安徽省濱湖某中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以

寬為邊長做一個(gè)正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個(gè)正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形

成的每個(gè)正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”

便是符合這個(gè)比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為的,每扇形｛c,｝的半徑設(shè)為

%,｛凡｝滿足4=1,%=1，4=。,1+4.2，（〃€M,心3）,若將｛%｝的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子

的邊長為1,記前幾項(xiàng)所占的對(duì)應(yīng)正方形格子的面積之和為S“，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.4（%+2-6+1）=?4/4+3

D.4+。3++,,,+一1=%”—1

27

2.已知雙曲線￡一￡=1（。>0/>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為E（0,2）,一條漸近線的斜率為出，則該雙曲線的方程為（）

2222

A.——y2=1B.X2—=1C.-......X2=1D.y2――=1

3333

3.若復(fù)數(shù)2=詈在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是（）

A.(-1J)B.(—1,0)C.(l,+℃)D.(—00,—

4.函數(shù)f(x)=x3-12x+8的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-oo,-2),(2,+8)B.(—2,2)C.(-00,-2)D.(2,+oo)

5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于、

A.24B.30C.10D.60

6.《九章算術(shù)》中的玉石問題：”今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176

兩)，問玉、石重各幾何？”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一

個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤(176兩)，問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出

了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x,y分別為()

A.96,80B.100,76C.98,78D.94,82

7.以下幾個(gè)命題中：

①線性回歸直線方程§=瓦+初恒過樣本中心伍可；

②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好;

③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值），和真實(shí)值y之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；

④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)后等于相關(guān)系數(shù)r的平方.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.只用L2,3,4四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)

有（）

A.96B.144C.240D.288

r2v2|PF.|

9.已知點(diǎn)P在橢圓L+匕=1上，片、居分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P6的中點(diǎn)在y軸上，則號(hào);等于（）

1231^1

A.7B.5C.4D.3

X=1+Z

10.若直線c（，為參數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線/的斜率是

y=2+at

A.-2B.一1

C.1D.2

11.已知點(diǎn)尸是拋物線Y=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的任意一點(diǎn)，M（l,2）為平面上點(diǎn)，則|PM|+|PF|的最小值

為（）

A.3B.2C.4D.2G

12.已知空間不重合的三條直線/、m、〃及一個(gè)平面a,下列命題中的假命斷是（）.

A.若/m,m〃，貝〃B.若/a,〃貝！”

C.若/_1/〃，m〃，貝D.若/_La,na,貝！

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,且滿足/（x）=20"⑴+lnx,則/（1）=

14.如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E,AB〃CD,AC=3不，AB=2CD=6,當(dāng)tanA=2時(shí)，BECD=

15.已知球0是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3,,3=二\$點(diǎn)

E在線段BD上，且BD=3BE,過點(diǎn)E作圓0的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是

16.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)〃?，〃，記min{，",〃}為中的最小值.設(shè)函數(shù)/(x)=f+2-+。，g(x)=-lnx,函數(shù)

4x

〃(幻=min{/(x),g(x)},若/i(x)在(0,+8)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)

11234s

P-04~02~02~0J~0J-

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)二的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款,

其利潤為300元.〃表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

(I)求事件人“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A):

(II)求〃的分布列及期望￡力.

18.(12分)在極標(biāo)坐系中，已知圓C的圓心C半徑r=-\/3

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;

了、fx=2+tcosa

(2)若ae0,丁，直線/的參數(shù)方程為0.(f為參數(shù))，直線/交圓。于A8兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值

_4)[y=2+tsina

范圍.

19.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄

了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日

溫差x(°C)101113128

發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)

據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)求出)'關(guān)于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠

的.試問(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

b=J——=—，令=亍-玩.

2(%7)2

i=l

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=(ax—l)/(x>O,aeR)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。=1時(shí)，/(x)>"一2恒成立，求整數(shù)人的最大值.

21.(12分)如圖，四棱錐P-A3C。中，底面被笫為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面ABCD,E為PD

中點(diǎn)，止2.

(1)證明平面平面PCD-,

(2)若二面角A-PC-E的平面角。滿足cosO=W,求四棱錐P—A3。的體積.

4

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=ln(l+g),/(l)=ln2.

X

(1)證明：/(-)<%;

X

(2)若」一"⑵+/(22)+…+/(2")]4M對(duì)任意的〃eN,均成立，求實(shí)數(shù)團(tuán)的最小值.

n+1

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用。“=4-+4一2化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.

【詳解】

由題意得S,+1為以用，%+2為長和寬矩形的面積，

即Sn+i=an+ian^=an+t+%)="3+an+i-a?；

-

4(c“+2-c“+i)=一-a；+i)=萬(%+2+??+i)-(??+24出)=萬4,,%+3；

又4+。2+.??+%=(%-a2)+(a4~a3)+(a5_%)++…+(。"+1_4)+3"+2-a.i+\)

=。“+2一。2=。"+2-1，故A,8,C正確；

因?yàn)?。尸?1，所以D錯(cuò)誤，選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.

2、C

【解析】

根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)/(0,2)可以求出C,再根據(jù)一條漸近線的斜率為由,可求出a,b的關(guān)系,最后聯(lián)立C2=儲(chǔ)+占2,

解方程求出。力，求出方程即可.

【詳解】

因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為E(0,2),所以c=2,一條漸近線的斜率為行，所以有f=6，

b

4=/+〃r_也

而°2=儲(chǔ)+62,所以4=/+〃因此有n.

-=V3b=\

、b

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

3、A

【解析】

1+m

>0

\+mi(1+mz)(l-z)\+mm-\.2

-----=-------------=------1-----z所以.-.-1</77<1,選A.

1+z222—1

<0

2

4,A

【解析】

求導(dǎo)，并解不等式/'(x)>o可得出函數(shù)y=〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

【詳解】

/(x)=/_12x+8,.?._f(x)=3x2-12,令〃x)>0,得x<—2或x>2,

因此，函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(―8,—2),(2,+8),故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：

(1)基本性質(zhì)法；(2)圖象法；(3)復(fù)合函數(shù)法；(4)導(dǎo)數(shù)法。

同時(shí)要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開。

5、A

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積.

【詳解】

根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體

幾何體是底面為邊長為：一二的三角形，高為三的三棱柱被平面截得的，

如圖所示:

由題意：原三棱柱體積為：

V!?=-一x3X4*5=30

截掉的三棱錐體積為：

K.=----3?4x3=6

??：

所以該幾何體的體積為：！?=「I-[[=

本題正確選項(xiàng)：r

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.

6,C

【解析】

流程圖的作用是求出Lx+Jy=27的一個(gè)解，其中xN90,y<86且x為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.

【詳解】

執(zhí)行程序：x=90,y=86,sw27;x=92,y=84,sw27;x=94,y=82,sw27;x=96,y=80,sw27;x=98,

y=78,S=27,故輸出的％N分別為98,78.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)

系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.

【詳解】

①線性回歸直線方程§=鼠+應(yīng)恒過樣本中心口，5),所以正確.

②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.

③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值)，和真實(shí)值y之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.

④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，?的平方,所以正確.

所以①③④正確.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字1為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣

多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字1時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：=36個(gè)

當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為2,3,4時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為1情況相同

，滿足題意的五位數(shù)共有：36x4=144個(gè)

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí),

忽略數(shù)字相同時(shí)無順序問題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來進(jìn)行求解.

9、A

【解析】

從ll忸川“-72a1-b124-3

由題意可得「用上月鳥，設(shè)P（c,幺），且a=2?b=&c=3,所以局=—=竺一-=蘭==7,

a\PF2\b_b-3

a

選A.

【點(diǎn)睛】

lj2

若K（—C,O）,K（c，O）是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且「鳥，月鳥，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（c,土幺）.

a

10、D

【解析】

先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過原點(diǎn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

直線方程消去參數(shù)f,得：y^ax-a+2,經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）,

代入直線方程，解得：a=2,所以，直線方程為：y=2x,斜率為2.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.

11、A

【解析】

作PN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N,根據(jù)拋物線的定義，得到歸刈+歸耳=歸根+|尸2,當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|P目

的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】

如圖，作PN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N,由題意可得

顯然，當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|P目的值最小；

因?yàn)橛?1,2),尸(0,1),準(zhǔn)線y=-l,

所以當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，所以|MN|=3.

故選A

本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

12、B

【解析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個(gè)平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.

對(duì)于C選項(xiàng)，由于/，加，機(jī)n,根據(jù)空間角的定義可知，/J,〃，C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，由于〃//a,所以"平行于平面a內(nèi)一條直線a,而/J.a,所以/_La,所以/，〃，即D選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-1

【解析】

首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用方程思想求解了'(1)的值即可.

【詳解】

由函數(shù)的解析式可得：/'(x)=2/'(l)+p

令x=l可得：/'(l)=2/'(l)+p則/，(1)=一1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算

求解能力.

14、12

【解析】

分析：根據(jù)余弦定理求出8爐，再由余弦定理可得cosNABE,根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.

詳解：由A8//CD,AC=3指=2CD=6,tanA=2

可知AE=2EC=2區(qū)sinA=述,cosA=—,

55

在MBE中，BE2=AE2+AB2-2AE-ABxcosA=32,

AB2+BE2-AE2V2

2ABBE2

BE-CD=4y/2x3x—^12,故答案為12.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形

式：(1)a2=b2+c2-2bccosA;(2)cosA=^—=—,同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解

2bc

與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住30°,45°,60°等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.

15、［274工

【解析】

設(shè)△BDC的中心為O”球。的半徑為R,連接。OiO,OD,OiE,0E,可得R?=3+(3-R)2,解得R=2,過點(diǎn)E

作圓。的截面，當(dāng)截面與0E垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解.

【詳解】

設(shè)△BDC的中心為Oi,球。的半徑為R,

連接。OiO,0D,OlE,0E,

則,,A0'=、KD：_°0：:

8

01D=Ssn^Ox：=仃

在RtZkOOi。中，R2=3+(3-R)2,解得R=2,

,;BD=3BE,：.DE=2

在△OEOi中，OiE_

=^3+4—2x<3x2xoas30°=0.

>-0￡=,0L^OCr=\N

過點(diǎn)E作圓。的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，

此時(shí)截面圓的半徑為----------，最小面積為23

當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為47r.

故答案為：[22，4TT]

【點(diǎn)睛】

本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題.

53

16、{a\a<——或a〉——}

44

【解析】

分析：“力=/+；+。函數(shù)可以看做由函數(shù),〃（力=/+；向上或向下平移得到，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出"》）和

g（x）圖象即可分析出來

詳解：如圖，設(shè)力（力=爐+止,

所以/(x)=/+；+a函數(shù)可以看做由函數(shù)加(力=/+上向上或向下平移得到

13

其中/“(X)在(0,+8)上當(dāng)X=2有最小值1

所以要使得〃(x)=min{/(%),g(x)}，若〃(x)在(0,+<?)恰有一個(gè)零點(diǎn)，

滿足/。)<0或公+。>0

點(diǎn)睛：函數(shù)問題是高考中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要

能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對(duì)于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)/>(』)1"(7))0.2160.7X4;

(II)Ei]=200x0.4+250x0.4+300x0.2

=240(元).

【解析】

解：

(I)由A表示事件：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”,

知,表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.

P(/)=(I-0,4)'=0,216,

P(A)IP(A)I0.2160.7X4；

(IDn的可能取值為200元，250元，300元.

P5=200)=P(。=1)=0.4,

P5=250)=P(p=2)+P=3)=0.2+0.2=04

P5=300)=1-P(11=200)-P(t]=250)=1-0.4-0.4=02

???n的分布列為

n200250300

p0.40.40.2

...Er|=200X0.4+250X0.4+300X0.2=240(元).

18、(3)p2-2p(cosO+sinO)-3=2(2)[2近，273)

【解析】

(3)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得C(3,3),則圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+(j-3)2=3.化為極坐標(biāo)方程是

p?-2p(cos3+sin0)-3=2.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得F+2f(cosa+s加z)-3=2.結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義討論

可得弦長|48|的取值范圍是[2&,273).

【詳解】

rr

(3)???(7(五，-)的直角坐標(biāo)為(3,3),

.??圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+(j-3)2=3.

化為極坐標(biāo)方程是p?-2P(cosO+S加。)-3=2?

x=2+tcosa

(2)將《..代入圓。的直角坐標(biāo)方程(-3)2+(廠3)2=3,

y=2+tsma

得(3+tcosa)2+(3+7$加])2=3,

即P+2tCcosa+sina}-3=2.

/.6+^2=_2(cosa+sina)，辦”2=-3.

:.\AB\=\t3-t2\=J(d+⑵2-4小2=2y/2+sin2a.

乃、乃、

VaG[2,—),/.2aG[2,—),

42

2G

即弦長H8|的取值范圍是[2&,2百).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算

求解能力.

35

19-.(1)—；(2)y=-3；(3)見解析

【解析】

分析：(1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包

括的基本事件有6種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果.

(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出亍，歹，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，

寫出線性回歸方程.

(3)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果

和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的.

詳解：

(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.

從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

(3,5),(4,5),其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).

每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.

???p(A)=磊=|選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是|.

11+13+12_25+30+26

(2)由數(shù)據(jù)可得Hy='—；—=27.

3

?(11-12)x(25-27)+(13-12)x(30-27)+(12-12)x(26-27)_5

八5

五=9一反=27—2乂12=—3.

(11-12)2+(13-12)2+(12-12)22

；.y關(guān)于x的線性回歸方程為$=3.

⑶當(dāng)x=10時(shí)，y=|xl0-3=22,122-231<2；

同理，當(dāng)x=8時(shí)，$,=gx8—3=17,|17—16|<2.

???(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.

點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可

靠的，屬中檔題..

20、(D見解析；(2)女的最大值為1.

【解析】

(1)根據(jù)”的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到“X)的單調(diào)性;(2)方法一:構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)-kx+2,

通過討論女的范圍，判斷/(“單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)椋?lt;%(外而」求解函

數(shù)最小值得到結(jié)果.

【詳解】

(1)f(x)=(ox—=>/,(%)=[ar-(l-?)]e'

當(dāng)心1時(shí)，r(x)2。=>〃6在((),+力)上遞增；

當(dāng)0<。<1時(shí)，令r(x)=o,解得：

=/(￡)在(o,L機(jī)]上遞減，在+8)上遞增；

當(dāng)4")時(shí)，f\x)<Q=〃力在(0,+紇)上遞減

(2)由題意得：/(x)=(xT)e'

即(x—1)">區(qū)—2對(duì)于大〉0恒成立

方法一、令g(x)=(xT)e*—"+2(x20),則g'(x)=xe*-Z(xNO)

當(dāng)ZWO時(shí)，g'(x)NO=>8(%)在(0,+。)上遞增，且g(0)=l>0,符合題意；

當(dāng)%>0時(shí)，g"(x)=(x+l"x=x“時(shí)，g'(x)單調(diào)遞增

則存在%>0,使得g'(%)=Me~一左=0,且g(x)在(0，/］上遞減，在［占,+8)上遞增

=>g(x)111kl=g(”。)=■T)*+2>0

,2

<

:.^^--k-kx()+2>0=7T}-

。x—1

XIo+—xoJ

由與+—22得：0cz<2

%

又keZn整數(shù)k的最大值為1

另一方面，左=1時(shí)，g'(g)=￥—1<°，g'(l)=e-l>0

X。7

???左=1時(shí)成立

方法二、原不等式等價(jià)于：Z<、T)e,+2(x>0)恒成立

瓜(、(%—1)，+2/、(了?―1+1)決-2

令h(x)=--------------(%>o)="(X)=---------3------(X>0)

xx

令，(%)=(尤2-x+i)g'-2(1>0),貝!|，'(x)=x(x+l)e">0

.?.1》)在(0,+8)上遞增，又[1)〉0,H=(8_2<0

二存在/使得/伍)=?(%0)=(片-x0+l)e'-2=0

且〃(力在(0,x0］上遞減，在［不,+8)上遞增

2

hxh

■■(Ln=M=-[-

尤o+]

又keZ,整數(shù)攵的最大值為1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過

研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定

結(jié)果.

21、(1)見解析;(2)2

【解析】

⑴要證平面AEC_L平面PCD,可證AE_L平面PCD即可；

⑵建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面PAC的法向量，平面PCE的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得AB長度，

于是可求得體積.

【詳解】

(1)取A。中點(diǎn)為。，8C中點(diǎn)為F,

由側(cè)面PAD為正三角形，且平面RV5_L平面ABCQ知PO1平面ABCO,故尸O_LPO,

又R?_L4D,則平面BAD，所以尸O_L4E,

又CD/AFO,則CDLAE,又E是PD中點(diǎn),則A￡_LPD,

由線面垂直的判定定理知AE_L平面PCD,

又AEu平面AEC,故平面A￡C_L平面PCD.

(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-Ayz,

令A(yù)B=a,則P(0,0,V3),A(l,0,0),C(-l,a,0).

由(1)知￡4=-,0,-^-為平面PCE的法向量，

(22J

令〃=(1,y,z)為平面PAC的法向量，

l\n-PA=0,[l-V3z=0,

由于PA=(l,0,-6),C4=(2,-a,0)均與〃垂直，故即《解得《

n?CA=0,2-ay=0,

Z=T'

,273EAn

故〃=L-,由cos6=>解得a=-s/3.

網(wǎng).同4

故四棱錐P—A5co的體積丫=卜87。=：266=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類

問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.

22、(1)證明見解析(2)-In—

38

【解析】

⑴由/(I)=In2可得/'(>)=ln(l+-),XG(—8,—1)u(0,”)再構(gòu)造函