4.4 探索三角形相似的條件 用邊角關(guān)系判定兩三角形相似 課時(shí)訓(xùn)練課件 2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

4.4探索三角形相似的條件－－用邊角關(guān)系判定兩三角形相似課時(shí)訓(xùn)練北師版九年級上第四章圖形的相似1【點(diǎn)撥】【答案】D【母題：教材P102習(xí)題T1】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，則有(

)A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD2【點(diǎn)撥】【答案】B3【點(diǎn)撥】【答案】B4【點(diǎn)撥】已知：如圖，E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求證：5(1)△ABE∽△ACD；證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD.∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD.∴△ABE∽△ACD.(2)BC·AD＝DE·AC．6(1)通過計(jì)算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；【點(diǎn)撥】先求得AD，CD的長，然后再計(jì)算出AD2與AC·CD的值，從而可得到AD2與AC·CD的關(guān)系；(2)求∠ABD的度數(shù)．【點(diǎn)撥】【開放性題】【2023·邵陽】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件____________________，使△ADE∽△ABC．7【點(diǎn)撥】要使兩三角形相似，已知一組角(公共角)相等，則需再添加一組角相等或相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可．8③(答案不唯一)解：證明如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′.又∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′.同理，選①也可以．9(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．【2023·上?！咳鐖D，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB．求證：10(1)∠CAE＝∠BAF；(2)CF·FQ＝AF·BQ.11(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由．(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連接CP，點(diǎn)D為線段AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的上方，構(gòu)造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖③，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，求∠CPE的度數(shù)．②如圖④，DE分別交CP，CB于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)D為線段AC的“趣點(diǎn)”時(shí)(CD＜AD)，猜想：點(diǎn)N是否為線段ME的“趣點(diǎn)”？并說明理由．∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE＝∠PCB＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠PDE＝∠DPC，∴DM＝PM.又∵∠MDC＝∠MCD＝90°－22.5°＝67.5°，∴MD＝MC.∵DP∥CB，∴∠CNM＝∠PDE＝∠PCB，∴MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN.∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∴∠