廈門市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

廈門市2022—2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

考生注意：

1.答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題B

上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)著證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題k

上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、單選題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)z=旦的虛部為

2-1

A.1B.2C.6D.i

2.某高中志愿者協(xié)會(huì)共有250名學(xué)生，其中高三年級(jí)學(xué)生50名.為了解志愿者的服務(wù)意愿,

按年級(jí)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一年和高二

年共抽取的學(xué)生數(shù)為

A.25B.30C.40D.45

3.將一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的

體積為

A41r口91r?327r

A.—B.—C.o9ITnD.

4.一個(gè)袋中裝有大小與質(zhì)地相同的3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，某班分成20個(gè)小組進(jìn)行隨機(jī)摸

球試驗(yàn)，每組各做50次，每次有放回地摸I個(gè)球并記錄顏色.統(tǒng)計(jì)共摸到紅球619次，則袋

中紅球的個(gè)數(shù)最有可能為

A.3B.5C.7D.9

5.在平行四邊形45co中，就=2誑，笳，設(shè)謂=明而”，則前=

A.C.-y-a-y-6D.y-a-

6.某班共有48名同學(xué)，其中12名同學(xué)精通樂(lè)器,8名同學(xué)擅長(zhǎng)舞蹈，從該班中任選一名同學(xué)

了解其藝術(shù)特長(zhǎng).設(shè)事件A="選中的同學(xué)精通樂(lè)器”，8=“選中的同學(xué)擅長(zhǎng)舞蹈”，若

P(AUB)=/，貝IJP(48)=

A-TbTc.專D.會(huì)

7.在直三棱柱ABC-481G中,4C=44]=2,BC=1,匕4CB=90°,貝異面直線4G與&C所

成角的余弦值為

A.|BTC.亭D.季

高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))

掃描全能王創(chuàng)建

8.一個(gè)人騎自行車由A地出發(fā)向正東方向騎行了4km到達(dá)。地,然后由5地向南偏東30。

方向騎行了6km到達(dá)C地，再?gòu)腃地向北偏東30。方向騎行了16km到達(dá)D地，則4,0兩地

的距離為

A.4/I^kmB.lO^kmC.2AkmI）.26km

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符

合題目要求,全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.如圖是全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌福的統(tǒng)計(jì)圖（J1度同比增長(zhǎng)率是指本月和上一年同月相比較的增

長(zhǎng)率，月度環(huán)比增K率是指本月和上一個(gè)月相比較的增K率），從2022年5月到2023年5月

（第9題圖）

A.全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比漲跌幅的極差為1.9%

B.2023年1月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比漲幅最大

C.2023年5月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格比2022年5月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格上漲了0.2%

D.2023年2月份開始,全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降

10.在平面直角坐標(biāo)系中，向量明》如圖所示，則

A.alb

B.12a-61=5

C.a在2a-5方向上的投影向量的模為1

D.存在實(shí)數(shù)A，使得入a+萬(wàn)與a-b共線

11.已知復(fù)數(shù)句/2馮+Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C,且4,8,C

（第10題圖）

不共線,0為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn).若Z2T，則

2

A.ztz2=lzI1B.OA±OB

C.四邊形OACB為菱形D.若z「z2=ij+Z2）,則四邊形OACB為正方形

12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,ZUBC和AACO的重心分別為點(diǎn)M,N,則

A.MN//BDB.MN1.平面4C0

C.二面角M-BC-D的余弦值為:D.直線MN到平面BCD的距離為竽

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.方程x2+9=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為▲.

14.如圖，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的△ABC的直觀圖為

已知4'C'=3,8'C'=2,則△4BC的周長(zhǎng)為▲.

15.為調(diào)查某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的身高情況,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)

生作為樣本,在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，甲、乙兩名同學(xué)因事缺席，測(cè)得其余

98名同學(xué)的平均身高為165cm,方差為50,之后補(bǔ)測(cè)得甲、乙的身（第14題圖）

高分別為160cm與170cm.則樣本的方差為▲?

立一就坐笛？而而'

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16,已知△4的的內(nèi)向A,R.C所對(duì)的邊分別為〃?力.「，II分=7"=5.roM=*,則C=―￡一

若內(nèi)彳i一點(diǎn)〃,使汨而ZAPC=*,sin乙HPC=#，則Ian/.PHC=▲.

（第一空2分.第二空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）——，

在四邊形〃“；〃中,謂=2析-2%“；=-mT3rM2=2%年中為不共線的向前.

（I）判斷四邊形,4/M：〃的形狀井錦IIW：明：

（2）若Iml=2.EI=1必與rt的夾角為601/為RC中點(diǎn),求乙"也

18.（12分）

如圖,在正淋柱,4/*；-4從孰中.〃/；分別為/i〃,cc；的中點(diǎn)

（1）求證：/用〃平面“匕6；

（2）若.48=44=2,求三棱錐的體積.

B

（第18題圖）

19.（12分）

工作椅的座高是影響坐姿舒適程度的主要因素之一,符合人體工程學(xué)的合理座高約等于

人體的“小腿加足高”.在某市居民中抽樣調(diào)查了50位女性（18~55歲）和50位男性

（18~60歲）的“小腿加足高”的數(shù)據(jù)X（單位:mm）,分別按從小到大排序如下：

女性男性

345354356358363374376378379379383383384387388391393395399402

380381382382382383384385386386403404405405405406409410411411

387387387389389390390391391392411412413415415415416416418418

392392392393393395396397397398419424427427428431431432432437

399404404405409411417417418420437438441443447449450452457459

（1）按如下方式把100個(gè)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組頻率/組距1

0.020

距20分為6組：[340,360）,[360,380）,

0.018

…,[440,460],畫頻率分布直方圖.根據(jù)

0.016

所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖（用陰影表示），并0.015

0.014

估計(jì)總體的大致分布情況；

0.012

（2）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，以男性的“小腿加足而“數(shù)

0.010

據(jù)的第95百分位數(shù)和女性的“小腿加足

0.008

高”數(shù)據(jù)的第5百分位數(shù)作為工作椅座高

的上、下限值,根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果,確定工0.006

0.004

作椅座高的范圍，并判斷是否在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)0.003

0.002

范圍[360,480]（單位:nun）內(nèi)？若不在,

0

請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析可能的原因.340360380400420440460X/mm

（第19題圖）

高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）

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20.(12分)

已知△4"C的內(nèi)ffiA,H,C所對(duì)的邊分別為"」＞.(?,滿足,bcmA-accs，=a.

(1)求證：〃=24

(2)若。為48上一點(diǎn)，且/")=BC=2,求△〃；〃的面積的最大優(yōu)

21.(12分)

為了建設(shè)15番校園,營(yíng)造良好的建15爾，闈,學(xué)校開展“送I佛”活動(dòng).該活動(dòng)由三個(gè)游戲組

成,每個(gè)游戲各玩一次11?結(jié)果瓦不影響.連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張打券，連勝三個(gè)游戲

可以獲得兩張書券.游戲規(guī)則如下表:

游戲一游戲二游戲三

箱子中球的