江蘇省東臺市第七聯(lián)盟2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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江蘇省東臺市第七聯(lián)盟2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.a(chǎn)、b、c是有理數(shù)且abc<0,則的值是()A.-3 B.3或-1 C.-3或1 D.-3或-12.大量事實(shí)證明,環(huán)境污染治理刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海,把852.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.8521×106 B.8521×107 C.8.521×106 D.8.521×1073.下列變形正確的是()A.若ac=bc,則a=b B.若2x=3,則x=C.若a(c2+1)=b(c2+1),則a=b D.若2x=﹣2x,則2=﹣24.一個多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2,則這個多項(xiàng)式為()A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-2x2-x+3 D.x2-5x-135.“五一”節(jié)期間,某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),-再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售,售價(jià)為2080元.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B.C. D.6.下面圖形中,射線是表示北偏東60°方向的是()A. B. C. D.7.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,這四個數(shù)中,絕對值最小的是()A. B. C. D.8.2019年,六安市經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)較快發(fā)展,經(jīng)核算,上半年全市有億元,與去年同期相比增速,將億用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.9.相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會,一天他設(shè)宴請客,他看到幾個人沒來,就自言自語:“怎么該來的還不來呢?”客人聽了,心想難道我們是不該來的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分著急,又說:“嗨,不該走的倒走了!”剩下的人一聽,是我們該走??!又有剩余客人的三分之一離開了,他著急地一拍大腿:“我說的不是他們.”于是剩下的6個人也走了,聰明的你知道最開始來了多少客人嗎?()A.16 B.18 C.20 D.2210.在﹣22,﹣(﹣2),+(﹣),﹣|﹣2|,(﹣2)2這五個數(shù)中,負(fù)數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知,那么的值是_______.12.-2的相反數(shù)是__.13.已知方程x-2y+3=8,則整式14-x+2y的值為_________.14.當(dāng)x=時(shí),多項(xiàng)式3(2-x)和2(3+x)的值相等.15.已知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則BC的長是_____cm.16.關(guān)于x的方程的解是整數(shù),則整數(shù)m=____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知∠AOC=90°,∠COD比∠DOA大28°,OB是∠AOC的平分線,求∠BOD的度數(shù).18.(8分)以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處,一邊放在射線上,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止.(1)如圖1,邊在射線上,則;(2)如圖2,若恰好平分,則;(3)如圖3,若,則;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,與始終保持的數(shù)量關(guān)系是,并請說明理由.19.(8分)問題提出:某校要舉辦足球賽,若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場),則該校一共要安排多少場比賽?構(gòu)建模型:生活中的許多實(shí)際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.為解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型:(1)如圖①,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(diǎn)(任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上),其中每個點(diǎn)各代表一支足球隊(duì),兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場,即每個點(diǎn)與另外4個點(diǎn)都可連成一條線段,這樣一共連成5×4條線段,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次,實(shí)際只有條線段,所以該校一共要安排場比賽.(2)若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,借助圖②,我們可知該校一共要安排__________場比賽;…………(3)根據(jù)以上規(guī)律,若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排___________場比賽.實(shí)際應(yīng)用:(4)9月1日開學(xué)時(shí),老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識,請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手,全班同學(xué)總共握手________________次.拓展提高:(5)往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車,中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站(每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱),那么在這段線路上往返行車,要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種.20.(8分)如圖,已知三角形紙片,將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕分別與邊交于點(diǎn).(1)畫出直線;(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),請畫出點(diǎn);(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),如果的面積為2,的面積為,那么的面積等于.21.(8分)如圖,已知平分,求的度數(shù).22.(10分)如圖1,線段AB=10,點(diǎn)C,E,F(xiàn)在線段AB上.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí),求線段EF的長;(2)當(dāng)點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí),請你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡要說明理由.23.(10分)計(jì)算(1)﹣8×(+1﹣1)(2)(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|24.(12分)某游泳池普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù).(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計(jì)算,則選擇哪種消費(fèi)方式更合算?說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于a、b、c的符號不確定,所以分兩種情況討論進(jìn)行解答.【詳解】當(dāng)a、b、c中有兩個大于0時(shí),原式=1+1-1=1;當(dāng)a、b、c中均小于0時(shí),原式=-1-1-1=-3;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對值的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解答.2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:852.1萬=8.521×106,故選:C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【分析】利用等式的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A、若ac=bc,則a=b,當(dāng)c≠0時(shí)成立,故此選項(xiàng)錯誤;B、若2x=3,則x=,故此選項(xiàng)錯誤;C、若a(c2+1)=b(c2+1),則a=b,此選項(xiàng)正確;D、若2x=﹣2x,則x=0,故此選項(xiàng)錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì),在利用等式的性質(zhì)時(shí),注意所乘因式是否為零.4、C【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算,設(shè)這個多項(xiàng)式是A,則A+(2x2+2x-1)=x+2,求出A的表達(dá)式即可得出答案.【詳解】解:設(shè)這個多項(xiàng)式是A,

∵這個多項(xiàng)式與2x2+2x-1的和是x+2,

∴A+(2x2+2x-1)=x+2,即A=(x+2)-(2x2+2x-1)=﹣2x2-x+3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減,熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析:設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,根據(jù)按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售,售價(jià)為1元可列出方程.解答:解:設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,x(1+30%)×80%=1.故選A.6、C【分析】根據(jù)方位角性質(zhì),找到北偏東60°即可解題.【詳解】解:A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏東60°,D表示東偏北60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的識別,屬于簡單題,熟悉方位角的表示方法是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)數(shù)軸可知:距離原點(diǎn)最近,然后根據(jù)絕對值的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可知:距離原點(diǎn)最近,∴的絕對值最小故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是絕對值的幾何意義,掌握一個數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.【詳解】解:億用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.9、B【分析】設(shè)開始來了x位客人,那么第一波走的客人人數(shù)為x人,第二波走的人數(shù)是第一波的三分之一,那么應(yīng)該表示為x×=x人,根據(jù)最后有6個人走掉,那么可列方程求解.【詳解】解:設(shè)開始來了x位客人,根據(jù)題意得x﹣x﹣x×=6解得:x=18答:開始來的客人一共是18位.故選B.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用問題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,本題的關(guān)鍵要弄清第一波和第二波人數(shù)的關(guān)系,然后在根據(jù)條件列出方程.10、C【分析】先把各數(shù)化簡,再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答.【詳解】試題分析:解:﹣22=﹣4是負(fù)數(shù);﹣(﹣2)=2是正數(shù);+(﹣)=﹣是負(fù)數(shù);﹣|﹣2|=﹣2是負(fù)數(shù);(﹣2)2=4是正數(shù);負(fù)數(shù)有3個.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1列方程求解即可.【詳解】∵,∴a-1=0,解得:a=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪,掌握零指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.12、2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-2的相反數(shù)是2,故填:2.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.13、1【分析】根據(jù)已知求出x﹣2y=5,整體代入即可得到結(jié)論.【詳解】由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5,∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.運(yùn)用整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題解析:根據(jù)題意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括號得:6-3x=6+2x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得:5x=1,化系數(shù)為1得:x=1.考點(diǎn):解一元一次方程.15、4或8【分析】要求學(xué)生分情況討論A,B,C三點(diǎn)的位置關(guān)系,考查學(xué)生對圖形的理解與運(yùn)用.【詳解】如圖,要分兩種情況討論:(1)當(dāng)點(diǎn)C在A右側(cè)時(shí),BC=AB-AC=6-2=4(cm);(2)當(dāng)點(diǎn)C在A的左側(cè)時(shí),BC=AB+AC=6+2=8(cm);綜合(1)、(2)可得:線段BC的長為4cm或8cm.故答案為:8或4.【點(diǎn)睛】在直線上以某一定點(diǎn)為端點(diǎn)畫一長度為定值的線段時(shí),通常要注意所畫線段存在兩種情況:(1)所畫線段的另一端點(diǎn)在已知定點(diǎn)的右側(cè);(2)所畫線段的另一端點(diǎn)在已知定點(diǎn)的左側(cè).16、0;或-1;或-2;或-3【解析】解方程可得(2m+3)x=12,,因?yàn)閤、m都為整數(shù),所以當(dāng)m=0時(shí),x=4,當(dāng)m=-1時(shí),x=12,當(dāng)m=-2時(shí),x=-12,當(dāng)m=-3時(shí),x=-6,所以m的取值為0,或-1,或-2,或-3.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程解得情況,需要運(yùn)用分類討論思想,解答時(shí)要分各種情況解答,要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形,不要遺漏,否則討論的結(jié)果就不全面.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、14°【解析】試題分析:先由∠COD﹣∠DOA=28°,∠COD+∠DOA=90°,解方程求出∠COD與∠DOA的度數(shù),再由OB是∠AOC的平分線,得出∠AOB=45°,則∠BOD=∠AOB﹣∠DOA,求出結(jié)果.試題解析:解:設(shè)∠AOD的度數(shù)為x,則∠COD的度數(shù)為x+28°.因?yàn)椤螦OC=90°,所以可列方程x+x+28°=90°,解得x=31°,即∠AOD=31°,又因?yàn)镺B是∠AOC的平分線,所以∠AOB=45°,所以∠BOD=∠BOA-∠AOD=45-31°=14°.點(diǎn)睛:本題主要考查了角平分線的定義及利用方程思想求角的大小.18、(1)30;(2)30;(3)75;(4)∠COE?∠BOD=30,理由見解析【分析】(1)根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE?∠BOC,代入求出即可;(2)根據(jù)角平分線定義求出∠AOC=2∠EOC=120,代入∠BOD=∠BOE?∠DOE即可求解;(3)根據(jù),先求出∠COD,再利用∠COD+即可求解;(4)根據(jù)各圖的特點(diǎn)分別求解即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∠COE=∠DOE?∠BOC=90?60=30,故答案為:30;(2)∵恰好平分,∠BOC=60,∴∠AOC=2∠EOC=120,∴∠EOC=60,∴∠BOE=∠EOC+∠BOC=120∵∠DOE=90,∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=30故答案為:30;(3)∵,∴∠COD=∴∠COD+=75故答案為:75;(4)∠COE?∠BOD=30,理由如下:如圖1,∠COE?∠BOD=30-0=30;如圖2,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=60,∠COE+∠COD=∠DOE=90,∴(∠COE+∠COD)?(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD?∠BOD?∠COD=∠COE?∠BOD=90?60=30;如圖3,∵∠BOD-∠COD=∠BOC=60,∠COE-∠COD=∠DOE=90,∴(∠COE-∠COD)?(∠BOD-∠COD)=∠COE-∠COD?∠BOD+∠COD=∠COE?∠BOD=90?60=30;即∠COE?∠BOD=30.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線定義,角的計(jì)算的應(yīng)用,能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.19、(1)10,10;(2)15;(3);(4)861;(5)30【分析】(1)根據(jù)圖①線段數(shù)量進(jìn)行作答.(2)根據(jù)圖②線段數(shù)量進(jìn)行作答.(3)根據(jù)每個點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次,提出假設(shè),當(dāng)時(shí)均成立,假設(shè)成立.(4)根據(jù)題意,代入求解即可.(5)根據(jù)題意,代入求解即可.【詳解】(1)由圖①可知,圖中共有10條線段,所以該校一共要安排10場比賽.(2)由圖②可知,圖中共有15條線段,所以該校一共要安排15場比賽.(3)根據(jù)圖①和圖②可知,若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,則每個點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次∴若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排場比賽.當(dāng)時(shí)均成立,所以假設(shè)成立.(4)將n=42代入關(guān)系式中∴全班同學(xué)總共握手861次.(5)因?yàn)樾熊囃荡嬖诜较蛐裕圆恍枰ッ績蓚€點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為30種.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)和配對問題,求出關(guān)于n的關(guān)系式,再根據(jù)實(shí)際情況討論是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)12【分析】(1)畫出線段AC的垂直平分線即為直線DE;

(2)作出點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F即可;(3)先求得S△AEC=8,=2,再求得==和==,再代入S△AEC的面積即可求得.【詳解】(1)直線DE如圖所示:(2)點(diǎn)F如圖所:

(3)連接AE,如圖所示:由對折可得:S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF,∴S△AEC=8,=2,設(shè)△BED中BE邊上的高為h,,即,則2BE=EC,設(shè)△AEC中EC邊上的高為h',則:,∴.【點(diǎn)睛】考查作圖-軸對稱變換,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.2

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