中考數(shù)學(xué)《分式及二次根式 》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《分式及二次根式》專題訓(xùn)練（附答案解析）

一、單選題

1.（2022年山東青島）計算（厲-JiE）XA的結(jié)果是（）

A.3B.1C.√5D.3

3

【答案】B

【解析】把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可.

【詳解】

解：（歷-麗XW

=√9-√4=3-2=1

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關(guān)鍵.

2.（2020年湖北黃石）函數(shù)>=一二+√Γ工的自變量X的取值范圍是（）

X-5

A.x≥2,且XW3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且xx3

【答案】A

【解析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

依題意可得x-3≠0,x-2≥0

解得x≥2,且XW3

故選A.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

3.（2020年山東淄博）化簡史亙+2吆的結(jié)果是（）

a-hb-a

?..,廠（tz÷?）2C（〃-A）2

A.a+brB.a-bC.----------D.---------

a-ba+b

【答案】B

【解析】根據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算即可.同分母分式相加減，分母不變，分子

相加減.

【詳解】

解：原式=R?-胃

a-ba-b

a2+b2-2ah

a-b

W"

a-b

=a-b.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記運算法則.

4.（2021年黑龍江綏化）定義一種新的運算：如果α*0.則有,46=/+4+|_加，那么

（-^▲2的值是（）

33

A.—3B.5C.—D.一

42

【答案】B

【解析】根據(jù)題意列出算式，求解即可

【詳解】

aAb=a^2+ab+?-b\

（-g）A2=（-；）?+（-；）X2+1-21

=4-1+2

=5.

故選B.

【點睛】

本題考查了新定義運算、負指數(shù)幕的運算，絕對值的計算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定

義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強符號運算意識，提高運

算能力與技巧等.

5.（2021年廣西桂林）若分式=的值等于0,則犬的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】根據(jù)分式的值為。的條件：分子為0,分母不為0性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由題意可得：x-2=0且x+3κθ,解得X=2,XH-3.

故選A.

【點睛】

此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

6.（2022年福建福州）函數(shù)y=［三的自變量X的取值范圍是（）

A.x<2B.x>2C.x≥2D.x≠2

【答案】B

【解析】使函數(shù)>=7三有意義，則x-2≥O且x-2wθ,然后解不等組即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x-2No且x-2≠0

解得X>2.

故選B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量

可取全體實數(shù)（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為O（3）當函數(shù)表達式是

二次根式時，被開方數(shù)非負.

7.⑵22年天津市）計算筌+*的結(jié)果是（）

2a

A.1B.------C.。+2D.

α+2a+2

【答案】A

【解析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可.

【詳解】

〃+11Q+2

解:------+-------=-------=11.

α+2α+2a+2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則.

8.（2022年山西）化簡一二-F二的結(jié)果是（）

a-3a~-9

A.B.α-3C.α+3D.

α+3a-3

【答案】A

【解析】先利用平方差公式通分，再約分化簡即可.

【詳解】

16_a+3-6_a-3_1

''?a-39（a-3）（a+3）（a-3）（a+3）a+3

故選A.

【點睛】

本題考查分式的化簡及平方差公式,屬于基礎(chǔ)題，掌握通分、約分等基本步驟是解題的關(guān)鍵.

9.（2022年湖南衡陽）如果二次根式G?l有意義，那么實數(shù)”的取值范圍是（）

A.α>1B.a≥?C.a<?D.a<?

【答案】B

【解析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)求解可得.

【詳解】

根據(jù)題意知α-lK）

解得a≥1

故選：B.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負性.

10.（2021年四川綿陽）計算MX小的結(jié)果是（）

A.6B.6√2C.6√3D.6√6

【答案】D

【解析】由題意化簡為最簡二次根式后依據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可得出答

案.

【詳解】

解：√18×√12

=3λ^×2√3

-6y∕β

故選：D.

【點睛】

本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2021年湖南益陽）將后化為最簡二次根式，其結(jié)果是（）

?√45口回C9√10n3√iθ

2222

【答案】D

【解析】根據(jù)二次根式的化簡方法即可得.

【詳解】

9×5×2

解：原式=

2×2

3√10

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握化簡方法是解題關(guān)鍵.

12.（2020年四川廣安）要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.XW—3B.x>3C.x>3D,x=3

【答案】C

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥o,即可求出結(jié)論.

【詳解】

解:由題意可得2x-6≥0

解得：x≥3

故選C.

【點睛】

此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)K）,是解題關(guān)

鍵.

13.（2022廣東廣州）代數(shù)式7匕有意義時，X應(yīng)滿足的條件為（）

A.x≠-?B.x>-lC.Λ<-1D.x≤∕

【答案】B

【解析】根據(jù)分式分母不為O及二次根式中被開方數(shù)大于等于O即可求解.

【詳解】

解：由題意UI知：x+1>0

x>-?

故選：B.

【點睛】

本題考察了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2022廣東廣州）下列運算正確的是（）

A.V—8=2B.-----------a（αwθ）

aa

C.?/?+?∣5=?/wD.a2-a,=ar'

【答案】D

【解析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)事的乘法運算，逐

項分析判斷即可求解.

【詳解】

A.√≡8=-2,故該選項不正確，不符合題意

B.^?-?=1（β≠0）,故該選項不正確，不符合題意

aa

C.√5+√5=2√5,該選項不正確，不符合題意

2,5

D.a?ɑ=a,故該選項正確，符合題意

故選D

【點睛】

本題考查了求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)嘉的乘法運算，正確

的計算是解題的關(guān)鍵.

15.（2022年內(nèi)蒙古呼和浩特）下列運算正確的是（）

A.際=±2B.(m+ri)-=nr+rr

【答案】D

【解析】分別根據(jù)二次根式乘法法則，完全平方公式，異分母分式加減法法則以及分式除法

法則計算出各項結(jié)果后，再進行判斷即可.

【詳解】

解：A.JI×^=√4=2,故此計算錯誤，不符合題意

B.（/77+n）2=ιr?！?mn+n2,故此計算錯誤，不符合題意

c.-L---=-4Ξ?,故此計算錯誤，不符合題意

X-IXX（X-I）

22

?vQrGr

D.3Λ7÷Y-=3盯Kl=-子，計算正確，符合題意

3X-2y2y

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，異分母分式加減法以及分式除法，熟練掌握

相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2022年湖北恩施）函數(shù)），=叵的自變量X的取值范圍是（）

x-3

A.x≠3B.x≥3

C.x≥-l且XW3D.x≥-l

【答案】C

【解析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求

解.

【詳解】

解：...正亙有意義

x-3

X+1≥O,X—3≠（）

解得XN-I且XH3

故選C.

【點睛】

本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

1I2

17.（2022年山東威海）試卷上一個正確的式子（一、+—、）÷*=-τ被小穎同學(xué)不

a+ba-ba+b

小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

【答案】A

【解析】根據(jù)分式的混合運算法則先計算括號內(nèi)的，然后計算除法即可.

【詳解】

'?a+ba-b)a+b

a-b+a+b2

(Q+6)(Q叫*~∑+?

2a.2

*—(o+b)(α-Z?)a+b

a

a-h

故選A.

【點睛】

題目主要考杳分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

18.（2022年河北?。┤鬤和y互為倒數(shù)，貝∣l的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】先將「+，］（2丫-1］化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

【詳解】

(TET

=2Cxy-x?-I+l-r?2y--1

Xyxy

=2xy-i+2--

盯

??”和y互為倒數(shù)

.?xy=l

C1

2xy-----+11

xy

=2-1+1

=2

故選：B

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為1

19.（2022年內(nèi)蒙古烏海）若分式區(qū)口的值等于0,則X的值為（）

x-l

A.-1B.0C.1D.+1

【答案】A

【解析】根據(jù)分式的值為0的條件即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，W-l=0,χ-l≠0

,JT=-I

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的值為O的條件，掌握分式的值為O的條件：分子等于O且分母不等于O

是解題的關(guān)鍵.

QV2_77

20.（2021年廣西百色）當X=-2時，分式-X",的值是（）

9+6x+χ2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

【解析】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把x=-2代入到分式中進行正確的計

算即可得到答案.

【詳解】

解：“-27,

9+6x+jr

3,-9)

("F

_3(x+3)(x-3)

-+S)?

_3(x-3)

x+3

把X=-2代入上式中

原式=22-3）=

-2+3

故選A.

【點睛】

本題主要考查了分式的化筒求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解運算.

21.（2021年湖北黃石）函數(shù)y=去ψ+（x-2）°的自變量X的取值范圍是（）

A.x≥-lB.x>2C.x>T且XW2D.XH-I且XW2

【答案】C

【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不為。以及零次基的底數(shù)不為0,列式計算即可得

解.

【詳解】

解：函數(shù)>*+（x-2）°的自變量X的取值范圍是：

x+l>0Jix-2≠0

解得：x>-l∏.x≠2

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（I）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

22.（2022年遼寧大連）下列計算正確的是（）

22

A.√^8=2B.λ∕(-3)=-3C.2√5+3√5=5√5D.(√2+l)=3

【答案】C

【解析】分別化簡二次根式判斷即可.

【詳解】

A、舛無解，故該項錯誤，不符合題意

B、Qr=3,故該項錯誤，不符合題意

C、2√5+3√5=5√5，故該項正確，符合題意

D.(√2+l)2=(√2)2+2√2+l=3+2√2,故該項錯誤，不符合題意

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，正確利用二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.(2022年內(nèi)蒙古通遼)下列命題：①(,"H)=/〃5②數(shù)據(jù)晨3,3,5的方差為2③

因式分解V-4X=MX+2)(x-2)④平分弦的直徑垂直于弦⑤若使代數(shù)式G■在實數(shù)

范圍內(nèi)有意義，則x≥l.其中假命題的個數(shù)是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】根據(jù)積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義

的條件，逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：①=WW,故原命題是假命題

②數(shù)據(jù)I,3,3,5的平均數(shù)為:(1+3+3+5)=3,所以方差為

222

l[(l-3)+(3-3)+(3-3)+(5-3『]=2,是真命題

③X3—4x=x(x~—4)=x(x+2)(x-2),是真命題

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題

⑤使代數(shù)式√7≡T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-IW0,即x≥l,是真命題

???假命題的個數(shù)是2.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意

義的條件，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

24.（2022年黑龍江綏化）若式子G+χ-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是（)

A.X>-1B.x..-lC.且XHoD.x,T且XNo

【答案】C

【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不能為負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)塞的底數(shù)不等于0,計算求值即可

【詳解】

解：由題意得：x+1K）且x≠0

?'?Λ>-1且Λ≠0

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，負整數(shù)指數(shù)累的定義，掌握其定義是解題關(guān)鍵.

25.（2022年湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：√6+3=3,?+，6+3=3，a+J6+,6+3=3，…，

√6+y∣6+y∣6++√6+√673=3,一般地，對于正整數(shù)α,b,如果滿足

>Jb+↑∣b+y∕b7~+y∣b+4b^=”時，稱（α,b）為一組完美方根數(shù)對.如上面（3,6）是一組完美

—7i、根號

方根數(shù)對.則下面4個結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對②（9,91）是完美方根數(shù)對③若

（4,380）是完美方根數(shù)對，則α=20④若（蒼力是完美方根數(shù)對，則點P（x,y）在拋物線

y=f-x上.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】根據(jù)定義逐項分析判斷即可.

【詳解】

解：√12+4=4

（4,12）是完美方根數(shù)對

故①正確

√91+9=10≠9

???（9,91）不是完美方根數(shù)對

故②不正確

若（。，380）是完美方根數(shù)對，則圖不∑="

即∕=380+α

解得α=20或α=-19

。是正整數(shù)

則α=20

故③正確

若（x,y）是完美方根數(shù)對，則5G=X

.?.?+?=X2

即y=J_*

故④正確

故選C

【點睛】

本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

26.（2022年重慶）估計百χ（2√J+石）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

【解析】先化筒6x（2百+石）=6+A，利用W<Ji5vJi%,從而判定即可.

【詳解】

√3×（2√3+√5）=6+√L5

：√9<√I5<√16

；?3<√15<4

/.9<6+√15<10

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵.

27.（2022年內(nèi)蒙古包頭、巴彥淖爾）若χ=√∑+l,則代數(shù)式/-2x+2的值為（）

A.7B.4C.3D.3-2√2

【答案】C

【解析】先將代數(shù)式d-2x+2變形為（x-lp+l,再代入即可求解.

【詳解】

解：%2-2x+2=（x-l）2+l=（√2+1-1）：+1=3.

故選：C

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將X的值直接代入計算.

28.（2021年湖南婁底）2,5,“是某三角形三邊的長，則師可+府不等于（）

A.2w-10B.IO-2wC.10D.4

【答案】D

【解析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出〃，的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結(jié)論.

【詳解】

解：,2,3,m是三角形的三邊

5—2vzτiv5+2

解得：3<x<7

2

.?.J(∕1-3)2+yι∣(m-l)=∕n-3+7-w=4

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出機的范圍，再對二次

根式化簡.

29.(2021年廣東)設(shè)6-加的整數(shù)部分為m小數(shù)部分為〃，則(2"+Jid)6的值是()

A.6B.2√iθC.12D.9√IO

【答案】A

【解析】首先根據(jù)M的整數(shù)部分可確定〃的值，進而確定b的值，然后將α與b的值代入

計算即可得到所求代數(shù)式的值.

【詳解】

V3<√iθ<4

Λ2<6-√K)<3

???6-9的整數(shù)部分4=2

,小數(shù)部分6=6-√ΠJ-2=4-√Γδ

.?.(2α+√lθ)?=(2×2+√lθ)(4-√lθ)=(4+√iθ)(4-√i())=l6-lθ=6.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確確定6-Jid的整數(shù)部分。與小數(shù)部分6的值是解題關(guān)鍵.

30.(2021年廣西賀州)如M={1,2,x},我們叫集合其中1,2,X叫做集合M的元素.集

合中的元素具有確定性(如X必然存在)，互異性(如XH1,x≠2),無序性(即改變元素

的順序，集合不變).若集合N={x,l,2},我們說M=N.已知集合A={l,O,a},集合

8=時,外，若A=8,貝Ubi的值是()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元素

對應(yīng)分類討論即可.

【詳解】

解：?.?集合B的元素±2,a,可得

aa

.β.a≠0

?≠O,—=O

aa

：.b=O

當L=I時，a=↑,A={1,O,I},B={1,1,O},不滿足互異性，情況不存在

a

當，=α?xí)r，Q=±1,a=?（舍），Q=T時，A={1,O,-1},B={-l,l,θ},滿足題意

此時，h-a=l.

故選：C

【點睛】

本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.

31.（2021年河北）由（獸值的正負可以比較4=手與;的大小，下列正確的是

<2+c2）2+c2

（）

A.當c=-2時，A=IB.當C=O時，A≠-

22

A>lA<l

C.當CC一2時，D.當CCO時，

22

【答案】C

【解析】先計算（詈-的值，再根C的正負判斷（辛的正負，再判斷A與：的大

12+c2J<2+c2）2

小即可.

【詳解】

解.

?2÷c24+2c

當C=-2時，2+c=0,A無意義，故A選項錯誤，不符合題意

cI

當c?=O（bj,丁1=0,A=I故8選項錯誤，不符合題意

4+2c2

當c<-2時?，√->0,A>i故C選項正確，符合題意

4+2c2

當一2<c<0時，---<0,A<—當cv-2時，--—>0,A>1,故。選項錯誤，不符

4+2c24+2c2

合題意

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行計算，根據(jù)結(jié)果

進行準確判斷.

7rχ2―Λ

32.（2022年廣西玉林）若X是非負整數(shù)，則表示二--會的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)

x+2（X+2）2

軸上的范圍是（）

,,①、/②.、、/.③、、

//V'

≡1JOJ132.5*

A.①B.②C.③D.①或②

【答案】B

【解析】先對分式進行化簡，然后問題可求解.

【詳解】

,j2xx^-4

t解k：77?一西方

2Λ-(X+2)√-4

(x+2/(X+2)2

2f+4x-χ2+4

(N)?

(Λ+2)2

*+2)2

=1

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵.

33.(2022年四川南充)已知。>8>0,且(12+〃=3〃6,貝!!)

A.√5B.-√5C.旦

【答案】B

［解析］先將分式進件化簡為學(xué),然后利用完全平方公式得出a-b=ga+b=廊,

D-a

代入計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

_(a+h^.b2-a2

?ab)a2b2

(4+I)?工//

a2b2伍+α)(b-α)

_a+b

b-a

??,6Z2+b2=3ab

?,?a2-2ab+h2=ab

.?.(a-Z?)"—ab

,.,a>b>O

^?a-b=yfab

''cr+b1=3ab

?,?a1+2ab+b2=5ab

???(a+/?)-=5ah

,.,a>b>O

：.a+b=?∣5ab

...原式=零T

—x/ah

=Y

故選:B.

【點睛】

題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題

34.(2022年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)丫=/二中，自變量X的取值范圍是___________

5x+3

3

【答案】x≠-∣

【解析】根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式5X+3H0,計算出自變量X的范圍即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：5x+3≠0

.,.5x≠—3

.*3

.?—

5

3

故答案為；χ≠-j

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關(guān)鍵是列

出不等式并正確求解.

2r1

35.(2021江蘇蘇州)計算：-?——的結(jié)果是_.

x'-9尤一3

【答案】?,

x+3

【解析】【詳解】

2戈x+3

庫式二---------------------------

(%+3)(X-3)(x÷3)(X-3)

2x-x-3

^(x+3)(x-3)

x-3

(x+3)(x-3)

1

x+3'

故答案為：--T.

x+3

36.(2021年吉林)計算：?2x-?X=__________.

x-1X-I

【答案】?

X-I

【解析】根據(jù)同分母分式的加減法則運算.

【詳解】

2xX2x-xX

?:----------------=---------=-------.

x-lx-\Λ,-1X-I

故答案為：.

x-l

【點睛】

本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵

37.(2022年青海省)若式子有意義,則實數(shù)A-的取值范圍是

【答案】x>l

【解析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為

非負數(shù)，即可求解.

【詳解】

fx-l≥0

由題意得:解得??9

故答案為：x>?

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.熟練的掌握分式分母不等于0

以及二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

38.（2022年內(nèi)蒙古包頭）計算：匚J-2ab=

a-ba-b

【答案】a-b##-b+a

【解析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得.

【詳解】

解：原式2"="紅”

a-ba-b

故答案為：a—b.

【點睛】

本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

39.（2022年湖北鄂州）若實數(shù)a、b分別滿足a2-4α+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,則』+1

ab

的值為.

【答案】I4

【解析】先根據(jù)題意可以把6看做是一元二次方程4x+3=0的兩個實數(shù)根，利用根

與系數(shù)的關(guān)系得到“+%=4,ah=3,再根據(jù)L+?=空進行求解即可.

abab

【詳解】

解：;“、b分另IJ滿足〃-4α+3=0,b2-4?+3=0

???可以把。、人看做是一元二次方程f-4x+3=0的兩個實數(shù)根

ΛΛ+?=4,ab-2>

.11a+b4

..—I--=------=—

abab3

4

故答案為：—.

【點睛】

本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)健.

40.(2022年四川成都)已知2∕-7=20,則代數(shù)式Q-F＞竽的值為.

【答案】5##3.5##3義

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值

【詳解】

/-2。+1a-?

丁

*22

_(g-l)：a

aa-?

=a(a-?)

=a2-a.

2az-l=2a

移項得2∕-24=7

左邊提取公因式得2(∕-a)=7

7

兩邊同除以2得合一〃=7

2

7

?,?原式=L.

2

7

故答案為：~.

2

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

41.(2021年遼寧丹東)在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍

【答案】x≥3

【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意得：

fx-3≥0

?C八，解得x≥3

[x-2≠0

???自變量X的取值范圍是xN3.

故答案為：x>3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

42.(2021年黑龍江綏化)當X=√202T+3時,代數(shù)式(壬-RQ÷-的值是

?√-3xXZ-6x+9X

【解析】先根據(jù)分式的加減乘除運算法則化簡，然后再代入X求值即可.

【詳解】

解：由題意可知：

x+3x-1X

----------------------r×------

X(X-3)(X-3)2」X-9

(x+3)(X-3)x(x-1)X

一X(X-3)2x(x-3)2]x-9

22

——_X___-__9___-_x_____+__x_X___X___

MX-3)2X-9

---------x------9--------X___X___

—m-3)2x-9

1

=U-3)2

.____11

當X:兩+3時，原式=(糜1+3-3)2=麗

故答案為：?

【點睛】

本題考查了分式的加減乘除混合運算，屬于基礎(chǔ)題，運算過程中細心即可求解.

43.(2020年湖北荊州)若α=g-2020)°,b=-(g),c=∣-3∣,則a,b,c的大小關(guān)系是

.(用<號連接)

【答案】b<a<c

【解析】分別計算零次基，負整數(shù)指數(shù)事，絕對值，再比較大小即可.

【詳解】

解：“=（τr-2020）"=1,

c?=∣-3∣=3,

b<a<c.

故答案為：b<a<c.

【點睛】

本題考查的是零次基，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值的運算，有理數(shù)的大小比較，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

44.（2020年湖南益陽）若計算J/x機的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)機的值可以是

.（寫出一個符合條件的即可）

【答案】√12（答案不唯一）

【解析】根據(jù)（舊）2為12,即可得到一個無理數(shù)m的值.

【詳解】

解：V（√12）2=12

；?機=J/時位X"?的結(jié)果為正整數(shù)

故答案為：√I2（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了二次根式，注意（右丫=。是解題的關(guān)鍵.

45.（2022年浙江嘉興）如圖，在..ABC中，ZABC=90°,/4=60。，直尺的一邊與BC重

合，另一邊分別交AB,AC于點O,E.點、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則

直尺寬BD的長為.

【答案】

3

【解析】先求解AB=6,AD=包，再利用線段的和差可得答案.

【詳解】

解：由題意可得：OE=1,QC=15-12=3,

,ZΛ=60o,ZΛBC=90°,

'AB=蒜W=M

同理：AO=-^=*立,

tan60o?/?3

?BD=AB-AD=√3--=

33

故答案為：苧

【點睛】

本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運算，掌握“利用銳角的正切求解三角形

的邊長”是解本題的關(guān)鍵.

46.（2022年四川達州）人們把苴二0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法

2

中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)〃=更二1,6=逅上1,記岳=TL+J7,

221+??+b

52=W+T7?Γ,…’+?r^,則E+S2++Sm=------------

【答案】5050

【解析】利用分式的加減法則分別可求S∕=l,S2=2,S700=IOO,利用規(guī)律求解即可.

【詳解】

Cl12+α+Z?2+ι+b

31—I=~=1

1+6/?+h?+a+b+ab2+a+h

222+a2+h22+/+?

?+a2+?+b2?+a2+b2+a2b2×2+a2+h2

100100l+〃°°+l+E0°

5,00=i=10Xmm00m=1

17∑∞+l?°↑+a+b+a'b00

S,+S2+.-+S100=1+2+.......+l∞=5050

故答案為：5050

【點睛】

本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得而=1,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

47.（2022年四川眉山）將一組數(shù)收，2,√6,2及，…,4√2，按下列方式進行排列：

√∑,2,√6,2√2

M,2√3,√14.4

若2的位置記為（1,2）,√IZ的位置記為（2,3）,則2幣的位置記為.

【答案】（4,2）

【解析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得2戶的位置即可;

【詳解】

數(shù)字可以化成：

?^2>√4>√6>

√io,√12.√H，√16

.?.規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)

；2"=而，28是第14個偶數(shù)，而14+4=32

；?2近的位置記為（4,2）

故答案為：（4,2）

【點睛】

本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力.被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵.

48.（2021年湖北鄂州）已知實數(shù)4、6滿足而I+∣b+3∣=0,若關(guān)于X的一元二次方程

χ2-0r+b=0的兩個實數(shù)根分別為4、x2,則上+上=.

X\X2

【答案】-j2

【解析】根據(jù)非負性求得。、〃的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得當+/、/演，

11X+??

代入一+一二」1~~-求解即可.

X1x2X1X2

【詳解】

解：實數(shù)。、。滿足Ja-2+J。+3∣=。

/.a-2=0,?÷3=0

解得：a=2th=-3

?X2-2X-3=0

???一元二次方程X2-2X-3=0的兩個實數(shù)根分別為4、々

.?.?1+x2=2,x1x2=-3

.11_x,+x2

..--1-----------2=---

X1X2X1X23

2

故答案為：

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負性、絕對值的非負性、一元二次方程根與系

數(shù)，熟練掌握非負性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

49.（2021年湖北黃岡）人們把苴二?這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中

2

的。.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)"鋁，b=號,則H,記S,=E+τ?

則S∣+S?++S=

s2=I7Στ+T7F'…'s'0"Twr+T7?πr?10

【答案】10

【解析】先根據(jù)必=1求出s,=Jτ+J7

（〃為正整數(shù)）的值，從而可得B,S2,,Sπ,的

值，再求和即可得.

【詳解】

解：ab=\

111a"

???s,---------F----------------1--------------（〃為正整數(shù)）

↑+an1÷?"1+/√,(l+?")

]an

一]+/+優(yōu)+①力〃

]an

~?+a,,+a,,+?

=1

S1=S2==S10=1

則S∣+S2++S10=IO

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

50.（2021年四川眉山）觀察下列等式：χl=^1+1+1-=∣=1+-1-

根據(jù)以上規(guī)律，計算X+x2+玉++?0-2021=

【答案】-

2021

【解析】根據(jù)題意，找到第〃個等式的左邊為卜：+島?,等式右邊為…拓匕的

和利用這個結(jié)論得到原式=1^+1（+1'+…+1詆念而-2021,然后把T化為

2

一化為一--,----------化為-----?,再進行分數(shù)的加減運算即可.

6232020×20212015

【詳解】

]

解：由題意可知,=1+??rp/)=I-I

7?(7?+1)20202020x2021

%+X,+&+…+X?>(po—2021

1T-+1-+1-----H...÷1------------------2021

26122020x2021

11

=2020+1-?4—+H------------2021

3…20202021

=2020+i-------------2021

2021

1

^2021,

故答案為：-WM?

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行

簡便運算.

51.（2021年浙江麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問

題:

ba

已知實數(shù)“力同時滿足/+2α=H2,b'2b=a+2,求代數(shù)式/+石的值.

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：

(1)當α=力時，a的值是.