測(cè)繪專業(yè)試講課件1204教材

常用測(cè)量坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2014年12月4日內(nèi)容一、測(cè)量學(xué)的幾個(gè)概念二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系三、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換一、測(cè)量學(xué)的幾個(gè)概念1、大地體：把地球總的形狀看做是被海水包圍的球體，設(shè)想有一個(gè)靜止的海水面向陸地延伸而形成一個(gè)封閉的曲面；由于海水有潮汐，時(shí)高時(shí)低，所以取其平均的海水面作為地球形狀和大小的標(biāo)準(zhǔn)，它所包圍的形體就是大地體。2、水準(zhǔn)面：靜止而不流動(dòng)的水面上的每一個(gè)分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同時(shí)這些水分子便不流動(dòng)而成靜止?fàn)顟B(tài)，形成一個(gè)重力等位面，這個(gè)面被稱為水準(zhǔn)面。3、大地水準(zhǔn)面：用平均海水面代替海水靜止時(shí)的水面，是一個(gè)特定重力位的水準(zhǔn)面，將其稱為大地水準(zhǔn)面。4、鉛垂線：沿重力方向懸掛的線。一、測(cè)量學(xué)的幾個(gè)概念5、地球橢球：由于地球吸引力的大小與地球內(nèi)部的質(zhì)量有關(guān)，地球內(nèi)部的質(zhì)量分布不均勻，這引起地面上沒個(gè)點(diǎn)的鉛垂線方向方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化，因而大地水準(zhǔn)面是一個(gè)有微小起伏的不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式嚴(yán)格表示，所以測(cè)繪工作便選取可以用數(shù)學(xué)式嚴(yán)格表示的、大小與大地體很接近的旋轉(zhuǎn)橢圓作為地球的參考形狀和大小。用來(lái)代表地球的旋轉(zhuǎn)橢球就叫做地球橢球，它是地球的數(shù)學(xué)代表。一、測(cè)量學(xué)的幾個(gè)概念

旋轉(zhuǎn)橢球是由橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體。

右圖中，

O是橢球中心，

NS為旋轉(zhuǎn)軸，

a為長(zhǎng)半軸，

b為短半軸

NKAS為子午圈（經(jīng)圈，子午橢圓）

QKQ’為平行圈（緯圈）

EAE’為赤道

旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小由子午橢圓的五個(gè)基本幾何參數(shù)決定。橢圓的長(zhǎng)半軸橢圓的短半軸橢圓的扁率橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率

6、參考橢球：具有一定幾何參數(shù)、經(jīng)過局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳密合的地球橢球。參考橢球上的坐標(biāo)系，叫做參心坐標(biāo)系。7、總地球橢球：除了滿足地心定位和雙平行定位條件外，在確定橢球參數(shù)時(shí)使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球。總地球橢球上的坐標(biāo)系，叫做地心坐標(biāo)系。

一、測(cè)量學(xué)的幾個(gè)概念局部定位地心定位橢球定位1、一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合；2、橢球中心則無(wú)特殊要求。1、全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，2、橢球中心與地球質(zhì)心一致（或十分接近）。橢球定向1、橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸2、大地起始子午面平行于天文起始子午面1、大地坐標(biāo)系

定義：大地測(cè)量中以參考橢球面（不準(zhǔn)確）為基準(zhǔn)面建立起來(lái)的坐標(biāo)系。一定的參考橢球和一定的大地原點(diǎn)上的大地起算數(shù)據(jù)，確定了一定的坐標(biāo)系。通常用參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn)上的起算數(shù)據(jù)作為一個(gè)參心大地坐標(biāo)系建成的標(biāo)志。大地坐標(biāo)（地理坐標(biāo)）：將某點(diǎn)投影到橢球面上的位置用大地經(jīng)度L和大地緯度B表示，（B，L）統(tǒng)稱為大地坐標(biāo)。大地高H：某點(diǎn)沿投影方向到基準(zhǔn)面（參考橢球面）的距離。在大地坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的位置用（B，L，H）來(lái)表示。

二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系所謂某點(diǎn)的大地經(jīng)度L

，就是通過該點(diǎn)的子午面與起始子午面的夾角；大地緯度B就是該點(diǎn)的橢球面法線與赤道面的交角。2、空間直角坐標(biāo)系

定義：以橢球體中心為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸。

在空間直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的位置用（X，Y，Z）來(lái)表示。

二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系3、平面直角坐標(biāo)系在小區(qū)域進(jìn)行測(cè)量工作若采用大地坐標(biāo)來(lái)表示地面點(diǎn)位置是不方便的，通常采用平面直角坐標(biāo)系。測(cè)量工作以x軸為縱軸，以y軸為橫軸投影坐標(biāo)：為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測(cè)量控制，一般應(yīng)將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)按照一定的規(guī)律投影到平面上，并以相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)表示。

4、地方獨(dú)立坐標(biāo)系基于限制變形、方便、實(shí)用和科學(xué)的目的，在許多城市和工程測(cè)量中，常常會(huì)建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上就是通過一些參數(shù)來(lái)確定地方參考橢球與投影面。二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系5、1954年北京坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系大地原點(diǎn)：在前蘇聯(lián)的普爾科沃參考橢球：克拉索夫斯基橢球定向不明確長(zhǎng)半軸a=6378245，扁率f=1/298.36、1980年西安坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系大地原點(diǎn)：位于我國(guó)陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)參考橢球：1975年國(guó)際橢球定向明確，其短軸指向我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面。長(zhǎng)半軸a=6378140m;扁率f=1/298.257二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系7、WGS-84坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系。參考橢球：WGS-84橢球原點(diǎn)：地球的質(zhì)心空間直角坐標(biāo)系的z軸指向BIH（1984.0）定義的地極（CTP）方向，X軸指向BIH定義的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。長(zhǎng)半軸a=6378137m；扁率f=1:298.257223563二、測(cè)量中的各種坐標(biāo)系三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不同橢球之間的轉(zhuǎn)換不嚴(yán)密同一橢球間的轉(zhuǎn)換嚴(yán)密不同空間直角坐標(biāo)系的換算不同大地坐標(biāo)系的換算大地坐標(biāo)系——空間直角坐標(biāo)系大地坐標(biāo)——高斯平面坐標(biāo)高斯投影的鄰帶換算三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1、不同空間直角坐標(biāo)系的換算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要求出轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)一般是利用重合點(diǎn)的兩套已知坐標(biāo)值通過一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算如果重合點(diǎn)為3個(gè)以上時(shí)，采用布爾薩7參數(shù)（3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，1個(gè)尺度變換參數(shù)）法進(jìn)行轉(zhuǎn)換1、不同空間直角坐標(biāo)系的換算歐勒角：不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，包括三個(gè)坐標(biāo)軸的平移和坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，以及兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度比參數(shù)，坐標(biāo)軸之間的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角叫歐勒角。

三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1、不同空間直角坐標(biāo)系的換算三參數(shù)法：三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式是在假設(shè)兩坐標(biāo)系間各坐標(biāo)軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的。實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)闅W勒角不大，可以用三參數(shù)公式近似地進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。公共點(diǎn)只有一個(gè)時(shí),采用三參數(shù)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1、不同空間直角坐標(biāo)系的換算七參數(shù)法：用七參數(shù)進(jìn)行空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有布爾莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。下面給出布爾莎七參數(shù)公式：三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2、不同大地坐標(biāo)系的換算轉(zhuǎn)換參數(shù)：7參數(shù)+地球橢球參數(shù)（da，df）

da為兩個(gè)橢球的長(zhǎng)半軸之差

df為兩個(gè)橢球的扁率倒數(shù)之差一般，GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有5個(gè)參數(shù)：

dx：WGS84地心坐標(biāo)與目標(biāo)橢球地心坐標(biāo)的X分量差。

(即dx=X84

–Xdest）

dy：WGS84地心坐標(biāo)與目標(biāo)橢球地心坐標(biāo)的Y分量差。

(即dy=Y84

–Ydest）

dz：WGS84地心坐標(biāo)與目標(biāo)橢球地心坐標(biāo)的Z分量差。

(即dz=Z84-Zdest）

da：WGS84橢球與目標(biāo)橢球長(zhǎng)半軸之差。

(即da=A84-Adest，A為橢球的長(zhǎng)半軸)df：WGS84橢球與目標(biāo)橢球扁率倒數(shù)之差。

(即df=1/f84-1/fdest，其中f為橢球的扁率,f84=1/298.257223563)轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)為北京54坐標(biāo)系時(shí)，da=-108，df=0.0000005

轉(zhuǎn)換目標(biāo)坐標(biāo)為西安80坐標(biāo)系時(shí)，da=-3，df=0.000000008三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3、大地坐標(biāo)同空間直角坐標(biāo)的變換

空間大地直角坐標(biāo)（X,Y,Z）與空間大地坐標(biāo)（B,L,H）是屬于同一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下的兩種不同的坐標(biāo)表示方式，它們之間存在著唯一的數(shù)學(xué)”換算“關(guān)系。三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換4、大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)的變換

將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)，按照高斯投影正算公式進(jìn)行。高斯投影正算公式：

三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換4、大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)的變換

地圖投影是將地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)描述到平面上的數(shù)學(xué)方法，使用地圖投影，可以將地球表面完整的表示在平面上，但是是通過對(duì)投影范圍內(nèi)某一區(qū)域的均勻拉伸和對(duì)另外一區(qū)域內(nèi)的均勻縮小實(shí)現(xiàn)的。

投影正算投影反算BLH---------〉平面上xyh平面上xyh----------〉BLH三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換5、不同二維高斯投影平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型思路：將不同的大地坐標(biāo)（B，L）用各自的橢球參數(shù)分別按高斯正形投影正算公式變換到高斯平面上，變?yōu)椴煌亩S高斯投影平面坐標(biāo)（x，y）。此時(shí)，可以按二維高斯投影坐標(biāo)變換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，再將轉(zhuǎn)換后的高斯平面坐標(biāo)按高斯投影反算公式變換為相應(yīng)的大地坐標(biāo)。

三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換6、

GPS水準(zhǔn)高程為了滿足經(jīng)典大地測(cè)量中地面觀測(cè)值歸算至橢球面的需要，大地點(diǎn)的高程應(yīng)該采用大地高程。地面點(diǎn)的大地高等于水準(zhǔn)高程加上高程異常ζ。高程異常ζ按天文水準(zhǔn)或天文重力水準(zhǔn)方法測(cè)定，其精度為米級(jí)。這對(duì)于觀測(cè)值的歸算是可以滿足的。隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，為了適應(yīng)現(xiàn)代空間技術(shù)、地球科學(xué)以及軍事科學(xué)等的需要，提出了精化和改善我國(guó)似大地水準(zhǔn)面的這一迫切要解決的問題。用GPS水準(zhǔn)方法精化和改善似大地水準(zhǔn)面是目前較好的一種方法。H常=H-ζζ=H84–Hr

三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換6、

GPS水準(zhǔn)高程

正常高與大地高的關(guān)系：H常=H-ζ，ζ=H-H常1。高程異常ζ與點(diǎn)位（B，L）的關(guān)系：多項(xiàng)式曲面方程2。利用公共點(diǎn)的高程異常ζ與坐標(biāo)（B，L）求多項(xiàng)式的系數(shù)A；注意：視公共點(diǎn)的多少，確定多項(xiàng)式的系數(shù)個(gè)數(shù)。3。用求出系數(shù)的多項(xiàng)式計(jì)算GPS點(diǎn)的高程異常，再求其水準(zhǔn)高程。

H常=H-ζ三、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換6、

GPS水準(zhǔn)高程（7-37）（7-17）如果已經(jīng)求得似大地水準(zhǔn)面對(duì)某一橢球面的高程異常ζ1，如何求似大地水準(zhǔn)面對(duì)另一橢球面的高程異常ζ2：1。根據(jù)兩不同橢球參數(shù)求其大地高差dH（公式7-37）；2。ζ2