2023年高考和模擬題分項(xiàng)匯編數(shù)學(xué)（理）09不等式推理與證明（解析版）

專題09不等式、推理與證明

1.12023年高考全國(guó)II卷理數(shù)】2023年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，

我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的

通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)

行.4點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M∣,月球質(zhì)量為例2,地月距離為R，L2

MMM

點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：/nI+T~=(R+r)M~.

(7?+r)rR

t^Qzy?+_1_zy?

設(shè)a=',由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中---------一≈3α3,則/?的近似值為

R(l+α)

【答案】D

【解析】由a=±,得r=αR

R

MM

+2=(R+嚶,

(Λ+r)2產(chǎn)

M.

所以_!-7+旦

N(l+α)2a2R-

解得ɑ

所以r=cA

【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是

復(fù)雜式子的變形出錯(cuò).

2.【2023年高考全國(guó)∏卷理數(shù)】若α>b,則

A.ln(^-?)>OB.3a<3b

C.a3-b3>OD.IαI>I∕?I

【答案】C

【解析】取α=2,Z?=1,滿足α〉∕?,ln(a—b)=。，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?=3">3"=3,知B錯(cuò)，

排除B；取α=l]=-2,滿足”>從1=時(shí)<網(wǎng)=2,知D錯(cuò)，排除D,因?yàn)槟缓瘮?shù)y=d是增函數(shù)，

a>b,所以a'〉//,故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、基函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理

和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

3.【2023年高考北京卷理數(shù)】若X,y滿足∣x∣≤l-y,且y≥T,則3x+y的最大值為

A.-7B.1

C.5D.7

【答案】C

-1≤y

【解析】由題意｛/,,作出可行域如圖陰影部分所示.

y-l≤x41-y

設(shè)z=3x+y,y=z-3x,

當(dāng)直線ln?.y=Z-3%經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)時(shí),Z取最大值5.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型,根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大,注重了

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.

4.[2023年高考北京卷理數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮

5E

度滿足"?21=—lg∕Γx,其中星等為加A的星的亮度為&(?=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-，天狼星的星

2七2

等是-，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.B.

C.D.10-

【答案】A

51E1

【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足啊5=于力令網(wǎng)=T?45M=-26.7,

故選：A.

【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)

對(duì)數(shù)運(yùn)算.

x+y-2≤0,

X-y÷2≥0,

5.【2023年高考天津卷理數(shù)】設(shè)變量My滿足約束條件〈二,則目標(biāo)函數(shù)Z=TX+y的最大值

X.-1,

y???-i,

為

A.2B.3

C.5D.6

【答案】D

【解析】己知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.

目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線y=4x+z在y軸上的截距，

故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值.

λ

由i得A(TJ),

X=-I

所以ZmaX=-4x(T)+l=5.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，

其次確定目標(biāo)函數(shù)的兒何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距

離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍.即：一畫(huà)，二移，三求.

6.【2023年高考天津卷理數(shù)】設(shè)χ∈R,則"f_5x<0”是的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析1化簡(jiǎn)不等式，可知0<%<5推不出打一1|<1,

由IX-Il<1能推出0<x<5,

故“2一5%<()”是“1》一11<1、’的必要不充分條件，

故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來(lái)判斷條件.

x-3y+4≥0

7.【2023年高考浙江卷】若實(shí)數(shù)Xy滿足約束條件<3x-y-4≤0,則z=3x+2)，的最大值是

x+y>O

A.-1B.1

C.10D.12

【答案】C

【解析】畫(huà)出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示。

31

平移直線>=—5》+/Z可知，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值.

x-3y+4=0X=2

聯(lián)立兩直線方程可得V3x-v-4=0'解得

y=2.

即點(diǎn)A坐標(biāo)為A(2,2),

所以ZmaX=3x2+2x2=10.故選C.

【名師點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程

度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).

8.【2023年高考浙江卷】若α>0,/?>0,貝廣α+8≤4''是”必≤4''的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)0>(),力>()時(shí)，a+h≥2?[ab當(dāng)且僅當(dāng)α=b∏寸取等號(hào)，則當(dāng)α+0≤4時(shí)，有

2-fab<a+b≤4解得加?<4,充分性成立;

當(dāng)α=l,8=4時(shí)，滿足而≤4,但此時(shí)α+力=5>4,必要性不成立，綜上所述，"α+匕≤4"是"出?≤4''

的充分不必要條件.

【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值

法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.【2023年高考全國(guó)∏卷理數(shù)】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)

方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體

是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為

48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面

體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）

圖1

【答案】26,√2-l

【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有

18+8=26個(gè)面.

如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為X,則AB=BE=%,延長(zhǎng)BC與巫交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)5。交正方體棱

TH，由半正多面體對(duì)稱性UJ知，ABGE為等腰直角三角形，

.?.BG=GE=CH=—x,:.GH=2×-x+x=(y∕2+l)x=l,

22

X=—J=yf2—1,

√2+l

即該半正多面體棱長(zhǎng)為、歷-1?

H

【名師點(diǎn)睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)

很簡(jiǎn)單，穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵.立體幾何平面化，無(wú)論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形.

10.【2023年高考北京卷理數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西

瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：

一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付X元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款

的80%.

①當(dāng)410時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則X的最大值為

【答案】Φ13O；②15.

【解析】(I)X=IO,顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)—10=130元.

(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷前總價(jià)為y元，

y<120元時(shí),李明得到的金額為y×80%,符合要求.

好120元時(shí),有(丁—中80%**70%恒成立,即8日-^^7〉,1",即％4營(yíng)=15元

818√min

所以X的最大值為15.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際

生活為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

(x+l)(2j+l)

11.【2023年高考天津卷理數(shù)】設(shè)x>(),y>0,無(wú)+2y=5,則----1=----的最小值為.

【答案】4√3

(x+l)(2γ+l)_2xy÷2γ+x+l_2xy+6

【解析】方法一:

√孫

因?yàn)閤>O,y>0,九+2y=5,

所以x+2y=5≥2jx?2y,

___SOSS

^y∣2xy<-,0<xy≤-,當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)尤=2y=—時(shí)取等號(hào)成立.

282

又因?yàn)?而-‰=4√3,當(dāng)且僅當(dāng)2而=二，即封=3時(shí)取等號(hào)，結(jié)合

NXy，孫

25(x+l)(2y+l)L

孫可知，W可以取到3,故----高----的最小值為4√L

方法二：?.?x>0,y>0,x+2y=5,

,孫＞0,如平里U網(wǎng)吟上=審=2而+m≥2∕=4百.

√孫√孫√孫√孫

當(dāng)且僅當(dāng)W=3時(shí)等號(hào)成立，

α+l)(2y+l)L

故J=的最小值為4\/3?

√孫

【名師點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立.

12.(四川省棠湖中學(xué)2023屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題)已知集合A={H(x+l)(x—4)≤°},

θ={x∣lθg2x≤2}則AB=

A.[-2,4]B.[l,+∞)

C.(。,4]D.[-2,+8)

【答案】C

ΛXX

【解析】A={∣(+1)(-4)≤0}=[-1,4],B={x∣log2x≤2}=(0,4].

故A3=(0,4],故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對(duì)數(shù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.

y≤2x

13.【廣東省韶關(guān)市2023屆高考模擬測(cè)試（4月）數(shù)學(xué)試題】若X,y滿足約束條件,x+2y-2≤0,則

γ>-l

z=χ-y的最大值為

31

A.-?-B.一

52

C.5D.6

【答案】C

【解析】變量％,y滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示：

目標(biāo)函數(shù)z=χ-y是斜率等于1、縱截距為-z的直線，

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，縱截距-Z取得最小值，

則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值，

y=τ

可得A(4,-1),

x+2y-2=0

目標(biāo)函數(shù)z=χ-y的最大值為：5

故選：C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校2023屆高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知實(shí)數(shù)X,V滿足約束條件

'x+y-2<0

<x-2y-2≤0,則目標(biāo)函數(shù)z=2二2的最小值為

.x+1

【答案】B

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算，利用Z的幾何意義，通過(guò)

數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

15.【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2023屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)考試數(shù)學(xué)試題】設(shè)不等式組

x-2≤0

<x+y≥O,表示的平面區(qū)域?yàn)棣?在區(qū)域。內(nèi)任取一點(diǎn)P(X,〉)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式

x-y>O

Y+y2≤2的概率為

π

B.-

4

1

D.-j=------

√2÷π

【答案】A

x-2≤0

【解析】畫(huà)出<x+>≥0所表示的區(qū)域。如圖中陰影部分所示，易知A(2,2),5(2,-2),

x-γ>O

所以AAQ?的面積為4，

1兀

滿足不等式f+y2<2的點(diǎn)，在區(qū)域Ω內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，、歷為半徑的1圓面，其面積為5,

π

由幾何概型的公式可得其概率為p=2=2?

-7-8

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫(huà)可行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.

16.【山西省2023屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練(三)數(shù)學(xué)試題】設(shè)/"=k)go3θ?6,"=Jlog2θ?6,則

A.m-n>m+n>nvτB.m-n>mn>m+n

C.m+n>m-n>mnD.nm>m-n>m-?-n

【答案】A

【解析】∣n=Iog030.6>Iog03I=0,n=?log,0.6<?Iog21=0,mn<0,

11m+〃

—+-=Iog0.3+Iog4=logl?2<log0.6=1,≡P------<1,故

mn06060606mn

又-〃)一(6+〃)=-2〃>0,所以加一

故m—幾>m+幾>mn,所以選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用作差法、作商法比較大小，考查對(duì)數(shù)的化筒與計(jì)算，考查分析計(jì)算，化簡(jiǎn)

求值的能力，屬中檔題.

17.【陜西省2023年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】若正數(shù)利，"滿足2m+〃=l,則,+的最小值

mn

為

A.3+2√2B.3+√2

C.2+2夜D.3

【答案】A

【解析】由題意，因?yàn)?m+/=l,

則L+L=('+!)?(2"2+/)=3+2+^≥3+2j^^=3+2√Σ,

mnmnmn?mn

∣72ΛZZ

當(dāng)目.僅當(dāng)一=—,即〃=JE機(jī)時(shí)等號(hào)成立，

mn

所以工+工的最小值為3+2正，故選A.

mn

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不等式

準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【浙江省三校2023年5月份第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷】已知log2(α-2)+log2(b-l)≥l,則2α+b取到最小

值時(shí)，ab=

A.3B.4

C.6D.9

【答案】D

-

【解析J由l0g2(α-2)+Iog2(b1)≥1,可得α-2>0,b—1>0且(α—2)(b—1)≥2.

所以2α+b=2(α—2)+(b-1)+5≥2√2(α-2)(h-1)+5≥2√Σ3Γ2+5=9,

當(dāng)2(α-2)=e-1且(α-2)(b-1)=2時(shí)等號(hào)成立，解得α=b=3.

所以2α+b取到最小值時(shí)αb=3x3=9.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式取得最值的條件，多次用不等式求最值時(shí)要注意不等式取等的條件

要同時(shí)滿足.

19.【北京市東城區(qū)2023屆高三第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試題】某校開(kāi)展“我身邊的榜樣'‘評(píng)選活動(dòng)，現(xiàn)

對(duì)3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見(jiàn)選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有

效)分別為總票數(shù)的88%,70%.46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可

能為

“我身邊的榜樣”評(píng)選選票

候選人

符，注：

甲1.同意畫(huà)"O”,不同意畫(huà)“X”。

2.每張選票“O”的個(gè)數(shù)不

乙

超過(guò)2時(shí)才為有效票。

丙

A.68%B.88%

C.96%D.98%

【答案】C

x+2y+3z=204

【解析】設(shè)投1票的有χ,2票的y,3票的z,則<x+y+z=100,則Z-X=4,即Z=X+4.

X,y,z∈N

由題投票有效率越高Z越小，則40時(shí)，z=4,故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可

能為96%.故選：C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，明確有效率與無(wú)效票之間的關(guān)系是解題關(guān)

鍵,是中檔題.

20.【西南名校聯(lián)盟重慶市第八中學(xué)2023屆高三5月高考適應(yīng)性月考卷數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙、丁四個(gè)人

參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：

甲說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥校?/p>

乙說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

丙說(shuō)：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；

丁說(shuō)：乙猜測(cè)的是對(duì)的.

成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則

獲獎(jiǎng)的是

A.甲和丁B.甲和丙

C.乙和丙D.乙和丁

【答案】D

【解析】乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙

的預(yù)測(cè)不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁，故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問(wèn)題常用的方法.

21.【廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)試題】已知實(shí)數(shù)X,V滿足

y≥x

<x+3y≤4,則z=∣3x+y∣的最大值是.

X≥—2

【答案】8

【解析】由約束條件可知可行域?yàn)閳D中陰影部分所示：

X

其中A(-2,-2),B(l,l),C(-2,2)

pχ+y1

又Z=√∏j,可知Z的幾何意義為可行域中的點(diǎn)到直線3x+y=O距離的標(biāo)倍

-√i(Γ

可行域中點(diǎn)到直線3x+y=0距離最大的點(diǎn)為A(-2,-2).

???zmaχ=∣3x(-2)-2|=8,

故填8.

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，

利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.

22.【天津市和平區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知x>0,y>-l,且

爐+3V2

%+y=1,則-----+--最小值為_(kāi)_________.

%γ+l

【答案】2+√3

…L.X2+3/f3W1)

【解析】-----+^—=尤+—+y-l1+------,

Xy+ιIX)Iy+ιj

31

結(jié)合x(chóng)+y=1可知原式=-+?一-

Xy+1

且3+—i-j?=(2+—!?)X[^+浮?(4+號(hào)11+本

Xy+1Xy+12

+2檔口黃卜+6

當(dāng)且僅當(dāng)x=3-G,y=-2+6時(shí)等號(hào)成立.

222

即土三+?的最小值為2+√3?

Xy+1

【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正;

二定——枳或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得“，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

23.【天津市河北區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題】已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列｛斯｝中，若m,"∈N*,滿

足aznɑn2=α42,則、+的勺最小值為.

【答案】1

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛αn｝公比為q,則首項(xiàng)4=q,

m1n1232

由G?W=W得：a1q~?(α1(∕^)=(aι</).

則：qm+2n=g8,???m+2幾=8,

.?,?-Fi=i√1iV+2∏)=??(2+—+-+2)=i?(4+—÷≡),

Tnn8?m+n/m8?mnJ