03-第二章-軸向拉壓（中）-1

第二章軸向拉伸與壓縮§2-6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件§2-7胡克定律與拉壓桿的變形一、失效與許用應(yīng)力§2-6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應(yīng)力：強(qiáng)度極限（脆性材料） 屈服應(yīng)力（塑性材料）工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力。許用應(yīng)力：工作應(yīng)力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)中：思考：為了充分利用材料強(qiáng)度，可以使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力嗎？作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確應(yīng)力的計(jì)算常常帶有一定程度的近似性材料力學(xué)性能存在一定的差異性和分散性構(gòu)件應(yīng)具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備不可以：二、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件。等截面桿（最大正應(yīng)力截面也即最大軸力截面）：變截面桿（最大正應(yīng)力截面不一定是最大軸力截面）：拉壓桿強(qiáng)度條件：

拉/壓載荷下的強(qiáng)度條件可能有所不同(因材料而異)三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用三類常見的拉壓桿強(qiáng)度問題校核強(qiáng)度：已知外力，許用應(yīng)力，截面積A，判斷是否能安全工作？截面設(shè)計(jì)：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。(1)以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，列平衡方程，求兩桿內(nèi)力：(2)求兩桿截面應(yīng)力：A設(shè)正解：（a）校核強(qiáng)度：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]

；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。（b）確定許用載荷：前面求得了兩桿截面應(yīng)力：（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；解：由1桿的強(qiáng)度條件確定的許用載荷：由2桿的強(qiáng)度條件確定的許用載荷：總體許用載荷取兩者最小值：思考：總體許用載荷取何值？例1：如圖所示桁架，2桿長(zhǎng)度L給定，所受外載荷F

，兩桿夾角

、材料相同、圓截面、面積分別為A1和A2，拉伸和壓縮許用應(yīng)力分別為[

t]和[

c]：（a）已知F、

、A1、A2、[

t]、[

c]，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；（b）已知

、A1、A2、[

t]、[

c]，確定許用載荷[F]；（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。（c）設(shè)計(jì)截面：對(duì)于圓截面桿，兩桿直徑滿足：（c）已知F、

、

[

t]、[

c]，設(shè)計(jì)截面尺寸。前面求得了兩桿截面應(yīng)力：解：圓截面桿的直徑：例：已知內(nèi)管內(nèi)徑d=27mm，外徑D=30mm，屈服應(yīng)力

s=850MPa，套管屈服應(yīng)力

s′=250MPa，試設(shè)計(jì)套管外徑D′。(假定套管與內(nèi)管的安全因素相同)套管內(nèi)管討論：

如果套管太薄，強(qiáng)度不夠；但是如果設(shè)計(jì)得太厚，則套管沒壞時(shí)可能內(nèi)管已壞，浪費(fèi)材料沒提高強(qiáng)度。因此合理的設(shè)計(jì)是套管和內(nèi)管強(qiáng)度相等。

上述原則稱為等強(qiáng)原則，在工程設(shè)計(jì)中廣泛使用。解：內(nèi)管和套管截面應(yīng)力分別為：套管內(nèi)管依據(jù)等強(qiáng)原則（內(nèi)管和套管應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力）：n是安全系數(shù)于是四、強(qiáng)度條件的進(jìn)一步應(yīng)用重量最輕設(shè)計(jì)例：已知節(jié)點(diǎn)A外伸距離L

，拉伸與壓縮許用應(yīng)力相同[

t]=[

c]=[

]，載荷F大小方向已知，1、2桿材料相同；可設(shè)計(jì)量為：兩桿截面積A1

和A2，以及夾角

和

（鉸支點(diǎn)B、C距離可變）；目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）。分析：兩桿內(nèi)力為α,β的函數(shù)，利用強(qiáng)度條件，兩桿截面積A1

和A2可表示為α,β的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為α,β的函數(shù)，并進(jìn)一步表為α,β的雙變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計(jì)。解：對(duì)節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析：，在

和

一定的條件下，當(dāng)兩桿應(yīng)力均達(dá)到許用值時(shí),橫截面積取得最小值，分別為：結(jié)構(gòu)的總體積：若V有最小值,可令：即有：(思考：改變兩桿截面積，會(huì)改變兩桿內(nèi)力嗎？)

胡克定律拉壓剛度軸向變形(伸長(zhǎng)為正)§2-7胡克定律與拉壓桿的變形

試驗(yàn)表明：比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比彈性模量一、拉壓桿的胡克定律二、拉壓桿的軸向變形與泊松比試驗(yàn)表明：對(duì)傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，且異號(hào)?！此杀葯M向正應(yīng)變定義：三、疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)解方法一：各段變形疊加法步驟：*內(nèi)力分析,軸力圖；*變形計(jì)算,求代數(shù)和。*依據(jù)桿件的幾何和內(nèi)力特征分段求出變形；解法二：各載荷效應(yīng)疊加與解法一結(jié)果一致，引出疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)（續(xù)）疊加原理：幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍*材料線彈性*小變形例：已知兩桿拉壓剛度相同，E1A1=E2A2=EA，AC桿長(zhǎng)度l2=l

，求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。（1）軸力與變形分析(縮短)(伸長(zhǎng))接下來如何確定節(jié)點(diǎn)A的新位置（位移）？解：由胡克定律：(拉)(壓)由節(jié)點(diǎn)A的平衡：四、桁架節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算（切線代圓弧法）（2）節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算精確位移求法：計(jì)算困難：需解二次方程組由于內(nèi)力隨位移變化，需迭代求解.

以B、C為圓心作圓交于A?點(diǎn)桿1伸長(zhǎng)到點(diǎn)，桿2縮短到點(diǎn)，實(shí)用解法：*按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力－小變形；小變形問題實(shí)用（工程）解法

工程分析方法：

1、精度略有降低；

2、分析大大簡(jiǎn)化。*節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡采用切線代曲線的方法確定節(jié)點(diǎn)位移。（2）節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算（切線代圓弧方法）節(jié)點(diǎn)A水平位移：節(jié)點(diǎn)A鉛垂位移：(縮短)(伸長(zhǎng))例：ABC剛性桿，B為AC的中點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)C的位移。

然后畫B點(diǎn)位移思考：有同學(xué)問BB?,CC?鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長(zhǎng)？