2022-2023學年新疆伊犁州八年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年新疆伊犁州八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）

2.在下列長度（單位均為si）的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.3、4、8B.4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

3.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.

C.（—2ab2）3=—8a3b6D.（2a—b）2=4a2+b2

4.若二次三項式/+kx+4是一個完全平方式，則k的值是（）

A.4B.-4C.±2D.±4

5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.m(a+Z?)=ma+mbB.3x2—3%+1=3x(%—1)+1

C.x2+3%+2=(x+1)(%+2)D.(a+2)2=M+4。+4

6.分式三|的值為0,則小的值為（）

m+8

A.±8B.8C.-8D.0

7.等腰三角形兩邊長分別為5和8,則這個等腰三角形的周長為（）

A.18B.21C.20D.18或21

8.如果把分式芻中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（）

xy

A.擴大3倍B.縮小3倍C.不變D.擴大6倍

9.在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘示數如圖所示：那么實際時間是（）

己口：15

A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51

10.如圖，是△ABC中DE垂直平分2C邊，若BC=10cm,AB=6cm,則4

48。的周長為（）

A.15cm

B.16cm

C.17cm

D.18cm

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.分解因式：mn2—4m=.

12.一個多邊形的內角和等于它的外角和，則它是邊形.

13.已知點4（1,-2）,若4、B兩點關于x軸對稱，則B的坐標是.

14.使分式為有意義的”的取值范圍是一.

15.隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占

0.0000008（毫米2）,這個數用科學記數法表示為

16.計算：(2x)3(—5xy2)=

17.已知x+y=3,xy=—4,貝！l/y+4理的值是

18.如圖，AB,相交于點。，AD=CB,請你補充一個條件，使得△4。。三小

COB,你補充的條件是

三、解答題：本題共5小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題18分)

計算題：

(1)(o—6)2—(2a-b)(2a+b).

(2)(—1)2023+(兀-4)0+3-2.

(3)解下列方程：=TZ----2.

20.（本小題8分）

先化簡，再求值：（署-冷）+與為，再在-2,-1，。，1，四個數中選一個合適的x值代入求解.

21.（本小題10分）

如圖△ABC的三個頂點的坐標分別是4（1,3）,C（4,2）

⑴在圖中畫出AABC關于x軸對稱的△A/iG；

（2）分別寫出點4B,C三點關于y軸對稱的點&、B2,C2的坐標；

⑶△ABC面積為.

r-

（

L-

22.（本小題10分）

如圖，乙4cB=90。，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別為。，E.

(1)證明：4BCE三4CAD；

(2)若ZD=15cm,BE=6cm,求DE的長.

23.（本小題12分）

某商場從空氣凈化器廠家購進了甲、乙兩種型號的空氣凈化器進行銷售，已知一臺甲型空氣凈化器的進價

比一臺乙型空氣凈化器的進價多300元.且用7500元購進甲型空氣凈化器和用6000元購進乙型空氣凈化器的

臺數相同.求一臺甲型空氣凈化器和一臺乙型空氣凈化器的進價各為多少元？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

D,該圖是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據軸對稱圖形的定義逐一判斷.軸對稱圖形定義是如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

此題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義.

2.【答案】C

【解析】解：4、3+4<8,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B、4+4=8,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、3+5>6,能組成三角形，故本選項符合題意；

D、5+6=11,不能組成三角形，故本選項不符合題意意.

故選：C.

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據三角形的三邊關系就可以求解.

本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的

線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.

3.【答案】C

【解析】解：442.43=大。6,原計算錯誤，故此選項不合題意；

3、盤=a4a3原計算錯誤，故此選項不合題意；

C、(-2ah2)3=-8a3b6,原計算正確，故此選項合題意；

D、(2a-b)2=4a2—4ab+b24a2+b2,原計算錯誤，故此選項不合題意.

故選：C.

根據同底數塞的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可.

本題主要考查了同底數塞的乘法和除法，塞的乘方與積的乘方的法則以及完全平方公式，熟記運算法則和

公式是解答本題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解:中間項為加上或減去無和2乘積的2倍，

故k=+4.

故選：D.

本題考查完全平方公式，根據其結構特征得首尾兩項是x和2這兩個數的平方，那么中間項為加上或減去“

和2乘積的2倍，故人=±4.

本題考查完全平方式的應用，要注意把握好公式的結構特征進行分析，兩數的平方和加上或減去它們乘積

的2倍，對于這三項，任意給出其中兩項，都可對第三項進行分析.

5.【答案】C

【解析】解：4、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

3、不是積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是因式分解，故本選項符合題意；

。、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C.

利用因式分解的定義，將多項式和的形式化為積的形式，即可得到結果.

此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：,；血一8=0且爪+8片0,

■■■m—8.

故選：B.

根據分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：當8的邊長為腰時，三角形的三邊長為：8、8、5,滿足三角形的三邊關系，其周長為8+

8+5=21,

當5的邊長為腰時，三角形的三邊長為：5、8、5,滿足三角形的三邊關系，其周長為8+5+5=18,

故選：D.

分8長的邊為腰和底兩種情況進行討論，并利用三角形的三邊關系進行判斷，再計算其周長即可.

本題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分兩種情況并利用三角形的三邊關系進行判定是解題

的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解:由題意得：

2-3x-3y_18xy_6xy

3x—3y3x—3yx—y1

如果把分式M中的x,y都擴大3倍，那么分式的值擴大3倍，

xy

故選：A.

利用分式的基本性質，進行計算即可解答.

本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題根據鏡面對稱解答即可，比較簡單.

根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱.

【解答】

解：由鏡面對稱性可知，20：15在真實時間表示尚應該是21：05.

故選A.

10.【答案】B

【解析】解：???DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，

DA=DC,

.-?AABD的周長=AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC=10=616(cm),

故選：B.

根據線段的垂直平分線的性質得到=OC,根據三角形的周長公式計算即可求出結論.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關鍵.

H.【答案】m(n+2)(n-2)

【解析】解：mn2—4m,

=m(n2—4),

=m(n+2)(n—2).

故答案為：m(n+2)(n-2).

先提取公因式再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】四

【解析】解：???多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于它的外角和，則內角和是360度，

.??這個多邊形是四邊形.

故答案為：四.

利用多邊形的外角和以及四邊形的內角和定理即可解決問題.

本題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內角和定理，比較簡單.

13.【答案】(1,2)

【解析】解：???4、B兩點關于x軸對稱，點4(1,-2),

點B的坐標是(1,2).

故答案為：(1,2).

平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是Q,-y),記憶方法是結合平面直角坐標系

的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數.

本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系.是需要識記的內容.

14.【答案】x豐3

【解析】【分析】

本題考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不為0.

根據分式有意義，分母不為零列式進行計算即可得解.

【解答】

解：分式有意義，貝U久一340,

解得：x豐3.

故答案為：x豐3.

15.【答案】8xKT,

【解析】解：0.0000008=8X10-7.

故答案為：8x10-7.

科學記數法就是將一個數字表示成(ax10的幾次幕的形式)，其中1<|a|<10,n表示整數.即從左邊第一

位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次塞.本題0.00000073<1時，n為負數.

本題考查了用科學記數法表示一個較小的數，為ax10"的形式，注：n為負整數.

16.【答案】-40x4y2

【解析】解：(2久)3.(-5孫2)

=8x3?(-5xy2)

=8x(—5)-x3+1y2

=-40久4y2.

故答案為：-40久4y2.

直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘單項式運算.注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數

等于各因式系數的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質對

于多個單項式相乘仍然成立.

17.【答案】-12

［解析1x2y+xy2=xy(x+y),

將無+y=3,xy=-4代入，

原式=-4x3=一12.

故答案為：—12.

將代數式因式分解，然后代入x+y=3,xy=-l,即可求值.

本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

18.【答案】/-A=NC或420。=乙CBO

【解析】解：添加條件可以是：NZ=NC或乙4DC=N28C.

?添力CU2=NC根據A4S判定△AOD=ACOB,

添力口NADC=NABC根據asa判定△4。。三4COB,

故填空答案：乙4=NC或乙4DC=乙ABC.

本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可.

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4S441S、添加

時注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確

解答本題的關鍵.

19.【答案】解：(l)(a-b)2-(2a-b)(2a+b)

—a2—2ab+b2-4a2+b2

=-3a2-2ab+2b2.

⑵（一1）2023+（兀_4）。+3-2

1

=T+l+§

_1

一9；

(3)方程兩邊同乘以(x—2)得，1—x——1—2(x—2),

解得x=2,

當x=2時，%—2=0,

所以原方程無解.

【解析】(1)根據整式乘法公式計算即可；

(2)根據整數指數塞解答即可；

(3)根據分式方程的計算解答即可.

本題考查了解分式方程：解分式方程的基本步驟為①找出最簡公分母，去分母，把分式方程轉化為一元一

次方程；②解一元一次方程；③檢驗；④確定分式方程的解.

20.【答案】解：(當3--2

1x-rxz—口2x+l

_「3x+42(x+l)-Jx2—2%+l

(%1)(%+1)(%—1)(x4-1)x+2

_x+2(%-1)2

(x—1)(x4-1)x+2

_x—1

%+l'

x=±1或一2無意義，

A%=0,

.??將％=0代入得,

原式=01=號

x+l0+1

【解析】先根據分式的混合運算法則，將式子進行化簡，再選一個使式子有意義的X的值代入計算即可.

此題考查了分式的化簡與求值，熟練掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解答此題的關鍵.

21.【答案】|

【解析】解：(1)如圖，△&B1G即為所求；

(2)點42、殳、。2的坐標的坐標分別為：A2(-l,3),殳(一2,1),

。2(-4,2)；

11-1r

(3)A2BC的面積為3x2-1xlx2-^xlx3=^x2xl=|.

(1)分別作出點力、B、C關于x軸對稱的點，然后順次連接；

(2)根據軸對稱的特點寫出點4、B、C關于y軸對稱的點4、B2、的的

坐標；

(3)利用割補法即可求出△ABC面積.

本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置.

22.【答案】(1)證明：???乙ACB=90°,

???Z.BCE+AACD=90°,

AD1CE,

/-ADC=90°,

???^ACD+/.CAD