不確定度分析

不確定度分析綱要一、測量二、誤差三、不確定度

完整的測量結(jié)果應(yīng)當包括被測量的數(shù)值和單位,還應(yīng)包括對測量結(jié)果的可信賴程度的評定：X=x

u(單位)一、測量單次測量：主要用于測量精度要求不高的場合，或測量條件變化迅速、難于進行多次測量的場合，或測量過程帶來的誤差遠大于儀器最大允差的場合。多次測量：測量次數(shù)超過一次的測量,物理實驗中最常見的情形。等精度測量：在同等條件下重復(fù)多次的測量。非等精度測量：在不同的測量條件下進行的多次測量。2、間接測量：通過一個或幾個直接測量的量,根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系計算出待測物理量的值。1、直接測量：用儀器或量具直接得到待測量的數(shù)值。測量誤差定義為測量值與真值之差絕對誤差=測量結(jié)果-真值

=x-ax:測量值,a:物理量的真值,

:測量值偏離真值的絕對數(shù)值,又稱為絕對誤差,量綱與測量值的量綱相同相對誤差絕對誤差與真值的百分比來表示測量誤差,即:二、測量誤差Er是一個沒有量綱的量測量誤差分類系統(tǒng)誤差：對同一物理量進行多次等精度測量,誤差的大小、正負都是恒定的,或按一定的規(guī)律變化,此類誤差稱為系統(tǒng)誤差。其重要特征就是它具有某種確定性，依靠多次測量一般不能消除。

處理方法：可定部分-校正。未定部分-不確定度uB分量

(詳)2)

隨機誤差：在對同一物理量的多次測量中,誤差的大小、正負起伏不定,呈現(xiàn)出隨機事件的特征。在物理實驗中,當測量次數(shù)比較多時,隨機誤差大多遵從正態(tài)分布。

處理方法：不確定度uA分量

(詳)3)

過失誤差：由于操作者不正確地使用儀器或由于觀察錯誤、錯讀錯記,或?qū)嶒灄l件發(fā)生突發(fā)性變化而產(chǎn)生的,它會明顯地歪曲客觀現(xiàn)象,在數(shù)據(jù)處理過程中應(yīng)予以剔除。

處理方法：可將多次重復(fù)測量的實驗數(shù)據(jù)中那些與平均值的偏差大于±3

的數(shù)據(jù)予以剔除。測量不確定度

是由于測量誤差的存在而造成的對被測量值不能確定的程度。它不是測量結(jié)果的誤差大小,只表明被測量的真值所處的量值范圍。在消除了可修正的可定系統(tǒng)誤差之后,不確定度可分為兩部分：A類不確定度是用統(tǒng)計方法評定的不確定度A類分量uAB類不確定度是用非統(tǒng)計方法評定的不確定度B類分量uB總的測量不確定度u由uA和uB的“方和根”公式合成而測量結(jié)果為對于一個被測的物理量,其最終的測量結(jié)果有一個范圍,該范圍的大小為測量不確定度的兩倍。三、不確定度A類分量的估算是與測量次數(shù)n、置信概率P有關(guān)的量，可從專門的數(shù)據(jù)表中查得。在P=0.95時，的部分數(shù)據(jù)可以從下表中查得。誤差并不很大，置信概率近似為0.95當測量次數(shù)n=6~8時，取測量次數(shù)n不在上述范圍或要求誤差估計比較精確時，要從有關(guān)數(shù)據(jù)表中查出相應(yīng)的因子的值足以保證被測量的真值落在范圍內(nèi)的概率接近或大于0.95。

所以我們可以直接把的值當作測量結(jié)果的總不確定度的A類分量uA

A類分量uA是對隨機誤差的統(tǒng)計處理,為平均值的一倍標準差,即

在物理實驗中一般只考慮儀器誤差所帶來的總不確定度的B類分量。測量是用儀器或量具進行的，任何儀器都存在誤差。儀器誤差一般是指誤差限，即在正確使用儀器的條件下，測量結(jié)果與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差，用表示。大多數(shù)情況下簡單地把儀器誤差直接當作總不確定度中用非統(tǒng)計方法估計的B類分量測量儀器的誤差限

儀一般由三種方法獲得：⑴由儀器說明書、計量標準給出,或由特定的測量條件進行合理估計。⑵由特定的公式計算,例如電表、電阻箱、電橋等都有具體的計算方法⑶根據(jù)儀器的最小分度值(即儀器的最小測量單位)進行估計。B類分量的估算總不確定度的合成

總不確定度：當取P=0.95，n=6~8時，上式是物理實驗中常用的不確定度估算公式帶入uA、uB得：求測量數(shù)據(jù)列的平均值修正已定系統(tǒng)誤差x0，得出被測量值x用貝塞耳公式求標準偏差Sx

標準偏差Sx乘以因子來求得uA當6≤n≤8，置信概率為95%時，可簡化認為

uA

Sx根據(jù)使用儀器得出uB

uB=

儀由uA、uB合成總不確定度u給出直接測量的最后結(jié)果：9.5179.5139.5159.5169.5189.5149.515H/mm7654321i例：用螺旋測微計測量某一銅板的厚度七次，測量數(shù)據(jù)如下：求H的算術(shù)平均值、標準偏差和不確定度，寫出測量結(jié)果。螺旋測微計：計算結(jié)果表明，H的真值以95%的置信概率落在區(qū)間內(nèi)對于間接測量設(shè)各直接測量結(jié)果為：則間接測量結(jié)果的不確定度UN可套用標準偏差傳遞公式進行估算，即如果我們先對間接測量量函數(shù)式兩邊取自然對數(shù)，再求全微分可得到計算相對不確定度的公式如下間接測量的不確定度

例：已知某銅環(huán)的外徑、內(nèi)徑、高度分別為：求該銅環(huán)的體積及其不確定度，并寫出測量結(jié)果。例：實驗測量質(zhì)擴散系數(shù)時的不確定度分析質(zhì)擴散系數(shù)計算公式：不確定度計算公式：帶入數(shù)據(jù)計算得到：帶入數(shù)據(jù)計算得到：最終計算結(jié)果：ThankYouForYourAttention!可定系統(tǒng)誤差：在測量中,其大小和正負可以確定的系統(tǒng)誤差。例如測量儀器和儀表的零位不準、采用伏安法測電阻時電流表和電壓表的內(nèi)阻等。在測量中應(yīng)消除可定系統(tǒng)誤差,例如實驗前應(yīng)校準儀器儀表的零位,或記下儀器儀表的初讀數(shù),引入修正值等,在測量結(jié)果中予以扣除。未定系統(tǒng)誤差：由儀器、儀表的最大允差(儀器誤差限

儀)引起的誤差。儀器誤差限用

儀表示,它是指由于儀器的精度或級別的限制,在正常使用的情況下儀器有可能產(chǎn)生的最大誤差。大小范圍取值于[－儀,儀]這個區(qū)間的概率為1,但不能確定誤差的大小和正負。未定系統(tǒng)誤差給測量結(jié)果帶來了一個不確定的范圍,它們構(gòu)成了測量不確定度的一類重要分量，應(yīng)該合成到測量結(jié)果的不確定度之中。系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因有如下幾個：⑴儀器。⑵測量原理、測量方法的近似性。⑶環(huán)境因素。⑷操作人員的因素。系統(tǒng)誤差

返回標準差

小,說明測量列的離散性小,重復(fù)測量的結(jié)果相互接近,測量的精度高,誤差小。

標準差較大,則誤差分布的范圍變寬,測量列的離散性大,測量的精度降低,誤差大。正態(tài)分布：多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。隨機誤差分布：正態(tài)分布，t分布t分布：實際測量次數(shù)有限，可用

n

次測量值的來估算μ、σ：單次測量標準偏差：平均值：平均值的標準偏差：算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.683,算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.997算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.954