2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.y∏c?B.√-8C.√-30D.v?s

2.化簡(jiǎn)：（門一2）2020.（，豆+2）2019結(jié)果為（）

A.√~3+2B.-。3-2?.V3-2D.-?/~3+2

3.下列命題的逆命題正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

4.如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中的尺寸，起點(diǎn)4到終點(diǎn)B的距離是（）

A.10

B.8

C.√^T13

D.9

5.如圖，在Rt△4BC中，AC=6,BC=8,D是斜邊4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE1B

則EF的最小值為（）Γ?

BC,DFIAC,垂足分別為E,F,

A.6

B.2.4

C.5

D.4.8

6.若一次函數(shù)y=(k-2)%+17,當(dāng)％=—3時(shí)，y=2,貝味的值為（）

A.-4B.8C.-3D.7

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中,直線y=2x+4與X軸，y軸yA/

向右側(cè)作等腰△OBC,將^OBCC/

交于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)B為底邊在V軸白

沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線4B上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）

B.（-1,2）

C.（―1,—2）

D.（2,-1）

8.如圖，直線y=-3x與直線y=αx+4相交于點(diǎn)4(τn,3),則不等

式—3x<αx+4的解集為()

A.X<-1

B.%>3

?.X>-1

D.X<3

9.小洪根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出

下列說(shuō)法：

①比賽全程1500米.

②2分時(shí).，甲，乙相距300米.

③比賽結(jié)果是乙比甲領(lǐng)先50秒到達(dá)終點(diǎn).

④3分40秒時(shí)，乙追上甲，其中正確的個(gè)數(shù)有個(gè).（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

a2+2a+l1

11.已知α=I∑+l,則

a2-lα→

14.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn),4N平分NBAC,BN1AN于點(diǎn)N,若4B=8,

MN=2,貝IJAC的長(zhǎng)為.

15.對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6,則一次函數(shù)的解析式為.

16.已知一組數(shù)據(jù)X1，x2,...?Xn的方差是S?,則新的一組數(shù)據(jù)ax1+1,ax2+1>....axn+l(α

為非零常數(shù))的方差是(用含α和S?的代數(shù)式表示).

18.正方形AIBlQA2,A2B2C2A3,A383C344，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)①，&，4,…和

點(diǎn)為，B2,分別在直線y=kx+b(k>O)和X軸上，已知點(diǎn)Al((U),Bl(1,0),則點(diǎn)的

坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(I)(C-I)2-(3-√-5)(3+

(2)已知X=+1,求代數(shù)式/-2χ+7的值.

20.(本小題10.0分)

某商店銷售10臺(tái)4型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為

3500元.

(1)求每臺(tái)4型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)4型電腦的2

倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)4型電腦X臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.(本小題12.0分)

為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)？

(3)該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？

22.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ZBCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N,連

接BM,DN.

(1)求證：四邊形BMON是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的周長(zhǎng)和對(duì)角線MN的長(zhǎng).

23.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線4C與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別為OB,。。的中點(diǎn),

延長(zhǎng)ZE至G,使EG=AE,連接CG.

⑴求證：△ABE三△CDF；

(2)當(dāng)線段4B與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CC上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點(diǎn)M是線

段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H,連接CM.

(1)請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2,其他

條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段4。、CDl.,

連接CE,如圖3,其他條件不變，若DG=2,AB=6,直接寫出CM的長(zhǎng)度.

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=齊+2與X軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)8,已知點(diǎn)C(-2,0).

(1)求出點(diǎn)4點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)P是直線4B上一動(dòng)點(diǎn)，且ABOP和ACOP的面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線小，在直線Tn上是否存在點(diǎn)Q,使得是等腰直角三

角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、，郎=，可α∣,故A不符合題意；

B、√^8=2/7.故8不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

。、E=Jl=浮，故。不符合題意；

故選：c.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：原式=一2)X-2)2。19X(，？+2)2019

=(√-3-2)×(3-4)2019

=-y∕~3+2,

故選：D.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】C

【解析】解：4逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，不符合題意；

8、逆命題為如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等，錯(cuò)誤，不符合題意；

C、逆命題為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，符合題意；

D,逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大.

4.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BClAe于點(diǎn)C,如圖,

則AB=√62+82=10,

故選：A.

根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BCIAC于點(diǎn)C,利用勾股定理即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接CD,

VDELBC,DFIAC,UCB=90。，

四邊形CED尸是矩形，

.?.EF=CD,

由垂線段最短可得：CDIaB時(shí)，CD最短，則線段EF的長(zhǎng)最小，

????ACB=90o,AC=6,BC=8,

.?.AB=√AC2+BC2=√62+82=10，

當(dāng)CDI/W時(shí)，由△4BC的面積的面積得：CD=窄≤=等=4.8,

ADIU

EF的最小值為4.8；

故選：D.

連接CD,證出四邊形CEDF是矩形，得EF=CD,根據(jù)垂線段最短可得CDIaB時(shí)線段EF的長(zhǎng)最

小，由三角形面積求出CD的最小值，進(jìn)而解答即可.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握

矩形的判定與性質(zhì)，確定出CDIAB時(shí)E尸最短是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：把％=-3,y=2代入一次函數(shù)解析式得：

2=-3(?-2)+17,

去括號(hào)得：2=-3k+6+17,

移項(xiàng)合并得：3k=21,

解得：k=7.

故選：D.

把X與y的值代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：直線y=2%+4與y軸交于點(diǎn)B,

.?.B(0,4),

.?.OB—4,

又???△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，

；?點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

????OBe沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，

二當(dāng)y=2時(shí)，2=2x+4,

解得x=—L

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

故選：A.

由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B,可得OB=4,根據(jù)△OBC是以。B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)為2,依據(jù)AOBC沿y軸折疊，使點(diǎn)恰好落在直線4B上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換和等腰三

角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：直線y=-3%與直線y=ax+4相交于點(diǎn)4(m,3),

：，3=—3m,

.?.m=-1

?4(-1,3),

由圖象可知，當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)y=-3x的圖象在y=αx+4的下方，

則不等式—3X<ax+4的解集為X>—1.

故選：C.

根據(jù)題意，求出交點(diǎn)4的坐標(biāo)，由圖象可知，當(dāng)久>一1時(shí)，函數(shù)y=-3x的圖象在y=αx+4的下

方，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是判斷不等式-3x<ax+4,即函數(shù)y=-3x

的圖象在y=αx+4的下方.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不

影響中位數(shù).

【解答】

解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，

故選8.

10.【答案】C

【解析】解：①由函數(shù)圖象可得比賽全程1500米，故①正確；

②甲的速度噗=300米/分，

???2分時(shí)甲、乙相距為300x2—300=300米，故②正確；

③由函數(shù)圖象可以得；乙比甲領(lǐng)先0.5X60=30秒到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

④設(shè)兩分鐘后，y乙=kx+b,將(2,300),(4.5,1500)代入丫2=依+6,由題意可得：

r300=2k+b

11500=4.5∕c+b'

解得：｛￡=嚶

Ib=-660

???y乙=480%—660,

設(shè)甲的函數(shù)解析式，yfp=kx,將(5,1500),代入y=kx,得1500=5k,

解得k=300,

My甲=300%,

(y甲=300%

聯(lián)'/1y乙=480x-660'

解得X=^,

所以可列y=300x,即乙追上甲用號(hào)分鐘=3分鐘40秒，故④正確.

故選：C.

①由函數(shù)圖象可以得；

②根據(jù)圖象列式計(jì)算即可得出結(jié)論；

③由函數(shù)圖象可以得；

④求出兩分鐘后，乙圖象表示的函數(shù)，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)真觀察函數(shù)圖象從中獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

11.【答案】1+￡2

【解析】解：?±1一-1

az-1a—1

=(a+l)21

(a+l)(a-l)a-1

=-a-+-1----1-

a—1a-1

a+1-1

=a-1

a

-ci≡T,

當(dāng)a=∕7+l時(shí)，原式=尋IT=書=1+?,

√2+1—1√22

故答案為：1+?.

先利用異分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.1答案】2√^?

【解析】解：???BC=2,DB=1,CD=y∕~3,

.?.DB2+CD2=1+3=4=BC2,

是直角三角形,乙CDB=90。,

???ZCDTI=90°,

VAB=4,BD=I1

?AD=3,

：.AC=√AD2+CD2=J32+(√-3)2=

故答案為：2，？.

根據(jù)BC=2,DB=I,CD=C,利用勾股定理的逆定理可以判斷ACDB的形狀，然后根據(jù)勾

股定理即可得到4C的長(zhǎng)，本題得以解決.

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】，石—1或門+1或2口

【解析】解：分三種情況：

①如圖1,當(dāng)NDPC=90。時(shí),

.?.PE=^CD=1,

???四邊形ABCD是正方形,

.?.BC=2,4BCD=90°,

.?.BE=√22+12=√-5,

.?.βP=√^5-1;

②如圖2,當(dāng)NDPC=90。時(shí),

D

同理可得BP=√^5+1;

③如圖3,當(dāng)4CDP=90。時(shí),

????BCE=?EDP=90o,DE=CE,乙BEC=乙DEP,

???△BCE三△PDE(ASTl),

?PE—BE-√^^5?

.?.BP=2√^5.

綜上，BP的長(zhǎng)是廳-1或口+1或2/T;

故答案為：√-5-1^ΛΛ^5+1^2<^5.

分三種情況：①如圖1,當(dāng)NDPC=90。時(shí)，P在正方形的內(nèi)部，先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)得EP的長(zhǎng)，利用勾股定理得BE的長(zhǎng)，從而可解答；②如圖2,當(dāng)NDPC=90。時(shí)，P在正方形的

外部，同理可解答；③如圖3,當(dāng)乙CDP=90。時(shí)，證明△BCE三4PDE^ASA),可得PE=BE=√^5,

從而可解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題，并正確畫圖，不要丟解.

14.【答案】12

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BN交AC于D,

在A4NB和AAND中，

B

MC

(ΛNAB=乙NAD

[AN=AN,

{?ANB=乙AND=90°

：△ANB二AAND(ASA),

.?.AD=AB=8,BN=ND,

又?.?M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，

.?.MN是ABCD的中位線，

.?.DC=2MN=4,

.?.τlC=∕1D+CD=8+4=12,

故答案為：12.

延長(zhǎng)BN交AC于D,證明AANB三AAND,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可求

出AC的長(zhǎng).

本題考查的是三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15.【答案】y=X+2或y=-X+7

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求

出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

由一次函數(shù)的單調(diào)性即可得知點(diǎn)(1,3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點(diǎn)(1,6)、(4,3)在一

次函數(shù)y=kx+b的圖象上，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，此題得

解.

【解答】

解：???對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)l≤x≤4時(shí)，3≤y≤6,

二點(diǎn)(L3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點(diǎn)(1,6)、(4,3)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.

當(dāng)點(diǎn)(1,3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上時(shí)，

Cx〉解得:￠:1

此時(shí)一次函數(shù)的解析式為y=X+2；

當(dāng)（1,6）、（4,3）在一次函數(shù)丫=4％+6的圖象上時(shí),

｛於需斗解得，憶K

此時(shí)一次函數(shù)的解析式為y=-x+7.

故答案為：y=X+2或y——X+7.

16.【答案】a2s2

【解析】解：「新的一組數(shù)據(jù)α%ι+1,ax2+1,...>axn+l（α為非零常數(shù)）的方差與數(shù)據(jù)。小，

...,αxrι（α為非零常數(shù)）的方差相同，

且一組數(shù)據(jù)％2，…，Xn的方差是s2,

22

新的一組數(shù)據(jù)a/+1,αx2+l,...,a?+l（a為非零常數(shù)）的方差是:as.

故答案為：a2s2.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)據(jù)方差不變，同時(shí)擴(kuò)大或縮小，方差平方倍增長(zhǎng)或遞減，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了方差的有關(guān)計(jì)算，正確方差基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】（1,7）

【解析】解：如圖作OFloB,交Ba的延長(zhǎng)線于F,作8M_Lx軸于M,FNlX軸于N.

???四邊形4BCO是正方形，

.?./.OBA=45°,

V乙BOF=90°,

尸是等腰直角三角形，

??.OB=0F,

由ABOMwAOfW,可得BM=ON,OM=FN,

???正方形OABC的面積是50,

?OB=10,

???點(diǎn)B在直線y=-gx上，

.?.B(-6,8),F(8,6),

?.?BA=AF,

???4(1,7),

故答案為(1,7)

如圖作OFLOB,交BA的延長(zhǎng)線于F,作Lx軸于M,尸N_Lx軸于N.首先證明△BO尸是等腰直

角三角形，可得AB=AF,求出B、F的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于填空題中的壓

軸題.

18.【答案】(23,8)

【解析】解：由題意可知公縱坐標(biāo)為1,4的縱坐標(biāo)為2,4的縱坐標(biāo)為4,4的縱坐標(biāo)為8，…，

???義和G，&和。2,4和。3,4和的縱坐標(biāo)相同,

.??G,C2,c3,C4的縱坐標(biāo)分別為1,2,4,8.......

???根據(jù)圖象得出Cι(2,l),C2(5,2),C3(11,4).

二直線GC2的解析式為y=∣x+j,

???4的縱坐標(biāo)為8，

???C,的縱坐標(biāo)為8,

把y=8代入y=+?,解得X=23,

???。4的坐標(biāo)是(23,8),

故答案為(23,8).

由題意可知公縱坐標(biāo)為1,4的縱坐標(biāo)為2,小的縱坐標(biāo)為%4的縱坐標(biāo)為8，…，即可得到Q，

C2,《3,QCs的縱坐標(biāo)，根據(jù)圖象得出G(2,l),。2(5,2),C3(ll,4),即可得到C「C?，噎，C4…在

一條直線上，直線的解析式為y=∣x+∣,把C4的縱坐標(biāo)代入即可求得橫坐標(biāo).

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形和正方形的性質(zhì).此題難度適中，

屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2

19.【答案】解：(l)(λΛ3-I)-(3-√^5)(3+√^5)

=3-2√3+1-(9-5)

=3-2<3+1-4

——2√^^3;

(2)X=V-5+1,

.?.X2—2x+7

=X2—2x+1+6

=(X-I)2+6

=(<5+1-I)2+6

=5+6

=11>

???代數(shù)式久2一2%+7的值為IL

【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練

地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型電腦銷售利潤(rùn)為ɑ元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；

根據(jù)題意得C卷U黑解得｛廣黑

(2Oa+Iob=3500Ib=150

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；

(2)①根據(jù)題意得，y=IOOx+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②據(jù)題意得，IOO-X≤2%,

解得X≥33%

???y=-50X+15000,

y隨X的增大而減小，

???工為正整數(shù)，

.??當(dāng)尤=34時(shí)，y取最大值，則IoO—X=66,

此時(shí)最大利潤(rùn)是y=-50×34+15000=13300.

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)4型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13300元.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)

系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握.

(1)設(shè)每臺(tái)4型電腦銷售利潤(rùn)為ɑ元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；然后根據(jù)銷售10臺(tái)4型和20臺(tái)

B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)力型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解

即可；

⑵①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；

②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出X的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的

增減性求出利潤(rùn)的最大值即可.

21.【答案】解:(1)???0.5小時(shí)的有Ioo人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%,

???被調(diào)查的人數(shù)有：IOo÷20%=500,

1.5小時(shí)的人數(shù)有:500-100-200-80=120,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，

故答案為：500；

(2)由(1)可知被調(diào)查學(xué)生500人，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)是1小時(shí),

故答案為：1；

(3)由題意可得，

該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：與詈X1800=720人,

即該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有720人.

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)和1?5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，從而可

以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得校共有1800名學(xué)生，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少

人.

本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

22.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AD∕∕BC,Z.A=90o,OB=OD,

???LMDo=乙NBO,2DMo=乙BNO.

VMN是8。的垂直平分線

.??OD——OB,

NMDo=Z.NBO

在ADMO和ABNO中，I乙DMo=乙BN0,

OD=OB

.?.?DMO=^BNO(AAS),

.?.OM=ON.

,：OB=0D,

.?.四邊形BMDN是平行四邊形.

???MN1BD,

.??四邊形BMDN是菱形.

(2)解：設(shè)MD=MB=X,則AM=8—X.

在RtAAMB中，由勾股定理得：X2=(8-x)2+42,

解得：X=5.即MB=5,

菱形BMDN的周長(zhǎng)為5×4=20.

在RtAABD中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√42+82=4<5，

.?.BO=2√-5?

在RtABOM中，由勾股定理得：OM=TMB?-OB2=I52-(2√^5)2=√^5-

由(1)得：OM=ON,

：,MN=2√-5?

【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出4ZV/BC，推出NMno=乙NBO,乙DMo=4BNO,證4DM0≤ΔBNO,

推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMoN；

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在RtAAMB中，根據(jù)勾股定理得出BM?=4"2+人”，求出

MD=5,由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，得出OB的長(zhǎng)，再由勾股定理求出OM,即可得出MN的長(zhǎng).

本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(I);四邊形ABCo是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

?Z-ABE=乙CDF,

???點(diǎn)E,尸分別為。B,OD的中點(diǎn)，

???BE=；0B,DF=^ODf

BE=DF,

在^ABE^WLCDF中，

AB=CD

?ABE=乙CDF,

BE=DF

MABEwZkCDF(SAS);

(2)解：當(dāng)AC=2/8時(shí)，四邊形EGC尸是矩形；理由如下：

-AC=20A9AC=2ABf

：■AB—OAf

???E是。B的中點(diǎn)，

???AG1OB,

：?乙OEG=90°,

同理：CFLODf

???AGIlCF,

??.EG//CF,

-EG=AE,OA=OCf

："OE是AZCG的中位線，

.?.0E//CG,

.?.EF//CG,

???四邊形EGCF是平行四邊形，

???/.OEG=90°,

???四邊形EGCF是矩形.

【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

(I)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,則41BE=NCDF,證出

BE=DF,由SaS證明AZBEmaCCF即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出4G_L。8,NoEG=90。，同理：CFLOD,得出EG/

/CF,由三角形中位線定理得出OE〃CG,EF//CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)

論.

24.【答案】解：(1)結(jié)論：CM=ME,CMLEM.

理由：如圖1中，VAD//EF,AD//BC,

.?.BC//EF,

.?.NEFM=LHBM,

在4FME和中，

?EFM=ZMBH

FM=BM,

.?FME=乙BMH

???△FME三△BMHQ4S4),

?HM=EM,EF=BH,

VCD=BC,

.?.CE=CH,?.?Z.HCE=90o,HM=EM,

.?.CM=ME,CM1EM.

(2)結(jié)論成立：

理由：如圖2,連接BD,

圖2

???四邊形4BCD和四邊形EDGF是正方形，

???乙FDE=45°,乙CBD=45°,

二點(diǎn)8、E、。在同一條直線上，

????BCF=90o,NBEF=90。，M為BF的中點(diǎn),

.?.CM=^BF,EM=^BF