五年級數(shù)學(xué)（蘇教版）上冊第七單元解決問題的策略 大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

五年級數(shù)學(xué)（蘇教版）上冊第七單元作業(yè)設(shè)計(jì)方案

一、單元信息

學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

基本

解決問題的

信息數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期蘇教版

策略

單元組織方式自然單元

序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

P94-95例1和練一練、P97

1第一課時(shí)

課時(shí)第1-3題

信息P96例2和練一練、P97第L

2第二課時(shí)

___________?____________

3單元綜合評價(jià)作業(yè)第七單元

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

1.初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單

實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

2.獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，

發(fā)展創(chuàng)新意識。

3.在學(xué)習(xí)活動中發(fā)展合情推理和演繹推理能力，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的

基本思想和思維方式，能清晰表達(dá)自己的思考過程。

（二）教材分析

本單元主要教學(xué)用列舉的策略解決一些簡單的實(shí)際問題。教材中選擇了一些

典型且富有變化的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會列舉策略的意義，掌握運(yùn)用列舉

的策略解決問題的基本思考過程和方法。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所要解決的問題特點(diǎn)，學(xué)

會在列舉的過程中合理使用列表、畫圖等輔助性手段，增強(qiáng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和

方法的能力。

本單元教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決實(shí)際問題的過程，感受列舉

策略的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)分析問題的條理性和嚴(yán)密性。

教學(xué)難點(diǎn)是根據(jù)不同實(shí)際問題的特點(diǎn)，通過合乎邏輯地思考，合理使用不同

的列舉方法，不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合要求的的各種情況。

（三）學(xué)情分析

本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，

對解決問題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識，作業(yè)中選取典型且富有變

化的實(shí)際問題，一方面調(diào)動學(xué)生解決問題的積極性，另一方面激活學(xué)生已有的生

活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動能力，主動開展列舉活動，體會列舉是解決問題的有效方法，

逐步掌握這種策略。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.通過課時(shí)練習(xí)和單元綜合練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識列舉策略的特點(diǎn)，加深

體會應(yīng)用列舉策略解決實(shí)際問題的價(jià)值，提高應(yīng)用列舉的策略解決一些簡單實(shí)際

問題的數(shù)學(xué)意識。

2.使學(xué)生在練習(xí)過程中感受相同策略下解決不同問題的方法的多樣化，進(jìn)一

步強(qiáng)化問題分類、有序列舉的思想；學(xué)會根據(jù)具體問題情境選擇合適的方法進(jìn)行

列舉，積累解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，逐步提高運(yùn)用策略解決問題的能力和水平。

3.通過內(nèi)容全面、形式多樣且與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)的多類型練習(xí)，引導(dǎo)

學(xué)生主動參與到探求問題解決途徑的活動中來，獲得解決問題的成功體驗(yàn)；通過

作業(yè)情況的反饋，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果予以客觀評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生主動對自己的學(xué)習(xí)

態(tài)度、行為、方法和效果等進(jìn)行反思，提高學(xué)習(xí)的興趣和信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

4.通過引入“新冠疫情防控”等時(shí)事熱點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)生活問題，從小培養(yǎng)學(xué)生的社

會責(zé)任感和熱愛生活的良好品質(zhì)；通過數(shù)學(xué)閱讀，了解祖國燦爛的傳統(tǒng)文化，加

強(qiáng)愛國主義教育。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本思路

本單元作業(yè)設(shè)計(jì)堅(jiān)持“以學(xué)定教，分層設(shè)計(jì)”的基本理念和“科學(xué)性與趣味性

相結(jié)合、基礎(chǔ)性與拓展性相結(jié)合、綜合性與開放性相結(jié)合以及改編與原創(chuàng)相結(jié)合”

的基本原則。根據(jù)學(xué)生個(gè)體的現(xiàn)實(shí)差異，可將學(xué)生歸為A、B、C三個(gè)類型，大

致對應(yīng)上、中、下三個(gè)能力層次。課時(shí)作業(yè)和單元綜合評價(jià)練習(xí)均分為基礎(chǔ)練習(xí)、

提升練習(xí)和拓展練習(xí)三個(gè)層級。基礎(chǔ)性作業(yè)，適用于全體學(xué)生，目的在于檢驗(yàn)所

有學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握和基本能力達(dá)標(biāo)情況；提高性作業(yè)，是為了避免“吃不飽”現(xiàn)

象，面向A、B兩組約占總數(shù)85%以上的學(xué)生群體，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)進(jìn)行適度

提升；布置適量的拓展性題型，具有較強(qiáng)的針對性，主要是讓A組中少數(shù)學(xué)有余

力的拔尖學(xué)生得到充分發(fā)展。

總之，作業(yè)設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心，以教材為藍(lán)本，根據(jù)學(xué)情實(shí)際，創(chuàng)設(shè)不同類

型、不同梯度的練習(xí)，既面向全體,考慮到全體學(xué)生共性的學(xué)習(xí)需要，又照顧到不

同層次學(xué)生的差異性學(xué)習(xí)需求。整個(gè)單元作業(yè)從易到難、由淺入深，努力使每個(gè)

學(xué)生都能“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，使不同層次的學(xué)生都獲得充分地發(fā)展。

五、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

(-)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

▲基礎(chǔ)性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

1.

永輝超市LED大屏上每隔一段時(shí)間就播放一次新冠疫情防控公益宣傳片。

已知7:00、7:50、8:40和9:30分別準(zhǔn)時(shí)播放。據(jù)此判斷，下列時(shí)間點(diǎn)中還會繼續(xù)

播放的是（）。

12:4013:4014:2015:2016:40

媽媽有3件不同顏色的T恤和4條款式不同的裙子。1件T恤配1條裙子,

媽媽一共可以有多少種不同的搭配方式？

【時(shí)間要求】

3?4分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

第1題

作業(yè)分析：根據(jù)已知條件可以知道，該宣傳片每隔50分鐘播放一次。按此

規(guī)律，從9:30開始，一一列舉，至U17:00止，從中找到符合要求的各時(shí)間點(diǎn)即可。

設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使之充分體會數(shù)學(xué)與

生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，以“新冠疫情防控”這一時(shí)事熱點(diǎn)入題，旨在從小培養(yǎng)

學(xué)生的社會責(zé)任感和熱愛生活的良好品質(zhì)。

第2題

作業(yè)分析：要求學(xué)生先有序列表，再統(tǒng)計(jì)出一共有多少種搭配方式。

設(shè)計(jì)意圖：這道題是在前面簡單列舉的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行的分類列舉。選用

與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，利用表格，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，直觀展示列舉的過

程，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對列舉的過程和方法的認(rèn)識與掌握。

▲提升性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

1.下圖中一共有多少個(gè)方形？

2.有1克、2克和5克的祛碼各一個(gè)，選其中的一個(gè)或幾個(gè)祛碼放在天平的

一端，能在天平上直接稱出多少種不同的質(zhì)量？嘗試著寫一寫。

1克

2克

5克

【時(shí)間要求】

4?6分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

第1題

作業(yè)分析：這道題可以啟發(fā)學(xué)生先數(shù)出由單個(gè)的方形有幾個(gè)，再依次數(shù)出

由2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)和6個(gè)組成的方形各有多少個(gè)，最后得出總數(shù)多少個(gè)。

設(shè)計(jì)意圖：這是數(shù)圖形的題目，引導(dǎo)學(xué)生直觀展示列舉的過程，使解決問題

的過程更簡單，幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到列舉策略的廣泛應(yīng)用價(jià)值。

第2題

作業(yè)分析：學(xué)生從條件出發(fā)，“選其中的一個(gè)或幾個(gè)祛碼放在天平的一端”，

分為3種情況，分別為1個(gè)祛碼，2個(gè)祛碼，3個(gè)祛碼，然后再有條理的列舉出每

種情況下不同的質(zhì)量。

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)多種不同問題呈現(xiàn)方式，進(jìn)一步豐富學(xué)生運(yùn)用策略的體

驗(yàn)，感受列舉策略的廣泛應(yīng)用價(jià)值。通過這道題的練習(xí)，使學(xué)生運(yùn)用一一列舉策

略解決問題時(shí)，要按照一定的順序，將所有的情況一一列舉出來。

▲拓展性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

如圖，李大伯準(zhǔn)備用16根1米的柵欄靠墻圍一個(gè)方形羊圈，怎樣圍面

積最大？

//////////////，

【時(shí)間要求】

5分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

作業(yè)分析：所圍羊圈一面靠墻，所以16米是方形三條邊度的總和?？?/p>

以先將方形與墻垂直的兩條邊的度按照從小到大的順序一一列舉，找出所有

圍法，再比較每種圍法所得的面積，最終得出需要的答案。

設(shè)計(jì)意圖：這道題是例1的變式，主要考察學(xué)生能否在題目中的數(shù)量關(guān)系有

所變化時(shí)，仍然能夠正確運(yùn)用策略解決問題，使學(xué)生進(jìn)一步加深對列舉策略本質(zhì)

的理解。

▲作業(yè)屬性表

對應(yīng)單元對應(yīng)學(xué)習(xí)水平

題號類型難度來源完成時(shí)間

作業(yè)目標(biāo)了解理解應(yīng)用

基礎(chǔ)作業(yè)-1填空題2、3、4√√易原創(chuàng)

基礎(chǔ)作業(yè)-2填空題1、2、3√√易原創(chuàng)

√

提升作業(yè)-1解答題1、2、3ψ改編15分鐘

提升作'業(yè)-2填空題1、2、3√√ψ原創(chuàng)

拓展作業(yè)解答題1、2、3~T~~^Γ較難改編

▲作業(yè)評價(jià)

1.評價(jià)方式

(1)“學(xué)生自評+組內(nèi)互評+老師點(diǎn)評'

(2)"定性+定量”

2.評價(jià)表

(1)學(xué)生自評表

能較熟練地運(yùn)用一一列舉的策略解決簡單的實(shí)際問題?！睢睢睢睢?/p>

能針對具體的問題，從不同的角度、選用不同的方法，靈活角

☆☆☆☆☆

問題。

能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，掌握分析問題和解決問題白J☆☆☆☆☆

基本方法，學(xué)會獨(dú)立思考，并能清晰表達(dá)自己的思考過程。

（2）教師評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

ABC

A等：答案完全正確。

答題的準(zhǔn)確性B等：答案大部分正確。

C等：答案大部分錯誤。

A等：過程規(guī)范、完整。

答題的規(guī)范性

B等：過程不夠規(guī)范、完整。

C等：過程不規(guī)范或無過程。

A等：答案正確、過程規(guī)范且解法新穎、獨(dú)到。-

解法的創(chuàng)新性B等：答案有瑕疵、過程有缺失但解題思路有創(chuàng)新。

C等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程,

綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等;~~ABB、BBB、AAC

綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

設(shè)計(jì)意圖：采取多種評價(jià)相結(jié)合的方式，對不同層次的學(xué)生按照不同要求進(jìn)

行評價(jià)，鼓勵學(xué)困生、激勵學(xué)優(yōu)生。通過多元評價(jià)，幫助不同層次的學(xué)生均進(jìn)一

步認(rèn)識自我、展示自我，樹立信心、積極進(jìn)取。

（二）第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

▲基礎(chǔ)性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

1.城關(guān)、城西、實(shí)小、南湖、池口5所小學(xué)舉行足球友誼賽。每2所學(xué)校之

間要打一場比賽，一共要比多少場？（先連一連，再解答。）

?城關(guān)

實(shí)小??城西

南湖??池口

2.（1）新年快到了，有4個(gè)好朋友互相通話問候，每兩個(gè)人之間通一次電話,

一共要通多少次電話？

（2）如果他們改為互發(fā)一條祝福微信，則至少要發(fā)多少條微信？

【時(shí)間要求】

4?6分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

第1題

作業(yè)分析：對于這個(gè)問題，不僅要關(guān)注學(xué)生獲得的結(jié)果是否正確，更要關(guān)注

學(xué)生的解題過程。這道題的正確答案是4+3+2+1=10（場），本題不要求學(xué)生

必須寫出算式，能按照一定的順序一一列舉得出結(jié)果就行，如果學(xué)生用其他算式

表示，如5x2=10（場），要求學(xué)生說出思考過程，合理即可。

設(shè)計(jì)意圖：本題是在教材例2的基礎(chǔ)上稍作改動，解題策略和方法完全一致,

目的是進(jìn)一步鞏固學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)。重點(diǎn)是考察學(xué)生能否用畫圖或連

線的方式一一列舉，快速地得出答案。學(xué)生對發(fā)生在自己學(xué)校和兄弟學(xué)校之間的

真實(shí)事件會更有興趣也更有信心去解決。

第2題

作業(yè)分析：第①題中“通話問候”無需考慮誰是主叫，誰在接聽，實(shí)質(zhì)就是從

4名同學(xué)中每次選2名，看一共有幾種不同組合。第②題中“互發(fā)微信祝福”則要

區(qū)分發(fā)信人和收信人，與排列有關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生耳熟能詳?shù)碾娫拞柡颉⑽⑿抛８?chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生

自然產(chǎn)生親切感，也一定有興趣嘗試解決。用同一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境提出兩個(gè)既有聯(lián)系

又有區(qū)別的問題，與“練一練”類似而難度又稍有提升，能很好地檢驗(yàn)學(xué)生對課堂

所學(xué)的理解和掌握情況。

▲提升性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

1.A、B、C、D、E五名同學(xué)進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽（其中任何一名同學(xué)都必須

和其他每個(gè)同學(xué)進(jìn)行一場比賽）。比賽進(jìn)行一段時(shí)間后，A賽了4場，B賽了3

場，C賽了2場，D賽了1場，這時(shí)，E賽了幾場？

2.如圖，小華在玩套圈游戲，套中小鹿得5分，套中小猴得4分，套中小熊

得3分。小華套中2次，可能有多少種不同的得分？

【時(shí)間要求】

6?8分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

第1題

作業(yè)分析：本題看似簡單，實(shí)則比較復(fù)雜。先引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)，“A賽

了4場，D賽了1場”，通過畫圖連線，將A賽的4場連好，這樣D賽的1場也

確定了。再考慮B剩下的2場、C剩下的1場，這樣就確定了E賽了幾場。

設(shè)計(jì)意圖：這道題是例2的變式練習(xí)，主要是讓學(xué)生體會連線畫圖是列舉的

一種有效方式，進(jìn)一步體會列舉策略解決問題的價(jià)值，同時(shí)也有助于發(fā)展幾何直

觀。

第2題

作業(yè)分析：對學(xué)生而言，這道題是設(shè)有“陷阱”的：絕大部分人能夠根據(jù)條件

列舉出5+5、5+4、5+3、4+4、4+3、3+3這6種種情況，因而得出有6種得

分，但有人可能會忽視5+3、4+4兩種情況下的得分其實(shí)是一樣的。

設(shè)計(jì)意圖：本題主要目的首先是檢測學(xué)生能否一一列舉出“套中2次”所有可

能出現(xiàn)的情況，計(jì)算每種情況的得分，然后再從這些得分中，剔除相同的，得到

最終結(jié)果。

▲拓展性作業(yè)

【作業(yè)內(nèi)容】

我國高鐵里程位居世界第一。G7424次列往返于安慶和合肥之間，中途停

靠池州、銅陵、銅陵北和無為4個(gè)站點(diǎn)。請你算一算，鐵路部要為這列高鐵準(zhǔn)

備多少種不同的票？

【時(shí)間要求】

4?6分鐘。

【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

作業(yè)分析：這道題總共有6個(gè)站點(diǎn)，通過畫圖的策略找到不同的票。需要

注意的是：往返票是不一樣的。

設(shè)計(jì)意圖：大部分學(xué)生應(yīng)該都有過乘坐高鐵購買票的生活體驗(yàn)?，F(xiàn)在，將

生活經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)與生活

的密切關(guān)系，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和掌握策略的價(jià)值。同時(shí)，通過本題，

以鐵路交通為切入點(diǎn)，讓學(xué)生了解我國國力的巨大發(fā)展，激發(fā)民族自豪感和自信

心。

▲作業(yè)屬性表

對應(yīng)單元對應(yīng)學(xué)習(xí)水平

題號類型難度來源完成時(shí)間

作業(yè)目標(biāo)了解理解應(yīng)用

基礎(chǔ)作業(yè)-1解答題1、2、3√√易原創(chuàng)

20分鐘

基礎(chǔ)作業(yè)-2解答題1、2、3√√易原創(chuàng)

提升作業(yè)-1解答題1、2、3√√中原創(chuàng)

提升作業(yè)-2解答題1、2、3√√較難改編

√√

拓展作業(yè)解答題1、2、3、√較難原創(chuàng)

▲作業(yè)評價(jià)

1.評價(jià)方式

(1)“學(xué)生自評+組內(nèi)互評+老師點(diǎn)評'

(2)“定性+定量”

2.評價(jià)表

(1)學(xué)生自評表

能較熟練地運(yùn)用列舉的策略解決類似“搭配問題”的實(shí)際問題。☆☆☆☆☆

能針對具體的問題，從不同的角度、選用不同的方法，靈活角

☆☆☆☆☆

問題，樹立創(chuàng)新意識。

能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，掌握分析問題和解決問題白J☆☆☆☆☆

基本方法，學(xué)會獨(dú)立思考，并能清晰表達(dá)自己的思考過程。

(2)教師評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

ABC

A等：答案完全正確。

答題的準(zhǔn)確性B等：答案大部分正確。

C等：答案大部分錯誤。

A等：過程規(guī)范、完整。

答題的規(guī)范性B等：過程不夠規(guī)范、完整。

C等：過程不規(guī)范或無過程。

A等：答案正確、過程規(guī)范且解法新穎、獨(dú)到。-

解法的創(chuàng)新性B等：答案有瑕疵、過程有缺失但解題思路有創(chuàng)新。

C等：常規(guī)解法，思路不清晰，過程復(fù)雜或無過程,

綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等;~ABB、BBB、AAC

綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

設(shè)計(jì)意圖：采取多種評價(jià)相結(jié)合的方式，對不同層次的學(xué)生按照不同要求進(jìn)

行評價(jià)，鼓勵學(xué)困生、激勵學(xué)優(yōu)生。通過多元評價(jià)，幫助不同層次的學(xué)生均進(jìn)一

步認(rèn)識自我、展示自我，樹立信心、積極進(jìn)取。

六、單元綜合評價(jià)作業(yè)設(shè)計(jì)

▲基礎(chǔ)性作業(yè)（選做3題，其中第1、2題為必選題）。

1.兩個(gè)自然數(shù)相乘，積是24,這樣的乘法算式有（）個(gè)。（先填表，再

找出答案）

乘數(shù)12

乘數(shù)24

24

2.明明帶了2元、5元、10元、20元的人民幣各一張，到新華書店買了一

本書正好用去了其中的2張，這本書的價(jià)格可能是多少元？

△作業(yè)分析：第1題通過表格，既能引導(dǎo)學(xué)生有條理地展開思考，又讓學(xué)生

感受到列表的輔助性作用。第2題是組合問題，可以用畫圖連線的方法解題，也

可以分別列舉一一寫下來。

△設(shè)計(jì)意圖：這兩題都是有著多個(gè)答案的實(shí)際問題，適合用一一列舉的方法

來寫出答案。可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對列舉過程和方法的認(rèn)識。為以后學(xué)習(xí)求

一個(gè)數(shù)的因數(shù)，及組合問題作些孕伏。

3.公交公司1路、2路公共汽都是6：10開始從起點(diǎn)站發(fā)。1路每6分

鐘發(fā)一輛，2路每8分鐘發(fā)一輛。這兩路公共汽（）時(shí)（）分第

二次同時(shí)發(fā)。（先填表，再找出答案）

6:106:166:22

-2?6:10

4.下圖中共有5個(gè)點(diǎn)，過每3個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)三角形，數(shù)一數(shù)，一共可以畫出（）

個(gè)三角形。（先畫一畫，再找出答案）

△作業(yè)分析：第3題要求學(xué)生學(xué)會一邊有序填表，一邊尋找答案。第4題列

舉時(shí)，要按照三角形底的位置，先分為兩類，再來列舉出所有的三角形，找到答

案。

△設(shè)計(jì)意圖：這兩題涉及到時(shí)間問題和圖形問題，來源于學(xué)生熟悉的生活情

境和已有的圖形知識。分別利用表格和畫圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀展示列舉的過

程，使解決問題的過程簡單、可信，幫助學(xué)生體驗(yàn)到列舉策略的廣泛應(yīng)用價(jià)值。

也為學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)相關(guān)知識打下基礎(chǔ)。

▲提升性作業(yè)（選做4題，第5、6、7題為必選題）。

5.五（2）班羽毛球興趣小組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)。如果要從中選一名

男同學(xué)和一名女同學(xué)參加比賽，共有多少種不同的選擇？

△作業(yè)分析：這一題就是要列舉出1名男生和1名女生的所有搭配方式，可

以歸于分步列舉。第一步先選1名男生有5種選擇，第二步選擇1名女生有3種

選擇，共15種選擇

△設(shè)計(jì)意圖：這是一道搭配問題，可以用乘法解決。學(xué)生可以自主選擇列表

或連線畫圖的方法列舉出所有的答案。通過列舉，學(xué)生對于這類問題的數(shù)量關(guān)系

有了更清晰的認(rèn)識。

6.冬冬、蘭蘭和明明是好朋友，他們都喜歡去圖書館看書。暑假里，冬冬每

2天去一次圖書館，蘭蘭每3天去一次圖書館，明明每4天去一次圖書館。7月

11日三人同時(shí)去了圖書館，他們下一次同時(shí)去圖書館是哪一天？

△作業(yè)分析：這一題要求學(xué)生獨(dú)立列出表格，有序列舉找出3個(gè)數(shù)的最小公

倍數(shù)。

△設(shè)計(jì)意圖：這道題與基礎(chǔ)題第3題比較，列舉方法類似，難度遞進(jìn)，讓學(xué)

生進(jìn)一步加深對這種解題方法的理解。

7.在一座海島上，安裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的信號燈各一盞。每到夜晚，

會點(diǎn)亮一種或兩種顏色的信號燈來表示不同的信號。一共可以表示多少種不同的

信號？（先在表中畫一畫，再找出答案）

點(diǎn)亮一盞點(diǎn)亮兩盞

--

m√

≡r

-W-

△作業(yè)分析：這個(gè)問題中的情境更加復(fù)雜，解題時(shí)要先確定好合理的分類標(biāo)

準(zhǔn)，把所有情況按照點(diǎn)亮信號燈的盞數(shù)分為兩類，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單問題列舉求解,

再把兩類情況合起來，求出最后答案。

△設(shè)計(jì)意圖：這道題在前面幾題簡單列舉的基礎(chǔ)上，提升到分類列舉。進(jìn)一

步豐富學(xué)生對列舉策略的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性。

8.王老師帶41個(gè)同學(xué)去公園劃船，大船限坐4人，小船限坐3人，如果每

條船都坐滿，有多少種不同的租船方案？最少要租幾條船？

9.用0、2、5、9這四張數(shù)字卡片一共能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（先動

手?jǐn)[一擺，再找出答案）

△作業(yè)分析：第8題中，王老師和41個(gè)同學(xué)共42人一起乘船，可以用列表

的方式，按照大船只數(shù)從小到大的順序一一列舉。引導(dǎo)學(xué)生在列舉的過程中感受

到，要少租船，就要盡量租大船。解答第9題不僅要關(guān)注學(xué)生獲得的答案是否正

確，更要關(guān)注學(xué)生是否按照一定的順序有條理地一一列舉?？梢园凑战M成的三位

數(shù)百位上的數(shù)字的順序，分3類列舉。也可以每次選擇3張數(shù)字卡片，按照去掉

的數(shù)字卡片的順序分為4類列舉。

△設(shè)計(jì)意圖：通過租船方案這一經(jīng)典題型和學(xué)生熟悉的數(shù)字卡片組數(shù)問題，

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到列舉策略的廣泛應(yīng)用價(jià)值。加深學(xué)生對列舉策略的思考過程

的基本特點(diǎn)的理解，增強(qiáng)學(xué)生自主使用策略的意識。

▲拓展性作業(yè)（均為選做題）。

10.校園文化藝術(shù)節(jié)上，小亮走進(jìn)了迷宮游戲。如果小亮在迷宮中一直向東或

向北走，從入口到出口，一共有多少種不同的路線？

入口

△作業(yè)分析：學(xué)生可以按照一定的順序依

次畫出每一條路線，也可以先標(biāo)出入口到每個(gè)路口的不同路線數(shù)，最后求出答案。

△設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)多種不同的問題呈現(xiàn)方式，進(jìn)一步豐富學(xué)生運(yùn)用策略

的體驗(yàn)。

11.一張靶紙共四圈，投中后分別得10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)和4環(huán)。丁丁共投了3

次，可能得到多少環(huán)？

△作業(yè)分析：本題信息較多，問題復(fù)雜。首先從條件“丁丁共投了3次”看，

丁丁投靶可能的情況可以分為四類：3次都沒有投中、投中1次、投中2次、3

次全中，只有對投中的情況進(jìn)行合理的分類，列舉的過程才能更加嚴(yán)密、有條理。

從問題出發(fā)，這一題要求出“可能得到多少環(huán)？”，需要先列舉出丁丁投靶的所有

情況，再求出每種情況下投中的環(huán)數(shù)。最后還要對所有列舉的結(jié)果進(jìn)行分析、比

較、判斷，才能回答題中的問題。

△設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)多種不同的問題呈現(xiàn)方式，進(jìn)一步豐富學(xué)生運(yùn)用策略

的體驗(yàn)。

★數(shù)學(xué)閱讀★

天

“八卦圖”最早于我國《周易》一書。它是用兩種最基本的符號“----”和“一

一”排列組合得到的。如果兩種符號共取2次進(jìn)行組合排列，就有四種不同結(jié)果，

稱為“四象”；如果兩種符號共取3次進(jìn)行組合排列，一共就可以得到八種不同的

結(jié)果，稱為“八卦”，“八卦圖”由此而來；如果兩種符號共取6次進(jìn)行組合排列，

就可以得到六十四種結(jié)果，即“六十四卦”，以此類推?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)采用“二進(jìn)制

碼”，它是將符號“----”和“——”換作數(shù)字“0”和“1”，就可以用來處理一切信息。

△設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解祖國悠久的歷史和燦爛的文化，激發(fā)愛國情感和文

化自信，并引導(dǎo)學(xué)生從中尋找與數(shù)學(xué)的淵源，古為今用，去蕪存菁。

▲單元綜合作業(yè)屬性表

對應(yīng)單元對應(yīng)學(xué)習(xí)水平

序號類型難度來源完成時(shí)間

作業(yè)目標(biāo)了解理解應(yīng)用

--

i填空題^-Γ^2√易≡Γ

-2-解答題1、2、3√-√-易K

3-Γ^2~^Γ~易

4^^τn--q-易ΠHΓ

--

5解答題1、2、3-?~1Γ中≡Γ

~6-TΓ^2--?-中30分鐘

-

-7~1、2、3-N-w

8?-解答題-1、2、3~^Γ~~^Γ~