廣東省茂名市中學高二數學理期末試卷含解析

廣東省茂名市中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略2.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B3.雙曲線（k為常數）的焦點坐標是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結合雙曲線的幾何性質可得c的值，由焦點位置即可得其焦點坐標，即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點坐標為（±3，0）故選：B．4.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B5.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數學中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經常使用的是由大前提、小前提得到結論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數學中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結論，故D正確，故選C．6.已知△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°參考答案：C7.計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運行程序可得，所以輸出的結果為2,3。選A。

8.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C9.設O為坐標原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略10.在正方體中，為的交點，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.若函數則

參考答案：213.將二進制數化為十進制數，結果為__________參考答案：4514.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數不同）然后每個行業(yè)抽的職工家庭進行調查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣15.如果復數（其中i是虛數單位）是實數,則實數m=______.參考答案：【分析】將復數轉化為的形式，然后再根據復數為實數這一條件，解決的值?！驹斀狻拷猓?，因為復數為實數，所以，故?！军c睛】本題考查了復數乘法的運算、定義，解決本題的關鍵是要將復數轉化為的標準形式，進而根據題意進行解題。16.已知數列，，計算數列的第20項?，F已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應填上合適的語句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略17.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數在[70，80）內的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分與中位數即可；（3）根據分層抽樣原理，計算各分數段內應抽取的人數即可．【解答】解：（1）分數在[70，80）內的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數在[70，80）內，計算中位數為70+≈73.3；（3）根據分層抽樣原理，[40，50）分數段應抽取人數為0.10×20=2人；[50，60）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[60，70）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[70，80）分數段應抽取人數為0.3×20=6人；[80，90）分數段應抽取人數為0.25×20=5人；[90，100]分數段應抽取人數為0.05×20=1人．19.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結果有，，，，，共6種.其中兩球顏色不相同的結果有，，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為；，，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結果有，，，，，，，，，，，共12種.其中兩球顏色相同的結果有：，，，，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.∴從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.20.對于定義在區(qū)間上的函數，若任給，均有，則稱函數在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；(2)若函數在區(qū)間上封閉，求實數的取值范圍；(3)若函數在區(qū)間上封閉，求的值.參考答案：解:(1)在區(qū)間上單調遞增,所以的值域為………………2分而,所以在區(qū)間上不是封閉的

……3分(2)因為,①當時,函數的值域為,適合題意

……4分②當時,函數在區(qū)間上單調遞減,的值域為,由,得,解得∴

……6分③當時,在區(qū)間上有顯然不合題意

…7分

綜上所述,實數的取值范圍是

…………8分(3)因為,所以,所以在上遞增,在上遞減.

…………9分1

當時,在區(qū)間上遞增,所以,即，顯然無解…

……………10分2

當且時,,不合題意

……………11分3

當且時,因為都在函數的值域內,∴,又，即，解得:∴

……………12分④當時,在區(qū)間上遞減，則∵,經驗證,均不合題意

……………13分⑤當且時,∴此情況不合題意

……………14分⑥當時,在區(qū)間上遞增,所以,

略21.已知數列{an}的前n項和為S-n，首項為a1，且1，an，Sn成等差數列（n∈N+）

（1）求數列{an}的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設Tn為數列{}的前n項和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當n=1時，，∴當n≥2時，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數列{}是以1為