6.1機(jī)械振動(dòng)（講義）（4考點(diǎn)9題型）（原卷版）

6.1機(jī)械振動(dòng)TOC\o"13"\h\z\u考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 2考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用 2考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振的應(yīng)用 3TOC\o"44"\h\z\u題型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 4題型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性 6題型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析 8題型4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用 10題型5單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 13題型6單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 15題型7受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 18題型8共振曲線的應(yīng)用 20題型9“驅(qū)動(dòng)擺”的分析 23考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動(dòng)能減小,勢(shì)能增大))機(jī)械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對(duì)稱規(guī)律①做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動(dòng)能具有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動(dòng)物體來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象圖象橫軸表示振動(dòng)時(shí)間縱軸表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移物理意義表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律2.振動(dòng)圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋键c(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振的應(yīng)用1．受迫振動(dòng)(1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)．(2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時(shí)振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等題型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析（2023秋?新市區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。B、C相距40cm小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2s首次到達(dá)O點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．第1s內(nèi)小球經(jīng)過(guò)的路程為10cm B．小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率為0.125Hz C．小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為40cm D．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，加速度先變大后變?。?023秋?遼陽(yáng)期末）如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝6cm，若振子從B第一次運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間是0.5s，則下列說(shuō)法正確的是（）A．振幅是12cm B．振動(dòng)周期是1s C．經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是10cm D．從B開始經(jīng)過(guò)3s，振子通過(guò)的路程是36cm（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖（a），彈簧振子（帶筆的小球）在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，搖動(dòng)把手使紙帶運(yùn)動(dòng)就在紙帶上畫出如圖（b）所示的振動(dòng)圖像。下列分析正確的是（）A．振動(dòng)的振幅為8cm B．振動(dòng)的周期為5s C．振動(dòng)的頻率為0.2Hz D．位移—時(shí)間的表達(dá)式為x＝8sin0.5πt（cm）題型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性（2023秋?奉化區(qū)期末）小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s，小球第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)0.2s，小球第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間該小球第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（）A．0.6s B．2.4s C．0.8s D．2.1s（2023秋?無(wú)錫期中）一位游客在太湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)，當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。把游艇浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。若游客能舒服地登船，地面與甲板的高度差不能超過(guò)10cm，則在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船時(shí)間是（）A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s（2023春?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以O(shè)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若從小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，在t1＝0.1s時(shí)刻小球第一次經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)間的M點(diǎn)（圖中未畫出），在t2＝0.5s時(shí)刻小球第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則小球第三次通過(guò)M點(diǎn)的時(shí)刻為（）A．1s B．1.3s C．1.6s D．1.9s題型3彈簧振子的動(dòng)力學(xué)、能量特征分析（2023秋?密山市期末）如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是（）A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力 B．t＝0.1s時(shí)，彈簧振子的位移為522C．從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加 D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的回復(fù)力相同（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度大小相等，方向相同 B．t＝0.6s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處 C．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左 D．t＝1.2s到t＝1.6s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小（2023秋?興化市期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m的物體B放在水平面上，通過(guò)輕彈簧與質(zhì)量為2m的物體A連接，現(xiàn)在豎直方向給物體A一初速度，當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，物體A的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知重力加速度為g，求：（1）物體A的振動(dòng)方程；（2）物體B對(duì)地面的最大壓力大小。題型4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用（2022秋?平江縣期末）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置，且b、d關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x=AsinπB．質(zhì)點(diǎn)在位置b與位置d時(shí)速度大小相同，方向不同 C．質(zhì)點(diǎn)從位置a到c和從位置b到d所用時(shí)間相等 D．質(zhì)點(diǎn)從位置a到b和從b到c的平均速度相等（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，在0～0.8s時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)在0和0.8s時(shí)刻具有正向最大速度 B．質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)刻具有負(fù)向最大加速度 C．0至0.4s質(zhì)點(diǎn)加速度始終指向﹣x方向不變 D．在0.2s至0.4s時(shí)間內(nèi)，加速度方向和速度方向相同（2023春?南陽(yáng)期末）如圖所示為甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，實(shí)線為甲的振動(dòng)圖像，虛線為乙的振動(dòng)圖像，其中甲的振動(dòng)方程x＝3asin（5πt）。下列說(shuō)法中正確的是（）A．它的振幅是3 B．它的頻率是5π C．t＝0時(shí)，甲、乙的相位差是π2D．t＝0時(shí)，甲、乙的相位差是3π題型5單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖為一個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，該裝置還可以得出單擺的周期公式為T=2πLg(g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋笮∪?.86m/s2A．單擺擺動(dòng)時(shí)，重力mg為回復(fù)力 B．繩子拉力T和重力mg大小相等 C．?dāng)[長(zhǎng)取1m時(shí)單擺的周期約為2s D．當(dāng)增大擺球質(zhì)量時(shí)，單擺的周期也會(huì)變大（2023秋?江陰市校級(jí)期末）如圖所示，“桿線擺”可以繞著固定軸OO′來(lái)回?cái)[動(dòng)。擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在光滑斜面上來(lái)回?cái)[動(dòng)。輕桿水平，桿和線長(zhǎng)均為L(zhǎng)，重力加速度為g，擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期為（）A．2π3Lg B．2πLg C．2π2Lg D（2022秋?河西區(qū)期末）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實(shí)驗(yàn)室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系。然后通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像，如圖乙所示。已知上海的重力加速度小于天津的重力加速度。下列說(shuō)法正確的是（）A．甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度 C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為3：4 D．由乙圖可知，t＝1s時(shí)b球振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向題型6單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)處有一個(gè)釘子，單擺擺動(dòng)的夾角始終小于7°，從t＝0時(shí)刻開始繩子上的拉力大小隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，A、C分別為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中左右兩側(cè)最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)，忽略一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．繩子遇到釘子后，繩子上的拉力變小 B．t＝0.4πs時(shí)小球在C位置 C．OA的長(zhǎng)度為0.4m D．OP之間的距離為1.2m（2022秋?河源期末）如圖甲所示，細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說(shuō)法中正確的（）A．x軸表示拖動(dòng)硬紙板的速度，y軸表示注射器振動(dòng)的位移 B．拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器振動(dòng)的周期越短 C．拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器振動(dòng)的周期越長(zhǎng) D．勻速拖動(dòng)硬紙板移動(dòng)距離L的時(shí)間等于注射器振動(dòng)的周期2倍（2022秋?唐山期末）在同一地點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，由圖像可知（）A．甲、乙兩個(gè)單擺的振幅之比為1：2 B．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為1：2 C．從t＝0起，乙第一次到達(dá)最大位移時(shí)，甲正在向負(fù)向運(yùn)動(dòng) D．從t＝0起，甲第一次到達(dá)最大位移時(shí)，乙正在做加速運(yùn)動(dòng)題型7受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用（2023秋?南充期末）如圖甲，把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。該共振篩的共振曲線如圖乙所示，已知僅增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；僅增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是2r/s，則（）A．篩子現(xiàn)在振動(dòng)的頻率為0.8Hz B．共振篩的固有頻率為0.8Hz C．僅增大電壓，可以使篩子振幅增大 D．僅增大篩子質(zhì)量，可以使篩子振幅增大（2023秋?西安期末）如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無(wú)初速在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．各擺均做自由振動(dòng) B．c擺的振幅最大 C．?dāng)[長(zhǎng)與a相差越大的，振幅越小 D．各擺的振動(dòng)周期與a擺相同（2022秋?湖州期末）一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤如圖所示，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，小球可穩(wěn)定振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為2Hz?，F(xiàn)使圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為240r/min，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定。下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，振動(dòng)周期為2s B．小球的運(yùn)動(dòng)是受迫振動(dòng) C．若要使小球的振幅增大，應(yīng)增大圓盤的轉(zhuǎn)速 D．小球的振幅與圓盤的轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)題型8共振曲線的應(yīng)用（2023秋?奉化區(qū)期末）飛力士棒是一種輕巧的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器材，是一根彈性桿兩端帶有負(fù)重的器械，如圖a。某型號(hào)的飛力士棒質(zhì)量為600g，長(zhǎng)度為1.5m，固有頻率為5.5Hz。如圖b，某人用手振動(dòng)該飛力士棒進(jìn)行鍛煉，則下列說(shuō)法正確的是（）A．使用者用力越大，飛力士棒振動(dòng)越快 B．手每分鐘振動(dòng)330次時(shí)，飛力士棒產(chǎn)生共振 C．手振動(dòng)的頻率增大，飛力士棒振動(dòng)的幅度一定變大 D．手振動(dòng)的頻率增大，飛力士棒振動(dòng)的頻率不變（2023秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）近些年，科學(xué)家們逐步對(duì)極地進(jìn)行開發(fā)和探索，由于極地大面積被冰雪覆蓋，開發(fā)和探索的進(jìn)度受到影響，人們?yōu)榱思涌爝M(jìn)度發(fā)明了共振破冰船，如圖所示。破冰船利用專用傳感器感應(yīng)冰面的振動(dòng)反饋，自動(dòng)調(diào)節(jié)錘頭振動(dòng)頻率。當(dāng)冰層與錘頭發(fā)生共振時(shí)，可以大幅提高破冰效率。結(jié)合所學(xué)知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．錘頭振動(dòng)頻率越高，冰層的振動(dòng)幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好時(shí)，錘頭的振動(dòng)頻率等于冰層的