2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，﹣5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（5，﹣4） D．（5，4）3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝50°．在同一平面內(nèi)，使得CC′∥AB，則∠CAC′等于（）A．30° B．50° C．60° D．80°5．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+5的圖象如何平移就能得到y(tǒng)＝﹣x2的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位 C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位6．（3分）興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2015年約為20萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）＝28.8 B．28.8（1+x）2＝20 C．20（1+x）2＝28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．（3分）二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+c的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx＜mx的x的取值范圍為（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3或x＞1 D．0＜x＜38．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°9．（3分）如圖，已知O（0，0）、A（4，0），以每秒3個(gè)單位的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從點(diǎn)A的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，它們都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)直線l與以P為圓心，l為半徑的圓相切時(shí)（）A． B． C．或 D．或10．（3分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），則有以下結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝；②拋物線的最大值為；③∠ACB＝90°；④OP的最小值為．則正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④11．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD＝7，CE＝5（）A．3 B． C． D．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4；②y1+y2＝4k2+2；③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二.填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個(gè)根是0，則k的值是．14．（4分）已知：二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．15．（4分）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)A的距離約為（≈2.2）．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓（結(jié)果保留π）．17．（4分）如圖，AD∥BC，AD，DC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，E，連接DO并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．已知AD＝3，則DF的長(zhǎng)為．18．（4分）正方形ABCD中，BF＝CE，BE，BC＝4，以D為圓心，過點(diǎn)M作⊙D的切線MQ，MG，G，點(diǎn)H在劣弧QG上（不同于Q，G）的點(diǎn)，分別交MQ，MG于點(diǎn)N，P．三.解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）解方程：（1）解方程：x2﹣2x+1＝25．（2）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面AB寬4m．若水面上升1m20．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分；（1）在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積．21．（12分）已知關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣4）﹣p2+p＝0；（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根x1，x2為直角三角形的兩邊長(zhǎng)，且x2＝5，求p的值及該直角三角形的周長(zhǎng)．22．（12分）已知該酒店有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，酒店需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，（1）當(dāng)房間定價(jià)為多少元時(shí)，酒店利潤(rùn)最大？（2）當(dāng)利潤(rùn)不低于9200元，求房間定價(jià)的范圍．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，（1）若點(diǎn)P在正方形內(nèi)，如圖1，PA＝1，，求∠APB的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P在正方形外，如果PA＝a，PB＝b，且∠APB＝45°，求PD的長(zhǎng)．（用a，b表示）24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）如圖2，若AC＝4，BC＝4的中點(diǎn)，連接CP，BP，求CP的長(zhǎng)；（3）如圖3，CP交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P是半圓，作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)N，AN，MB的數(shù)量關(guān)系．25．（14分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）（0，3），（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，過P作PM⊥BC于點(diǎn)M，求△PMN周長(zhǎng)的最大值；（3）在（2）的條件下，H為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．（3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4，﹣5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（5，﹣4） D．（5，4）【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B由點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．又因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（4，﹣5），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，5）．故選：B．3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，∴b2﹣3ac＝9﹣12＝﹣3＜6，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝50°．在同一平面內(nèi)，使得CC′∥AB，則∠CAC′等于（）A．30° B．50° C．60° D．80°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠BAC＝∠B′AC′，∵CC′∥AB，∠CAB＝50°，∴∠ACC′＝∠CAB＝50°，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×50°＝80°，故選：D．5．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+5的圖象如何平移就能得到y(tǒng)＝﹣x2的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位 C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位【解答】解：∵新拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），3），∴二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位4的圖象，故選：D．6．（3分）興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2015年約為20萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）＝28.8 B．28.8（1+x）2＝20 C．20（1+x）2＝28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，那么依題意得20（1+x）2＝28.3，故選：C．7．（3分）二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+c的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx＜mx的x的取值范圍為（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3或x＞1 D．0＜x＜3【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜﹣3和x＞0時(shí)，二次函數(shù)y6＝ax2+bx+c的圖象在一次函數(shù)y2＝mx+c的圖象的上方，∴當(dāng)x＜﹣4和x＞0時(shí)，ax2+bx＜mx，故選：B．8．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，∴底面周長(zhǎng)＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝4r，設(shè)圓心角為n，有＝2πr＝πR，∴n＝180°．故選：B．9．（3分）如圖，已知O（0，0）、A（4，0），以每秒3個(gè)單位的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從點(diǎn)A的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，它們都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)直線l與以P為圓心，l為半徑的圓相切時(shí)（）A． B． C．或 D．或【解答】解：∵A（4，0），∴OA＝7，∵直線l與以P為圓心，l為半徑的圓相切，∴點(diǎn)P為直線l的距離為1，∴3t+t+5＝4或3t+t﹣7＝4，解得t＝或t＝，即t的值為或．故選：C．10．（3分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），則有以下結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝；②拋物線的最大值為；③∠ACB＝90°；④OP的最小值為．則正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，將B（﹣1，2），0），2）代入，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣）2+，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，故①正確；當(dāng)x＝時(shí)，拋物線有最大值，故②不正確；∵B（﹣1，2），0），2），∴AB＝6，AC＝2，∵AC2＝AB2+BC4，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，故③正確；設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t+6），∴OP＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，OP有最小值為，故④正確；故選：D．11．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD＝7，CE＝5（）A．3 B． C． D．【解答】解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故選：C．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4；②y1+y2＝4k2+2；③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2A．0個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：由題意，聯(lián)列方程組，∴可得得x1，x4滿足方程x2﹣kx﹣1＝7；y1，y2滿足方程y5﹣（2+4k2）y+1＝0．依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x6+x2＝4k，x2?x2＝﹣4，y7+y2＝4k2+2，y1?y5＝1，∴①、②正確．由兩點(diǎn)間距離公式得，AB＝＝2+5）．∴當(dāng)k＝0時(shí)，AB最小值為4．∴S△AOB＝×1×AB＝5．∴③正確．故選：C．二.填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個(gè)根是0，則k的值是﹣2或1．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣5＝0，可得k﹣1＝4或k+2＝0，解得：k＝6或k＝﹣2，故答案為：﹣2或4．14．（4分）已知：二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＜y2＜y3．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（7，y2）、C（﹣3，y3）為函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上的點(diǎn)，∴y1＝k，y2＝2+k，y3＝48+k．∵k＜3+k＜48+k，∴y5＜y2＜y3．故答案為：y8＜y2＜y3．15．（4分）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)A的距離約為48（≈2.2）．【解答】解：∵點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB＝80cm，∴AC＝×80≈48（cm），故答案為：48．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓（結(jié)果保留π）26﹣3π．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝12，∴AB＝13，∴S△ABC＝AC?BC＝30，∴內(nèi)切圓半徑r＝＝2，∴S⊙O＝πr2＝2π，設(shè)⊙O與AC切于點(diǎn)D，與BC切于點(diǎn)E、OE，則四邊形ODCE為正方形，∴S陰影＝S△ABC﹣S⊙O﹣S正方形＝30﹣×4π﹣8＝26﹣3π．故答案為：26﹣3π．17．（4分）如圖，AD∥BC，AD，DC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，E，連接DO并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．已知AD＝3，則DF的長(zhǎng)為4．【解答】解：過D點(diǎn)作DH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵AD，BC，B，E，∴OA⊥AB，OB⊥BC，CB＝CE＝5，∵AD∥BC，∴點(diǎn)A、O、B共線，∵∠ABH＝∠DAB＝∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴BH＝AD＝3，在△AOD和△BOF中，，∴△AOD≌△BOF（ASA），∴AD＝BF＝7，∴FH＝BF+BH＝3+3＝3，CH＝CB﹣BH＝5﹣3＝4，在Rt△DCH中，∵CH＝2，∴DH＝＝7，在Rt△DFH中，DF＝＝．故答案為：4．18．（4分）正方形ABCD中，BF＝CE，BE，BC＝4，以D為圓心，過點(diǎn)M作⊙D的切線MQ，MG，G，點(diǎn)H在劣弧QG上（不同于Q，G）的點(diǎn)，分別交MQ，MG于點(diǎn)N，P2．【解答】解：∵M(jìn)Q，MG、G、H，∴MQ＝MG，NQ＝NH，∴△MPN的周長(zhǎng)＝PM+MN+PN＝PM+MN+PH+NH＝PM+MN+PG+NQ＝MG+MQ＝2MG，連接MD，DG，∴DG⊥MG，∵⊙D的半徑是1，∴MG＝＝，∴當(dāng)MD最小時(shí)，MG最小，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠C＝∠BAD＝90°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠CBE+∠ABM＝90°，∴∠BAF+∠ABM＝90°，∴∠AMB＝90°，∴M在以AB為直徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，連接OD交半圓于T，當(dāng)M與T重合時(shí)，MD最小，∵AB＝AD＝4，∴AO＝AB＝2，∴OD＝＝2，∵OT＝6，∴TD＝2﹣2，∴MD最小值是2﹣5，∴MG的最小值＝＝，∴△MPN周長(zhǎng)的最小值為2．故答案為：2．三.解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）解方程：（1）解方程：x2﹣2x+1＝25．（2）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面AB寬4m．若水面上升1m【解答】解：（1）由題意得，（x﹣1）2＝25，∴x﹣2＝±5．∴x1＝2，x2＝﹣4．（2）由題意，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax7，由已知可得，點(diǎn)（2，則﹣2＝a×42，解得a＝﹣，∴y＝﹣x6．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣x2＝﹣1，解得x＝±．此時(shí)水面的寬度為2m．20．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點(diǎn)P（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分；（1）在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求．由圖可得，C1（﹣2，8）．（2）由勾股定理得，AP＝＝＝，∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為＝．21．（12分）已知關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣4）﹣p2+p＝0；（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根x1，x2為直角三角形的兩邊長(zhǎng)，且x2＝5，求p的值及該直角三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）由（x﹣3）（x﹣4）﹣p2+p＝0，得到：x2﹣6x+12﹣p2+p＝0．∴Δ＝b6﹣4ac＝（﹣7）6﹣4×1×（12﹣p3+p）＝49﹣48+4p2﹣4p＝4p2﹣6p+1＝（2p﹣7）2，∵（2p﹣5）2≥0，∴Δ≥6，∴不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）根據(jù)題意得x1+x2＝6，x1x2＝12﹣p3+p．∵x2＝5，∴x3＝7﹣5＝3，∴12﹣p2+p＝5×5＝10，解得p＝2或p＝﹣1．直角三角形的斜邊為：，所以直角三角形的周長(zhǎng)為：2+5+＝6+．22．（12分）已知該酒店有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，酒店需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，（1）當(dāng)房間定價(jià)為多少元時(shí)，酒店利潤(rùn)最大？（2）當(dāng)利潤(rùn)不低于9200元，求房間定價(jià)的范圍．【解答】解：（1）由題意，設(shè)房?jī)r(jià)增加x元時(shí)，則w＝（180﹣20+x）（50﹣）＝﹣2+10890，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝170時(shí)，即房?jī)r(jià)定為350元時(shí)．（2）由題意，結(jié)合（1）w＝﹣5+10890，令w＝9200，∴9200＝﹣（x﹣170）2+10890．∴x＝300或40．又∵﹣＜0，∴w關(guān)于x的函數(shù)圖象開口向下，∴利潤(rùn)不低于9200元，40≤x≤300．∴220≤x+180≤480，即房間定價(jià)的范圍在220元到480元之間．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，（1）若點(diǎn)P在正方形內(nèi)，如圖1，PA＝1，，求∠APB的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P在正方形外，如果PA＝a，PB＝b，且∠APB＝45°，求PD的長(zhǎng)．（用a，b表示）【解答】解：（1）把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，連接PF，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AP＝AF＝1，∠PAF＝90°，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，PF＝，∵PF2+PB2＝6+2＝4＝BF5，∴∠BPF＝90°，∴∠APB＝45°+90°＝135°；（2）把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，連接PF，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AP＝AF＝a，∠PAF＝90°，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，PF＝a，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝ba，∴FB＝＝，∴PD＝FB＝．24．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）如圖2，若AC＝4，BC＝4的中點(diǎn)，連接CP，BP，求CP的長(zhǎng)；（3）如圖3，CP交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P是半圓，作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)N，AN，MB的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：在Rt△ABC中，AC＝4，則tan∠ABC＝，則∠ABC＝60°＝APC，∵點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥PC于點(diǎn)H，則AH＝CH＝AC＝8，則tan∠APC＝＝＝，解得：PH＝2，則PC＝PH|CH＝2+4；（3）解：∵點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)，則∠PCA＝