2022-2023學年江西省萍鄉(xiāng)市大路中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年江西省萍鄉(xiāng)市大路中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P為橢圓+=1上一點，以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積為1，則P點的坐標為（）A．（±，1） B．（，±1） C．（，1） D．（±，±1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據已知，點P是橢圓+=1上的一點，以點P以及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，根據該三角形的底邊|F1F2|=2，我們易求出P點的橫坐標，進而求出P點的縱坐標，即可得到答案．【解答】解：設P（x0，y0），∵點P是橢圓+=1上的一點，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故選：D．2.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若||+||的最大值為8，則b的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】△AF2B為焦點三角形，周長等于兩個長軸長，再根據橢圓方程，即可求出△AF2B的周長，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質即可得出答案．【解答】解：∵F1，F2為橢圓+=1的兩個焦點，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時，||+||的最大，又當AB⊥x軸時，|AB|最小，此時|AB|==，故12﹣=8，b=．故選D．3.已知結論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C在棱長都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因為四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，所以點O為內切球的球心，OM是內切球的半徑，則,則，則.

4.若拋物線y2=2px(p>0)上一點P(2,y0)到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線，∴準線為，∵點到其準線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標準方程為.

5.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數原理，熟記其計數原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.6.已知復數=（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C7.若直線的參數方程為（t為參數），則直線的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】將直線的參數方程化為普通方程，求出斜率，進而得到傾斜角?！驹斀狻吭O直線的傾斜角為，將直線的參數方程（為參數）消去參數可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點睛】本題考查參數方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。

8.的展開式的常數項是（

）A.15 B.-15 C.17 D.-17參考答案：C的展開式的通項公式：，分別令r?6=0，r?6=?2，解得r=6，r=4.∴的展開式的常數項是2×+1×=17.故選：C.點睛：二項展開式求常數項問題主要是利用好通項公式，在進行分類組合很容易解決，注意系數的正負.9.求證：參考答案：見解析【分析】構造函數h（x）＝ex﹣x﹣1，利用導數求解函數的最值，即可證明ex≥x+1，【詳解】h（x）＝ex﹣x﹣1，所以h'（x）＝ex﹣1，當x≥0時，h'（x）≥0，h（x）為增函數，當x＜0時，h'（x）＜0，h（x）為減函數，所以h（x）≥h（0）＝0，所以ex≥x+1，【點睛】本題考查了導數的應用，考查了構造法的應用，函數的最值的求法，屬于基礎題.10.甲、乙兩人計劃A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，∴兩人所選景點不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點】直線的一般式方程．【分析】設AB方程為，點P（2，1）代入后應用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．12.已知兩直線的極坐標方程和，則兩直線交點的極坐標為______________.參考答案：13.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________．參考答案：14.程序框圖如圖：如果上述程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入；參考答案：k≤10（或k＜11）考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運行的結果為S=132，得終止程序時，k=10，從而求出判斷框的條件．解答：解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運行的結果為S=132，∴終止程序時，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），點評：本題是當型循環(huán)結構的程序框圖，解題的關鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．15.已知兩條直線，∥平面，，則直線與的位置關系是

．參考答案：平行或異面16.已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是．參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內切時，求得最小值．【解答】解：根據圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯立求得P（﹣1，2），再根據對稱性知過點P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，因此可設以點P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案為：4+4．17.設函數，已知存在，使得，，則的取值范圍是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0（已知回歸直線方程是：,其中）由資料知y對x呈線性相關關系。試求：（1）求及線性回歸方程；（2）估計使用10年時，維修費用是多少？參考答案：（1）解：

于是

………6分∴線性回歸方程為：。

………8分（2）當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)，即估計使用10年時維修費是12.38萬

………10分19.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數a的范圍。參考答案：20.解關于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過討論m的范圍，求出對應的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0時，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．21.已知橢圓C的方程為，雙曲線的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為.(1)求橢圓C的方程；(2)設F1，F2分別為橢圓C的左，右焦點，過F2作直線l(與x軸不重合)交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍.參考答案：(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知，即，又，所以，解得，，所以橢圓的方程為.(2)由(1)知，設，，設直線的方程為.聯立得，由得，∴，又，所以直線的斜率.①當時，；②當時，，即.綜合①②可知，直線的斜率的取值范圍是.

22.如圖，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N．證明：當點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）依題意知，A（c，），設B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，從而可得雙曲線C的方程；（2