黃不歸問(wèn)題模型-黃不歸例題模型

黃不歸問(wèn)題模型-黃不歸例題模型黃不歸問(wèn)題模型是一種常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也稱為“找零問(wèn)題”或“零錢組合問(wèn)題”。該問(wèn)題的目標(biāo)是找到一種組合方式，使得一定數(shù)量的貨幣能夠湊成指定的金額。下面我將介紹一個(gè)黃不歸問(wèn)題的例題模型來(lái)幫助理解該問(wèn)題：例題：假設(shè)你手里有1元、2元和5元的硬幣，你需要湊出10元的金額，問(wèn)有多少種不同的湊法？解題思路：使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想可以解決這個(gè)問(wèn)題。首先，我們定義一個(gè)數(shù)組dp，其中dp[i]表示湊出金額i的不同湊法的數(shù)量。數(shù)組長(zhǎng)度為目標(biāo)金額加1，初始時(shí)所有值均為0。然后，我們從金額為1開始計(jì)算，依次計(jì)算dp[1]、dp[2]、dp[3]，直到計(jì)算到目標(biāo)金額。對(duì)于每個(gè)金額i，我們遍歷硬幣的面額，并計(jì)算dp[i]的值。具體步驟如下：1.初始化dp[0]為1，表示金額為0時(shí)只有一種湊法（即不選取硬幣）。2.遍歷硬幣面額，對(duì)于每個(gè)硬幣面額coin，進(jìn)行以下操作：-對(duì)于每個(gè)金額i，如果i大于等于coin，說(shuō)明可以使用該硬幣進(jìn)行湊金額，這時(shí)需要考慮湊出金額i-coin的不同湊法數(shù)量（即dp[i-coin]）。-將dp[i-coin]累加到dp[i]上，表示使用硬幣coin進(jìn)行湊金額i的不同湊法數(shù)量。3.遍歷完所有硬幣面額后，dp[target]即為答案，表示湊出目標(biāo)金額的不同湊法數(shù)量。現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算例題中湊出10元的不同湊法數(shù)量：1.初始化dp[0]為1。2.當(dāng)i等于1時(shí)，coin等于1，則dp[1]=dp[1]+dp[1-1]=dp[1]+dp[0]=0+1=1。3.當(dāng)i等于2時(shí)，coin等于1和2，則dp[2]=dp[2]+dp[2-1]+dp[2-2]=dp[2]+dp[1]+dp[0]=1+1+1=3。4.當(dāng)i等于3時(shí)，coin等于1、2和5，則dp[3]=dp[3]+dp[3-1]+dp[3-2]=dp[3]+dp[2]+dp[1]=3+3+1=7。5.依此類推，計(jì)算到dp[10]時(shí)，dp[10]=dp[10]+dp[10-1]+dp[10-2]+dp[10-5]=dp[10]+dp[9]+dp[8]+dp[5]=7+12+22+58=99。所以，湊出10元的不同湊法數(shù)量為99種。這是黃不歸問(wèn)題模型的