福建省寧德市慈濟中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市慈濟中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從分別寫有A.B.C.D.E的5張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰排列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列說法中正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，均有”；B．命題“若，則x=y”的逆否命題是真命題：C．命題“若x=3，則”的否命題是“若，則”；D．命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題．參考答案：C3.函數(shù)處的切線方程是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略4.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為(

)A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù) D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.設是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是（

）

①

②

③A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.過點P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略9.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略10.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】等差數(shù)列的前n項和，等價于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開口向下，∵對稱軸x=﹣＞0，∴對稱軸在y軸的右側，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當時，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：12.若命題“存在實數(shù),使得”是假命題,則實數(shù)m的取值為______參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉化為求m的最值；根據(jù)導數(shù)判斷單調性，進而求得m的取值范圍?！驹斀狻恳驗槊}“存在實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問題，導數(shù)在研究最值問題中的應用，屬于中檔題。13.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關系是

。參考答案：x<y14.從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競賽的4人，①選出的4人沒有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學生中選出4人分別參加競賽，分2種情況討論：①選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有，則此時共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎題15.設集合，則=

▲

．參考答案：略16.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形，當為何值時，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過定點設與軸交于點,與軸交于點.則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當時，面積最小，最小值為略19.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題．【分析】（1）當兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點評】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．屬于基礎題．20.海中小島A周圍20海里內有暗礁，船沿正南方向航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里到達C，在C處測得小島A在船的南偏東60°.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？參考答案：如圖所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只畫圖2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直線的距離為ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險．…．．．．．．１４分21.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）由題意計算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．【解答】解：（1）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1，得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（2）由題中統(tǒng)計圖可得，不低于3噸的人數(shù)所占比例為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為110×0.12=13.2（萬）；（3）設中位數(shù)為x，則有0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x﹣2）=0.5，解