使水柱落地點(diǎn)在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5

米，若只調(diào)整水管高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖像，估計(jì)出水口至少需要(填“升

高”或“降低”)米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

25.已知拋物線y=/_2?+》+1過點(diǎn)(—1,加)和點(diǎn)(2,〃).

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含力的式子表示)；

(2)若拋物線過點(diǎn)(七,〃)(其中與工2),請用含。的式子表示受；

⑶在(2)的基礎(chǔ)上，若，〃<〃，直接寫出〃和％的取值范圍.

26.等邊.48C中，D、E、尸分別是AB、BC、C4上的點(diǎn)，若AD=CF=BE.

備用圖

(1)求ND尸E的度數(shù)；

(2)若G是的中點(diǎn)，連接8G并延長交AC于點(diǎn)“，補(bǔ)全圖形并探究8G與G”之間

的數(shù)量關(guān)系；

⑶若。E=6,過B作交￡>￡于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)G,請直接寫出BG的長.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段A8和點(diǎn)產(chǎn)，給出如下定義：若在直線>=%上

存在點(diǎn)Q,使得四邊形A8PQ為平行四邊形，則稱點(diǎn)尸為線段48的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)已知

A(5,2),8(1,4).

⑴在玳一3,3),6(-2,4),￡(-1,5),舄(1,6)中，線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是.

(2)若點(diǎn)尸在第二象限且點(diǎn)尸是線段AB“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求線段0P長度d的取值范圍;

(3)已知正方形CZJEF邊長為1.以T&3)為中心且各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，點(diǎn)M,N

在線段A8上(M在N的下方).若正方形CZJEF上的任意一點(diǎn)都存在線段MN,使得

該點(diǎn)為線段MN的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出，的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合來解題即可.

【詳解】A、B、C中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D、只是軸對稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】掌握中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)^|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成”時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將1684000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.684x106.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則計(jì)

算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.衣=2,原計(jì)算正確，符合題意；

B.2-3=：,故原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

O

c.加,故原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D.3a+2a=5a,故原選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義，積的乘方法則，合并同類項(xiàng)

法則等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析，可得8BF,依據(jù)平行線成比例

的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等，此結(jié)論正確；

答案第1頁，共22頁

B、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理，得E4:EB=A￡:8C,所以此結(jié)論錯誤；

C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項(xiàng)正確；

D、根據(jù)平行四邊形的對邊相等，所以此項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵

是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

5.C

【分析】由題意可知NA=60°,ZW?=ZAA?=90。，對角又互補(bǔ)，則ZMDN的度數(shù)為120。.

【詳解】解：?.二A8C為等邊三角形，

.-.ZA=60°,

因?yàn)橐鲆粋€底面為等邊三角形且高相等的無蓋的盒子，

所以ZAMD=ZAND=90°,

又,/四邊形ANDM角的度數(shù)之和為360°,

,ZWN=3600-60°-90°-900=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì).

6.C

【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，分別求出），與x的解

析式，當(dāng)454x455時，求出11754yA41425；1100<yB<1300；1075<yc<1225；1350<yD

<1650,比較可得答案.

【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，

，yA=50+25x,yB=200+20x,yc=400+15x,不辦會員卡時yD=30x,

當(dāng)454x455時，

11754yA41425；

1100<yB<1300；

1075<yc<1225；

1350<yD<1650,

由此可見，C類會員卡消費(fèi)最低，

???最省錢的方式為購買C類會員卡，

故選：C.

答案第2頁，共22頁

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

7.D

【分析】此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓

錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時所爬過的最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的

圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線0M上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線0M，上的點(diǎn)（P，）重

合，而選項(xiàng)C還原后兩個點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評：本題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

8.A

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動時，點(diǎn)尸所經(jīng)過的線段與線段AD、

”所圍成圖形為三角形，得至=是一個正比例函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動時，點(diǎn)P

所經(jīng)過的線段與線段A。、的所圍成圖形為梯形，得至1」丫=孚工-半，是一個一次函數(shù)；

再根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)得到y(tǒng)="圖像比丫=手、圖像更陡，從而確定答案.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，點(diǎn)尸所經(jīng)過的線段與線段AD、”所圍成圖形為三角

形，則>=」*3、3x=土叵x,這是一個正比例函數(shù)；

224

當(dāng)點(diǎn)P在C8上運(yùn)動時，點(diǎn)P所經(jīng)過的線段與線段A。、AP所圍成圖形為梯形，則

>=1乂（》-5+3*述=述》-述，這是一個一次函數(shù)；

2'7242

3655/3

---<----,

44

.y=乎》一竽圖像比>=￥了圖像更陡，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖像問題，根據(jù)動點(diǎn)位置分情況討論得到y(tǒng)隨x的變化的函數(shù)表

達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵，需注意的是：一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)越大，圖像越陡.

9.2,3,4,6,12

【詳解】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周

答案第3頁，共22頁

角除以30的倍數(shù)就可以解決問題.

解：360+30=12；

360+60=6；

360+90=4；

360+120=3；

360+180=2.

故么n的所有可能的值是2,3,4,6,12.

故答案是：2,3,4,6,12.

10.kv-l

【分析】方程無實(shí)數(shù)根，則△<(),建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍.

【詳解】'：a=\,b=2,c=—k,

由題意知，A=E-4ac=22一4xlx(-A:)=4+4%<0,

解得：k<-\,

故答案為：k<-\.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程以2+瓜+C=0(4H0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

A=b2-4ac.當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

11.—5

【分析】運(yùn)用配方法即可解答此題.

【詳解】解：將代數(shù)式N+2x—3加上1再減去1,其形式變?yōu)?+2%—3+1—1,將/+法

+1化為完全平方形式，則原式就變?yōu)?x+1)2—4.因此機(jī)=-1,左=-4.則加+%=-5.故答

案為：-5.

【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)，

完全平方公式：

12.67rcm2

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2=乃應(yīng).

【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：加RL

底面半徑是2cm,母線長是3cm的圓錐側(cè)面積為TCX2X3=6兀

故答案是：6yrcm2

答案第4頁，共22頁

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式.

13.<7(l+x)(l-x)

【分析】利用提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：=a(l-x2)=?(l+x)(l-x)；

故答案為a(l+x)(l-x).

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

14.0151

【分析】根據(jù)當(dāng)，</時，&j=0.當(dāng)途/時，=1進(jìn)行解答即可；由圖表中可以很容易

知道等于1的數(shù)有15個.

【詳解】解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小分析：

當(dāng)時，4-=。，

%3=。；

當(dāng)72/時，%)=1,

由圖表可知共有15個1；

a\,\'ai.\+a\.2ai.2+4.3-ai.3+ai,41+<7I,5,%5

=lxail4-0+0+0+0

=ai.\，

Ti是不大于5的正整數(shù)，

?*-ai.\='.

故答案為：0；15；1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化，理解當(dāng)時，”,=0.當(dāng)此，時，《n=1,是解題的關(guān)

鍵.

15.2&

【分析】作3H垂直O(jiān)P，取尸8的中點(diǎn)F,連接的、FH、OA.AH,首先證明點(diǎn)8在射

線上運(yùn)動，推出當(dāng)08垂直3〃時，。8的值最小，最小為QH的長.

答案第5頁，共22頁

【詳解】解：如圖1所示，作垂直0P于點(diǎn)H,取尸8的中點(diǎn)F,連接AF、FH、、

PF=FB,

:.AF=PF=FB=EH,

.?.A、P、H、8四點(diǎn)共圓，

:.ZAHB=ZAPB=^)°,

3〃垂直O(jiān)P于點(diǎn)H,

:.ZBHP=9CP,

：.ZAHP=60°,

點(diǎn)B在射線H8上運(yùn)動，

.?.當(dāng)時，OB的值最小，最小值為。”的長，

在RIZXAO”中，

OA=2R,ZAHP=60°,

,CH0A2瓜、p:

tan60°G

」.08的最小值為2亞.

故答案為：2G..

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，利用轉(zhuǎn)化思想找到點(diǎn)8的運(yùn)動軌跡，從而推

出何時08長度最短為解題關(guān)鍵.

16.5+8

答案第6頁，共22頁

【分析】先根據(jù)一個數(shù)的負(fù)指數(shù)累等于正指數(shù)基的倒數(shù)，一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)累為1,

一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，特殊角三角函數(shù)值sin6(T=走，求出各項(xiàng)的值即可.

2

【詳解】解：原式=4-1+2-百+4x且=5-6+2宕=5+6

2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；特殊角三角函數(shù)值.

17.不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解.

4(x+l)<7x+10@

【詳解】解：〈ux-8^

x-5<------②

3

由不等式①得：應(yīng)一2,

由不等式②得：，x<g,

7

...不等式組的解集為：-2<x<-,

.?.X的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負(fù)整數(shù)解，求不等式

的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

5a-2bi

]IOO?i'T"

a+2b2

【詳解】試題分析：將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最

簡結(jié)果，然后由己知的等式用b表示出a,將表示出的a代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得

到所求式子的值.

試題解析：苧器-2與

cr-4Z?-

5a-2b

=~---T7----TTY*(a-2b)

(a+2b)(a-2b)

_5a-2b

a+2b'

..ab.2

?-=..a=-b,

10

...原式=總-----=黑姜=；.

-b+2b2b+6b2

3

考點(diǎn)：分式的化簡求值

答案第7頁，共22頁

19.（1）見解析（2）V13

【分析】⑴由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知且AD=BC；然后根

據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CED尸的對邊平行且相等（。尸=CE,且。/〃CE）,

即四邊形CECF是平行四邊形：

（2）如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)，，構(gòu)造含30度角的直角△￡＞（?和直角△￡＞“￡.通過

解直角△0cH和在直角4OHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.

【詳解】（1）證明：在oABCD中，ADBC,且AD=BC

是A￡＞的中點(diǎn)

：.DF=^-AD

2

又?:CE=^BC

：.DF=CE,且QFCE

二四邊形CM尸是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H.

在。A8CD中，VZB=60°,

ZDCE=60°.

"：AB=4,

：.CD=AB=4,

：.CH=^CD=2,DH=243.

在。CEO尸中，CE=DF="D=3,則EH=1.

在/?/△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=7（2^）2+1=V13.

20.（1）m=-2；（2）①匕=3；②歷＞-3.

【分析】（1）把A（-1,2）代入解析式即可求解；

（2）①根據(jù)題意知點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為0,由于點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，利用

答案第8頁，共22頁

2

中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入y=-*中可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入函數(shù)

x

y=-2x+6中，即可求解；

②先利用①的方法求得8C=B￡＞即點(diǎn)8是CD的中點(diǎn)時b的值，觀察圖象，即可求得〃的取

值范圍.

【詳解】(1)把A(-1,2)代入函數(shù)y="(x＜0)中，

X

/.機(jī)=一2；

(2)①如圖，

根據(jù)題意知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為0,

,??點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為二1芝=-：,

22

1?

把工=-7代入函數(shù)＞=-一中，得y=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-g,4),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-；，4)代入函數(shù)y=-2x+b中,

得：4=-2x(一；)+g

解得:6=3；

②當(dāng)點(diǎn)8是CD的中點(diǎn)時，BC=BD,

答案第9頁，共22頁

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為X,

.x+0

??----=-1,

2

解得：x=-2,

2

把x=-2代入函數(shù)y=--中，得y=l,

x

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,1）,

把點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,1）代入函數(shù)y=-2x+。中，

得：1=-2x（-2）+。，

解得：b=-3；

觀察圖象，當(dāng)6>-3時，BC<BD,

故答案為：b>—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

圖象交點(diǎn)情況，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確讀圖、識圖、觀察圖象，利用數(shù)形結(jié)

合思想解決問題.

21.（1）見解析；（2）到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；三角形中位線等

于第三邊的一半

【分析】（1）根據(jù)題干的提示作線段AC的中垂線，再連接DE即可；

（2）由線段的垂直平分線的判定與三角形的中位線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖：

答案第10頁，共22頁

A

(2)證明："：AM=CM,AN=CN,

，MV是AC的垂直平分線.(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)

二點(diǎn)E是4c的中點(diǎn).

?.?點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

：.DE=^BC.(三角形中位線等于第三邊的一半.)

故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；三角形中位線等于第三邊的

一半.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握線段的垂直

平分線的判定是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4；(2)乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；(3)88.5

【分析】(1)先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中

位線以下，以此判斷排名；

(2)計(jì)算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；

(3)先計(jì)算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x

個人，根據(jù)題意，得三FX400=120,解得x即可.

【詳解】解：(1)甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績

由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5

81+81-5

二中位數(shù)為：2-81.25

:A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分

成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84,則B排名在乙校為后半部分

故A的排名更靠前；

故答案為：A；

(2)乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：々占xl00%=40%,由(1)甲校的中位數(shù)是81.25

分，乙校的中位數(shù)是84,優(yōu)秀率為46%,從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高

答案第II頁，共22頁

于甲校，故乙校高，

故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；

12

(3)根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：=x400=96人，不夠120人，要從80-90分之

50

間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個人，

根據(jù)題意，得1三2+一xx400=120,解得43,

50

而這個3個數(shù)依次為89,89,88.5,至少要88.5分，

故答案為:88.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的

定義，直方圖的意義，用樣本估計(jì)總體的思想是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析(2)FB=^5

13

【分析】(1)連接OC,先證明△OCEgZXOBE,得出EBJ_OB,從而可證得結(jié)論.

(2)過點(diǎn)D作DH_LAB,根據(jù)解直角三角形的知識可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由

△ADH^AAFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長.

【詳解】證明：(1)連接OC,

VOD±BC,AOC^B,CD=BD(垂徑定理).

.,.△CDO^ABDO(HL).AZCOD=ZBOD.

在AOCE和^OBE中，

VOC=OB,NCOE=/BOE,OE=OE,

.,?△OCE^AOBE(SAS).AZOBE=ZOCE=90°,即OB_LBE.；.BE與。O相切.

(2)過點(diǎn)D作DH_LAB,

答案第12頁，共22頁

cE

：ODJ_BC,...△ODHs^OBD,...曲第里?海.

硒1，OD：豆辦

2

XVsinZABC=-,0B=9,.\0D=6.

3

AOHM,HB=5,DH=2J，

又...△ADHs/^AFB,隨:.，即生A=解得FBL.

熱3釉18FB

垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)定義.

24.⑴見解析

(2)2.5,1.5

⑶降低，1.8

【分析】(1)根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)描點(diǎn)、連線，即可畫出圖象即可；

(2)由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米，設(shè)y與x的關(guān)系式為"52+瓜+。(“70),

根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)求出y與x的關(guān)系式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可得到答案；

(3)把x=3.5代入關(guān)系式得到y(tǒng)的值，可得出水口要降低的高度.

【詳解】(D解：描點(diǎn)、連線，作圖如下：

(2)解：由圖象可知：出水口距地面的高度為2.5米,

設(shè)y與x的關(guān)系式為^=奴2+樂+。(4/0),

答案第13頁，共22頁

把點(diǎn)(0,2.5)、(1,3.3)、(2,3.3)代入解析式，得

c=2.5

<a+b+c=3.3

4〃+2/?+c=3.3

a=-0.4

解得b=1.2

c=2.5

故y與X的關(guān)系式為y=-0.4X2+1.2X+2.5=-0.4(1.5『+3.4,

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(153.4),

故水達(dá)到最高點(diǎn)時與池中心的水平距離約為1.5米；

故答案為：2.5,1.5；

(3)解：圓形噴水池半徑為5米，水柱落地點(diǎn)在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，

??.X的最大值為5-1.5=3.5(米),

當(dāng)43.5時，y=-0.4x(3.5-1.5)2+34=1.8,

所以，為了使水柱落地點(diǎn)在池內(nèi)且與水池邊水平距離不小于1.5米，估計(jì)出水口至少需要降

低1.8米.

故答案為：降低，1.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象及求出關(guān)系式是解題

關(guān)鍵.

25.(1)(11)

⑵/=2/7-2

(3)/i<g,與〈-1

【分析】(1)根據(jù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；

(2)根據(jù)拋物線的對稱性，即可求得點(diǎn)小,

(3)根據(jù)對稱性以及機(jī)<〃，可知(-1,%)在(％,〃)右側(cè),即可得與<-1,結(jié)合(2)的結(jié)論

即可求解.

答案第14頁，共22頁

【詳解】（1）解：y=x2-2hx+lr+1=（x-/?）2+1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為僅，1）,

故答案為：①，1）,

（2）,/拋物線y=/-2/zx+*+1=（x-獷+1過點(diǎn)（-l,w）和點(diǎn)（2,"）,

對稱軸為》=〃，

拋物線過點(diǎn)（為,〃）（其中x°w2）,

.??馬也二力，

2

/.x0=2/z-2,

（3）如圖，

?.?拋物線過點(diǎn)A（%,〃），（其中與*2）,拋物線過點(diǎn)C（T,，〃）和點(diǎn)B（2,〃），

對稱軸為x=〃,

XVm<n,

二C點(diǎn)在A（為,〃）的右側(cè),B（2,〃）點(diǎn)左側(cè)，

/.x0<—1,

?.?/=2〃-2,

???2〃一2<-1,

...1

?h<一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象的對稱性，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(1)60°

答案第15頁，共22頁

（2）補(bǔ)全圖形見解析，BG=GH

(3)6x/3

【分析】（1）證明，AOF，8ED（SAS）,得。尸=E￡>,同理&AO尸區(qū)CFE（SAS）,DF=FE,

得到。所是等邊三角形，即可得到/。自￡的度數(shù);

（2）補(bǔ)全圖形，過點(diǎn)E作ME〃AC交BH于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作￡>N〃AC交于點(diǎn)N,根據(jù)

十，一心八山5311kI8。BNBEBM.BDBEBNBM、十”

平行線分線段成比例定理得到二6=弁7，—=—.n+—=—+—>證明

ABBH￡>CBHADDCBHBH

“EMG四￡WG(AAS),則MN=2MG=2NG,nT^—+—=1,—+—=,則

ABBCBHBHBH

竺￡=1,由8〃=2BG=3G+G”即可得到結(jié)論;

BH

（3）過8作W/LDE交于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)G,取OE的中點(diǎn)N,連接FN,連接BN并延

長交AC于點(diǎn)M,由1）所是等邊三角形，DE=6,則RV_LOE,DN=NE=；DE=3,

DE=EF=DF=6,由勾股定理可得FN=3百，可證JFN〃8G,由（2）可知,

1NFMN1

BN=MN-BM,由平行線分線段成比例定理得到*7=二7=二，即可得到8G的長.

2BGBM2

【詳解】（1）解：???/wc是等邊三角形，

AZA=ZB=ZC=90°,AB=BC=AC,

,:AD=CF=BE,

：.AC-CF=AB-ADf

BPAF=BD,

在△ADF和..BED中,

AD=BE

<NA=N8,

AF=BD

；?ADF且一BED(SAS),

:.DF=ED,

同理可證，一4小空CFE(SAS),

JDF=FE,

:.DF=ED=FE,

答案第16頁，共22頁

，一?！晔堑冗吶切危?/p>

，ZDFE=60°,

即N￡>EE的度數(shù)為60。；

(2)BG=GH,理由如下：

連接8G并延長交AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作ME〃AC交8”于點(diǎn)M,過前D作DN〃AC交BH

于點(diǎn)M如圖，

.BDBNBEBM

,‘瓦一麗‘而一而‘

.BDBEBNBM

??+=+,

ABBCBHBH

???點(diǎn)G為。E的中點(diǎn)，

:.DG=EG,

,?ME//AC,DN//AC,

:.ME"DN、

:./MEG=Z.NDG,4EMG=/DNG,

???.￡MG-DVG(AAS),

:?MG=NG=、MN,即陰V=2MG=2NG,

2

■:AB=BC=AC9AD=CF=BE,

:.BD+BE=BD+AD=AB=BC9

,BDBEBDBEBD+AD1

.?——+——=——+——=----------=1,

ABBCABABAB

BNBM_BM+MN+BM2BM+2MG2(BM+MG)_2BG

UH而-BH-麗-BH-BH

.2BG

,?--------=1,

BH

:.BH=2BG=BG+GH,

：.BG=GH；

答案第17頁，共22頁

(3)解：過8作交OE于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)G,取OE的中點(diǎn)N,連接尸N,連接BN

并延長交4c于點(diǎn)M,如圖，

.。底廠是等邊二角形，DE=6,

：.FN1DE,DN=NE=~DE=3,DE=EF=DF=6,

2

：.AFNE=90°,

?*-FN=yjEF2-NE2=>/62-3Z=3y/3>

BHIDE,

FN//BG,

二MNFMBG,

由(2)可知，BN=MN=-BM,

2

.NFMN1

??記一麗一5'

/.BG=2FN=673,

即8G