廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

茂名市2021屆五校聯(lián)盟高三級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)，的虛部為A.－1B.1C.iD.－i2.已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x∈Z|y＝ln(6＋x－x2)}，則A∩B＝A.{0，1}B.{－1，0，1}C.(－1，1]D.[－1，1]3.己知向量||＝4，||＝8，與的夾角為60°，則|2＋|＝A.5B.8C.8D.64.電影《奪冠》講述中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)奮斗、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，打造一部見證新中國(guó)體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映。在《奪冠》，上映當(dāng)天，一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購(gòu)的4張電影票恰好在同一排且連在一起。為安全起見，影院要求每個(gè)小孩子要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是A.8B.12C.16D.205..若a＝()－1，b＝log23，c＝()0.3，則A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b6.在△ABC中，B＝，AD是BC邊上的高，且CD＝2AD，則cos∠BAC＝A.B.C.－D.－7.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(，)，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)[0，]，[，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段。操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”。若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A.4B.5C.6D.78.若函數(shù)f(x)＝cos2x＋3a(sinx－cosx)＋(4a－1)x在[，0]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[，1]B.[－1，]C.(－∞，－]∪[1，＋∞)D.[1，＋∞)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：如右下圖是某市12月1日～20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，則下列敘述正確的是A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市12月，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10.函數(shù)f(x)＝2sin(x＋2θ)·cosx(0<θ<)的圖象過點(diǎn)(0，2)，若把函數(shù)y＝f(x)圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)＝sin(2x＋)＋1的圖像，則下列結(jié)論正確的是A.直線x＝是y＝f(x)的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)y＝f(x)的最小正周期是πC.函數(shù)y＝f(x)的值域是[0，2]D.φ的最小值是11.雙曲線C：的焦點(diǎn)在圓O：x2＋y2＝13上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、二象限分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)E(0，a)滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則正確說法是A.雙曲線C的一條漸近線方程為3x－2y＝0B.||＝1C.雙曲線C的離心率為D.△OMN的面積為612.如圖所示，正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB'，DD'交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈(0，1)，則正確的說法是A.四邊形MENF為平行四邊形B.若四邊形MENF面積S＝f(x)，x∈(0，1)，則f(x)有最小值C.若四棱錐A－MENF的體積V＝p(x)，x∈(0，1)，則p(x)是常函數(shù)D.若多面體ABCD－MENF的體積V＝h(x)，x∈(，1)，則h(x)為單調(diào)函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n－1，則數(shù)列{}的前20項(xiàng)和為。14.已知直線y＝x＋1是曲線f(x)＝ln(x＋a)的切線，則a＝。15.設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|＝4|BF|，則|AB|＝?！鰿DF的面積為。(本題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)16.如圖，已知正方體的ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段A1N上，若PM＝，則PQ長(zhǎng)度的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。17.(滿分10分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠B＝120°，BC＝2，△ABC的面積為2。(1)求AC；(2)若∠ADC＝60°，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值。18.(滿分12分)在①a2，a3，a4－4成等差數(shù)列；②S1，S2＋2，S3成等差數(shù)列；⑧an＋1＝Sn＋2中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答。在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝2，且。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(n＋1)log2an，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn<2。19.(滿分12分)已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PD＝PB，H為PC上的點(diǎn)，過AH的平面分別交PB，PD于點(diǎn)M，N，且BD//平面AMHN。(1)證明：MN⊥AH；(2)當(dāng)H為PC的中點(diǎn)，PA＝PC＝AB，PA與平面ABCD所成的角為60°，求平面ABCD與平面AMHN所成銳二面角的大小。20.(滿分12分)受新冠肺炎疫情影響，上學(xué)期同課時(shí)間長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多月，電腦與屏幕代替了黑板，對(duì)同學(xué)們的視力造成了非常大的損害。我市某中學(xué)為了了解同學(xué)們現(xiàn)階段的視力情況，現(xiàn)對(duì)高三年級(jí)2000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，繪制了頻率分布直方圖如下左圖：(1)求a的值，并估計(jì)這2000名學(xué)生視力的平均值(精確到0.1)；(2)為了進(jìn)一步了解視力與學(xué)生成績(jī)是否有關(guān)，對(duì)本年級(jí)名次在前50名與后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如右上列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)?(3)自從“十八大”以來，國(guó)家鄭重提出了人才強(qiáng)軍戰(zhàn)略，充分體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)軍事人才培養(yǎng)的高度重視。近年來我市空軍飛行員錄取情況喜人，繼2019年我市有6人被空軍航空大學(xué)錄取之后，今年又有3位同學(xué)順利拿到了空軍航空大學(xué)通知書，彰顯了我市愛國(guó)主義教育，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)已初見成效。2020年某空軍航空大學(xué)對(duì)考生視力的要求是不低于5.0，若以該樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市高三學(xué)生的視力，現(xiàn)從全市視力在4.8以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中有資格報(bào)考該空軍航空大學(xué)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。21.(滿分12分)已知橢圓C：的右焦點(diǎn)是F(c，0)，P橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且|PF|的最小值是1，當(dāng)PF垂直長(zhǎng)軸時(shí)，|PF|＝。(1)求橢圓C的