三角形及其性質(zhì)-2年中考1年模擬2023年中考數(shù)學(xué)系列（解析版）

備戰(zhàn)2018中考系列：熬考2耳中老1耳模也

第四篇圖形的性質(zhì)

專題17三角形及其性質(zhì)

b斛維得點(diǎn)

知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴

三角形的重要理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，

中線、角平分線、高線

線段并會作三角形的中線、角平分線、高線

三角形的中位線理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的三邊關(guān)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第

系邊三邊的取值范圍

三角形的內(nèi)角掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會證明三角形

三角形的內(nèi)角和等于180°

和定理的內(nèi)角和定理

能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證

三角形的外角三角形的外角的性質(zhì)

明

的2年中港

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017內(nèi)蒙古包頭市）若等腰三角形的周長為1057,其中一邊長為2c",則該等腰三角形的底邊長為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】A.

【解析】

試題分析：若2c泄為等腰三角形的腰長，則底邊長為10-2-2=6（c那），2+2<6,不符合三角形的三邊關(guān)

系；

若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10-2）4-2=4（cm）,此時(shí)三角形的三邊長分別為2c徵，4cm,4cm,

符合三角形的三邊關(guān)系；故選A.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.

2.（2017廣西河池市）三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）

A.中線B.角平分線C.高D.中位線

【答案】A.

【解析】

試題分析：：三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，...三角形的中線將三角形的面積分成相

等兩部分.故選A.

三角形的角平分線、中線和高；3.應(yīng)用題.學(xué)科~網(wǎng)

3.（2017貴州省遵義市）如圖，△ABC的面積是12,點(diǎn)。，E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn),

則△APG的面積是（）

C.5.5D.6

【答案】A.

【解析】

試題分析：二.點(diǎn)。，E,F,G分別是5C,ND,BE,的中點(diǎn)，是A45C的中線，，期是ZU5。的

中線，CF是A4CD的中線，.4F是的中線，HG是ZU旗的中線，.?.A的的面積的面

11331

積=XA45D的面積=X&4BC的面積=：,同理可得A4EG的面積=：,ABCE的面積=;XA.4BC

48222

-133

的面積=6,又：FG是ABCE的中位線，.?.△￡?心的面積=一XABCE的面積=：,：.￡^iFG的面積是:X

422

3=4.5,故選A.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.三角形的面積.

4.（2017南寧）如圖，△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,則/C等于（）

c

A.100°B.80°C.60D.40°

【答案】B.

【解析】

試題分析：由三角形內(nèi)角和定理得，ZC=1800-ZA-ZB=80°,故選B.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

5.（2017南寧）如圖，△A8C中，AB>AC,/C4Z）為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列

結(jié)論錯誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=NB,故A選項(xiàng)正確，故C選項(xiàng)正確，二

NE4ONC,故B選項(xiàng)正確，:./少/凡.?./">故D選項(xiàng)錯誤，故選D.

考點(diǎn)：1.作圖一復(fù)雜作圖；2.平行線的判定與性質(zhì)；3.三角形的外角性質(zhì).

6.（2017廣西貴.港市）從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）

113,

A.-B.—C.—D.1

424

【答案】B.

【解析】

試題分析：從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3,5,7；3,5,

10；3,7,10；5,7,10,共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3,5,7；5,7,10,共2種，則尸（能

21

構(gòu)成三角形）故選B.

42

考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.三角形三邊關(guān)系；3.概率及其應(yīng)用.

7.（2017江蘇省揚(yáng)州市）若一個(gè)三角形的兩.邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是（）

A.6B.7C.11D.12

【答案】c.

【解析】

試題分析：設(shè)第三邊的長為X,???三角形兩邊的長分別是2和4,.M-ZVxVZ+d,即2<尤<6.

則三角形的周長：8<C<12,C選項(xiàng)11符合題意，故選C.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

8.（2017四川省雅安市）一個(gè)等腰三角形的邊長是6,腰長是一元二次方程V—7x+12=0的一根，則此三

角形的周長是（）

A.12B.13C.14D.12或14

【答案】C.

【解析】

試題分析:由一元二次方程X?-7廣12=0,得：（x-3）（x-4）=0,.』-3=0或x-4=0,解得產(chǎn)3,或尸4;

二等腰三角形的兩腰長是3或4,

①當(dāng)?shù)妊切蔚难L是3時(shí)，3+3=6,構(gòu)不成三角形，所以不合題意，舍去；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L是4時(shí)，0<6<8,所以能構(gòu)成三角形，所以該等腰三角形的周長=6+4+4=14;

故選C.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分類討論.

9.（2017四川省巴中市）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.等邊三角形C.鈍，角三角形D.直角三角形

【答案】D.

【解析】

試題分析：設(shè)一份為x,三內(nèi)角分別為x,2x,3x,根據(jù)內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°,解得：x=30°,/.

三內(nèi)角分別為30°,60°,90°,則這個(gè)三角形為直角三角形，故選D.

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.實(shí)數(shù).學(xué)科#網(wǎng)

10.（2017德州）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，

挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去

（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）

圖1圖2圖3

A.121B.362C.364D.729

【答案】C.

【解析】

試題分析：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，圖3挖去中間的（1+3+孥）

個(gè)小三角形，…

則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形，故選C.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.規(guī)律型：圖形的變化類.

二、填空題

11.（2017四川省廣安市）如圖，及△ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，

連接。E,則△ADE的面積是.

【答案】6.

【解析】

試題分析：:D、E分別為AC、A8的中點(diǎn)，：.AD=-AC=4,DE=-BC=3,DE//BC,：.ZADE=ZC=9Q°,

22

.?.△4。石的面積=4義4￡）*。石=6,故答案為：6.

2

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

12.（2017寧夏）在△ABC中，AB=6,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作QE〃8C,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。E

上，且當(dāng)時(shí)，則8C的長為

3--------

【答案】8.

【解析】

試題分析：點(diǎn)。是.45的中點(diǎn)，：.DXf=-AO3,'：A￡E=-DA/>：.AfE=l,：.DE=DM+XiE=4,

23

是.州的中點(diǎn)，DEHBC,：.BC=2DE=3,故答案為：8.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).

13.（2017貴州省黔南州）如圖，在四邊形ABC。中，P是對角線8。的中點(diǎn)，E、尸分別是AB、C。的中

,則NPPE的度數(shù)是.

【答案】40°.

【解析】

試題分析：是對角線比?的中點(diǎn)，E是A8的中點(diǎn)，，￡'尸=工4。，同理，F(xiàn)P」BC,；AD二BC,：.PE=PF,

22

VZFPE=100°，ZPFE=40°，故.答案為：40°.

考點(diǎn)：三角形中位線定理.學(xué)科￥網(wǎng)

14.（2017黑龍江省綏化市）如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再

順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形,如此操作下去，則第"個(gè)小三角形的面積為.

【解析】

試題分析：記原來三角形的面積為5,第一個(gè)小三角形的面積為"，第二個(gè)小三角形的面積為以，…,

1111111?尸￡二：-22=金「故答案為：

51=一?5=-y7,52=_-_5=$3=―：s產(chǎn)F

42244242’

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形；3.綜合題；4.規(guī)律型；5.操作型.

15.（2017四川省成都市）在△ABC中，ZA：ZB：ZO2：3：4,則/A的度數(shù)為.

【答案】400.

【解析】

試題分析：：ZA：ZB：/C=2：3：4,...設(shè)/A=2x,ZB=3x,/C=4x,：ZA+ZB+Z01800，；.2x+3尤+4x=180°，

解得：x=20°,的度數(shù)為：40°.故答案為：40°.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

16.（2017四川省達(dá)州市）ZkABC中，AB=5,AC=3,AO是△ABC的中線，設(shè)長為則根的取值范

圍是?

【答案】1<m<4.

【解析】

試題分析：延長AD至E,使AZXDE,連接CE,貝!]AE=2m,是△ABC的中線，：.BD=CD,在

和△￡￡>（7中，'：AD=DE,NADB=NEDC,BD=CD,:.LADB出AEDC,；.EC=4B=5,.在△AEC中，EC-

AC<AE<AC+EC,即5-3<2m<5+3,：.l<m<4,故答案為：1<相<4.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

17.（2017貴州省黔西南州）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則該等腰三角形的周長是

【答案】15.

【解析】

試題分析：當(dāng)腰為3時(shí),3+3=6,1、3、6不能組成三角形；

當(dāng)腰為6時(shí)，3+6=9>6,二3、6、6能組成三角形，該三角形的周長為=3+6+6=15.故答案為：15.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.

18.（2017四川省巴中市）若a、b、c為三角形的三邊，且“、[滿足9+3-2）2=0,第三邊c為

奇數(shù)，則。=.

【答案】9.

【解析】

試題分析：b滿足血-9+(6-2)2=0,：.a=9,b=2,b、c為三角形的三邊，.,.7<c<ll,:

第三邊c為奇數(shù)，；.c=9,故答案為：9.學(xué)科%網(wǎng)

考點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

19.(2017四川省瀘州市)在△ABC中，已知8。和CE分別是邊AC、48上的中線，且8￡)_LCE,垂足為

O.若。。=2c/w,OE=4cm,則線段AO的長度為cm.

【答案】475.

【解析】

試題分析：連接A。并延長，交BC于H,由勾股定理得，DE=y]OE2+OD~=2石，。和CE分別是

邊AC、A2上的中線，，BC=2￡)E=4逐，。是△ABC的重心，，是中線，又2￡>_LCE,；.O//=LBC=26',

2

?.?0是44861的重心，，4。=20"=4，？，故答案為：475.

考點(diǎn)：1.三角形的重心；2.勾股定理.

20.(2017山東省淄博市)設(shè)AABC的面積為1.

如圖1,分另IJ將AC,BC邊2等分，昂是其分點(diǎn)，連接AEi,BDi交于點(diǎn)A,得到四邊形CAEEi,其

面積Si=—.

3

如圖2,分別將AC,BC邊3等分，。1，。，Ei，員是其分點(diǎn)，連接入員，86交于點(diǎn)B，得到四邊形CD2F2E2,

其面積$2=—；

6

如圖3,分別將AC,BC邊4等分，Di,6,。3,Ei,E2,也是其分點(diǎn)，連接4昂，83交于點(diǎn)歹3,得到四

邊形。3尸3生，其面積$3=,；

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC,BC邊(n+1)等分，…，得到四邊形CD,虱乙，其面積5=

2

【答案】

(n+1)(〃+2)

【解析】

試題分析：如圖所示，連接DiEi,?氏，2號，...圖1中，A,Ei是A4BC兩邊的中點(diǎn)，.?QiEi”.鋁,

=

DiEy^^-AB)./^CDiEy^ZlCBAf且--~-——-----).'.SiCDi￡i-SUBL—>.「Ei是5C的中點(diǎn)，.，.S

2BFiAB244

i3Dl￡l=Si.CDl￡l=—,.*.SiZ>l￡lFl=-SzJDl￡l=-Xi=—,.,.Sl=SiCDl￡l+SAZ?l￡m=—+—，同理可得：

4334124123

圖2中，S2=SACD2￡2+S32Ef2=1-------->圖3中，Sj=SiCZ!：￡j+S'_rj￡Jf3=—H------------，以此類推，將NC,

9186168010

1112

5c邊(用)等分，得到四邊形CD4擊，其面積共；—-+-一-j-xwx-——-=——--故

(n+1)"(n+1)*1+w+l(M+1X?+2)

2

答案為:

(M+1X?+2)

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.三角形的面積；3.規(guī)律型；4.綜合題.

三、解答題

21.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特市)如圖，等腰三角形48c中，BD,CE分別是兩腰上的中線.

(1)求證：BD=CE；

(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)AABC的重心到頂點(diǎn)A的距離

與底邊長相等時(shí)，判斷四邊形。的形狀，無需說明理由.

A

E,

B匕----------

【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形。項(xiàng)W是正方形.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)已知條件得到小/E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EDIIBC,ED=-BC,M\'llBC,-BC,等量代換得到EDIIMV,

22

EAMN,推出四邊形EDNW是平行四邊形，由(1)知用D=CE,求得DWEN,得到四邊形EDNU是矩形,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC,由三角形的重心的性質(zhì)得到。至U3c的距離=15C,根據(jù)直角三角形

2

的判定得到5D1CE,于是得到結(jié)論.

試題解析：(1)解：由題意得，4B=4C,;BD,CE分別是兩腰上的中線，.?.AO=LAC,.?.AD=4￡,

22

在△AB￡)和△ACE中，'：A.B=AC,/A=NA,AD=AE,：./\ABD^/\ACE{ASA),：.BD=CE-,

(2)四邊形。EMN是正方形，證明：：E、。分別是48、AC的中點(diǎn)，A8,AD=-AC,ED是4

22

ABC的中位線，：.ED//BC,ED=-BC,:點(diǎn)M、N分別為線段80和C。中點(diǎn)，：.0M=BM,ON=CN,MN

2

是△08C的中位線，J.MN//BC,MN=-BC,J.ED//MN,EZ)=MM.?.四邊形EOM0是平行四邊形，由

2

(1)知8D=CE,又：0E=0MOD=OM,OM=BM,ON=CN,：.DM=EN,.?.四邊形即NM是矩形，在^

B￡)C與△CEB中，,:BE=CD,CE=BD,BC=CB,:.ABDC咨ACEB,：.ZBCE=ZCBD,：.OB=OC,VA

ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等，二。到BC的距離二1BC,.?.BDLCE,.?.四邊形DEMN是正方

2

形.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性質(zhì).

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016貴州省銅仁市）如圖，已知/AOB=30°,P是/AO8平分線上一點(diǎn)，CP//OB,交。4于點(diǎn)C,

PD1OB,垂足為點(diǎn)。，且PC=4,則尸。等于（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,■：OP是乙的平分線，:.PE=PD.

\'PCI!OB,：.APOD=AOPC,：.ZPCE=ZPOC+ZOPC=ZPOC+^POD=ZAOB=3Q°,：.PE=-PO2,

2

：.PD=2.故選B.

考點(diǎn)：L角平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.

2.（2016貴州省畢節(jié)市）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【答案】D.

【解析】

試題分析：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選D.

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì).

3.（2016廣西河池市）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5

【答案】A.

【解析】

試題分析：A.5+5=10,不能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

B.4+5=9>6,能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

C.4+4=8>4,能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

D.4+3=7>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選A.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

4.（2016廣西百色市）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.300°D.360°

【答案】B.

【解析】

試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度.所以8正確.故選B.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

5.（2016廣西貴港市）在△ABC中，若NA=95°,/8=40。，則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】C.

【解析】

試題分析：：三角形的內(nèi)角和是180°,又/A=95°,ZB=40°,.,.ZC=180°-ZA-ZB=180°-95°-

40°=45°,故選C.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

6.（2016江蘇省鹽城市）若0、6、c為△ABC的三邊長，且滿足—+2=0,則。的值可以為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A.

【解析】

試題分析：V\a-4\+y/b-2=0,.?.a-4=0,a=4；b-2=0,b=2；貝U4-2<c<4+2,2<c<6,5符合條

件；故選A.

考點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

7.（2016湖南省岳陽市）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cm

C.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故/錯誤；

B.因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形，故3錯誤；

C.因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；

D.因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故D正確.

故選D.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

8.（2016貴州省安順市）已知實(shí)數(shù)無，y滿足卜-4|+J"=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的

周長是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對

【答案】B.

【解析】

x—4=0（x=4

試題分析：根據(jù)題意得：\，解得：4

y-8=01y=8

（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8,不能組成三角形；

（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8,能組成三角形，周長為4+8+8=20.

故選B.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

9.（2016湖北省荊門市）已知3是關(guān)于尤的方程d-（加+1）》+2根=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則aABC的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

【答案】D.

【解析】

試題分析：把戶3代人方程得9-3（m1）+2淚=0,解得m=6,則原方程為V-7x+12=0,解得戶3或

戶4,因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰A43C的兩條邊長.

①當(dāng)A45C的腰為4,底邊為3時(shí)，則A45C的周長為4+4+3=11;

②當(dāng)A45C的腰為3,底邊為4時(shí)，則ZU5C的周長為3+3+4=10.

綜上所述，該A45C的周長為10或11.

故選D.

考點(diǎn)：L解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.等腰三角形的性

質(zhì)；5.分類討論.

10.（2016湖北省襄陽市）如圖，是NEAC的平分線，AD//BC,48=30°,則NC的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【答案】C.

【解析】

試題分析：ZB=30°,ZEAD=ZB=30°.又是NEAC的平分線，，ZEAC=2ZEAD=6Q°.

VZEAC=ZB+ZC,：.ZC=ZEAC-ZB=30°.故選C.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.角平分線的定義；3.三角形的外角性質(zhì).

11.（2016湖北省鄂州市）如圖所示，AB//CD,EFLBD,垂足為E,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：在&DEF中，Nl=/450°,ZDEF=90°,.\ZD=1800-NDEF-41=40。.W4BIICD,

.?.Z2=ZD=40°.故選B.

考點(diǎn)：L平行線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

12.（2016湖北省黃石市）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段A3于點(diǎn)。，ZA=50°,則

A.50°B.100°C.120°D.130°

【答案】B.

【解析】

試題分析：：DE是線段AC的垂直平分線，/OCA=乙4=50°,：.ZBDC^ZDCA+ZA^100a,

故選B.

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

13.（2016湖南省湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長為4%另一邊長為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長

是（）

A.13cmB.14cmC.13c機(jī)或14c機(jī)D.以上都不對

【答案】C.

【解析】

試題分析：當(dāng)4a〃為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm,4c加，5c根符合三角形的三邊關(guān)系，二

周長為13cvn；

當(dāng)5c根為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm,5cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系，...周長為14aw,故

選C.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.

14.（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程6%+8=0的根，則該三角形

的周長為（）

A.8B.10C.8或10D.12

【答案】B.

【解析】

試題分析：X2-6X+8=0,（x-4）（x-2）=0,/,^=4,^=2,由三角形的三邊關(guān)系可得：

腰長是4,底邊是2,所以周長是：4+4+2=10.故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

15.（2016寧夏）菱形A2CD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,尸分別是A￡>,C。邊上的中點(diǎn)，連接斯.若

EF=y/2,BD=2,則菱形ABCD的面積為（）

A.2&B.A/2C.672D.872

【答案】A.

【解析】

試題分析：尸分別是A。，C。邊上的中點(diǎn)，EF=42,：.AC=2EF=2y/2,又TBDN菱形48。

的面積S=LXACXBZA』X2正義2=20,故選A.

22

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.學(xué)科&網(wǎng)

16.（2016廣東省廣州市）如圖，已知△A8C中，AB=10,AC=8,8c=6,QE是AC的垂直平分線，DE交

AB于點(diǎn)。，連接8,則CD=（）

A.3B.4C.4.8D.5

【答案】D.

【解析】

試題分析：：.45=10,/C8,506,C是直角三角形，是M的垂直平分線,

:.AE=EC=4,DEIIBC,且線段DE是八45c的中位線，:.DE=3,:.AD=DC=qAE、DE2=5.故選D.

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.三角形中位線定理.

17.（2016新疆）如圖，在△ABC中，D、E分別是A3、AC的.中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（）

AD_AE

B.C.AADE^AABCD.SAADE：SAABC=1：2

AB-AC

【答案】D.

【解析】

試題分析：；D、E分別是48.AC的中點(diǎn)，J.DE//BC,DE=-BC,：.—=—=—=-,AADE-

2ABACBC2

AD1

△ABC,iS'AArjE：^AABC=(-----)~=—,B,C正確，Z)錯誤；故選D.

AD4

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

18.（2016廣西梧州市）在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB,BC、AC中點(diǎn)，連接

DF、FE,則四邊形。8￡萬的周長是（）

【答案】B.

【解析】

113

試題分析：:。、E、尸分另U為.45、5C、NC中點(diǎn)，...八一BC=2,DF//BC,EF=-AB=-,EFllAB,：.

222

3

四邊形D5E尸為平行四邊形，.?.四邊形D5E尸的周長=2（DF+EF）=2X（2+-）=7.故選B.

2

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

19.（2016陜西?。┤鐖D，在△A8C中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若。E是△ABC的中位

線，延長DE交△ABC的外角NACM的平分線于點(diǎn)F，則線段。尸的長為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B.

【解析】

試題分析：在RTZX48C中，：NA8C=90°,AB=8,BC=6,：.AC=A/AB2+BC2=A/82+62=10,

：DE是△ABC的中位線，DF//BM,DE=-BC=3,：.ZEFC=ZFCM,VZFCE=ZFCM,

2

:.NEFC=/ECF,：.EC=EF=-AC=5,：.DF=DE+EF=3+5=8.故選B.學(xué).科.網(wǎng)

2

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

20.（2016江蘇省蘇州市）如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°,AB=BC=2^2,E、F分別是A。、CD

的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形ABC。的面積為6,則ABE尸的面積為（）

A

42

【答案】C.

【解析】

試題分析：連接打，過5作即的垂線交.4C于點(diǎn)G,交E尸于點(diǎn)H,?.2450=90°,.45=3020,

.400.45=4,?.A45C為等腰三角形，BH]_AC,：.^BG,ABCG為等腰直角三角形，

'：S^BCF-?AB-AC=-X242X242=4,.\S^>c=2,：.GH^-BG=-,：.BH=-,又：

22晨6422

11ss

二?SUE產(chǎn)一?”?3牛一X2X_=_>故選C.

9777

考點(diǎn)：三角形的面積.

21.（2016湖北省咸寧市）如圖，在△A8C中，中線BE,C￡）相交于點(diǎn)O,連接。E,下列結(jié)論:

嚶十啜③喘噴④薨3

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B.

【解析】

試題分析CCD是-3C的中線同）E是公和/C的中點(diǎn)，.??座是A45C的中位線，.??小京。,

22OEDEJD

即竺=」，DEHBC,S.ADOE^ACOB,：.=(-)=(-)=-故

BC2S.COBBC24OBBC.4B

①正確，②錯誤，③正確；

設(shè)A45c的3c邊上的高AF,貝ijSUB*S^CD=-S^BC=-BC-AF,「△ODE中，DE=-BC,

2242

ill][]]o—BC-<4F]

DE邊上的高是±X±出9呼，：.S^ODE=-X-BCX-AF=—BC'AF,=----------=一，故

23622624SX4DClBC.AF6

4

④錯誤.

故正確的是①③.故選B.

A

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心.

22.（2016湖南省永州市）對.下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯誤的是（）

A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理

B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接

的所有線段中，垂線段最短”的原理

C.將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理

D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；

B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，

故錯誤；

C.將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；

D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確.

故選B.

考點(diǎn)：1.圓的認(rèn)識；2.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3.垂線段最短；4.三角形的穩(wěn)定性.

23.（2016內(nèi)蒙古包頭市）如圖，點(diǎn)。在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若/BOC=120°,則S村的

【答案】A.

【解析】

試題分析：；點(diǎn)。到△ABC三邊的距離相等，8。平分/ABC,C。平分NACB,；./4=180°-（ZABC+

ZACB）=180°-2（/OBC+NOCB）=180°-2X=180°-2X=60°,：.tanA=tan60°=百，故選A.

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.特殊角的三角函數(shù)值.

24.（2016江蘇省淮安市）如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

交AC,A8于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP

2

交邊于點(diǎn)。，若C￡>=4,AB=15,則△A3。的面積是（）

A.15B.30C.45.D.60

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意得.42是/氏4（7的平分線，過點(diǎn)。作》1.鋁于段又；/090°,...。58,.?.入45。

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

25.（2016福建省廈門市）如圖，OE是AABC的中位線，過點(diǎn)C作C/〃8。交OE的延長線于點(diǎn)R則

下列結(jié)論正確的是（）

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

【答.案】B.

【解析】

試題分析：是△ABC的中位線，.?.￡為AC中點(diǎn)，：.AE=EC,'：CF//BD,：.ZADE=ZF,在△ADE

和△CFE中，ZADE=ZF,ZAED=ZCEF,AE=CE,AAADE^ACFE（A4S）,：,DE=FE.故選B.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定與性質(zhì).學(xué)科…網(wǎng)

26.（2016遼寧省葫蘆島市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AF±BC,垂足為點(diǎn)

F,ZADE=3Q°,DF=4,則的長為（）

A.4B.8C.2A/3D.4石

【答案】D.

【解析】

試題分析：在五小43尸中，:ZAFB=90°,AD=DB,DF=4,.\4B=2DF=S,:AD=DB,AE=EC,：.DEll

BC,：.ZADE=ZABF=3Q°,：..iF=-AB=4,.;CFJ?-丁=,8’一下=43.故選D.

2

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.含30度角的直角三角形；3.直角三角形斜邊上的中線.

二、填空題

27.（2016上海市）在△ABC中，點(diǎn)。