杭州地區(qū)七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考試題（數(shù)學(xué)文）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精浙江省杭州地區(qū)七校2011—2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題考生須知：1。本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘；2。答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效;4?？荚嚱Y(jié)束后，只需上交答題卷.一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的.1。已知復(fù)數(shù)，則的虛部是(）A。1B.C.D。2。已知函數(shù)（為常數(shù)），則（）A.B.0C.D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“若則或”的逆否命題為“若或，則”B。若為假命題，則均為假命題C.“"是“方程表示雙曲線的充分不必要條件"D。對(duì)于命題5.若雙曲線的離心率為,則橢圓的離心率為(）A．B。 C。 D。6.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，與其準(zhǔn)線相切的圓方程是(）A。B。C.D。7。已知數(shù)列滿(mǎn)足：，,分別求出，,,,通過(guò)歸納猜想得到=（）A.B.C.D。8.一個(gè)圓形紙片，圓心為，為圓內(nèi)異于的定點(diǎn),是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使與重合，然后抹平紙片，折痕為,設(shè)與交于，則的軌跡是()A.雙曲線B。圓C.拋物線D。橢圓9．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（） A．B． C．D．10.給出下面四個(gè)命題：①函數(shù)(）的最大值為,最小值為；②函數(shù)y=x3－12x(－3〈x<2）的最大值為16，最小值為－16；③函數(shù)y=x3－12x(－2〈x<2)無(wú)最大值，也無(wú)最小值;④函數(shù)在上有最小值,則的取值范圍是。其中正確的命題有（)A.1個(gè)B.2個(gè)C。3個(gè)D。4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答題卷中的相應(yīng)位置上)11．。12。已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上一點(diǎn)，若，，則該雙曲線的方程是_________________。13。已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則____________.14．將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列,把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱(chēng)為某行某列的數(shù)，記作,如第2行第4列的數(shù)是15，記作，則是__________。 14516……23615……98714……10111213…………ABCOD15。如圖，在正三角形ABCOD而，所以。應(yīng)用類(lèi)比推理,在正四面體（每個(gè)面都是正三角形的四面體）中,。yOABM16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)yOABM分別為和，則的值為_(kāi)__________。xx

座位號(hào)2011學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考座位號(hào)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科)答題卷題號(hào)1~1011~161718192021總分得分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題共6小題，每小題4分,共24分)11．__________________12。____________________13．___________________14.___________________15.____________________16.____________________三、解答題:（共5小題,共56分，解題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿(mǎn)分10分)已知命題“橢圓的焦點(diǎn)在軸上"；命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．18.（本題滿(mǎn)分10分)在復(fù)平面內(nèi),是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i.(Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和;（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。19。（本題滿(mǎn)分12分）已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值。（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知直線()與拋物線:和圓:都相切，是的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求與的值；(Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

2011學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分．)題號(hào)12345678910答案BABDCCBDAB二、填空題(本大題共6小題,每小題4分，共24分）11.112。13。314。5115.16。三、解答題:（共5小題，共56分，解題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17。若p為真，則m2。2分若q為真，=0在R上恒成立。所以所以3分若為假，所以為真 2分所以m2且，所以。 3分18。（Ⅰ）由題意得，A（2，1）∴B（2，—1)∴=(0,—2)∴=—2i3分∵（2+i)(—2i)=2-4i，∴= 2分（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。2分證明：由題意得,=(2，1）∴同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上。3分19.解：（Ⅰ）由得所以橢圓方程可設(shè)為:3分得得橢圓方程為3分(Ⅱ）當(dāng)為鈍角時(shí)，,得3分所以得3分20.解：（Ⅰ）2分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，得4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則3分所以,當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為3分21.解：（Ⅰ)由已知，圓:的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．即，解得（舍去）．…(2分）設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．代入直線方程得：,∴所以，．……（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為,焦點(diǎn)．………………（2分）