七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

北師大版

七年級數(shù)學(xué)上冊

■第一章豐富的圖形世界

■第一節(jié)生活中的立體圖形

■棱柱

■棱：棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱。

?側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

■分類：

■分類1：根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，可分為三棱柱、四棱柱等

■分類2：根據(jù)側(cè)棱與底面的位置關(guān)系，可分為直棱柱（垂直）和斜棱柱

（不垂直）

■圖形

■圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。

?第二節(jié)展開與折疊

■第三節(jié)截一個幾何體

■截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面

■第四節(jié)從三個方向看物體的形狀

"主視圖：從正面看

,俯視圖：從上面看

■左視圖：從左側(cè)看

■第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

■第一節(jié)有理數(shù)

?整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

■有理數(shù)的分類

■整數(shù)

-正整數(shù)

*零

■負(fù)整數(shù)

■分?jǐn)?shù)

?正分?jǐn)?shù)

■負(fù)分?jǐn)?shù)

■有理數(shù)的大小

■正數(shù)大于O

?負(fù)數(shù)小于O

■正數(shù)大于負(fù)數(shù)

■第二節(jié)數(shù)軸

■數(shù)軸的三要素

■原點(diǎn)

■數(shù)軸上表示O的點(diǎn)

■單位長度

■正方向

■規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?/p>

■數(shù)軸的畫法

■第一步，畫一條水平的直線

■第二步，在直線上取一點(diǎn)表示O（叫作原點(diǎn)）

?第三步，選取某一長度作為單位長度，將直線劃分為若干個單位長度，并依

次標(biāo)注數(shù)值

?第四步，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，在直線的最右端標(biāo)上向右的箭頭

■數(shù)軸的性質(zhì)

?性質(zhì)1：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示

?性質(zhì)2：數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

■第三節(jié)絕對值

■相關(guān)概念：相反數(shù)

?定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，

也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)

■特例：O的相反數(shù)是O

?絕對值

■定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值

■性質(zhì)推論

?推論1：正數(shù)的絕對值是它本身

■推論2：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

■推論3：O的絕對值是O

■推論4：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

■第四節(jié)有理數(shù)的加法

■加法法則

?法則1：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加

■法則2：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為O；絕對值不相等時，取絕對值較

大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

?法則3：一個數(shù)同O相加，仍得這個數(shù)

■第五節(jié)有理數(shù)的減法

■減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

■第六節(jié)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

■第七節(jié)有理數(shù)的乘法

■乘法法則

-法則1：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘

■法則2：任何數(shù)與O相乘，積仍為O

■第八節(jié)有理數(shù)的除法

■除法法則

?法則1：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除

■法則2：O除以任何非O的數(shù)都得O

?注意：O不能作除數(shù)

■除法法則推論

■除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

?倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

■第九節(jié)有理數(shù)的乘方

■乘方的定義：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方

-乘方的結(jié)果叫做幕

?a叫做底數(shù)

?n叫作指數(shù)

■寫法：n個相同的因數(shù)a相除，記作aA∏;讀作a的n次幕，或a的n次方

■第十節(jié)科學(xué)計數(shù)法

■定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成aX1（Mn,其中1<a<10,n是正整

數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法

■第十一節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算

■運(yùn)算順序

?先算乘方，再算乘除，最后算加減

■如果有括號，先算括號里面的

■第十二節(jié)用計算器進(jìn)行計算

■第三章整式及其加減

■第一節(jié)用字母表示數(shù)

■字母可以表示任何數(shù)

■第二節(jié)代數(shù)式

■定義：用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式

■注意：單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式

■第三節(jié)整式

■含義：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式

■單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式

■單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是單項(xiàng)式

?單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

■單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和

?注意：指數(shù)為1時，一般不寫出來

■多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式

■【注意】"和"包括了減法，因?yàn)闇p去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。減法

運(yùn)算都可轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算

■多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

?多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

■第四節(jié)整式的加減

■同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)

■合并同類項(xiàng)：指把同類型合并成一項(xiàng)（即進(jìn)行計算）

?規(guī)則：合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變

■去括號法則

*法則1：括號前是"+”號，把括號和它前面的“+"去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都

不改變

■法則2：括號前是"-”號，把括號和它前面的"-"去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都

要改變

'改變規(guī)則：加法變減法，減法變加法；乘除不變

-第五節(jié)探索與表達(dá)規(guī)律

■第四章基本平面圖形

■第一節(jié)線段、射線、直線

■線段：有兩個端點(diǎn)，線段是直的。

■射線：一個端點(diǎn),將線段向一個方向無限延長就形成了射線。

■直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。

■規(guī)律：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

■第二節(jié)比較線段的長短

■規(guī)律：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

■中點(diǎn)：把線段平分為兩段的點(diǎn)叫做中點(diǎn)。

■第三節(jié)角

■角：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)

'平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平

角

■周角：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又與始邊重合時，所成的角叫做周角

■角的度數(shù)

-1平角=180。

?1周角=360°

-1o=60'

-1,=60"

■第四節(jié)角的比較

■角的比較方法

■方法1：用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較

■方法2：將兩個角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)，比較另

一邊的位置

■角平分線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條

射線就叫做這個角的平分線

■第五節(jié)多邊形和圓的初步認(rèn)識

■多邊形：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形

?如：三角形、四邊形等

■正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形

■圓：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形

叫做圓

■固定的端點(diǎn)成為圓心，圓心到圓上任意一點(diǎn)的連線稱為圓的半徑

■圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧

■扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形

"圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角

■第五章一元一次方程

■第一節(jié)認(rèn)識一元一次方程

■一元一次方程：只含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫做一元一

次方程

?方程的解：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解

-本質(zhì)：一元一次方程的本質(zhì)是帶有未知數(shù)的等式

■等式的基本性質(zhì)

■等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式

■等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為O的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式

■第二節(jié)求解一元一次方程

■移項(xiàng)：從方程的一邊移動到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)

■解一元一次方程一般步驟

-第一步：移項(xiàng)。將含有未知數(shù)的單項(xiàng)式移至左邊；將含有數(shù)字移至右邊。

■第二步：合并同類項(xiàng)。

■第三步：運(yùn)算求解未知數(shù)。未知數(shù)的系數(shù)化為1。

■第三節(jié)應(yīng)用一元一次方程

■重點(diǎn)在于構(gòu)造等式

■第六章數(shù)據(jù)的收藏與整理

■第一節(jié)數(shù)據(jù)的收集

■第二節(jié)普查和抽樣調(diào)杳

■普查：為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)杳叫做普查

*總體：所要考察對象的全體稱為總體

■個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體

■抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)杳，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查

■樣本：從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

■抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：

■調(diào)查范圍小

?節(jié)省時間、人力、物力和財力

■抽樣調(diào)查的不足

-結(jié)果不如普查準(zhǔn)確

■需注意：抽樣調(diào)查樣本的代表性和廣泛性

■第三節(jié)數(shù)據(jù)的表示

■扇形統(tǒng)計圖

■在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)與360。的比

?優(yōu)點(diǎn)：可以直觀反映各部分在總體中所占的比例

■頻數(shù)直方圖