江蘇省海安縣城南實驗中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省海安縣城南實驗中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為元，按標價的六折銷售，仍可獲利元，則這件商品的進價為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．在數(shù)軸上表示，兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．3．若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，則下列結論正確的是（）A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ5．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y6．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠27．2018年4月12日我軍在南海舉行了建國以來海上最大的軍事演習，位于點O處的軍演指揮部觀測到軍艦A位于點O的北偏東70°方向（如圖），同時觀測到軍艦B位于點O處的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85° B．105° C．115° D．125°8．一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．09．如圖，是由6個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從它的正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．10．如圖，把三角形剪去一個角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．四邊形周長小于三角形周長 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線11．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，系數(shù)化為1，得D．方程，整理得12．如果一個角的補角為144°，那么這個角的的余角為（）A．36° B．44° C．54° D．64°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某件商品的標價是330元，按標價的八折銷售可獲利10%，則這種商品的進價為_________________________元．14．一個實數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣9，則這個實數(shù)是_____．15．若表示一個關于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．16．如圖，數(shù)軸上M點表示的數(shù)為m，化簡|3+m|+2|2+m|-|m-3|=_______．17．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？19．（5分）如圖，點為直線上一點，平分．（1）若，則_________________，_________________．（用含的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖是2015年12月月歷．（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四個數(shù)之和最小記為a1，和最大記為a2，則a1+a2=______；（3）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，x的值為多少；（4）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于1．若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．21．（10分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）試比較A、B的大小關系（寫出比較過程）．22．（10分）已知C為線段AB的中點，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長度．23．（12分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和1．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結果要求化簡）；（2）求a＝4時，陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)題意設這件商品的進價為x元，根據(jù)利潤=銷售價格-進價，即可得出關于x的一元一次方程，求解即可得出結論．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得：200×0.6-x=30，解得：x=1．答：這件商品的進價為1元．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由售價找出合適的等量關系，列出方程再求解．2、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a、b的符號、以及的大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：A、，此項錯誤B、此項正確C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運用數(shù)軸的概念是解題關鍵．3、A【分析】根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點，先找出與點a相對應的?a，然后與b相比較，即可排除選項求解．【詳解】找出表示數(shù)a的點關于原點的對稱點?a，與b相比較可得出?a＞b，故A正確；選項B,應是a＋b＜0；選項C,應是a?b＜a＋b；選項D,應是;故選：A．【點睛】本題用字母表示數(shù)，具有抽象性．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成．因為是選擇題，也可以采用特值法，如：取a＝?2，b＝1，代入四個選項，逐一檢驗，就可以得出正確答案．這樣做具體且直觀．4、D【分析】直接根據(jù)角的大小比較進行排除選項即可．【詳解】解：因為∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；故選D．【點睛】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉化是解題的關鍵．5、D【分析】A、合并同類項即可求解；B、先去括號，然后合并同類項即可求解；C、合并同類項即可求解；D、合并同類項即可求解．【詳解】解：A、x2+x2=2x2，故選項錯誤；B、2a﹣3(a﹣2b)=2a﹣3a+6b=﹣a+6b，故選項錯誤；C、3x﹣2x=x，故選項錯誤；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了去括號和合并同類項，屬于基礎題，注意括號前面是負號時，去括號后，括號內的每一項都要變號．6、D【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．7、D【分析】根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵A位于點O的北偏東70°方向，B位于點O處的南偏西15°∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，故選D.【點睛】本題考查的知識點是方向角，解題關鍵是將∠AOB化為三個部分進行解答.8、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1．故選：C．【點睛】此題考查的是倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解決此題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看到的平面圖形共3列，從左往右分別有3，1，1個小正方形．故選：C．【點睛】本題考查了立體圖形－從不同方向看幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖．10、C【分析】在圖中標上字母，如解圖所示，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的兩邊同時加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四邊形的周長比原三角形的周長小，即可得出結論．【詳解】解：如下圖所示：根據(jù)兩點之間，線段最短，AE＋AD＞DE∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC即△ABC的周長＞四邊形BCED的周長，理由為：兩點之間，線段最短故選C．【點睛】此題考查的是兩點之間，線段最短的應用，掌握利用兩點之間，線段最短解釋實際問題是解決此題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．方程，移項，得，故A選項錯誤；B．方程，去括號，得，故B選項錯誤；C．方程，系數(shù)化為1，得，故C選項錯誤；D．方程，去分母得，去括號，移項，合并同類項得：，故D選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．12、C【分析】先根據(jù)題意求出這個角的度數(shù)，然后進一步用90°減去求出的這個角的度數(shù)進行求解即可.【詳解】由題意得這個角度數(shù)為：，∴這個角的余角度數(shù)為：，故選：C.【點睛】本題主要考查了余角與補角的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、240【解析】設這種商品每件的進價為x元，

根據(jù)題意得：330×80%-x=10%x，

解得：x=240，

則這種商品每件的進價為240元．

故答案是：24014、1【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴這個是數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題考查平方根，解題的關鍵是正確理解平方根，屬于基礎題型．15、x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關鍵.16、-2【分析】由數(shù)軸可知：-3＜m＜-2，2-m3，所以可知：3+m1，2+m＜1，m-3＜1．計算絕對值再化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知-3＜m＜-2，3+m1，2+m＜1，原式=3+m-2(2+m)-(3-m)=3+m-2-2m-3+m=-2，故答案為：-2．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質，即正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值還是1．除此之外還考查了數(shù)軸的概念和整式的加減．17、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、25人加工大齒輪，60人加工小齒輪【分析】設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)加工大齒輪人數(shù)+加工小齒輪人數(shù)=85和加工的大齒輪總數(shù)：加工的小齒輪總數(shù)=2:3列出方程組求解即可．【詳解】解：設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)題意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用—產(chǎn)品配套問題，關鍵是能根據(jù)2個大齒輪和3個小齒輪配成一套找出相等關系，據(jù)此正確列出方程．19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意易得，然后根據(jù)余角可進行求解；（2）由（1）及題意可求∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)余角進行求解即可．【詳解】解：（1）OD平分∠COM，，，即，，，，故答案為：；（2）由（1）得：，，，，，解得：，，．【點睛】本題主要考查角的和差關系、余角、角平分線的定義，熟練掌握角的和差關系是解題的關鍵．20、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由見解析．【詳解】解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差為7，左上角的一個數(shù)為x，則另外三個數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案為x+1；x+7；x+8；（2）∵當四個數(shù)是1，2，8，9時最小，a1=1+2+8+9=20；當四個數(shù)是23，24，30，31時最小，a2=23+24+30+31=108，